球的表面积和体积-完整版PPT课件.pptx
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- 表面积 体积 完整版 PPT 课件
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1、 1.3.2 球的体积和表面积 如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球,且如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球,且涂的油漆厚度相同,问哪一个球所用的油漆多?涂的油漆厚度相同,问哪一个球所用的油漆多?为什么?为什么? 一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球,一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球,球内的气压相同,若忽略球内部材料的厚度,则球内的气压相同,若忽略球内部材料的厚度,则哪一个球充入的气体较多?为什么?哪一个球充入的气体较多?为什么? 思考思考1:1:怎样求球的表面积和体积?怎样求球的表面积和体积? 球既没有底面,也无法像柱、锥、台体一样展成球既没有底面,也无法像柱、锥、台体一样展成平面图形,
2、怎样求球的表面积和体积呢?平面图形,怎样求球的表面积和体积呢?h实验:排液法测小球的体积实验:排液法测小球的体积h实验:排液法测小球的体积实验:排液法测小球的体积曹冲称象H 割割 圆圆 术术 早在公元三世纪,我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数,使其面积与圆的面积之差更小,即所谓“割之弥细,所失弥小”这样重复下去,就达到了“割之又割,以至于不可再割,则与圆合体而无所失矣”这是世界上最早的“极限”思想已知球的半径为已知球的半径为R,用用V表示球的体积表示球的体积.AO334RVR 的球的体积为:的球的体积为:定理:半径是定理:半径是思
3、考思考2:2:球面不能展开成平面图形,所以求球的表面球面不能展开成平面图形,所以求球的表面积无法用展开图求出,如何求球的表面积公式呢积无法用展开图求出,如何求球的表面积公式呢? ? 回忆球的体积公式的推导方法回忆球的体积公式的推导方法, , 得到启发,得到启发,可以借助极限思想方法来推导球的表面积公可以借助极限思想方法来推导球的表面积公式式分分割割球面被分割成球面被分割成n个网格,表面积分别为:个网格,表面积分别为:nSSSS ,321,则球的表面积:则球的表面积:nSSSSS 321iViSOO.42RS从而思考思考3:3:经过球心的截面圆叫做大圆,其面积是什么?它与经过球心的截面圆叫做大圆
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