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1、第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 6.1 校正的基本概念校正的基本概念 6.2 串联校正装置的结构、特性和功能串联校正装置的结构、特性和功能 6.3 串联校正的频率响应设计法串联校正的频率响应设计法 6.4 几种基本的控制规律几种基本的控制规律 习题习题 第第6章章 系统的校正方法系统的校正方法第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 6.1 校正的基本概念校正的基本概念 所谓校正， 是指当系统的性能指标不能满足控制要求时， 通过给系统附加某些新的部件、 环节， 依靠这些部件、 环节的配置来改善原系统的控制性能， 从而使系统性能达到控制要求的过程。 这些附加的部件、 环节称为校

2、正装置。 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 6.1.1 性能指标性能指标 对于一些控制系统而言， 之所以需要校正， 主要的原因就在于系统的性能指标不符合要求。 在工程上， 根据不同的工作环境、 工作条件以及生产要求， 对控制系统的性能要求也相应地有所不同。 一般来说， 评价控制系统优劣的性能指标有两种体系。 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 1. 时域指标时域指标 时域指标有超调量, 调节时间ts, 在跟踪典型输入（单位阶跃输入、 单位斜坡输入和等加速度输入）时的静态误差ess以及静态位置误差系数Kp、静态速度误差系数K和静态加速度误差系数Ka。 第第6 6章章 系统的

3、校正方法系统的校正方法 图6-1 闭环频域指标 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 2. 频域指标频域指标 频域指标有： (1) 开环频域指标， 包括截止频率c、 相位裕度和幅值裕度h。 (2) 闭环频域指标, 包括闭环谐振峰值Mr、 谐振频率r和带宽频率b（见图6-1）。b是指M()衰减至零频幅值M(0)的0.707倍时的频率。 b越高则M()曲线从M(0)到0.707M(0)所占的频率区间就越宽，表明系统跟踪快速变化的信号的能力越强；对于相同频率的输入信号， b高的系统其响应的失真度越低。但是b不能太高，否则会引入过强的噪声干扰。第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 6.

4、1.2 校正系统的结构校正系统的结构 按照校正装置在系统中的连接方式， 控制系统的校正方式可以分为串联校正、 反馈校正、 前馈校正和复合校正。 本章将主要介绍串联校正。 1. 串联校正串联校正 串联校正是指校正装置串联在系统前向通道中的校正方式。串联校正的结构如图6-2所示，其中Gp(s)为控制对象，Gc(s)为串联校正装置。该校正方式的特点是设计和计算比较简单。比较常用的串联校正装置有超前校正装置、 滞后校正装置、 滞后超前校正装置等。 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 图 6-2 串联校正结构图第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 2. 反馈校正反馈校正 反馈校正是指校

5、正装置接在系统局部反馈通道中的校正方式。 反馈校正的结构如图6-3所示。 其中， G1(s)和G2(s)是原系统前向通道传递函数， H(s)是原系统反馈通道传递函数， Gc(s)为反馈校正装置。 反馈校正的设计和计算比串联校正复杂， 但是可以获得较特殊的校正效果。 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 图 6-3 反馈校正结构图第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 3. 前馈校正前馈校正 前馈校正是指校正装置处于系统主反馈回路之外采用的校正方式。 前馈校正的结构图如图6-所示。 其中，G1(s)和G2(s)是原系统前向通道传递函数， Gc1(s)和Gc2(s)是前馈校正装置。

6、前馈校正的作用通常有两种。 一种是对参考输入信号进行整理和滤波。 在这种情况下， 校正装置接在系统参考输入信号之后、 主反馈作用点之前的前向通道上， 如Gc1(s)。 另一种作用是对扰动信号进行测量、 转换后接入系统， 形成一条附加的对扰动影响进行补偿的通道， 如Gc2(s)。 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 图 6-4 前馈校正结构图 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 . 复合校正复合校正 复合校正是在系统中同时采用串联校正、 反馈校正和前馈校正中两种或三种的一种校正方式。 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 6.2 串联校正装置的结构、串联校正装置的结构

7、、 特性和功能特性和功能6.2.1 超前校正装置超前校正装置 1. 超前校正装置的结构超前校正装置的结构 图6-所示为一个RC无源超前校正装置的电路图。 其传递函数为 11)()()(1212121CsRRRRCsRRRRsUsUsGioc（6-1） 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 图6-5 RC无源超前校正装置的电路图第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 令 ， 则T2， 则2111TTTT1111)(22112211222sTsTsTsTsGTTTTTTTc即 那么， 式(6-1)可改写为（6-21） （6-22） 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 与超前

8、校正装置和滞后校正装置比较可知， 式(6-22)中前一部分为滞后校正， 后一部分为超前校正。 另外， 也可以采用由运算放大器组成的滞后超前校正装置， 如图6-12所示。第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 图 6-12 由运算放大器组成的滞后-超前校正装置的电路图第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 其传递函数为 1)(111)()(242221113134sCRRsCRsCRsCRRRRsGc（6-23） 令 1340113131242222,(),1,1cRRRGTRR CRRRRTR CR且T2T1,则 11111)(22110sTsTsTsTGsGcc（6-2） 第第6

9、 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 2. 滞后超前校正装置的特性滞后超前校正装置的特性 对于式(6-22)中的传递函数1111)(2211sTsTsTsTsGc 来说， 其对数频率特性曲线如图6-13所示。 对数幅频特性曲线的低频部位具有负斜率、 负相移， 起滞后校正作用； 高频部位具有正斜率、 正相移， 起超前校正作用。 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 图6-13 滞后超前校正装置的对数频率特性曲线第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 3. 滞后滞后超前校正装置的功能超前校正装置的功能 滞后超前校正装置一般用在响应慢且稳态精度低的系统中。 对于滞后超前校正装置而言，

10、 要将滞后效应设置在低频段， 超前效应设置在中频段， 以发挥滞后校正和超前校正的优势， 从而全面提高系统的动态和稳态精度。 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 6.3.1 串联超前校正串联超前校正 串联超前校正的基本原理是利用超前校正装置相角超前的特性改善系统中频段的幅频斜率， 从而改善系统的稳定性和快速性。 只要正确地选择超前校正装置的参数及T1， 就可以使被校正系统的截止频率和相角裕度满足性能要求， 从而改善系统的相对稳定性和快速性。 .3 串联校正的频率响应设计法串联校正的频率响应设计法第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 利用频率响应法设计超前校正装置的步骤如下： (

11、1) 根据系统的稳态误差要求， 确定系统的开环增益K。 (2) 在步骤(1)的基础上计算未校正系统的相角裕度。 结合性能指标要求的相角裕度判断是否需要采用超前校正。 如果， 则不适合采用超前校正。 (3) 根据性能指标要求的截止频率c， 计算超前校正装置的参数、 T1，计算方法如下： 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 根据性能指标要求的相角裕度和未校正系统的相角裕度， 确定超前校正装置的最大超前角m： m=-+(512) （6-2） 根据m求: mmsin1sin1（6-2） 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 根据求T1。 超前校正的关键在于使串联超前校正装置的最大超前

12、角频率m等于性能指标要求的截止频率c， 从而可以充分利用超前校正装置相角超前的特点， 进而保证系统的快速性。 所以在c已经给定的情况下， T1可以由下式确定： mmT111（6-2） 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 如果性能指标要求的截止频率c并不是给定的， 那么就应该首先确定c的大小。 因为要使c=m， 就意味着校正后的系统的对数幅频特性曲线在m处穿过横轴， 即 01lg20)()()(mmcmLLL（6-2） 由式(6-2)解出m， 然后代入式(6-2)， 即可得出T1。 (4) 验算校正后的系统的相角裕度*。 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 例例6.1 已知一

13、单位负反馈系统的开环传递函数为) 11 . 0(200)(sssG试设计一无源校正装置， 使校正后系统的相角裕度45，c50 rad/s。 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 解：解：1 求： 由于： 2200( )0.11A 令1)(A，则可得： 44.7c 那么： 18090(0.1)12.6carctg 因为，所以可以采用超前校正来改善系统性能。 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 (2) 求m. 5 (m12） 取 10m 则： 4512.61042.4m 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 (3) 求、1T： 1sin1sin42.40.21sin1si

14、n42.4mm11110.04550 0.2mcT所以，超前校正装置为： 0.0451( )0.0091csG ss第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 (4) 验算. 18090(0.1)53.545cmarctg满足性能要求。 故校正后的系统传递函数为： 200(0.0451)( )(0.11)(0.0091)sG ssss第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 例例6.2已知一单位负反馈系统的开环传递函数为： 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 (2) 求未校正系统的相角裕度。原系统的幅频特性和相频特性分别为： 210( )1A ( )90arctg( ) 令：1

15、)(A，即： 11102得： 1 . 310 c所以： 18090arctg3.117.9因为，故采用超前校正来改善系统性能。 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 （）求m： (5 12 )m 取 10m 则： 1 .37109 .1745m 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 (4)求： 1sin1sin37.10.251sin1sin37.1mm第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 6.3.2 串联滞后校正串联滞后校正 串联滞后校正的基本原理是由于滞后校正装置具有负相移和负幅值斜率， 因此通过滞后校正装置可以使原系统

16、的幅值得以压缩， 从而使得可以通过增大开环增益的办法来提高原系统的稳态精度， 同时也能提高系统的稳定裕度。 利用频率响应法设计滞后校正装置的步骤如下： 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 (1) 根据系统的稳态误差要求， 确定系统的开环增益K。 (2) 在步骤(1)的基础上计算未校正系统的相角裕度、 幅值裕度Lh。 (3) 结合性能指标要求的相角裕度，选择校正后的截止频率c， 使其满足 180+(c)=+(512)(6-29)第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 (4) 根据c确定， 使其满足 L(c)+Lc(c)=L(c)-20 lg=0（6-3） (5) 计算T1。 由于

17、采用滞后校正装置， 为避免相位滞后造成的不利影响， 因此滞后校正装置的两个转折频率都应该远小于系统校正后的截止频率， 通常取1/T1=0.1c。 (6) 验算系统校正后的相角裕度和幅值裕度。 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 例例6.3 已知一单位负反馈系统的开环传递函数为) 15 . 0)(1()(sssKsG 试设计一串联校正装置， 使校正后系统在单位斜坡输入下ess0.1， 40， Lh10 dB。 解：解：(1) 求K。因为系统是I型系统，所以： 10.2sseK故取5即可满足稳态指标要求，所以原系统开环传递函数为： 5( )(1)(0.51)G ss ss第第6 6章章

18、系统的校正方法系统的校正方法 (2) 求未校正系统的相角裕度、hL。 原系统的幅频特性和相频特性分别为： 225( )1 0.251A ( )90arctg( )arctg(0.5 ) 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 令：( )1A ，即： 22511 0.251 得： 15. 2c 所以： 180902.151.122.8arctgarctg 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 令： ( )180 ，即： ( )90( )(0.5 )180arctgarctg 得： 4 . 1 则： 20lg(1.4)4.6hLGdB 由于相角裕度和幅值裕度都小于 0，说明系统不稳定

19、，故采用滞后校正。 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 6.3.3 串联滞后串联滞后超前校正超前校正 串联滞后超前校正具有滞后、 超前两种校正的优点。 它利用超前校正部分提高相位裕度， 利用滞后部分调整系统的稳态性能。 其设计步骤如下： (1) 根据系统的稳态误差要求， 确定系统的开环增益K。 (2) 在步骤(1)的基础上计算未校正系统的相角裕度和幅值裕度Lh。 (3) 选择未校正系统的对数幅频特性曲线的斜率从-20 dB/dec变为-40 dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率。 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方

20、法 (4) 根据响应速度的要求， 计算出校正后系统的截止频率c和校正网络的衰减因子。 (5) 根据对校正后系统相角裕度的要求， 估算校正网络滞后部分的转折频率。 (6) 验算各性能指标。 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 6.4 几种基本的控制规律几种基本的控制规律 6.4.1 比例控制（比例控制（P控制）控制） 具有比例控制规律的控制器称为比例控制器（P控制器）， 其传递函数为 Gc(s)=KP （6-31）第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 如图6-1所示， 比例控制器实际上相当于一个放大器， 其作用是调整系统的开环比例系数， 减小系统的稳态误差， 提高系统的快速性，

21、 但是它会影响系统的稳定性， 有时会导致系统的稳定性下降。 因此， 在实际的工业控制过程中通常并不单独使用比例控制器来校正系统的性能。 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 图 6-14 具有比例控制器的控制系统 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 6.4.2 比例微分控制（比例微分控制（PD控制）控制） 具有比例加微分控制规律的控制器称为比例加微分控制器（PD控制器）， 其传递函数为 Gc(s)=KP(1+TDs)（6-32） 具有比例加微分控制器的控制系统如图6-1所示。 从式(6-32)可知， 比例加微分控制器的输出信号同比例地反映输入误差信号及其微分。 其中， 微分控

22、制部分只在动态过程中起作用， 所以通常微分控制总是和其他控制单元配合使用。 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 由于存在微分控制， 所以比例加微分控制器的作用实际上相当于超前校正， 可以提高系统的稳定性， 加快系统的响应速度。 因为)arctan()(1)(lg20lg20)(2DcDPcTTKL（6-33） （6-3） 从式(6-33)和(6-3)可以看出， 比例加微分控制器的对数幅频特性具有正的斜率， 其相频特性具有正的相移， 所以比例加微分控制器本质上相当于超前校正装置。 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 图 6-15 具有比例加微分控制器的控制系统 第第6 6章章

23、 系统的校正方法系统的校正方法 6.4.3 比例积分控制（比例积分控制（PI控制）控制） 具有比例加积分控制规律的控制器称为比例加积分控制器（PI控制器）， 其传递函数为sTsTKsTKsGcPP1111)11 ()(（6-35） 具有比例加积分控制器的控制系统如图6-16所示。从式（6-35）可知，比例加积分控制器的输出信号同比例地反映输入误差信号及其积分。比例加积分控制器不仅引进了一个积分环节，同时引进了一个开环零点。引进积分环节可以提高系统的型别，改善系统的稳态性能，但同时会降低系统的稳定性；而引进的开环零点恰好可以弥补引进的积分环节的缺点，改善系统的稳定性。可见比例加积分控制器不仅可以

24、改善系统的稳态性能，而且对系统的稳定性影响很小。 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 由于存在积分控制， 所以比例加积分控制器的作用实际上相当于滞后校正。 因为90)arctan()(lg201)(lg20lg20)(1121TTTKLcPc（6-3） （6-3） 从式(6-3)和(6-3)可以看出， 比例加积分控制器的对数幅频特性引进了负的斜率， 其相频特性具有负的相移， 所以比例加积分控制器本质上相当于滞后校正装置。 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 图 6-16 具有比例加积分控制器的控制系统 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 6.4.4 比例积分微分控

25、制（比例积分微分控制（PID控制）控制） 具有比例加积分加微分控制规律的控制器称为比例加积分加微分控制器（PID控制器）， 其传递函数为sTsTsTKsTsTssTTKsTsTKsGPDPDPc12111211) 1)(1(1)11 ()(（6-3） 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 图6-1 比例加积分控制器的控制系统如图第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 当4TD/TI1时， 1121114112,4112TTTTTTTTDD 具有比例加积分控制器的控制系统如图6-1所示。 从式(6-3)可知， 比例加积分加微分控制器不仅引进了一个积分环节， 同时引进了两个负开环零点

26、。 引进积分环节可以提高系统的型别， 改善系统的稳态性能， 但同时会降低系统的稳定性； 而引进的两个负开环零点不仅可以弥补引进的积分环节的缺点， 改善系统的稳定性， 而且相对于比例加积分控制而言， 还可以进一步提高系统的动态性能。 因此PID控制器在控制系统中应用十分广泛。 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 6.1 试回答下列问题试回答下列问题： (1) 有源校正装置和无源校正装置有何不同特点? 在实现校正规律时， 它们的作用是否相同？ (2) 进行校正的目的是什么？为什么不能用改变系统开环增益的办法来实现？ (3) 如果型系统在校正后希望成为型系统， 应该采用哪种校正规律才能保证

27、系统稳定？习习 题题第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 (4) 串联超前校正为什么可以改善系统的暂态性能？ (5) 在什么情况下进行串联滞后校正可以改善系统的相对稳定性？ (6) 为了抑制噪声对系统的影响， 应该采用哪种校正装置？ 6.2 试求习题6.2图所示无源网络的传递函数， 并绘制伯德图。 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 习题6.2图C1R1R2C2CR1R2(e)(d)R1R2C(c)RC(b)RC(a)第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 6.5 单位反馈控制系统原有的开环传递函数G0(s)和两种串联校正装置Gc(s)的对数幅频特性曲线如习题6.5图所

28、示。 (1) 试写出每种方案校正后的系统开环传递函数表达式; (2) 比较两种校正效果的优缺点。第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 习题6.5图 L/dB20L|G0(j)|20401010.12020L|Gc(j)|(a)L/dB2020201102010040L|G0(j)|(b)00L|Gc(j)|第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 习题6.6图 0.11.0101000 dB/dec20 dB/decL/dB(a)L/dB000.11.01020 dB/dec0 dB/decL/dB0.12.0 1010020 dB/dec20 dB/dec0(b)(c)1.010

29、0第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 6.6 三种串联校正装置的对数幅频特性曲线如习题6.6图所示， 若原系统为单位反馈系统， 其开环传递函数为) 101. 0(400)(2sssG试问： (1) 在这些校正装置中， 哪种校正使系统的稳定裕度最好？ (2) 为了将12 Hz的正弦噪声衰减至1.2 Hz左右， 应该采用哪种校正装置？第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 6.7 控制系统的开环传递函数为 ) 11 . 0)(15 . 0(10)(ssssG(1) 绘制系统的对数频率特性曲线， 并求相角裕度。 (2) 如采用传递函数为1049. 0137. 0)(sssGc的串联超

30、前校正装置， 绘制校正后系统的对数频率特性曲线， 求出校正后的相角裕度， 并讨论校正后系统的性能有何改进。 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 6.8 已知单位反馈系统的开环传递函数为) 101. 0)(1()(sssKsG 设计校正装置， 使系统在单位斜坡输入R(t)=t作用下， 稳态误差ess0.0625， 校正后的相位裕度45， 截止频率c2 rad/s。 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 6.9 已知单位反馈系统的开环传递函数为)2(4)(ssKsG试设计串联校正装置， 使系统满足： (1) 在单位斜坡输入R(t)=t的作用下， 稳态误差ess0.05。(2) 相位裕度45， 截止频率c10 rad/s。 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 6.10 已知单位反馈系统的开环传递函数为) 12(4)(sssG 设计一串联滞后校正装置， 使系统的相角裕度40， 并保持原有的开环增益。 第第6 6章章 系统的校正方法系统的校正方法 6.11 已知单位反馈系统的开环传递函数为) 11 . 0(200)(sssG设计一串联校正装置， 使系统的相角裕度45， c50 rad/s。