第九章-排队论课件.ppt

1、排队论课件1排队论课件2排队可以是有形的，也可以是无形的。排队可以是有形的，也可以是无形的。顾客源排队服务机构顾客到来排队规则服务规则顾客离去排队系统排队系统排队论课件3排队系统的三个基本组成部分排队系统的三个基本组成部分. .输入过程输入过程 （顾客按照怎样的规律到达）；（顾客按照怎样的规律到达）；排队规则排队规则 （顾客按照一定规则排队等待服务）；（顾客按照一定规则排队等待服务）；服务机构服务机构 （服务机构的设置，服务台的数量，服务的方式，（服务机构的设置，服务台的数量，服务的方式，服务时间分布等）服务时间分布等）排队论课件4输入过程：描述顾客来源以及顾客到达排队系统的输入过程：描述顾客

2、来源以及顾客到达排队系统的规律。包括：规律。包括： 排队论课件5排队论课件6排队论课件7 D.G.KendallD.G.Kendall在在19531953年提出了一个分类方法，按照年提出了一个分类方法，按照排队排队系统的三个最主要系统的三个最主要的、影响最大的特征要素进行分类：顾客相继到达的间隔时间分布、服务时的、影响最大的特征要素进行分类：顾客相继到达的间隔时间分布、服务时间的分布、并列的服务台个数。用符号（称为间的分布、并列的服务台个数。用符号（称为KendallKendall记号）表示为记号）表示为 X/Y/Z X/Y/Z 后来，在后来，在1971年关于排队论符号标准化的会议上决定，将年

3、关于排队论符号标准化的会议上决定，将Kendall符号符号扩充为：扩充为： X/Y/Z/A/B/CX/Y/Z/A/B/C 其中前三项意义不变其中前三项意义不变。 X X：顾客相继到达的间隔时间分布顾客相继到达的间隔时间分布； Y Y：服务时间的分布服务时间的分布； Z Z：并列的服务台个数并列的服务台个数； A：系统容量限制系统容量限制； B：顾客源中的顾客数目顾客源中的顾客数目； C：服务规则（如先到先服务服务规则（如先到先服务FCFS，后到先服务后到先服务LCFS）。）。 约定，如略去后三项，即指约定，如略去后三项，即指X/Y/Z/FCFS的情形。的情形。 例如例如M/M/1M/M/1，表

4、示顾客相继到达的间隔时间为负指数分布、服务时间为表示顾客相继到达的间隔时间为负指数分布、服务时间为负指数分布、单服务台的模型。负指数分布、单服务台的模型。排队论课件8（1）M/M/1/ / /FCFS （简记为（简记为M/M/1）；（2）M/M/C/N/ /FCFS；（；（3）GI/M/1/ ；（4）M: 负指数分布负指数分布 （兼指泊松输入）；（兼指泊松输入）；D: 定长分布定长分布 （常数时间）；（常数时间）；Ek: k级级Erlang 分布；分布；GI: 一般相互独立的时间间隔的分布（一般相互独立的时间间隔的分布（general independent）；）； G: 一般服务时间的概率分

5、布一般服务时间的概率分布 （任意概率分布）。（任意概率分布）。X/Y/Z/A/B/C顾客到达时间间隔分布顾客到达时间间隔分布/ /服务时间分布服务时间分布/ /服务台数目服务台数目/ /排队系统允排队系统允许的最大顾客容量许的最大顾客容量/ /顾客总体数量顾客总体数量/ /排队规则排队规则 ( (Kendall 记号记号) )排队论课件9排队论课件10 * *瞬态和稳态瞬态和稳态 把系统中的顾客数称为系统的把系统中的顾客数称为系统的状态状态。考虑在考虑在t t时刻时刻系统的状态为系统的状态为n n的概率，它是随时刻的概率，它是随时刻t t而变化的，用而变化的，用P Pn n(t)(t)表示，称

6、为系统的表示，称为系统的瞬态瞬态。求瞬态解是很不容易的，。求瞬态解是很不容易的，一般即使求出也很难利用，因此我们常用它的极限一般即使求出也很难利用，因此我们常用它的极限 lim Plim Pn n(t)(t)P Pn n t t称为称为稳态或称统计平衡状态的解稳态或称统计平衡状态的解。*忙期和闲期忙期和闲期忙期：忙期：闲期：闲期：服务机构连续保持空闲的时间。服务机构连续保持空闲的时间。 排队论课件11排队论课件12 n =系统处于状态系统处于状态n时顾客的平均到达率时顾客的平均到达率 n =系统处于状态系统处于状态n时整个系统的平均服务率时整个系统的平均服务率 n =cu =对任何对任何n都是

7、常数的平均到达率都是常数的平均到达率. =对任何对任何n都是常数的平均服务率都是常数的平均服务率. 1/ =期望到达间隔时间期望到达间隔时间 1/ =期望服务时间期望服务时间 =服务强度，服务强度， 或称使用因子或称使用因子, /(c )经验分布的主要指标如下：经验分布的主要指标如下： 总时间总时间 服务时间总和服务时间总和 平均间隔时间平均间隔时间= 平均服务时间平均服务时间= 到达顾客总数到达顾客总数 顾客总数顾客总数 到达顾客总数到达顾客总数 顾客总数顾客总数 平均到达率平均到达率= 平均服务率平均服务率= 总时间总时间 服务时间总和服务时间总和 4.排队系统常用符号排队系统常用符号排队

8、论课件13例例2：某服务机构是单服务台，先到先服务，有：某服务机构是单服务台，先到先服务，有41个顾客，第个顾客，第1个顾客到达时刻为个顾客到达时刻为0，第，第41个顾客在第个顾客在第142分钟时到达，全分钟时到达，全部服务时间为部服务时间为127分钟。求分钟。求平均间隔时间、平均到达率、平均平均间隔时间、平均到达率、平均服务时间、平均服务率。服务时间、平均服务率。解：解：排队论课件14 2.无后效性无后效性 在时间区间在时间区间t0,t0+t内到达的顾客数内到达的顾客数N(t)，与与t0以前到达的以前到达的顾客数独立顾客数独立，即即与时刻与时刻t0以前时间所发生的概率无关。以前时间所发生的概

9、率无关。 3. 3.普通性普通性（单个性）（单个性） 在充分短的时间区间在充分短的时间区间tt内，内，最多到最多到达一个顾客。达一个顾客。即即在某一瞬间同时在某一瞬间同时到达两个或两个以上顾客的概到达两个或两个以上顾客的概率极小，可以忽略不计，即率极小，可以忽略不计，即 P Pn n(t)(t)o(t)o(t) n=2n=2 例：餐厅就餐；柜台购物；急诊抢救。例：餐厅就餐；柜台购物；急诊抢救。排队论课件15!)()(netntXPtn在在t时间内有时间内有n个顾客到达的概率个顾客到达的概率ttXE)( 设设N(t)N(t)表示在时间区间表示在时间区间 t t0 0,t,t0 0+t)+t)内到

10、达的顾客数，是随机内到达的顾客数，是随机变量。当变量。当N(t)N(t)满足满足 (1)平稳性平稳性， (2)无后效性无后效性，(3)普通性普通性 ，三个条件时，我们说顾客的到达符合三个条件时，我们说顾客的到达符合泊松泊松分布分布。 1.泊松分布泊松分布(Poisson分布分布) 在上述三个条件下可以推出在上述三个条件下可以推出 ( (t)t)n n P Pn n(t)(t) e e-t-t n=0,1,2, n=0,1,2, n! n!其中其中表示单位时间平均到达的顾客数，表示单位时间平均到达的顾客数，即为到达率即为到达率。 不难算出，不难算出，N(t)N(t)的数学期望和方差分别是：的数学

11、期望和方差分别是： EN(t)EN(t)t VarN(t)t VarN(t)tt排队论课件162.负指数分布负指数分布 随机变量随机变量T T 服从负指数分布，服从负指数分布，它它的概率密度的概率密度和和分分布函数布函数若是若是 ee-t-t t0 t0 f fT T(t)(t) 0 t 0 t 0 0 1- 1-e e-t-t t0 t0 F FT T(t)(t) 0 t 0 t 0 0 T T的数学期望和方差分别为：的数学期望和方差分别为： ETET1/1/， Var(T) Var(T)1/1/2 2 当顾客到达符合当顾客到达符合泊泊松分布时，顾客相继到达的间松分布时，顾客相继到达的间隔时

12、间隔时间T T必服从负指数分布。必服从负指数分布。对于对于泊泊松分布，松分布，表示单表示单位时间平均到达的顾客数，所以位时间平均到达的顾客数，所以1/表示顾客相继到表示顾客相继到达的平均间隔时间，而这正和达的平均间隔时间，而这正和ET的意义相符。的意义相符。 排队论课件17指数分布0for t00 )(tforetftT1)(TE到达间隔时间的概率 = t1/ : 平均服务时间!)()(netntXPtnPoisson分布 ttXE)(在t时间内到达n个顾客的概率平均服务率= 其中其中表示单位时间能够服务完的顾客数，为服务率；而表示单位时间能够服务完的顾客数，为服务率；而1/1/表示一个顾客的

13、平均服务时间，正是表示一个顾客的平均服务时间，正是v v的期望值。的期望值。排队论课件18211)(,1)(0,)!1()()(kTDTEtekktktbktkkkXXX,21k 为为k k个相互独立的随机变量；个相互独立的随机变量；服从相同参数服从相同参数 的负指数分布；的负指数分布；kXXXT21设设 ，则，则T T的密度函数为的密度函数为 如如k k个服务台串联（个服务台串联（k k个服务阶段），个服务阶段），一个顾客接受一个顾客接受k k个服务共需的服务时间个服务共需的服务时间T T，T T 爱尔朗分布。爱尔朗分布。3.第三节第三节排队论课件19顾客源顾客源排队系统排队系统排队排队结构

14、结构服务服务机构机构排队规则服务规则服务规则接受接受服务服务后离去后离去无限无限输入过程服从输入过程服从参数为参数为 的的PoissonPoisson过程过程单队单队队长无限队长无限先到先服务先到先服务服务时间服从服务时间服从参数为参数为 的的负指数分布负指数分布排队论课件2001 n-1n n+1. . . . .1n 0)(0n 0:1110nnnPPPPP则排队论课件21 1n=0nP 1n )1(10nnPP 111 )(0n=00n=00nnPPP )(0nnPP )(022PP 01PP ),( 服务机构利用率服务机构利用率服务强度服务强度令：令：一般地：一般地：求解：求解：QQ1

15、n 0)(0n 01110nnnPPPPP排队论课件221n10n) 1( nnnnqPnPPnL1)1 (20ssLPL1n0n)1 ( nnsnnPL.)2(.)32(32321.3210sLqL排队论课件23qW 1)( TEWs)1(1)1( 1snnqLnPW11 qsWW排队论课件24qsqsqqssLLWWWLWL 1 1 sWqW 1sL12qL排队论课件25排队人数排队人数Lq=3.2逗留时间逗留时间W=20排队论课件26排队论课件27 1某医院某医院X光室只有一名医生，来检查的患者人数服光室只有一名医生，来检查的患者人数服从泊松分布，平均每小时从泊松分布，平均每小时4人；患

16、者检查时间服从负指人；患者检查时间服从负指数分布，平均每人需数分布，平均每人需12分钟，求：分钟，求：（1）X光室的各项工作指标光室的各项工作指标L、Lq、W、Wq；（2）患者不必等待的概率。）患者不必等待的概率。2某医院门诊部只有一名医生，病人平均某医院门诊部只有一名医生，病人平均20分钟到分钟到达一个，医生对每个病人的诊治时间平均为达一个，医生对每个病人的诊治时间平均为15分钟，分钟，上述两种时间均为负指数分布。求排队系统的各项运上述两种时间均为负指数分布。求排队系统的各项运行指标行指标L、Lq、W、Wq。若该门诊希望到达的病人。若该门诊希望到达的病人90%以上能有座位，则该医院至少应设置

17、多少个座位？以上能有座位，则该医院至少应设置多少个座位？排队论课件28等待队列最大长度N-1N损失的顾客排队论课件2901n-1nn+1. . . . .-1. . . Nn 1-Nn )(0n 11101NNnnnPPPPPPP排队论课件301111).1(1.1. :10000010002201NNNNNNPPPPPPPPPPPPPPQ求解得 Nn 1-Nn )(0n 11101NNnnnPPPPPPP110NP排队论课件3111111111) 1(111111NNNNNNNsNNLN1,2,.,n 11 11110nNnNPPNnnNNnnsnnPL01011)32(11321NNN)3

18、2(1114321NNsNL)(11111321NNNNNssNLL排队论课件32）（）或（有效到达率：01 1PPeNe1101)1(1NNNnnsNnPL)1()1(00PLLPnLsesNnnq1110）（）（NqsesPLPLLW1)1 (10PLWWssq公式根据Little排队论课件33排队论课件341259. 0)5/4(15/41)54()/(1/1)(54144NP2975. 0)5/4(15/4111510NP）（）或（01 1PPeNe小时）（人/054. 1)2975. 01 (5 . 1e排队论课件358575. 0)2975. 01 (56. 1)1 (0PLLsq

19、56.1)5/4(1)5/4(55/415/41)1(15511NNsNL（分钟）（小时） 4981. 0054. 1/8575. 0/eqqLW（分钟）（小时） 8948. 1054. 1/56. 1/essLW排队论课件36最大顾客数m(m-L)系统内的顾客数L顾客源中的顾客数m-L0Lm排队论课件37含义与上节不同对顾客而言，而不是对系统m排队论课件3801mn-1n(m-n+1) (m-n)n+1. . . . .m-1m. . .(m-1) 2排队论课件3911mnnPm1,2,.,n )()!(!)()!(!1010PnmmPimmPnnimi mn 1-mn 0)() 1(0n

20、11101mmnnnPPPnmPnmPPmP排队论课件401seqqWLW)1(0PmLs)1(0PLLLsesq1)1(0PmLWess)1 (0Pe)()1 (0LmP)(Lme排队论课件41 病房中等待护理的病人数； 每位病人逗留的平均时间；排队论课件428435. 01043. 00522. 0111062PPPkk）（）或（01 1PPeNe小时）（人/217.14)0522. 01 (15e 护士空闲的概率6010)31()!6(! 61)()!(!1kkimikimmP%22. 50522. 017.1910P因为有效到达率: 排队论课件43（人）21. 2)0522. 01 (

21、16. 3)1 (0PLLsq（分钟）（小时） 91554. 0217.14/21. 2/eqqLW（分钟）（小时）34.132223. 0217.14/16. 3/essLW 病房中需要护理的病人数为： （人）16. 3)0522. 01 (5156)1 (0PmLs每位病人等待护理的平均时间每位病人逗留的平均时间 病房中等待护理的病人数为： 排队论课件4450)61()!5(! 51kkk44. 2)25. 1 ()45(4405. 3)25. 1 ()45(55%04.363604. 0324899160)61()!6(! 61kkk%49.262649. 032412231排队论课件4

22、53某医院理疗室只有某医院理疗室只有1名医生，且理疗室内最多只名医生，且理疗室内最多只能有能有3位病人等待理疗。设理疗病人按泊松流到达理位病人等待理疗。设理疗病人按泊松流到达理疗室，平均每小时到达疗室，平均每小时到达1人，理疗时间服从负指数分人，理疗时间服从负指数分布，平均每布，平均每1.25小时理疗完小时理疗完1位病人。试求：位病人。试求：（1）患者到达便可看病的概率；）患者到达便可看病的概率；（2）病人流失的概率；）病人流失的概率；（3）病人等待理疗的平均时间和队长。）病人等待理疗的平均时间和队长。44. 2)25. 1 (405. 3)25. 1 (5排队论课件46298. 0)4/5(

23、14/51)45()/(1/1)(54144NP12. 005. 225. 0)25. 1 (125. 1111510NP）（）或（01 1PPeNe小时）（人/470. 0)12. 01 (8 . 0e排队论课件47（人）56. 1)12. 01 (44. 2)1 (0PLLsq（人）44.2)25.1 (1)25.1 (525.1125.11)1(15511NNsNL（小时）22. 2704. 0/56. 1/eqqLW（小时）47. 3704. 0/44. 2/essLW排队论课件484设某医院内科危重病房设某医院内科危重病房1位护士负责位护士负责5个床位，病床经常住个床位，病床经常住满

24、。每个病人的需求服从泊松分布，平均每满。每个病人的需求服从泊松分布，平均每2小时小时1次，病人次，病人每次的护理时间服从负指数分布，平均为每次的护理时间服从负指数分布，平均为20分钟。试求：分钟。试求：（1）没有病人需要护理的概率；（）没有病人需要护理的概率；（2）等待护理的病人平均）等待护理的病人平均数等指标数等指标Ls、Lq、Ws、Wq； （3）若该护士负责）若该护士负责6个病人的护理，其它各项条件不变，则个病人的护理，其它各项条件不变，则上述（上述（1）和（）和（2）的结果；）的结果；（4）若希望至少）若希望至少45%时间内所有病人都不需要护理，则该护时间内所有病人都不需要护理，则该护士

25、最多负责护理的病人数。士最多负责护理的病人数。3624. 0)61()!5(! 5150kkk2649. 0)61()!6(! 6160kkk排队论课件49）（）或（01 1PPeNe小时）（人/92. 19188. 1)3604. 01 (3e(1) 护士空闲的概率5010)61()!5(! 51)()!(!1kkimikimmP%04.363604. 032489910P因为有效到达率: 排队论课件50（人）525. 0)3624. 01 (1626. 1)1 (0PLLsq（小时）2734. 092. 1/525. 0/eqqLW（小时）6055. 092. 1/1626. 1/essL

26、W(2) 病房中需要护理的病人数为： （人）1626. 1)3604. 01 (5 . 035)1 (0PmLs每位病人等待护理的平均时间每位病人逗留的平均时间 病房中等待护理的病人数为： 排队论课件51）（）或（01 1PPeNe小时）（人/205. 22053. 2)2649. 01 (3e(3) 护士空闲的概率6010)61()!6(! 61)()!(!1kkimikimmP%49.262649. 0324122310P因为有效到达率: 排队论课件52（人）855. 0)2649. 01 (59. 1)1 (0PLLsq（小时）3878. 0205. 2/855. 0/eqqLW（小时）

27、7211. 0205. 2/59. 1/essLW(3) 病房中需要护理的病人数为： （人）59. 1)2649. 01 (5 . 036)1 (0PmLs每位病人等待护理的平均时间每位病人逗留的平均时间 病房中等待护理的病人数为： 排队论课件53一、一、M/M/C/ / 模型模型 该模型考虑系统中有C（C 1）个服务台独立地并行服务。当顾客到达时，若有空闲服务台便立刻接受服务，否则排队等待，直到有空闲的服务台时再接受服务。假定顾客仍按参数 的泊松分布到达，每个服务台的工作相互独立且平均服务率都等于（C ）的负指数分布，顾客源无限，容量无限，而且顾客到达与服务是彼此独立的。排队论课件54排队论

28、课件55 1 2 c.服务台C个排队论课件56 1 2 c.服务台C个n c排队论课件5801n-1nn(n+1)n+1. . . . .2 2n-1nccn+1. . . . .n c排队论课件59 n )(cn 1 )() 1(0n 1111101cPcPPcPnPPnPPnnnnnn排队论课件60 )()(!1)()(!1)(11!1)(!10101100cnPcccnPnPckPnnnnckck排队论课件61qsLL021)1( !)()(PccPcnLccnnqssqqLWLW排队论课件620)1( !)(PkPkNPkknn排队论课件63 4台仪器同时空闲的概率 341244CC1

29、012340111111(3)(3)(3)(3)(3)0!1!2!3!4! 13 4 0.03773.77%P排队论课件644233(4)440.03771.534 !(13 4)31.5344.53411.530.12758 1214.530.3775 2312qqLLWW（人）（小时）（分钟）分钟） （人）（小时）患者到达后必须等待的概率 01230000(4)1(3)1()991(3)50.94%220.5094P nP nPPPPPPPP排队论课件65系统空闲的概率： 52202412CC（人/小时）（人/小时），12100110.411841.18%!2!(1 5/12)202024

30、24KKPK 系统运行指标： 0.1751.008 323qqLLWW（人），（人），（秒）（分钟），结论：结论：增加一名药剂员后，患者在药房排队的平均人数比原来减少了约4人，等待取药的时间减少了约12分钟。 排队论课件66排队论课件67排队论课件68排队论课件69)1(2222sL排队论课件70)1(22sL排队论课件71排队论课件72 作为一个管理决策人员，仅知道如何描述排队系统，计算作为一个管理决策人员，仅知道如何描述排队系统，计算出它的有关数量指标是不够的。我们研究的目的是要在掌握排出它的有关数量指标是不够的。我们研究的目的是要在掌握排队模型的基础上，利用它作为决策的工具。对排队系统进

31、行最队模型的基础上，利用它作为决策的工具。对排队系统进行最优化设计可以从两个方面考虑：其一，给出系统的某种费用优化设计可以从两个方面考虑：其一，给出系统的某种费用（或利润）结构，要求平均总费用（或平均总利润）最低的情（或利润）结构，要求平均总费用（或平均总利润）最低的情况下做出最优设计况下做出最优设计(经济效益经济效益)；其二，在一定服务质量指标下要；其二，在一定服务质量指标下要求系统运行效能达到必要的水平求系统运行效能达到必要的水平(社会效益社会效益)。排队论课件73排队论课件74Lccyw1排队论课件7511wccy0)(121wccddy1*/ccw排队论课件760)(2322wcdyd

32、wcccy11*2 （6-54）排队论课件77)(2qL022322213141wwccccc排队论课件78swsLcczCs：服务机构单位时间费用Cw：顾客在系统停留单位时间的费用swwswsccccddzccz*20)(1排队论课件79最低费用为： 3124ab*/3 43412ba（台 小时）每小时维修台数：min/212 326012 4 3faab （元 小时）排队论课件80Lccczws ：每服务台单位时间成本Cw：顾客在系统停留单位时间的费用sc边际分析法：因为 z(c*)最小，所以有：)1()()1()(*czczczcz排队论课件81代入 z 表达式中得：)1()1()()1

33、()1()(*cLccccLccccLccccLcccwswswsws依次求c 1、2、3、的值，并作两相邻的值之差，根据这个差落在哪个不等式区间里就可定出最优 c 值。)() 1(/) 1()(*cLcLcccLcLws上式化简得：排队论课件82)()(2sLcscsfw排队论课件83)()(min)(2*sLcscsfsfw)1()()1()(*sfsfsfsf排队论课件84) 1() 1()() 1() 1()(*2*2*2*2sLcscsLcscsLcscsLcscwwww)() 1() 1()(*2*sLsLccsLsLwwcc2排队论课件85因为： 80/6/4825hb人 天（元

34、 套/天），（元 人/天），（人/天），481225CCC1111000111(1.92)(1.92)48!(1)! (1.92)12548482525KCKCCCKKPKCKCCC 00221024848()482525! (1)2548!1251.92 1.921!1.92CCCCCCCL CLPPCCCPCC排队论课件86 取C=2，3，4，5 依次代入P0、L（C）和f（C），结果如下： 1021.92( )1.921!1.92Cf Ch Cb Lh CbPCC 因为h/b=13.33落在区间（0.582，21.845）内，所以 C*=3，此时 */Min 380362.645255.

35、9 fh Cb L（元 天）排队论课件87满足第一个目标的条件是： 6060101036203（人/小时）（人/小时），1010.431013CC54C满足第二个目标的条件是： q50.0833 60W （小时）（小时）时，当（小时）时，当0653. 053288. 04qqWCWC 所以，同时满足两个目标的条件是：C=5 排队论课件88排队论课件89排队论课件90排队论课件91排队论课件92排队论课件93M M/ /M M/ /2 2/ / / / M M/ /M M/ /3 3/ / / / M M/ /M M/ /4 4/ / / / P P0 01/7=0.142864/19=0.21

36、05340/181=0.22099L Lq q27/14=1.928579/83=0.2368481/1810=0.04475L Ls s24/7=3.4285733/19=1.736841398/905=1.54475F F64/7=9.14286327/38=8.60526 9337/905=10.31713排队论课件94排队论课件9520892. 12548ssssss92. 192. 111,92. 1排队论课件961,1100)92.1()!1()92.1 (!)92.1 (sksksskP02)1(!PsLs1,排队论课件9792. 1)92. 1 (!)92. 1 ()92. 1

37、()!1()92. 1()92. 1 ()(101skskskssssL, 3 , 2s排队论课件9826.73063. 22048) 4(*sf排队论课件99)( sL) 1()(sLsLS1234524.4902.6452.0631.95221.8450.5820.111 4.0排队论课件100ServerQueueArrivalM/M/1/ / /FCFS （简记为（简记为M/M/1） M/M/C/N/ /FCFS，GI/M/1/ M: 负指数分布负指数分布 (兼指泊松输入兼指泊松输入)D: 定长分布定长分布 (常数时间常数时间)Ek: k级级Erlang 分布分布GI: 一般相互独立的

38、时间间隔的分布（一般相互独立的时间间隔的分布（general independent） G: 一般服务时间的概率分布一般服务时间的概率分布 （任意概率分布）（任意概率分布）X/Y/Z/A/B/C顾客到达时间间隔分布顾客到达时间间隔分布/ /服务时间分布服务时间分布/ /服务台数目服务台数目/ /排队系统允排队系统允许的最大顾客容量许的最大顾客容量/ /顾客总体数量顾客总体数量/ /排队规则排队规则 ( (Kendall 记号记号) )排队论课件1014.某医院夜间急诊放射科设某医院夜间急诊放射科设1台台X线机，来检查的病人到达过程线机，来检查的病人到达过程为泊松流，平均为泊松流，平均4人人/小

39、时，检查时间服从负指数分布，平均需要小时，检查时间服从负指数分布，平均需要6分钟。试求：分钟。试求：放射科内的平均急诊病人数，放射科内的平均急诊病人数，每个急诊病人每个急诊病人在放射科平均逗留时间，在放射科平均逗留时间，等待检查的平均急诊病人数，等待检查的平均急诊病人数，每个每个急诊病人平均等待检查时间，急诊病人平均等待检查时间，急诊病人在放射科逗留时间超过急诊病人在放射科逗留时间超过10分钟的概率。分钟的概率。5.某医院中医科每天开展某医院中医科每天开展4小时按摩推拿服务，每天的病人平均小时按摩推拿服务，每天的病人平均为为12人，平均每人的服务时间为人，平均每人的服务时间为15分钟。如果病人到达服从泊松分钟。如果病人到达服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，求：排队系统的各项运行指标分布，服务时间服从负指数分布，求：排队系统的各项运行指标L、Lq、W、Wq。排队论课件102)1 (0PLms排队论课件103