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1、经济学原理（中级）郑长德 教授经济学专业学位第二部分第二部分第一节第一节 生产与生产函数生产与生产函数一、生产集一、生产集(production set) n是指一定技术条件下企业的投入与产出之间的各种组合的集合。n生产集反映了企业所面临的所有可能的技术选择，生产集反映了企业所面临的所有可能的技术选择， 二、生产函数二、生产函数生产集的上边界点的集合就叫生产函数生产集的上边界点的集合就叫生产函数 n生产函数的一般可表述为： n简化后的生产函数可表示为：n Q=(L，K)nXXXXfQ 321,(1)线性生产函数，或称完全替代技术的生产函线性生产函数，或称完全替代技术的生产函数，其表达式为：数，

2、其表达式为： (2)固定投入比例生产函数，或者称为完全互补技术的生产函数，其表达式为： 三、常见的生产函数的形式三、常见的生产函数的形式bKaLKLfQ),(bKaLKLfQ,min),(3)柯布一道格拉斯生产函数，其表达式为：(4)常数替代弹性(constant elasticity 0f substitution)生产函数，又简称为CES生产函数 KALKLfQa),(1)1 (),(KaaLAKLfQ第二节第二节 短期分析短期分析具有一种可变具有一种可变 生产要素的生产函数生产要素的生产函数一、总产量，平均产量和边际产量及其相互关系一、总产量，平均产量和边际产量及其相互关系总产量(tot

3、al product，简写为TP) Q=TP=(L) 平均产量(average product，简写为AP) AP= TP/L边际产量(marginal product，简写为MP) LTPMPLLdLdTPLTPMPLLL lim平均产量曲线与边际产量曲线及其相互关系平均产量曲线与边际产量曲线及其相互关系如图APMP0TP二、边际报酬递减规律二、边际报酬递减规律 (1)生产技术水平既定不变；生产技术水平既定不变； (2)除一种投入要素可变外，其他投入要除一种投入要素可变外，其他投入要 素均固定不变；素均固定不变； (3)可变的生产要素投入量必须超过一定可变的生产要素投入量必须超过一定 点，边

4、际产量开始下降点，边际产量开始下降 （4）所投入要素必须是同质的）所投入要素必须是同质的 三、生产的三个阶段及生产的合理区域三、生产的三个阶段及生产的合理区域 四、短期内生产企业的最优决策四、短期内生产企业的最优决策 =PQ-wLrK整理后可得整理后可得：在短期，决定劳动最优投入量的必要条件是在短期，决定劳动最优投入量的必要条件是 PMP=w 0)(wdLdQpwdLPQddLdwdLdQp 第三节第三节 长期分析长期分析等产量曲线等产量曲线n长期生产函数 Q=(L，K) n 一、等产量曲线及其特征一、等产量曲线及其特征n 等产量曲线：在技术不变条件下，生产同一产量所必须使用的两种投入要素的各

5、种不同组合的轨迹。 等产量曲线的特性：等产量曲线的特性： n(1)在生产有效率的阶段，等产量曲线的斜率为负，n(2)等产量曲线凸向原点； (3)任两条等产量曲线不可相交：n(4)任一点必有一条等产量曲线通过：n(5)越往右上方的等产量曲线，其产量会越 大。 有一些生产函数的等产量曲线并不完全具备以上性质有一些生产函数的等产量曲线并不完全具备以上性质 二、边际技术替代率及其递减规律二、边际技术替代率及其递减规律n边际技术替代率：在技术不变的条件下，为维持边际技术替代率：在技术不变的条件下，为维持相同的产量，在放弃一单位的劳动后，所必须弥相同的产量，在放弃一单位的劳动后，所必须弥补的资本数量。补的

6、资本数量。n其代数表达式为：dLdKLKMRTSLK lim边际技术替代率递减规律边际技术替代率递减规律 三、生产的经济区域三、生产的经济区域脊线分析脊线分析 等产量曲线与生产的三个阶段：I、第四节第四节 投入要素的最佳组合投入要素的最佳组合一、等成本线一、等成本线 是指在某一特定的时期，在既定的要素价格条件下，厂商花费同样的总成本所能够购买的两种要素使用量的所有可能的组合的轨迹。 二、二、要素的最佳组合要素的最佳组合 (a)成本既定求产量最大成本既定求产量最大 (b)产量既定求成本最小产量既定求成本最小n要素最佳组合的条件：要素最佳组合的条件：在其他条件不变在其他条件不变(如如技术技术)之下

7、，花最后之下，花最后一元钱在各种不同生一元钱在各种不同生产要素上，其所能增产要素上，其所能增加的产量皆相同。加的产量皆相同。1成本约束下产量最大化模型成本约束下产量最大化模型由下面这个条件极值问题来求解 Q=（L,K） S.t C=wL+rK 首先构造拉格朗日函数，令 为拉氏乘子，且 0，则：分别对L，K和 求偏导，整理整理 .Max)(),(),(rKwLCKLfKLMrMPwMPKL 2产量约束下成本最小化模型产量约束下成本最小化模型由下面这个条件极值问题来求解由下面这个条件极值问题来求解Min. wL+rK S.t Q=(L,K)同样构造拉格朗日函数 令为拉氏乘子， 0，则： ),(),

8、(KLfQrKwLKLN 分别对L，K和求偏导 ,整理1rMPwMPKL 第五节第五节 生产弹性生产弹性n一、产出弹性一、产出弹性(elasticity of output)n 指在技术水平和生产要素价格不变的条件下，若保持其他投入要素使用量不变，单独变动一种投入要素使用量 的变化百分率所引起的产量变化的百分率，它反映了产量的相对变化对于该种投入要素的相对变化的敏感性。 设生产函数为设生产函数为Q=(L，K)，则劳动，则劳动L和资本和资本K的产出弹性分别为：的产出弹性分别为：LLLAPMPLQLQLLQQeKKKAPMPKQKQKKQQe二、生产力弹性二、生产力弹性n生产力弹性(elastic

9、ity 0f productivity)n 指在技术水平和生产要素价格不变的条件下，所有投入要素使用量都按同一比例变化的百分率所引起的产量变化的百分率。用公式表示用公式表示n如： 设Ee为生产力弹性，所有要素变化的百分率为 ，即 nEe= EL + EKn即生产力弹性等于各项投入的产出弹性之和XdXQXdXdQXdXQdQEe/三、替代弹性三、替代弹性替代弹性替代弹性(elasticity of substitution) 指要素使用比例的变动百分率与边际技术替代指要素使用比例的变动百分率与边际技术替代率变动的百分率之比。率变动的百分率之比。 （表达式为：表达式为： LKMPMPMPMPdLK

10、dMPMPMPMPdLKLKdEKLKLKLKL又因为当生产者实现最优要素组合时，有又因为当生产者实现最优要素组合时，有MRTSLK= =w/r故KLMPMPLKrwrwdLKdrwrwdLKLKdE例：柯布例：柯布道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数第六节第六节 规模经济与规模报酬规模经济与规模报酬n规模经济规模经济(economics of scale)是指当产量越是指当产量越多时，其长期平均成本多时，其长期平均成本LAC会越少；反之，若会越少；反之，若产量越多时，其产量越多时，其LAC也越大，则我们称之为规也越大，则我们称之为规模不经济模不经济 n规模报酬规模报酬(return to sca

11、le)则是指所有要素投则是指所有要素投入量的变化倍数与相应的产出量的变化倍数之入量的变化倍数与相应的产出量的变化倍数之间的关系间的关系 n三种表达方式：三种表达方式： n1 生产函数表达式生产函数表达式n2 生产力弹性表达式生产力弹性表达式n3 等产量图表达式等产量图表达式生产函数为Q=(L，K) （1）(L，K)Q（2）(L，K)=Q（3）(L，K)1时，时，LMCLAC 说明此时说明此时LAC处处于上升阶段，存在规模不经济；于上升阶段，存在规模不经济；n当当Ec1时，时，LMC1时，说明所有投入要素增加的比例小于产量增加的比例，存在规模报酬递增；n当Ee1，而，而Ec1时，投入增加的比例引

12、起产时，投入增加的比例引起产量较大比例的增加，即规模报酬递增，长期平量较大比例的增加，即规模报酬递增，长期平均成本下降，此时存在规模经济均成本下降，此时存在规模经济 n当当Ee1时，投入增加的比例大于产时，投入增加的比例大于产量增加的比例，即规模报酬递减，长期平均成量增加的比例，即规模报酬递减，长期平均成本上升，此时存在规模不经济；本上升，此时存在规模不经济； n当当Ee=1，而，而Ec=1时，投入增加的比例引起产时，投入增加的比例引起产量的同比例增加，即规模报酬不变，长期平均量的同比例增加，即规模报酬不变，长期平均成本不变，而且达到成本不变，而且达到LAC最低点。最低点。 第七节第七节 齐次

13、生产函数与欧拉定理齐次生产函数与欧拉定理 n1、齐次生产函数：、齐次生产函数：n 如果生产函数满足下列性质：如果生产函数满足下列性质：n ，其中，其中t指任何正实数，指任何正实数，k为常数，称该生产函数为为常数，称该生产函数为K次齐次生产函数。次齐次生产函数。n 递增递增n 不变不变n 递减递减n对上式两边对对上式两边对t求导：求导：1212(,)( ,)Kf tx txtf x x1,1tK1,1tK1,1tK11122kx fx fktfn 是是 的边际产出量，的边际产出量，n 是是 的边际产出量。的边际产出量。n则则 n若要素投入量分别与其边际产出量相乘，若要素投入量分别与其边际产出量相

14、乘，正好等于正好等于K乘产出量乘产出量f欧拉定理欧拉定理11ffx1x22ffx2x1 122x fx fkf如果令如果令t=1欧拉定理若干应用：欧拉定理若干应用：n(1) 齐次幂与产出弹性之间的关系齐次幂与产出弹性之间的关系n两边除以两边除以 n即：含两要素的齐次生产函数，要素的产出即：含两要素的齐次生产函数，要素的产出弹性之和弹性之和=齐次生产函数的幂齐次生产函数的幂kn(2) 耗尽性分配定理耗尽性分配定理nk=1一次齐次生产函数（生产规模不变），一次齐次生产函数（生产规模不变），则：则：n若若 ，则：，则：1212xxQQkQxQx1 122x fx fkf12,xL xKLKL MPK

15、MPQ),(21xxfQ n表明：规模报酬不变时，若按要素的边表明：规模报酬不变时，若按要素的边际物质产量去对际物质产量去对L，K分别付酬，结果正分别付酬，结果正好把总产量分光好把总产量分光耗尽全部生产量。耗尽全部生产量。n常说：工资增长率不要超过劳动生产率常说：工资增长率不要超过劳动生产率的增长，否则会造成的增长，否则会造成ADAS（y）通通胀，其理论根据就在于耗尽性分配定理。胀，其理论根据就在于耗尽性分配定理。第八节第八节 成本函数成本函数n一、成本函数一、成本函数 n设生产函数为设生产函数为 ，r1，r2分别为要分别为要素价格，素价格，x1，x2大于大于0， 则成本函数是：则成本函数是：

16、n若若 给定，则给定，则C就只是就只是q的函数的函数12( ,)qf x x121 122( , , )min()C r r qrxr x12. . ( ,)st f x xq12,r r如图二、短期成本分类二、短期成本分类AVC、MC与AP、MP的对称性LAPwLQwQLwQTVCAVC11LMPwdLdQwdQdwLdQdTVCMC11三、长期成本函数三、长期成本函数 第九节、学习曲线与成本次可加性第九节、学习曲线与成本次可加性n一、学习曲线一、学习曲线n考虑两个时期考虑两个时期t=1，2，两时期产量分别，两时期产量分别为为 q1 ，q2，两期的成本分别，两期的成本分别为为 ， . 学习效

17、应（以累积的产学习效应（以累积的产量对降低平均成本的作用来表示）是指：量对降低平均成本的作用来表示）是指： 0，即第一期产量越，即第一期产量越n多，则第二期多，则第二期C会下降。会下降。11()c q221(,)c q q21cqn学习曲线： ，其中，L代表单位产出的劳动投入量，N代表累积的产出量，A，B0n若 =0，则L=A+B，表明N增加不会引起L下降，不存在学习效应n =1，则L=A+B/N，则当 时， ，学习效应是充分的n一般情况， ，有时学习曲线可写成LABNN LA01LANn例例3：一公司，在累积产量达到：一公司，在累积产量达到20时，时，测得总用工为测得总用工为200小时，在累

18、积产量达小时，在累积产量达到到40时，测得总用工为时，测得总用工为360小时，试估小时，试估计学习曲线计学习曲线2、成本函数的次可加性与规模报酬、成本函数的次可加性与规模报酬 n设 为企业生产q产量的总成本n首先：如果对于所有可能出现的产出量q，如果 ，那么，边际成本严格递减n 其次：如果对于所有的q1与q2都满足 ，有 ，那么平均成本严格递减的。( )c q( )0c q120qq2121()()c qc qqqn最后：如果对于产量最后：如果对于产量q1 ，q2 ， ， qn有有，那么成本函数就是严格次加的（指在一，那么成本函数就是严格次加的（指在一个有限的产量变化范围内共同生产一组个有限的产量变化范围内共同生产一组产出量的总和会比分别生产他们节约成产出量的总和会比分别生产他们节约成本）。本）。nni=1i=1()iic qCq47写在最后写在最后成功的基础在于好的学习习惯成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way讲师：XXXXXX XX年XX月XX日