直线与平面平行的判定与性质定理ppt课件.ppt

1、直线与平面平行的判定与性质定理 直线与平面有几种位置关系？直线与平面有几种位置关系？ 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础多，而且是学习平面和平面平行的基础 有三种位置关系：在平面内，相交、平有三种位置关系：在平面内，相交、平行行 如何判定一条直线如何判定一条直线和一个平面平行呢？和一个平面平行呢？ 线面平行的定义是什么？用定线面平行的定义是什么？用定义好判断吗？义好判断吗？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点定直线与平面有没有公共点但是，直线无限

2、延长，但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？aABAB 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？的位置关系？ba 如果平面如果平面 内有直线内有直线 与直线与直线 平行，那么直线平行，那么直线 与平面与平面 的位置关系如何？的位置关系如何？aba是否可以保证直线是否可以保证直线 与平面与平面 平行？平行？a直线与平面平行的判定请同学们预习课本P54-P56直线与平面平行的判定您做对了吗？

3、如果一条直线与一个平面没有公共点我们称做直线与平面平行，表示式：a与没有公共点 a如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.用符号表示为： ，b 且ab a /ababa 平平面外面外的一条的一条直线直线与此平与此平面内面内的一条的一条直线平直线平行行，则该，则该直线直线与此平与此平面平行面平行.（用符号表示？）（用符号表示？）直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理： ab三个条件不能少？线线平行线线平行线面平行线面平行化归与转化的思想：化归与转化的思想：（1）化线面平行为线线平行）化线面平行为线线平行（2）化空间问题为平面问题）化空间问题为平面问题定理说明定

4、理说明1、线面平行的判定定理的数学符号表示，其中三个条件缺一不可.2、线线平行线面平行线线平行是条件的核心.3、注意定理中文字叙述、符号语言、图 形表示的相互转换。4、判定线面平行的二种方法：（1）定义法（ 2）判定定理 思考：思考：您现在判定线面平行的方法有几种？您现在判定线面平行的方法有几种？方法一：根据定义判定方法一：根据定义判定方法二方法二 ：根据判定定理判定：根据判定定理判定 直线和平面平行的判定定理：如果平直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。行，那么这条直线和这个平面平行。 线线平行

5、线线平行 线面平行线面平行 直线和平面平行的直线和平面平行的 性质定理性质定理1 线面平行的判定定理解决了判定线面线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题（即所需条件）；反之，在直平行的问题（即所需条件）；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？线与平面平行的条件下，会得到什么结论？新课引入：新课引入：（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条）如果一条直线和一个平面平行，那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ab a b问题讨论：问题讨论：平行异面(2)什么条件下，平面什么条件下，平面 内的直线与直线内的直线与直线a平行呢？平行呢

6、？.就和这条交线平行相交，则直线平面与平面的某一句话说，若过直线若“共面”必平行，换aa直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理 如果一直线和一个平面平行，经过这条直线的平如果一直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.求证：求证：l m证明：证明： l l 和和没有公共点；没有公共点； l 和和 m 也没有公共点；也没有公共点； 又又 l 和和 m 都在平面都在平面内，且没有公共点；内，且没有公共点；l m. m已知：已知：l , l ,= m 又又m 二、二、l(1)“线面平行线面平行 线线平行线线平行”

7、(3) 在有线面平行的条件在有线面平行的条件 或要证线线平行时，或要证线线平行时，ml mll(2)线线平行线线平行 线面平行线面平行 babaa 证线面平行关键证线面平行关键 在于找线线平行在于找线线平行（中位线、平行四边形）中位线、平行四边形）练习练习:(1).如果一条直线和一个平面平行如果一条直线和一个平面平行, 这个平这个平 面面 内是否只有一条直线和已知直线平行呢内是否只有一条直线和已知直线平行呢? 平面内哪些直线都和已知直线平行平面内哪些直线都和已知直线平行? 有几条有几条?(有无数条)(不是)(2).如果如果a, 经过经过a 的一组平面分别和的一组平面分别和相相交于交于b、c、d

8、 ,b、c、d 是一组平行线是一组平行线吗？为什么？吗？为什么？(平行，线面平行的性质定理)(3).平行于同一平面的两条直线是否平行平行于同一平面的两条直线是否平行？ (不一定) (4).过平面外一点与这平面平行的直线过平面外一点与这平面平行的直线有多少条？有多少条？(无数条)判定定理的定理的应用判定定理的定理的应用 例例1. 如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点. 求证：求证：EF平面平面BCD.ABCDEF 分析：要证明线面平行只需证明线线平行，分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面即在平面BCD内找一条直线内找一条直线 平行于

9、平行于EF，由已，由已知的条件怎样找这条直线？知的条件怎样找这条直线？证明：连结证明：连结BD.BD. AE=EB,AF=FD AE=EB,AF=FD EFBD EFBD（三角形中位线性质）（三角形中位线性质）BCD平面EF/FE/BDBCD平面BDBCD平面EF 例例1. 如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点. 求证：求证：EF平面平面BCD.ABDEF定理的应用定理的应用1.如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中，中，E、F分分别为别为AB、AD上的点，若上的点，若 ，则，则EF与平面与平面BCD的位置关系是的位置关系是_. A

10、EAFEBFDEF/平面平面BCD变式变式1:1:ABCDEF变式变式2:ABCDFOE 2.如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,O为底面正方形为底面正方形DBCE对角线的交对角线的交点点,F为为AE的中点的中点. 求证求证:AB/平面平面DCF.分析分析:连结连结OF,可知可知OF为为ABE的中位线的中位线,所以得到所以得到AB/OF. O为正方形为正方形DBCE 对角线的交点对角线的交点,BO=OE,又又AF=FE,AB/OF,DCFAB/AB/OFDCFOFDCFAB平面平面平面BDFO 2.如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,O为底面正方形为底面正方形DBCE对角线的交对角线的交点

11、点,F为为AE的中点的中点. 求证求证:AB/平面平面DCF.证明证明:连结连结OF,ACE变式变式2: 例例2. 如图，如图，四面体四面体ABCD中，中，E，F，G，H分别分别是是AB，BC，CD，AD的中点的中点.BCADEFGH(3)你能说出图中满足线面平行位置你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？四点是否共面？(2)试判断试判断AC与平面与平面EFGH的位置关系；的位置关系；BCADEFGH解：解：(1)E、F、G、H四点共面。四点共面。在在ABD中，中，E、H分别是分别是AB、AD的中点的中点.EHBD且且1G F =B D

12、21EH= BD2同理同理GF BD且且EH GF且且EHGFE、F、G、H四点共面。四点共面。（2）AC 平面平面EFGH证明：证明： AC HG,AC 平面平面EFGH ,HG 平面平面EFGH AC 平面平面EFGHBCADEFGH（3）由）由EF HG AC，得，得EF 平面平面ACDAC 平面平面EFGHHG 平面平面ABC由由BD EH FG，得，得BD平面平面EFGHEH 平面平面BCDFG 平面平面ABD例例2 2：已知：如图，四棱锥已知：如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD中中, , 底面底面ABCDABCD为矩形为矩形,M,N,M,N分别为分别为AB,PCAB,PC中点中点

13、. .求证：求证：MN/MN/平面平面PADPADPABCDMN分析：分析：找一条在平面找一条在平面PAD内并且和内并且和MN平行平行的线的线O平行四边形的平行关系平行四边形的平行关系例例3:正方形正方形ABCD与正方形与正方形ABEF所在平面相交于所在平面相交于AB,在在AE BD上各有一点上各有一点P Q,且且AP=DQ.求证求证:PQ平面平面BCE.分析分析:解法解法1:证明线面平行证明线面平行,可用线面平行的判定定理可用线面平行的判定定理.证明证明:如图所示如图所示,作作PMAB交交BE于于M,作作QNAB交交BC于于N,连结连结MN. 正方形正方形ABCD和正方形和正方形ABEF有公

14、共边有公共边AB,AE=BD.又又AP=DQ,PE=QB.又又PMABQN,PM QN.PQMN.,.PMPE QNBQABAE DCBD,.MNBCE PQBCEPQBCE又平面平面平面解法解法2:线面平行可以转化为线线平行线面平行可以转化为线线平行,而线线平行可通过而线线平行可通过“线线段对应成比例段对应成比例”得到得到.连结连结AQ并延长交并延长交BC于于K,连结连结EK,只只需证出需证出即可即可.APAQPEQK证明证明:如图所示如图所示,由由ADBC,AKBD=Q知知,ADQKBQ,另一方面另一方面,由题设知由题设知,AE=BD,且且AP=DQ.PE=QB,PQEK.又又PQ 平面平

15、面BCE, EK 平面平面BCE.PQ平面平面BCE.AQDQQKBQ.,APDQAPAQPEBQPEQK练习：练习：如图，在三棱柱如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，中，D是是AC的中点。的中点。求证：求证：AB1/平面平面DBC1B1BC1ACA1DP1、如下图在底面为平行四边形的四棱锥、如下图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中中,点点E是是PD的中点的中点,求证求证:PB平面平面AEC.能力提升能力提升证明证明:连结连结BD与与AC相交于相交于O,连结连结EO,ABCD为平行四边形为平行四边形,O是是BD的中点的中点,又又E为为PD的中点的中点,EOPB.,.PBAEC EOAEC

16、PBAEC平面平面平面2.如图所示如图所示,在棱长为在棱长为a的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1中中,E F P Q分别是分别是BC C1D1 AD1 BD的中点的中点.(1)求证求证:PQ平面平面DCC1D1;(2)求求PQ的长的长;(3)求证求证:EF平面平面BB1D1D.解解:(1)证明证明:连结连结D1C,P Q分别为分别为AD1 AC的中点的中点,PQ PQ面面DCC1D1.(2)11 .2D C,11111PQDCC D D CDCC D面面12 ,121.22D CaPQD Ca(3)证明证明:取取B1D1的中点的中点Q1,连结连结Q1F Q1B,F为为D1C1的中点的中

17、点,Q1F BE.四边形四边形Q1FEB为平行四边形为平行四边形,EFQ1B,EF面面BB1D1D.1211B C,11111EFBB D D Q BBB D D面面3.(天津高考天津高考)如图所示如图所示,在五面体在五面体ABCDEF中中,点点O是矩形是矩形ABCD的对角线的交点的对角线的交点,面面CDE是等边三角形是等边三角形,EF,求证求证:FO平面平面CDE.12BC证明证明:取取CD的中点的中点M,连结连结OM,EM,则则OM 又又EFOM EF.四边形四边形OMEF为平行四边形为平行四边形,FOME.FO 平面平面CDE,ME 平面平面CDE,FO平面平面CDE.1,2BC1,2B

18、C 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC过点过点P作直作直EF/BC，棱棱AB、CD于点于点E、F，连结连结BE、CF，FPBCADABCDE解：解： 如图，如图，在平面在平面AC内，内， 下面证明下面证明EF、BE、CF为应画的线为应画的线分别交分别交要经过面要经过面AC内内的一点的一点P和棱和棱BC 将木料锯开，将木料锯开，应怎样画线？应怎样画线？性质性质定理的应用定理的应用：则则EF、BE、CF为应画的线为应画的线BC/BCBCBC面面 BCACBC面面EF/BCBC/EFEF、BE、CF共面共面 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中

19、,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：ACBC面/FPBCADABCDE要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？ 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？解：解：EF/面面AC由，得由，得BE、CF都与面相交都与面相交EF/BC，EF/BCACBC面面 ACEF面面 线面平行线面平行线线平行线线平行线面平行线面平行FPBCADABCDE例例2.已知

20、平面外的两条平行直线中的一条平行于这已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面个平面，求证：另一条也平行于这个平面已知：直线已知：直线a、b，平面，平面 ， 且且a/b，,/baa， b/求证：求证：提示：提示： 过过a作辅助平面作辅助平面 ，且且cab例例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面个平面，求证：另一条也平行于这个平面已知：直线已知：直线a、b，平面，平面 ， 且且a/b，,/baa， b/求证：求证：证明：证明：且且过过a作平面作平面 ，cabc性质定理性质定理判定

21、定理判定定理/aacca/ba/cb/cb/b线面平行线面平行线线平行线线平行线面平行线面平行 例例3. 求证：如果一条直线和两个相交平求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线面都平行，那么这条直线和它们的交线平行平行. .albc已知已知:=l,a,a.求证求证:al.提示：提示：过过a作两个辅助平面作两个辅助平面 变式变式1 1.设平面设平面、两两相交，两两相交，且且 ，若若a ab.b.求证：求证：a ab bc .c .cba,，b ba ac cOcba(全国高考)三个平面两两相交，试证明它们的交线交于同一点或互相平行.若若a，b不平行，求证：不平行，求证：a

22、，b，c交于同一交于同一点点ABA1DB1D1PCC1MNABCDMN/N,BCPCM,BAPA,BBPDCBAABCD:411111111平面:求证BB点中，长方体例重合）、（不与在11CAAC:、连结提示MNBCAACPACPACBCAAC1111/面面面面ABCDACABCDMNMNAC面面面面 /ABCDMN面面/BCACABCAAC/ACCACC/AACAAC:111111111111面面长方体中、连结解ABA1DB1D1PCC1MN 例例5:如图所示如图所示,四边形四边形EFGH为空间四边形为空间四边形ABCD的一个截面的一个截面,若截面为平行四边形若截面为平行四边形. (1)求证

23、求证:AB平面平面EFGH,CD平面平面EFGH. (2)若若AB=4,CD=6,求四边形求四边形EFGH周长的取周长的取值范围值范围.变式变式:如图如图,已知已知A B C D四点不共面四点不共面,且且AB平面平面,CD平面平面AC=E,AD=F,BD=G,BC=H, (1)求证求证:EFGH是一个平行四边形是一个平行四边形; (2)若若AB=CD=a,试求四边形试求四边形EFGH的周长的周长. (1)证明证明:AB,AB 平面平面ABC,平面平面ABC=EHABEH,同理同理ABFGEHFG,同理同理EFGHEFGH是平行四边是平行四边形形.(2)解解:ABEH,AB=CD=a,EH+EF

24、=a,平行四边形平行四边形EFGH的周长为的周长为2a.,EHCEEFAEABCACDAC同理1,1.CEAEEHEFCAACABCD又例例6：已知异面直线已知异面直线AB、CD都平行都平行于平面且于平面且AB、CD在两侧在两侧,若若AC、BD与分别交于、两点，与分别交于、两点，NDBNMCAMBCDMNP求证：求证：A方法方法例例6：已知异面直线已知异面直线AB、CD都平行都平行于平面且于平面且AB、CD在两侧在两侧,若若AC、BD与分别交于、两点，与分别交于、两点，NDBNMCAMBCDMNP求证：求证：A方法方法直线和平面平行的判定1.1.证明线面平行的方法证明线面平行的方法（1 1）利

25、用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点/ababa小结小结1、线面平行的判定定理、线面平行的判定定理文字语言：文字语言： 平面平面外外一条直线与此平面一条直线与此平面内内的一条直线的一条直线平行平行，则该直线与，则该直线与 此平面平行此平面平行.符号语言：符号语言：外线与内线平行线面平行简记：简记：2、运用定理的关键是、运用定理的关键是找平行线（内线），找平行线（内线），常通过什么方法找到平行线？常通过什么方法找到平行线？方法一：三角形、梯形的中位线；方法一：三角形、梯形的中位线；方法二：平行四边形的平行关系。方法二：平行四边形的平行关系。3 3数学思想方法：数学思想方法：转化化归的思想方法：转化化归的思想方法：（1）化化线面平行线面平行为为线线平行线线平行（2）化化空间问题空间问题为为平面问题平面问题