第5章-函数概念与性质-章末复习提升课件.pptx

1、INNOVATIVE DESIGN章末复习提升网络构建要点聚焦内容索引网络构建形成体系1索引要点聚焦类型突破2索引/要点一求函数的定义域要点一求函数的定义域求函数定义域的类型与方法求函数定义域的类型与方法(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合. .(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义有意义. .(3)复合函数问题：复合函数问题：若若f(x)的定义域为的定义域为a，b，f(g(x)的定义域应由的定义

2、域应由ag(x)b解出；解出；若若f(g(x)的定义域为的定义域为a，b，则，则f(x)的定义域为的定义域为g(x)在在a，b上的值域上的值域. .注意：注意：a.f(x)中的中的x与与f(g(x)中的中的g(x)地位相同；地位相同；b. .定义域是指定义域是指x的范围的范围. .索引D索引解析解析由由yf(x1)的定义域是的定义域是1，2，则，则x12，1，即即f(x)的定义域是的定义域是2，1，令令213x1，解得，解得0 x1，即即yf(13x)的定义域为的定义域为0，1. .C索引解解f(x)的定义域是的定义域是0，2，索引/要点二分段函数要点二分段函数分段函数在定义域的不同部分上有不

3、同的表达式分段函数在定义域的不同部分上有不同的表达式. .主要考查与分段函数有关的主要考查与分段函数有关的求值，求参数，判断单调性，奇偶性和解不等式等问题求值，求参数，判断单调性，奇偶性和解不等式等问题. .1. .求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值然后代入该段的解析式求值. .当出现当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值的形式时，应从内到外依次求值. .2. .已知分段函数的函数值，求自变量的值的方法：先假设自变量的值在分段函已知分段函数的函数值，求自变量的值

4、的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要检验数定义域的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要检验. .索引解解(1)f(x)的定义域为的定义域为索引索引索引解析解析当当x1时，时，f(x)2(x1)是增函数可知，若是增函数可知，若a1，则，则f(a)f(a1)，所以所以0a1，所以，所以1a12.C索引索引/要点三函数的图象及应用要点三函数的图象及应用函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能直接判断函数的单调性、奇偶性等性质，还可以比较大小、求最值等，同能直接判

5、断函数的单调性、奇偶性等性质，还可以比较大小、求最值等，同样，由函数的性质也能准确的画出函数图象样，由函数的性质也能准确的画出函数图象. .索引因为图象的最低点是因为图象的最低点是B(1，2)，所以函数，所以函数f(x)的最小值是的最小值是2.解解在同一平面直角坐标系中作出函数在同一平面直角坐标系中作出函数f(x)的图象，如图所示，得到三个交的图象，如图所示，得到三个交点点A(0，3)，B(1，2)，C(5，8). .观察图象可得函数观察图象可得函数f(x)的表达式为的表达式为索引【训练【训练3】已知函数已知函数f(x)x|xm|(xR)，且，且f(1)0.(1)求求m的值，并用分段函数的形式

6、来表示的值，并用分段函数的形式来表示f(x)；(2)如图所示，在给定的平面直角坐标系内作出函数如图所示，在给定的平面直角坐标系内作出函数f(x)的的草图草图(不用列表、描点不用列表、描点)；(3)由图象指出函数由图象指出函数f(x)的单调区间的单调区间. .解解(1)由题意得由题意得f(1)|1m|0，解得，解得m1，(2)由由(1)中的解析式画出函数的图象如图所示中的解析式画出函数的图象如图所示. .索引/要点四函数性质的综合应用要点四函数性质的综合应用研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性方面入手研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性方面入手. .函数的单调性是函数的重要性质，对于

7、某些数学问题，通过函数的单调性可函数的单调性是函数的重要性质，对于某些数学问题，通过函数的单调性可将函数值间的关系转化到自变量间的关系进行研究，从而达到化繁为简的目将函数值间的关系转化到自变量间的关系进行研究，从而达到化繁为简的目的，特别是在比较大小、证明不等式、求值域、求最值、研究方程根等方面的，特别是在比较大小、证明不等式、求值域、求最值、研究方程根等方面应用非常广泛应用非常广泛. .而奇偶性是函数的又一重要性质，利用奇、偶函数的对称性而奇偶性是函数的又一重要性质，利用奇、偶函数的对称性可缩小研究的范围，使求解的问题避免进行复杂的讨论可缩小研究的范围，使求解的问题避免进行复杂的讨论. .索

8、引比较得比较得nn，n0.解解f(x)是奇函数，是奇函数，f(x)f(x)，因此，实数因此，实数m和和n的值分别是的值分别是2和和0.索引(2)求函数求函数f(x)在区间在区间2，1上的最值上的最值. .2x1x21，x1x21，x1x210，f(x1)f(x2)0，即，即f(x1)f(x2). .函数函数f(x)在在2，1上为增函数，上为增函数，任取任取x1，x22，1，且，且x1x2，索引解解设设x0，则，则x0，f(x)(x)26x.又又f(x)f(x)，f(x)x26x，f(x)x26xx2mx，m6.索引(2)若函数若函数f(x)在区间在区间(3，a2)上单调递减，求实数上单调递减，求实数a的取值范围的取值范围. .要使要使f(x)在在(3，a2)上单调递减，结合图象，上单调递减，结合图象，实数实数a的取值范围为的取值范围为(1，5. .本节内容结束