广东梅州市2022届高三数学总复习4月质检试题及答案.pdf

1、所在学校： _ 姓名： _ 准考证号： _在 密 封 线 内 答 题 无 效试卷类型： A梅州市高三总复习质检数 学 试 题2022.04注意事项：1.答卷前， 考生务必将自己的姓名、 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。一、 选择题： 本题共8小题， 每小题5分， 共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。1. 设全集U= 1,2,3,4,5

2、,6,集合 A= 1,2,4,B= 3,4,5,则下图中的阴影部分表示的集合为 ()UABA. 4B. 5C. 1,2D. 3,52. 复数z满足 1-3iz= 2i,i为虚数单位， 则复数z的虚部为 ()A. -33B.33C. -32D.323. 设函数 f x=26-xlog, xb成立的充分不必要的条件是 ()A. ab+2B.1ab2D. 2a2b5. 已知函数 f x= 1 +xcos0的最小正周期为 , 若将其图象沿 x 轴向左平移 m m0个单位长度， 所得图象关于直线x=3对称， 则实数m的最小值为 ()A.6B.4C.3D.236. 已知直线l: y=kx与圆C:x2+ y

3、2-6x+5=0交于 A,B两点， 若ABC为等边三角形， 则k的值为 ()A.33B.22C. 33D. 227. 两不共线的向量a,b,满足 a=3 b,且tR, a-tb a-b,则a,bcos= ()A.12B.32C.13D.33高三数学试题 第1页(共4页)8. 已知 f x是定义在 R上的奇函数， f x是 f x的导函数， 当 x0时， f x2xln+f xx0,且 f120,则不等式 x-2f x0的解集是 ()A. -,0 0,2B. 0,2C. 2,+D. -,0 2,+二、 选择题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分。在每小题给出的选项中， 有多项符

4、合题目要求。全部选对的得 5分， 部分选对的得2分， 有选错的得0分。9. 已知双曲线C:x23- y2=1,则 ()A. 双曲线C的焦距为2 2B. 双曲线C的两条渐近线方程为： y=33xC. 双曲线C的离心率为4 33D. 双曲线C有且仅有两条过点Q 1,0的切线10. 如图是国家统计局于 2021年3月10日发布的2020年2月到2021年2月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图， 其中同比是指本期与同期作对比， 如2020年10月与2019年10月相比； 环比是指本期与上期作对比， 如2020年12月与2020年11月相比.注： 同比增长率=本月价格水平-去年同月价格水平去年同月价格水

5、平,环比增长率=本月价格水平-上月价格水平上月价格水平.下列关于“居民消费价格涨跌幅”图表的理解， 正确的选项是 ()2020年2月3月4月5月6月7月8月9月 10月 11月 12月2021年1月2月-2.0-1.00.01.02.03.04.05.06.0同比环比全国居民消费价格涨跌幅ABCDA1B1C1D1P第12题图A. 2020年10月， 全国居民消费价格同比下降B. 2020年11月， 全国居民消费价格环比下降C. 2020年2月至2021年2月， 全国居民消费价格环比在2021年1月涨幅最高D. 2020年4月的全国居民消费价格高于2019年5月的全国居民消费价格11. 一球筐中

6、装有 n 个小球， 甲、 乙两个同学轮流且不放回的抓球， 每次最少抓 1 个球， 最多抓 2 个球， 规定： 由甲先抓， 且谁抓到最后一个球谁赢， 则以下推断中正确的有 ()A. 若n=4,则甲有必赢的策略B. 若n=5,则甲有必赢的策略C. 若n=6,则乙有必赢的策略D. 若n=7,则乙有必赢的策略12. 在长方体 ABCD- A1B1C1D1中，AB= AD=1, AA1=2,动点 P在体对角线 BD1上 含端点,则下列结论正确的有 ()A. 当P为BD1中点时， APC为锐角B. 存在点P,使得BD1平面 APCC. AP+ PC的最小值2 5D. 顶点B到平面 APC的最大距离为22高

7、三数学试题 第2页(共4页)在 密 封 线 内 答 题 无 效三、 填空题： 本题共4小题， 每小题5分， 共20分。13. 已知+2sin=-13, 0,则tan=.14. 已知某班数学建模兴趣小组有4名男生和3名女生， 从中任选3人参加该校的数学建模比赛， 则恰有1名女生被选到的概率为.15. 已知正四棱台的上、 下底面的顶点都在一个半径为2的球面上， 上、 下底面正方形的外接球半径分别为1和2， 则此正四棱台的体积为.16. 分形几何学的创立为解决传统科学中多领域的难题提供了全新的思路.图1是长度为1的线段， 将图1中的线段三等分， 以中间部分的线段为边， 向外作等边三角形， 再将中间部

8、分的线段去掉得到图 2， 称为“一次分形”； 用同样的方法把图 2 中的每条线段重复上述操作， 得到图 3， 称为“二次分形” , , 依次进行“n 次分形” nN*. 规定： 一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度， 要得到一个长度不小于30的分形图， 则n的最小整数值是. 取3lg 0.4771,2lg 0.3010图1图2图3四、 解答题： 本题共6小题， 共70分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。17. 本小题满分10分在ABC中， 点D在 AB上， CD平分ACB,已知DB=2,DC=3,BDC=60.1求BC的长；2求Asin的值.18. 本小题满分12分已知Sn

9、是数列 an的前n项和， a1=1,.nN*,an+an+1=4n;数列Snn 为等差数列， 且Snn 的前3项和为6.从以上两个条件中任选一个补充在横线处， 并求解：1求an;2设bn=an+an+1anan+12,求数列 bn的前n项和Tn.注： 如果选择多个条件分别解答， 按第一个解答计分19. 本小题满分12分已知 f x=ex-2x.1求 f x的单调区间；2证明： 方程 f x=xcos 在 -2,0上无实数解.高三数学试题 第3页(共4页)20. 本小题满分12分如图， 在直角梯形 ABCD 中， AB AD,AB DC,AB = 2,AD = CD = 4,E,F 分别是 AD

10、,BC 的中点， 将四边形ABFE沿EF折起， 如图， 连接 AD,BC,AC.1求证： EF AD;2当翻折至 AC=2 6 时， 设Q是EF的中点， P是线段 AC上的动点， 求线段PQ长的最小值.ABCDEFABCDEFPQ图图21. 本小题满分12分已知动点P到点F 0,1和直线l: y=-1的距离相等.1求动点P的轨迹方程；2设点 P的轨迹为曲线C,点Q在直线l上， 过Q的两条直线QA,QB与曲线C相切， 切点分别为 A,B,以 AB为直径作圆M,判断直线l和圆M的位置关系， 并证明你的结论.22. 本小题满分12分2022年， 我国部分地区零星出现新冠疫情， 为了有效快速做好爆发地

11、区的全员核酸检测， 我国专家突破难关， 使得“10合1混采检测”情况下依然有效， 即： 每 10人的咽拭子合进一个采样管一起检测 .如果该采样管中检测出来的结果是阴性， 就表示这 10 个人都是安全的 .否则， 立即对该混采的 10 个受检者暂时单独隔离， 并重新采集单管拭子进行复核， 以确定这 10个人当中的阳性者 .采用“10合1混采检测”模式， 是为了确保在发生新冠肺炎疫情时， 能够短时间内完成大规模全员核酸检测工作， 降低新冠肺炎疫情在本地扩散风险.1设感染率为 p,10个人的咽拭子混合在一起检测时， 求随机的10个人一起检测的人所需检测的平均次数.2某地区共10万人， 发现有输入性病

12、例， 需要进行全员核酸检测， 预估新冠病毒感染率为万分之一， 即为 10-4,先进行“10合1混采检测”， 试估计这 10万人所需检测的平均次数 .并估计对这个地区， 这样的混检比一人一检大约能少使用多少份检测试剂？注： 感染率， 即为每个人受感染的概率：1-10-4100.999.高三数学试题 第4页(共4页)第 1 页 共 7 页梅州市高三总复习质检试题（梅州市高三总复习质检试题（20222022. .4 4）数学参考答案与评分意见一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共

13、 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。9 9101011111212BDBCDABCABD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.2 214.183515.331416.12四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.17.（本小题满分本小题满分 1010 分分）解:（1）依题意，由余弦定理得:2222cosBCDBDCDB DCBDC.2 分149 127,2 .3 分解得：. 7BC.4 分（2）依题意，由正弦定理得:sinsinBCDBB

14、DCDCB，.5 分所以32sin212sin.77DBBDCDCBBC.6 分因为DBDC, 所以DCB为锐角，所以232 7cos1 sin1.77DCBDCB.7 分1 12 23 34 45 56 67 78 8DDBAADCB第 2 页 共 7 页因为,BDCADCA 所以,ABDCDCABDCDCB .8 分所以sinsin(60)sin60 coscos60 sinADCBDCBDCB.9 分32 712121.272714.10 分18.18. ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )解： （1）选条件：1*,4nnnNaan ，得124(1)nnaan，.1 分24(

15、1)44nnaann，即数列212,kkaa均为公差为 4 的等差数列，.2 分于是2114(1)432(21) 1kaakkk，.3 分又1224,3aaa，.4 分224(1)41=2 (2 ) 1kaakkkg，.5 分所以21.nan.6 分选条件：因为数列nSn为等差数列，且nSn的前3项和为6，得3122361232SSSS ，.1 分所以222S，.2 分所以nSn的公差为212 1121SSd ，.3 分得到21 (1),.nnSnn Snn .4 分当2212,(1)21.nnnnaSSnnn.5 分第 3 页 共 7 页又112 1 1.a 所以21.nan.6 分（2）因

16、为122214(21) (21)nnnnnaanbnnaa.7 分221112 (21)(21)nn，.9 分所以12nnTbbb2222221 1111112 1335(21)(21)nn.10 分22112 (1)1.2(21)(21)n nnn.12 分19.19. ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )解： （1）( )f x的定义域为R，( )2xfxe，.1 分令( )0fx，即2xe ，解得ln2x ，.2 分令( )0fx，即2xe 解得ln2x ，.3 分综上所述，( )f x的单调递减区间为(,ln2)，单调递增区间为(ln2,).5 分（2）令( )2cos ,

17、(,0)2xg xexx x ，( )sin2xg xex，.7 分因为当(,0)2x 时，( )(1)(sin1)0 xg xex，.8 分所以( )g x在(,0)2单调递减.9 分所以( )(0)0g xg，.10 分所以函数( )g x在(,0)2上无零点.11 分即方程( )cosf xx在(,0)2上无实根.12 分第 4 页 共 7 页20.20. ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )（1）证明: 因为四边形ABCD是直角梯形,E F分别是的,AD BC中点,所以/ / /,ABEFCD EFAE EFDE.2 分又,AEDEEEF平面,AED.3 分AD平面,AED

18、所以EF .AD.4 分（2）由(1)可知CD 平面AEDCDAD,Rt ADC中,2224 162 2,ADACCD.5 分又2,AEED所以222,AEEDAD即.AEDE.6 分所以,.EFED EFEA EAED以E为原点，分别以,ED EF EA所在直线作, ,x y z轴，建立如图的空间直角坐标系：则3(0,3,0), (0,0,2),(2,4,0),(0,0).2FACQ.7 分设( , , ),0,1,P x y zAPAC 所以( , ,2)(2,4, 2),x y z.8 分得:2 ,4 ,22 .xyz.9 分22223|(2 )(4)(22 )2PQ.10 分22524

19、204252524().1212.11 分第 5 页 共 7 页则当512时,有| PQ最小值5 36.12 分所以线段PQ长的最小值为5 36.21.21.（本小题满分本小题满分 1212 分分）解：（1）设动点),(yxP，由抛物线定义可知点P的轨迹是以) 1 , 0(F为焦点，直线1:yl为准线的抛物线， . 2 分所以动点P的轨迹方程为yx42.3 分（2）解法一解法一：依题可设).4,(),4,(),1,(2222110 xxBxxAxQ.4 分由yx42,即：214yx，求导得：,2xy.5 分所以切线QBQA,的斜率分别是.2,22211xkxk.6 分所以QA的方程是),(24

20、1121xxxxy点) 1,(0 xQ的坐标代入,得：),(24110121xxxx即. 0421021xxx.7 分同理可得. 0422022xxx.8 分于是21,xx是方程04202xxx的两根.所以120122,4.xxx x x .9 分由1202xxx，得120,2xxx即：.MQl.10 分由1 24x x ，121 212 2x xk k ，第 6 页 共 7 页所以QAQB，即：点Q在圆M上.11 分所以直线l和圆M相切.12 分（2）解法二：解法二：依题可设01122(, 1), ( ,), (,).Q xA x yB x y则2211224 ,4.xy xy.4 分由yx

21、42,即：214yx，求导得：,2xy.5 分所以切线QBQA,的斜率分别是.2,22211xkxk.6 分所以直线QA的方程是1111(),2yyx xx即11220,x xyy同理可得直线QB的方程是22220.x xyy.7分点) 1,(0 xQ的坐标代入,得：0 11022220,220.x xyx xy于是直线AB的方程是0220.x xy.8 分令0 x 得1y .所以直线AB过焦点(0,1)F.又由02220,4x xyxy得220(2)10yxy ，.9 分所以21202,yyx有定义得2120|24AByyx.10 分而点M到直线l的距离为：22012021111(4)|22

22、22xyydxAB .11 分所以直线l和以AB为直径的圆M相切.12 分22.22. ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )解： （1）设感染率为p，10个人的咽拭子混合在一起检测时，设随机变量X表示这10个人一共所需的检验次数.1 分第 7 页 共 7 页若第一次混检都是阴性，所需检测次数为1，1X ：若是阳性，每人还得再单独检测一次，此时11X ，.2 分且1010(1)(1) ,(11)1 (1)P XpP Xp .4 分于是平均检测次数是101010()1 (1)11 1 (1) 11 10 (1)E Xppp .6 分这10个人一共所需平均检测次数是1011 10(1)p.8 分（2）病毒感染率为万分之一，即410p，于是采取“10合1混采检测”方案，10万人可能需要进行检测的平均次数大约为：4 1010000011 10(1 10 ) 110000 100000 0.999 1010010.10分即进行“10合1混采检测”方案，10万人估计需要的检测次数为10100，比“一人一检”方案少使用约100000 1010089900份检测试剂.12分