《平方差公式》培优课一等奖课件.pptx

1、平方差公式回顾与思考平 方 差 公 式 计算下列各题:初 识 平 方 差 公 式(a+b)(ab)=a2b2例题解析随堂练习22224aa22223294abab22211xx 22243169kk 纠 错 练 习拓 展 练 习平方差公式：平方差公式： 22()()ab abab两数和与这两数差的积，等两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。于它们的平方差。 aabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbab22ababab学习目标学习目标1.会用面积法推导平方差公式，并会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算能运用公式进行简单的运算.2.用符号运算证明猜想，提高解决用符号运算证明

2、猜想，提高解决问题的能力问题的能力.3.提高自己的观察、归纳、概括等提高自己的观察、归纳、概括等能力。能力。观察与思考观察与思考1、计算下列各组算式、计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：并观察它们的共同特点： 7 98 8 11 1312 1279 8180 802、从以上的过程中，你发现了什么规律？、从以上的过程中，你发现了什么规律？（一个自然数的平方比它相邻两数的积大（一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.）3、请用字母表示这一规律，你能说明它、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？的正确性吗？2111aaa636414314463996400自学质疑自学质疑例题例题用平方差公式

3、进行简便计算：用平方差公式进行简便计算：(1)103 97(2)118 122解：解：(1)103 971003 10032210039991(2)118 1221202 120222120214396试一试试一试 1 2.031.97 22339aaa计算：计算：解：原式解：原式0.0320.032220.0323.9991 解：原式解：原式2299aa2229a481a试一试试一试解：原式解：原式2222546xxx2242546xxx256x 22525223xxxx3反馈矫正反馈矫正1.下列各式的解法中，哪种简单？下列各式的解法中，哪种简单？ 2221 aababa b解（一）：原式解

4、（一）：原式3222aa baba b4332222aa ba ba ba b4a解（二）：原式解（二）：原式22222aaba b42222aa ba b4a2.学校有一个边长为学校有一个边长为 米的正方形花米的正方形花坛，现在要进行改建，将它的一边坛，现在要进行改建，将它的一边增加增加3米，而另一边缩短米，而另一边缩短3米米.问改建问改建后的正方形花坛的面积是多少？后的正方形花坛的面积是多少？mm333m223333399mmmmmmm解：变式练习变式练习(1) 填空填空2222222264221. ( 3)(3)()()2. ()()43. (2)(2)494. (_)(_)5. ()(

5、)()()x xa bbaxxxybbabxy z xy z x9-x2-3-a-ba3a3x+yz2 23 3y2 23 3y公式的逆用公式的逆用(1)(x+y)2(xy)2 (2)252242分析：逆用平方差公式可以使运算简分析：逆用平方差公式可以使运算简便便.解：解：(1)(x+y)2(xy)2=(x+y)+(xy)(x+y)(xy)=2x2y=4xy(2)252242=(25+24)(2524)=49（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；有一项完全相同，另一项互为相反数；（2）公式的右边是乘式

6、中两项的平方差，且完全相同的）公式的右边是乘式中两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；项的平方减去互为相反数的一项的平方；（3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算；公式来计算；1. 平方差公式的内涵：平方差公式的内涵：22()()ab abab2. 平方差公式的结构特征：平方差公式的结构特征：在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能 用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行总结与反思总结与反思2222221. ()() ()()2

7、. ()() ()()3. ()() ()()x y z x y zx y z x y zx y z x y z y +zx-yxyx-zz1. ()() (2 )(2)xy xyxyxy2222222222()(242)2423xyxxyxyyxyxxyxyyxxyy 解： 原式22. 2()()()() ()()xx y x yz x z xy z y z22222222()xxyzxyz解：原式2222222222 22 244(2)()()()()()xxyxyxyxyyxyx2481621.(21)(21)(21)(21)2.1234512346 1234422332413.(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)_nnxxxxxxxxxxxxxxxx观察下列各式：根据前面的规律可得：xn+1-1思考题思考题2481622481624481688161616321.(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)3(21)(21)(21)3(21)(21)3213解：原式解答：解答：2222222. 1234512346 1234412345(12345 1)(12345 1)12345(123451)123451234511解：原式