《平方差公式》优质课一等奖课件.pptx

1、合作探究合作探究知识深化知识深化能力提升能力提升拓展训练拓展训练平方差公式平方差公式知识回顾知识回顾多项式与多项式是如何相乘的？ (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn (2y+1)(2y-1) (a+b)(a-b) (x+1)(x-1)2.想一想：观察上述计算结果有什么特征？ 是否每个式子的计算结果都有这种特征? 什么形式的式子具备这种特征？=x2-x +x-12=x2-12=x2-1(2y)212=4y2-1a2-b2=(2y)2-2y+2y -12=a2-ab+ab-b2=1.计算下列多项式的积，看谁算的又对又快？ (x+3)(x-5) =x2-5x +3x-15=x2-2x-15

2、两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差等于这两数的平方差.平方差公式平方差公式数形结合数形结合.(a+b)(ab)=知识要点知识要点a2b2平方差公式几何证明平方差公式几何证明一面积变了吗？面积变了吗？a米米b米米b米米a米米(a-b)米米a2-b2(a+b)(a-b)=b米米a米米小试牛刀小试牛刀思考：思考： 下列可以直接用平方差公式的是（下列可以直接用平方差公式的是（ ）(x-y)(-x+y) (-x+y)(-y+x)、(-x-y)(x-y) (x+y+1)(x+y-1)A. B. C. D.计算：22 xxyy 553232mm222x42x225y225y2232

3、m942m (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 符号相同为符号相同为a 符号相反为符号相反为b平方差公式结构特征平方差公式结构特征一相同项的平方相同项的平方-相反项的平方相反项的平方(x-y)(-x+y)(-x+y)(-y+x)(-x-y)(x-y)(x+y+1)(x+y-1)=(x+y)2-12=(x+y)2-1=(-y-x)(-y+x) (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 符号相同为符号相同为a 符号相反为符号相反为b平方差公式结构特征平方差公式结构特征一相同项的平方相同项的平方-相反项的平方相反项的平方注：这里的两数可以是两个也可以是两个=找找a、找找b的技巧的技巧你会了吗？

4、你会了吗？.(b+3a)(3a-b)(-2a-3b)(2a-3b)(-m+n)(-m-n) 3ab(3a)2-b2-mn(-m)2-n2 -3b2y(-3b)2-(2a)2a b a b9a2-b2m2-n29b2-4a2知识深化知识深化x22a(x2)2-(2y)2x4-4y2(x2+2y)(x2-2y)aba2-b2不符合平方差公式运算条件的乘法，按乘法法则进行运算.2.计算：计算：xyyx3232) 1 (11)2(xyxyabba22)3( 5122)4(yyyy方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)紧扣公式特征，找出相同的项和相反的项，再应用公式；(相同为a，相反

5、为b)(2)公式中的a和b可以是单项式也可以是多项式；(3)不符合平方差公式运算条件的乘法，按乘法法则进行运算(4)找出的“a”或“b”中带系数或指数，应连同系数和指数一起平方。3.运用平方差公式进行简便计算:(2) 10298;(3) 20152-20142016.通过合理变形，利用平方差公式，可以简化运算.学以致用学以致用;20172018) 1 (224计算:(增因式变化)(1) (x+1)(x-1)(x2+1); (2) .解: (1) 原式=（x2-1）(x2+1)= x4-1 (2) 原式= =2141212xxx4121212xxx414122xx1614x平 方 差公式内容注意

6、两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b21.a、b可以是单项式或多项式课堂小结课堂小结3.对于不能应用公式的，要按照乘法法则进行运算找 a、b 技巧相同项 a相反项 b套公式 (a+b)(a-b)=a2-b22.a、b中带系数或指数要连同系数和指数一起进行平方计算：(2+1)(22+1)(241)(28+1)(216+1)(232+1)+1解：原式(2-1)(2+1)(22+1)(241)(28+1)(216+1)(232+1)+1(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1(24-1)(241)(28+1)(216+1)(232+1)+1 (232-1)(232+1)+1264-1+1264拓展训练拓展训练