第1章-误差估算与数据处理方法课件.ppt
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1、1.1 误差基础知识误差基础知识1.2 误差的处理误差的处理1.3 直接测量的数据处理直接测量的数据处理1.4 间接测量的数据处理间接测量的数据处理1.5 常用数据处理方法常用数据处理方法第第1章章 误差估算与数据处理方法误差估算与数据处理方法下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页1.1.1 测量测量1. 1. 测量的定义测量的定义就是将待测物理量与一个选做为标准的同类物理量进就是将待测物理量与一个选做为标准的同类物理量进行比较,看被测量是标准单位的多少倍。行比较,看被测量是标准单位的多少倍。1-1 误差基础知识误差基础知识测量的目的:获得测量值测量的目的:获得测量值(数据数据)。例如:
2、用最小刻度为例如:用最小刻度为mm的米尺测量的米尺测量物体的长度。物体的长度。90.70cm下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页按测量结果获得方法按测量结果获得方法:测量可分为:测量可分为直接测量直接测量和和间接测量间接测量在物理量的测量中,绝大多数是间接测量,在物理量的测量中,绝大多数是间接测量,但是,直接测量是一切测量的基础。但是,直接测量是一切测量的基础。 2 2. . 测量的分类测量的分类(1)直接测量直接测量用标准量与待测量直接进用标准量与待测量直接进行比较。行比较。例如:用直尺测量长度;例如:用直尺测量长度;以表计时间;以表计时间;天平称质量;天平称质量;安培表测电流;等等
3、。安培表测电流;等等。 (2)间接测量间接测量经过直接测量与待测量有经过直接测量与待测量有函数关系函数关系的物理量,再经过的物理量,再经过运算得到待测物理量的测量运算得到待测物理量的测量方法。方法。例如:用钢卷尺测量桌子例如:用钢卷尺测量桌子的面积的面积S=ab=S(a,b)下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页按测量条件按测量条件:测量可分为:测量可分为等精度测量等精度测量和和不等精度测量不等精度测量 2 2. . 测量的分类测量的分类(1)等精度测量等精度测量相同测量条件下,对同一相同测量条件下,对同一被测量进行重复性测量。被测量进行重复性测量。相同测量条件:相同测量条件:同一测量水
4、平的观测者同一测量水平的观测者同一精度的仪器同一精度的仪器同样的实验方法同样的实验方法同样的实验环境同样的实验环境等精度测量等精度测量测量的所有数据,测量的所有数据,可信赖可信赖程度相同程度相同,数据处理过程中,数据处理过程中的的地位相同地位相同,一视同仁。,一视同仁。(2)非等精度测量非等精度测量不相同测量条件下,对同不相同测量条件下,对同一被测量进行重复性测量。一被测量进行重复性测量。非等精度测量非等精度测量测量的所有数据,测量的所有数据,可信赖可信赖程度不同程度不同,数据处理过程中,数据处理过程中的的地位不同地位不同,按测量精度的,按测量精度的高低,区别对待。高低,区别对待。下一页下一页
5、章目录章目录返回返回上一页上一页 2 2. . 测量的分类测量的分类按测量次数按测量次数,测量可分为:,测量可分为:单次测量单次测量和和多次测量。多次测量。按测量性质按测量性质,测量可分为:,测量可分为:力学、热学、电磁学、光力学、热学、电磁学、光学等。学等。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页1.1.真值与误差的定义真值与误差的定义(1)(1)真值真值x0 :任何物质都有自:任何物质都有自身的各种特性,反映这种特性的身的各种特性,反映这种特性的物理量所具有的客观真实数值物理量所具有的客观真实数值 (2)(2)误差:由于测量仪器的限误差:由于测量仪器的限制、测量方法的不完善、周围环制、
6、测量方法的不完善、周围环境的变化、人的感官的缺陷等因境的变化、人的感官的缺陷等因素的影响,测量结果总是与真值素的影响,测量结果总是与真值之间有一定的差异。之间有一定的差异。1.1.2 1.1.2 误差误差 测量不能得到真值,测量不能得到真值,但可以减小测量误差,但可以减小测量误差,误差的基本性质误差的基本性质普遍性:普遍性: 存在一切测量之存在一切测量之中,贯穿于测量始终。中,贯穿于测量始终。不可知性:不可知性: 一般真值是未知一般真值是未知的,误差就无法知道。的,误差就无法知道。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页2. 2. 误差的表示形式误差的表示形式(1)绝对误差绝对误差测量值与
7、真值的差,表示测量值与真值的差,表示为为xxx0相对误差反映了测量精度相对误差反映了测量精度的高低,无单位,用百分数的高低,无单位,用百分数表示。表示。真值是一个理想的概念。真值是一个理想的概念。用求平均值的办法求最佳值用求平均值的办法求最佳值或近真值。或近真值。(2)相对误差相对误差绝对误差与被测量真值的绝对误差与被测量真值的比值,表示为比值,表示为E x /x0100例如:例如:测量两个物体的长度分别为测量两个物体的长度分别为L1=100.0mm,L2=40.0mm;绝对误差分别为绝对误差分别为1=0.8mm,2=0.4mm。相对误差分别为:相对误差分别为:E1=0.80%, E2=1.0
8、% 。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页3. 3. 误差的分类误差的分类(1)随机误差(偶然误差)随机误差(偶然误差)在相同条件下,对同一测在相同条件下,对同一测量量的多次测量过程中,量量的多次测量过程中,测量测量的结果将出现不固定的偏差的结果将出现不固定的偏差。但是,如果但是,如果测量次数很多测量次数很多时,误差的出现又符合一定的时,误差的出现又符合一定的统计规律。统计规律。(2)系统误差系统误差在同一测量条件下,多次在同一测量条件下,多次测量同一物理量时,测量的测量同一物理量时,测量的结果将出现固定的偏差。结果将出现固定的偏差。例例如:如:零点不准、天平不等臂、零点不准、天平不等
9、臂、刻度不均匀等。刻度不均匀等。随机误差无法从实验中完随机误差无法从实验中完全消除,但多次测量可以减全消除,但多次测量可以减小。小。系统误差尽量消除或减小系统误差尽量消除或减小下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页3. 3. 误差的分类误差的分类(3)粗大误差(过失误差)粗大误差(过失误差) 在测量中某种原因所引起的在测量中某种原因所引起的错误错误。 如读数错误,记录错误,操作错误,估算错如读数错误,记录错误,操作错误,估算错误,等等。误,等等。 存在粗大误差时,测量值存在粗大误差时,测量值明显偏离明显偏离被测量的被测量的真真值值。 数据处理时,先检验测量数据是否存在粗大误数据处理时,先
10、检验测量数据是否存在粗大误差,差,剔除含有粗大误差的数据剔除含有粗大误差的数据。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页1-2 误差的处理误差的处理1.2.1 随机误差的处理随机误差的处理1.2.2 系统误差的处理系统误差的处理1.2.3 粗大误差的处理粗大误差的处理1.2.4 仪器误差仪器误差下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页1 1、正态发布规律随机误差的特点、正态发布规律随机误差的特点随机误差服从一定的统计随机误差服从一定的统计规律。规律。随机误差的统计规律有很随机误差的统计规律有很多,最常见的是正态分布规多,最常见的是正态分布规律。律。遵从正态分布规律的随遵从正态分布规律的
11、随机误差特征:机误差特征:单峰性:单峰性:绝对值小绝对值小/大大的的误差可能性大误差可能性大/小小对称性:对称性:大小相等的误大小相等的误差正、负机会均等差正、负机会均等有界性:有界性:绝对值非常大绝对值非常大的可能性几乎为零的可能性几乎为零抵偿性:抵偿性:正负误差相互正负误差相互低消低消1.2.11.2.1、随机误差的处理、随机误差的处理f()概率密度函数概率密度函数误差误差随机误差可以应用概率统计理论进行估算随机误差可以应用概率统计理论进行估算下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页2 2、正态发布规律随机误差的数字特征、正态发布规律随机误差的数字特征 标准差标准差反映了测量值反映了测
12、量值与真值的偏离程度,即测量与真值的偏离程度,即测量值之间的离散程度。值之间的离散程度。标准差小,离散程度小,标准差小,离散程度小,测量精度高。测量精度高。(2)标准差的物理意义标准差的物理意义任一测量数据的误差落在任一测量数据的误差落在 , 区间内的概率为区间内的概率为P=68.3%。 , ,P=68.3% 2 , 2 ,P=95.5% 3 , 3 ,P=99.7%3称为极限误差称为极限误差下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页多次测量,多次测量,x1、 x2、xn,测量列的,测量列的算术平均值为:算术平均值为:当测量次数当测量次数n 趋于无穷时,趋于无穷时,算术平均值趋于真值算术平均
13、值趋于真值。0010110100,111xxxnxnxnxnxniiniiniinii niixnx11其中其中 xi 为第为第 i 次测得值。次测得值。误差的对称性和抵偿性误差的对称性和抵偿性3 3、算术平均值、算术平均值下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页多次测量,多次测量,x1, x2,xn,测量列的标准差为:测量列的标准差为:nxxniin120)(lim 4 4、标准偏差、标准偏差当测量次数当测量次数n 为有限次为有限次时,测量列的算术平均值时,测量列的算术平均值作为真值的最佳估计值;作为真值的最佳估计值;标准偏差标准偏差常采用贝塞尔法常采用贝塞尔法来估计来估计。xxvnvn
14、xxSiiniinii11)(1212下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页当n时, ,则S。说明n当时不再区分标准误差与标准偏差。0 xx 1、仪器的极限误差、仪器的极限误差仪器误差影响因素多,仪器误差影响因素多,规律复杂。仪器的示值规律复杂。仪器的示值和被测量量之间可能出和被测量量之间可能出现的最大误差称为现的最大误差称为仪器仪器的极限误差的极限误差仪。仪。即仪器误差。即仪器误差。1.2.21.2.2、系统误差的处理、系统误差的处理 发现系统误差,尽可能消除或减小。发现系统误差,尽可能消除或减小。(1)极限误差的获得极限误差的获得计量部门检定,说明书标明。无计量部门检定,说明书标明。
15、无标明时,数显仪器,末位数标明时,数显仪器,末位数1个单个单位;刻度仪器,最小分度的一半。位;刻度仪器,最小分度的一半。电工仪表根据仪器的准确度等级可电工仪表根据仪器的准确度等级可计算仪器误差。计算仪器误差。 仪仪=量程量程准确度等级准确度等级/1001.2.31.2.3、粗大误差的处理、粗大误差的处理 判别粗大误差,从测量数据中剔除。判别粗大误差,从测量数据中剔除。1.2.41.2.4、仪器误差、仪器误差下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页(2)均匀分布的标准差均匀分布的标准差n仪器误差近似服从均匀分布规律,仪器误差近似服从均匀分布规律,标准差为标准差为3仪仪一、有效数字的概念一、有
16、效数字的概念有效数字是指能正确表达某有效数字是指能正确表达某物理量数值和精度的一个近似物理量数值和精度的一个近似数,由准确数字和可疑数字组数,由准确数字和可疑数字组成。通常,测量结果的有效数成。通常,测量结果的有效数字是由若干位准确数字和字是由若干位准确数字和一位一位可疑数字组成的可疑数字组成的。 有效数字与测量条件有效数字与测量条件( (如仪如仪器、环境、人员器、环境、人员) )密切相关,密切相关,有有效数字的位数由测量条件和待效数字的位数由测量条件和待测量的大小共同决定测量的大小共同决定。1-3 有效数字及运算有效数字及运算例如,用最小分度值例如,用最小分度值为为1mm的尺,测量一物的尺,
17、测量一物体长度得到体长度得到1.65cm。 “5”是在是在6和和7两个整毫米刻两个整毫米刻度内估读的,是不可靠度内估读的,是不可靠的,的,可疑数字可疑数字;1.6是由是由尺子刻度直接读出的,尺子刻度直接读出的,是是可靠数字可靠数字。1.65cm下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页1、有效数字的位数、有效数字的位数有效数字有效数字“可靠数字可靠数字”“一位可疑数字一位可疑数字” 总共有几位称为几位有效数字。总共有几位称为几位有效数字。有效数字由表征测量结果的有效数字由表征测量结果的可靠数可靠数字字与与可疑数字可疑数字组成的。组成的。可疑数字在有效数字中一般只有一位。可疑数字在有效数字中一
18、般只有一位。一、有效数字的概念一、有效数字的概念15.86,四位有效数字,四位有效数字5.32,三位有效数字,三位有效数字5.320,四位有效数字,四位有效数字0.0532,三位有效数字,三位有效数字1.65cm下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页2数字数字“0”在有效数字中的作用在有效数字中的作用“0”在数据中的位置不同,可能在数据中的位置不同,可能是有效数字,也可能不是有效是有效数字,也可能不是有效数字。数字。 如:如:0.03020m这个数中共有这个数中共有4个个“0”,其中数字,其中数字“3”前面的两个前面的两个“0”只用来表示小只用来表示小数点位置,不是有效数字,而其数点位置
19、,不是有效数字,而其余两个余两个“0”是有效数字,即数字是有效数字,即数字中间和末尾的中间和末尾的“0”是有效的。是有效的。 既然数字末尾的“0”是有效数字,那么就不能在数字的末尾随意加0或去掉0,否则物理意义将发生变化。 由于数字由于数字“3”前面的两前面的两个个“0”只用来表示小数只用来表示小数点位置,不是有效数点位置,不是有效数字,那么数字字,那么数字0.03020m、3.020cm、30.20mm的有效数字都是的有效数字都是4位。位。因此,在十进制单位进因此,在十进制单位进行换算时有效行换算时有效 数字的数字的位数不应发生变化。位数不应发生变化。如,如,3.5A的电流值,若的电流值,若
20、用用mA单位表示,不能单位表示,不能写写3500mA,而应采用科,而应采用科学记数法,写成学记数法,写成mA105 . 33当实验结果的有效数字位数较当实验结果的有效数字位数较多进行取舍时,一般采用多进行取舍时,一般采用“四舍六四舍六入五凑偶的方法入五凑偶的方法”。此方法是:此方法是:4以下舍去,以下舍去,6以上以上“入入”,5是否是否“入入”,要看其前,要看其前一位是否为奇数,若前一位为奇数,一位是否为奇数,若前一位为奇数,则则5进位,把前一位凑成偶数,即进位,把前一位凑成偶数,即“5凑偶凑偶”;若前一位为偶数,则;若前一位为偶数,则5舍去,不凑偶。舍去,不凑偶。3、有效数字的修约规则、有效
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