第15章-狭义相对论力学基础课件.ppt

1、爱因斯坦爱因斯坦 (Einstein)爱因斯坦爱因斯坦 20世纪最伟大的物理学家，世纪最伟大的物理学家，1879年年3月月14日日出生于德国乌尔姆，出生于德国乌尔姆，1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。1905年，爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹年，爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹。这一。这一年的年的3月到月到9月月半年中，利用业余时间发表了半年中，利用业余时间发表了 6 篇论文，在物篇论文，在物理学理学 3 个领域作出了具有划时代意义的贡献个领域作出了具有划时代意义的贡献 创建了创建了光量光量子理论子理论、狭义相对论狭义相对论和和分子运动论分子

2、运动论。爱因斯坦爱因斯坦在在1915年到年到1917年的年的3年中，还在年中，还在 3 个不同领个不同领域做出了历史性的杰出贡献域做出了历史性的杰出贡献 建成了建成了广义相对论广义相对论、辐射量辐射量子理论子理论和和现代科学的宇宙论现代科学的宇宙论。爱因斯坦获得爱因斯坦获得 1921 年年的的诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖牛牛 顿顿 力力 学学麦麦 克克 斯斯 韦韦 电电 磁磁 场场 理理 论论热力学与经典统计理论热力学与经典统计理论两朵小乌云两朵小乌云l 迈克耳逊迈克耳逊莫雷莫雷“以太漂移以太漂移”实验实验l 黑体辐射实验黑体辐射实验强调强调l 近代物理不是对经典理论的简单否定。近代物理不是对

3、经典理论的简单否定。l 近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。狭 义 相 对 论狭 义 相 对 论量 子 力 学量 子 力 学近代物理学的两大支近代物理学的两大支柱，逐步建立了新的柱，逐步建立了新的物理理论。物理理论。19世纪后期，经典物理学的三世纪后期，经典物理学的三大理论体系使经典物理学已趋大理论体系使经典物理学已趋于成熟。于成熟。相对论基本原理相对论基本原理爱因斯坦两个假设爱因斯坦两个假设相对论运动学相对论运动学相对论动力学相对论动力学相对论数学基础相对论数学基础洛仑兹变换洛仑兹变换牛顿力学牛顿力学c15.1 经典力学的相对性原理经典

4、力学的相对性原理 伽利略变换伽利略变换一一. 力学的相对性原理力学的相对性原理疑问：牛顿的经典力学理论在哪个参照系内成立？疑问：牛顿的经典力学理论在哪个参照系内成立？牛顿理论中的物理量（位移、牛顿理论中的物理量（位移、速度、加速度、动量等）都是速度、加速度、动量等）都是相对所选定参照系的物理量相对所选定参照系的物理量当车相对地面运动时当车相对地面运动时mpS:地0:pS车当车相对地面有加速度时呢？当车相对地面有加速度时呢？当车相对地面当车相对地面匀速直线运动匀速直线运动时，在地面和车相里做力学实验时，在地面和车相里做力学实验是否有相同结果？牛顿理论、公式是否成立，公式形式是否是否有相同结果？牛

5、顿理论、公式是否成立，公式形式是否相同？相同？amFS:地amFS:车1.1.惯性系惯性系牛顿运动定律适用的参照系牛顿运动定律适用的参照系惯性系惯性系地球表面可以近似地认为是一个惯性系地球表面可以近似地认为是一个惯性系2.2.非惯性系非惯性系牛顿运动定律不适用的参照系牛顿运动定律不适用的参照系非惯性系非惯性系3.3.惯性系之间的关系惯性系之间的关系相对已知惯性系做匀速直线运相对已知惯性系做匀速直线运动的任何参照系也是惯性系动的任何参照系也是惯性系相对地面（惯性系）做加速运动或曲线运动的参照系相对地面（惯性系）做加速运动或曲线运动的参照系相对地面做匀速直线运动的车、相对地面做匀速直线运动的车、船

6、等船等在在所有惯性系所有惯性系中，物体运动所遵循的中，物体运动所遵循的力学规律力学规律是是相同的相同的，具有具有相同的数学表达相同的数学表达形式形式。或者说，对于描述力学现象的或者说，对于描述力学现象的规律而言，规律而言，所有惯性系所有惯性系是是等价的等价的。 4.4.经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理车相对地面匀速直线运动车相对地面匀速直线运动车地TT amFS:地amFS:车二二. 绝对时空观绝对时空观绝对时间绝对时间绝对空间绝对空间 绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关经典力学相对性原理与绝对时空观密切相

7、关 时间永远均匀地流逝，与外界事物无关时间永远均匀地流逝，与外界事物无关空间从不运动，永远不变，与外界事物无关空间从不运动，永远不变，与外界事物无关牛顿运动定律适用的参照系牛顿运动定律适用的参照系惯性系惯性系相对已知惯性系做匀速直线运动的任何参照系也相对已知惯性系做匀速直线运动的任何参照系也是惯性系是惯性系在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，具有相同的数学表达形式的，具有相同的数学表达形式。或者说，对于描述力或者说，对于描述力学现象的规律而言，所有惯性系是等价的。学现象的规律而言，所有惯性系是等价的。 经典力学的相对性原理经典力学的相

8、对性原理绝对时空观绝对时空观时间永远均匀地流逝，与外界事物无关时间永远均匀地流逝，与外界事物无关空间从不运动，永远不变，与外界事物无关空间从不运动，永远不变，与外界事物无关三三. 伽利略变换（绝对时空观的定量描述）伽利略变换（绝对时空观的定量描述）SSx,y,z,trt ,z ,y ,xrx,y,z,tvt ,z ,y ,xvx,y,z,tat ,z ,y ,x a在两个惯性系中分析描述同一物理事件在两个惯性系中分析描述同一物理事件在在 t 0 时刻，时刻，S , S系在系在 O 点重合。点重合。t 时刻，时刻， S 系运动系运动到到 O点，物体在点，物体在 P 点点P(x, y, z; t

9、)(x, y, z; t)rruyOzSx (x )OzyS1. 伽利略坐标变换伽利略坐标变换在地面和匀速运动物体上建立两个参照系在地面和匀速运动物体上建立两个参照系 S , S 正变换正变换逆变换逆变换伽利略坐标变换式伽利略坐标变换式utxxyy zz tt utxxyyzztt矢量式矢量式0r rr其中假设其中假设tttur0P(x, y, z; t )(x, y, z; t)rruyOzSx (x )OzyS0rx x2. 伽利略速度变换伽利略速度变换考虑到两个参照系中时间相同，将伽利略坐标变换对时间考虑到两个参照系中时间相同，将伽利略坐标变换对时间求微分得求微分得uxxvvyyvvzz

10、vvuvv3. 伽利略加速度变换伽利略加速度变换 aazzaa yyaa xxaa 矢量式矢量式矢量式矢量式 请大家自己写出速度、请大家自己写出速度、加速度的逆变换加速度的逆变换式式SFmaFSma在牛顿力学中在牛顿力学中amFamF四四. 牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性力与参考系无关力与参考系无关不变量、不变性不变量、不变性在某变换下，某物理量（包括物理规律、物理公式）在某变换下，某物理量（包括物理规律、物理公式）不发生变化，把该物理量称为该变换下的不变量，该不发生变化，把该物理量称为该变换下的不变量，该物理量对该变换具有不变性物理量对该变换具有不变性在

11、经典力学中，认为质量不随物体运动速度变化而变化在经典力学中，认为质量不随物体运动速度变化而变化伽利略变换下的不变量伽利略变换下的不变量质量与运动无关质量与运动无关两个弹性小球发生弹性正碰撞两个弹性小球发生弹性正碰撞例例证证在不同惯性系中动量守恒在不同惯性系中动量守恒证证uyOzSx (x )OzyS两惯性系如图所示两惯性系如图所示设两小球质量为设两小球质量为 m1 和和 m2S S系测：碰前系测：碰前2010,碰后碰后21,S S系测：碰前系测：碰前2010,21,碰后碰后S S系：动量守恒系：动量守恒pp02211202101mmmm伽里略变换伽里略变换u代入上式代入上式)()()()(22

12、11202101umumumum2211202101mmmmS S系：动量守恒系：动量守恒m1m2pp015.2 狭义相对论的两个基本假设狭义相对论的两个基本假设一一. 伽利略变换的困难伽利略变换的困难Maxwell电磁场方程组不服从伽利略变换，光速相对哪个系？电磁场方程组不服从伽利略变换，光速相对哪个系？由由“绝对时空绝对时空”观点，一定存在一个与绝对时空相对静止观点，一定存在一个与绝对时空相对静止的参照系的参照系绝对参照系绝对参照系1. 绝对参照系绝对参照系2. “以太以太”假设假设以太以太充满空间、无质量、刚性、相对绝对空间静止的充满空间、无质量、刚性、相对绝对空间静止的介质。相对以太的

13、速度介质。相对以太的速度绝对速度绝对速度3. 寻找绝对参照系的方法寻找绝对参照系的方法由于力学相对性原理，在各惯性系中的力学现象相同由于力学相对性原理，在各惯性系中的力学现象相同只能用非力学的其它学科实验寻找只能用非力学的其它学科实验寻找4. 迈克耳逊迈克耳逊 莫雷实验莫雷实验对对 (1) 光线：光线：O M1 Ovvclclt111)/11(2221cclv相对以太相对以太P1M2MS2l1lv(1)(2)O对对 (2) 光线：光线：O M2 O)/11(22222ccltv2M2tv绝对参照系绝对参照系2lOO2222222ctltL由由 l1 = l2 = l 和和 v c)21 (22

14、22ccltv)1 (2221ccltv12ttt32/clv两束光线两束光线的时间差的时间差当仪器转动当仪器转动 p / 2 后，引起干涉条纹移动后，引起干涉条纹移动222clNv 0 N实验结果实验结果:迈克耳逊迈克耳逊 莫雷实验的莫雷实验的零零结果，说明结果，说明“以太以太”本身本身不存在不存在。引起干涉条纹移动量约为引起干涉条纹移动量约为0.4条，当时的测量精度为条，当时的测量精度为0.01条条1905年，年，A. Einstein首次提出了狭义相对论的两个假设首次提出了狭义相对论的两个假设 m/s 458 792 299 c1. 光速不变原理光速不变原理在所有的惯性系中，光在真空中的

15、传播速率具有相同的值在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值包括两个意思：包括两个意思：l 光速不随观察者的运动而变化光速不随观察者的运动而变化 l 光速不随光源的运动而变化光速不随光源的运动而变化 二二. 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设静止静止 u运动运动 u是否同时到达？是否同时到达？ 发射的粒子不同时发射的粒子不同时 发射的光子同时发射的光子同时 所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某一个参考系，把它置于特殊的地位。一个参考系，把它置于特殊的地位。2. 相对性原理相对性原理一切一切物理物理规律在所有惯性系中具有

16、相同的形式规律在所有惯性系中具有相同的形式 由于相对性原理，无法用物理方法找到绝对参照系由于相对性原理，无法用物理方法找到绝对参照系，则判定它不存在。，则判定它不存在。 在牛顿力学中，在牛顿力学中，与参考系与参考系无无关关 在在狭义相对论力学狭义相对论力学中，与中，与参考系参考系有有关关(1) Einstein 相对性原理相对性原理 是是 Newton 力学相对性原理的发展力学相对性原理的发展讨论讨论(2) 光速不变原理光速不变原理与与伽利略的速度合成定理伽利略的速度合成定理针锋相对针锋相对(3) 时间时间和和长度长度等的测量等的测量15.4 洛伦兹变换（提前）洛伦兹变换（提前）1. 来源来源

17、 电磁学中的麦克斯韦方程组在伽里略变换下是电磁学中的麦克斯韦方程组在伽里略变换下是变化变化的，说明麦克斯韦方程组只在一个惯性系中成立，在其的，说明麦克斯韦方程组只在一个惯性系中成立，在其它惯性系中不成立，违反了相对性原理。实际上麦克斯它惯性系中不成立，违反了相对性原理。实际上麦克斯韦方程组在各惯性系中都成立。韦方程组在各惯性系中都成立。 洛伦兹提出了洛伦兹变换，在洛伦兹变换下，洛伦兹提出了洛伦兹变换，在洛伦兹变换下，麦克麦克斯韦方程组具有不变性。斯韦方程组具有不变性。2. 洛伦兹变换洛伦兹变换在在0 tt时时两坐标系重合两坐标系重合xxP(x, y, z; t )(x, y, z; t )uO

18、SOSut正变换正变换)()(2xcuttzzyyutxx逆变换逆变换)()(2xcuttzzyytuxx2211cucu洛伦兹洛伦兹坐标坐标变换变换式的推导式的推导时空变换关系必须满足的条件时空变换关系必须满足的条件l 两个基本假设两个基本假设l 当质点速率远小于真空中当质点速率远小于真空中的光速，新时空变换能退的光速，新时空变换能退化到伽利略变换化到伽利略变换对惯性系对惯性系 S022222222tczyxtcr在两个参考系中两者形式完全相同在两个参考系中两者形式完全相同对惯性系对惯性系 S022222222tczyxtcr(x, y, z; t )(x, y, z; t )Prru(x

19、)OzySOzySx 原点出发光原点出发光0 tt两坐标系重合两坐标系重合光速不变原理光速不变原理变换关系变换关系(线性线性)其中其中a ,b ,d ,e 待定系数待定系数t baxx etdxtutx,xdd 00dddd buabtxatxConst abu对对 O 点：点：x (x)OOuexdtbxax/ )( 对对O点点:ebtetb/ )0(0ebutxdd ea )( utxaxtaxdt x ,t 是是 S 系测得的物理量，系测得的物理量， x ,t 是是 S 系测得的物理量系测得的物理量确定系数确定系数0)(2)1 (222222 xtcduaatccua222222 zyx

20、dca022222tczyx221cuu/cd uab)( utxaxtaxdt zzyy由由022222tczyx代入代入得得0)(222222atdxczyutxa联立求解得联立求解得211cu/ea代入代入t baxx etdxt得出洛伦兹变换得出洛伦兹变换及及)()(2xcuttutxx2211cu讨论讨论(1) 空间测量与时间测量相互影响，相互制约空间测量与时间测量相互影响，相互制约t 是是 t 和和 x 的函数，的函数， x 是是 t 和和 x 的函数的函数(2) 当当u 0 时时tcxu20t 时序不变时序不变0t 同时发生同时发生0t 时序颠倒时序颠倒)(2xcutt同地发生的

21、两事件间的时序同地发生的两事件间的时序0 x tt0 时序不变时序不变tcxu2tcxu24. 因果关系因果关系ABt1、x1t2、x2S 系：因（事件系：因（事件A）的发生）的发生 引起果（事件引起果（事件B）发生）发生传播速度传播速度txS 系：系：)(2xcutt（1）ccu,tt 、)1(2cutt同号，因果成立同号，因果成立（2）2cutt 、反号，因果颠倒反号，因果颠倒同学们想像超光速世界的景像！同学们想像超光速世界的景像！St1、x1t2、x2S 二二. 时间膨胀时间膨胀1.1.固有时固有时在在S、S 系中，系中，两事件发生两事件发生的时间间隔之间的关系的时间间隔之间的关系? ?

22、在地面在地面 S 系上系上 x 处放置静止不动的秒表，处放置静止不动的秒表， t1 时刻开始计时时刻开始计时（A事件），事件）， t2 时刻停止计时（时刻停止计时（B事件）事件）S O SO012xxx12ttt?12ttt在某惯性系中，在某惯性系中，同一地点同一地点先后发先后发生的两个事件之间的时间间隔生的两个事件之间的时间间隔120tttSS 2.2.运动时运动时在相对在相对 S 系做匀速直线运动的系做匀速直线运动的 S 系上测得两事件的时间间隔系上测得两事件的时间间隔12ttt3.3.时间膨胀时间膨胀洛仑兹变换洛仑兹变换)xcut (t2t)xcut(t20讨论讨论0 1 ,(1) 当当

23、v c 时，时，(2) 由于由于22cu-11 1 0注意成注意成立条件立条件(3) 时间延缓效应时间延缓效应在在 S 系中测得发生在同一地点的两个事件之间的时间间系中测得发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔隔 t，在在 S 系中观测者看来，这两个事件为系中观测者看来，这两个事件为异地异地事件，事件，其之间的时间间隔其之间的时间间隔 t 总是比总是比 t 要大。要大。l 在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测得的结果以测得的结果以固有时最短。固有时最短。l 运动运动时钟走的速率比时钟走的速率比静止静止时钟走的速率要时钟走的速率要慢。慢。(4

24、) 时间延缓效应是相对的。时间延缓效应是相对的。(5) 运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征。运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征。(6) 时间延缓效应显著与否决定于时间延缓效应显著与否决定于 因子。因子。0)()(tutuxxutxx例例 p 介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为 m 介子经历的时间即为它的寿命，已测得静止介子经历的时间即为它的寿命，已测得静止 p 介子的介子的平均寿命平均寿命 0 = 2 108s. 某加速器产生的某加速器产生的 p 介子以速率介子以速率 u = 0.98 c 相对实验室运动。相对实验室运动。求求 p 介子衰变

25、前在实验室中通过的平均距离。介子衰变前在实验室中通过的平均距离。解解对实验室中的观察者来说，运动的对实验室中的观察者来说，运动的 p 介子的寿命介子的寿命 为为s7100051980110212820. 因此，因此， p 介子衰变前在实验室中通过的距离介子衰变前在实验室中通过的距离 d 为为m5 .2910005. 1 98. 07cu dm9 . 5102 98. 080cu d三三. 长度收缩长度收缩固有长度固有长度: 相对于棒静止的惯性系测得棒的长度相对于棒静止的惯性系测得棒的长度1. 运动长度的测量运动长度的测量 xxl120不要求不要求同时测量同时测量12xxl必须必须同时测量同时测

26、量OSuOSAB1x2xtuOSx1x2AB棒相对棒相对S系系静止静止012tttSS ll02. 长度收缩长度收缩讨论讨论0 , 1 ll(1) 当当v c 时，时，洛仑兹变换洛仑兹变换)utx(xx) tux(xxx120 t沿尺长度方向相对尺运动的观测者测得的尺长沿尺长度方向相对尺运动的观测者测得的尺长 l ，较，较相对尺静止观测者测得的同一尺的原长相对尺静止观测者测得的同一尺的原长 l 0 要短。要短。(2) 长度缩短效应长度缩短效应在不同惯性系中测量同一尺长，以固有长度为在不同惯性系中测量同一尺长，以固有长度为最长。最长。注意成立条件注意成立条件(3) 长度收缩效应是相对的。长度收缩

27、效应是相对的。(4) 长度收缩长度收缩效应显著与否决定于效应显著与否决定于 因子。因子。(5) 长度收缩长度收缩效应是同时性相对性的直接结果。效应是同时性相对性的直接结果。(6) 长度收缩长度收缩效应运动方向上发生，在垂直运动方向上不效应运动方向上发生，在垂直运动方向上不发生。发生。运动方向运动方向面积、体积如何收缩？面积、体积如何收缩？运动方向运动方向角度如何变化？角度如何变化？例例 地球地球- -月球系中测得地月球系中测得地- -月距离为月距离为 3.844108 m，一火箭，一火箭以以 0.8 c 的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球球

28、(事件事件1)，之后又经过月球，之后又经过月球 (事件事件2)。求求 在地球在地球- -月球系和火箭系中观测，火箭从地球飞经月球月球系和火箭系中观测，火箭从地球飞经月球所需要的时间。所需要的时间。 解解取地球取地球- -月球系为月球系为 S 系，火箭系为系，火箭系为 S 系。则在系。则在 S 系中，地系中，地- -月距离为月距离为m10844. 38xls 6 . 11038 . 010844. 388uxt火箭从地球飞径月球的时间间隔为火箭从地球飞径月球的时间间隔为s 96. 01038 . 08 . 0110844. 3828因此，在因此，在 S 系中火箭从地球飞径月球的时间为系中火箭从地

29、球飞径月球的时间为ulult201设在系设在系 S 中，地中，地- -月距离为月距离为 l ，根据长度收缩公式有，根据长度收缩公式有21 ll另解另解:22011ttll0例例 一短跑选手在地面上以一短跑选手在地面上以 10 s 的时间跑完的时间跑完 100 m。一飞。一飞船沿同一方向以速率船沿同一方向以速率 u = 0.8 c飞行。飞行。求求 (1) 飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度和选手飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度和选手跑过的路程；跑过的路程；(2) 飞船参考系上测得选手的平均速度飞船参考系上测得选手的平均速度 。 解解设地面参考系为设地面参考系为 S 系，系， 飞船参考系

30、为飞船参考系为 S，选手起跑为，选手起跑为事件事件1,到终点为事件到终点为事件2，依题意有，依题意有m 100 xs 10tcu 8 . 0(1) S 系中测得跑道长度系中测得跑道长度 100 m 为固有长度为固有长度 l0 ，S 系中系中测得跑道长度测得跑道长度 l 为运动长度，由长度收缩公式有为运动长度，由长度收缩公式有m 608 . 01100/12220cull选手从起点到终点，这一过程在选手从起点到终点，这一过程在 S 系中对应的空间间系中对应的空间间隔为隔为x，根据空间间隔变换式得，根据空间间隔变换式得m 100 . 48 . 01101038 . 0100/192822cutux

31、x因此，因此， S 系中测得选手跑过的路程为系中测得选手跑过的路程为m100 . 4|9x(2) S 系中测得选手从起点到终点的时间间隔为系中测得选手从起点到终点的时间间隔为 t，由，由洛仑兹变换得洛仑兹变换得s 7 .168 . 011001038 . 010/128222cuxcuttS 系中测得选手的平均速度为系中测得选手的平均速度为ctx80m/s1042716100489.v例例 宇宙飞船以宇宙飞船以 0.8c 速度远离地球速度远离地球( (退行速度退行速度 u = 0.8c )，在，在此过程中飞船向地球发出两光信号，其时间间隔为此过程中飞船向地球发出两光信号，其时间间隔为 tE .

32、求求 地球上接收到它发出的两个光信号间隔地球上接收到它发出的两个光信号间隔 tR .解解 令宇宙飞船为令宇宙飞船为 S 系，地面为系，地面为 S 系。则系。则 S 系中测得发出系中测得发出两光信号的时间间隔为两光信号的时间间隔为22211t/cuttEE发射接收两光信号的时间间隔为接收两光信号的时间间隔为 发射ttR)1 ( 发射cutctu 发射EEtt311OSx 发射tuO S uO S u15.7 狭义相对论质点动力学简介狭义相对论质点动力学简介即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量相对论力学规律必须满足的条件相对论力学规律必须满足的条

33、件(1) 应符合爱因斯坦的狭义相对性原理应符合爱因斯坦的狭义相对性原理(2) 应满足对应原理应满足对应原理即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变物理量之间的关系须趋于经典理论中相应的关系物理量之间的关系须趋于经典理论中相应的关系一一. .相对论质量、动量相对论质量、动量 质点动力学基本方程质点动力学基本方程1. 质速关系质速关系经典理论：经典理论：恒量0mm与物体运动无关与物体运动无关研究物体运动规律时（如碰撞问题），若质量不变，在研究物体运动规律时（如碰撞问题），若质量不变，在洛洛伦兹变换下伦兹变换下运动规律运动规律发生变化发生变化，要使要使运动规律运动规律在洛

34、伦兹变在洛伦兹变换下保持不变，则要求质量换下保持不变，则要求质量 m 与质点运动速度有关。与质点运动速度有关。考虑到空间各向同性，质点质量考虑到空间各向同性，质点质量 m 应与速度方向无关应与速度方向无关22001cmmmvm0 为物体静止时的质量为物体静止时的质量静止质量静止质量(2) 质速曲线质速曲线当当v =0.1 cm 增加增加 0.5%02mm m(3) 光速是物体运动的极限速度光速是物体运动的极限速度00m讨论讨论(1) 当当v c 时时,v/c 0, m = m0当当v =0.866 c当当v c当当v = c2. 相对论动量相对论动量220/1/cmmpvvv可以证明，该公式保

35、证动量可以证明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹变换下，守恒定律在洛伦兹变换下，对任何惯性系都保持不变性对任何惯性系都保持不变性以光速运动的粒子，其静止质量必为以光速运动的粒子，其静止质量必为0v0mp 经典力学经典力学amtmtpF00ddddv相对论力学相对论力学当当 c 时时, /c 0, m = m0 ,第二项为第二项为0，返回经典力学，返回经典力学中相应的关系中相应的关系动量守恒：动量守恒：0F0pddtdmdtdmwmtvddtpFdd3. 相对论质点动力学基本方程相对论质点动力学基本方程二二. .能量质能关系能量质能关系 经典力学经典力学220vmEk 相对论力学相对论力学2220

36、12vvc/mEk? ?在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动能为零。时动能为零。则则质点质点动能就是其从静止到以动能就是其从静止到以v 的速率的速率运运动的过程中动的过程中, ,合外力所做的功合外力所做的功0Frmc d2mmLKmcrFE0 d d 2 202cmmcEKvvvdd22cmmvvmvdd22mc201 mm两边微分两边微分相对论相对论的动能表达式的动能表达式vvvddmmrtprFAddddd v pd(1) 注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系202cmmcEk2/2

37、0vmEk讨论讨论当当v c 时，时， 0, 有有02202/1mcmcEkv) 183211 (442220cccmvv220vm牛顿力学中牛顿力学中的动能公式的动能公式cv出现退化出现退化(2) 当当v c，Ek ，意味着将一个静止质量不为零的粒意味着将一个静止质量不为零的粒子，使其速度达到光速，是不可能的。子，使其速度达到光速，是不可能的。(3) 静止能量静止能量 总能量总能量 总总 能能 量：量：200cmE 静止能量：静止能量：2mcE 202cmmcEK任何宏观静止任何宏观静止物体具有能量物体具有能量相对论质量是相对论质量是能量的量度能量的量度质能关系质能关系 2mcE 物体的相对

38、论总能量与物体的总质物体的相对论总能量与物体的总质量成正比量成正比 质量与能量不可分割质量与能量不可分割 )( 2cmE物体质量与能量变化的关系物体质量与能量变化的关系例如例如1kg 水由水由 0 度加热到度加热到 100 度，所增加的能量为度，所增加的能量为J 1018. 45Ekg 106 . 412m例如例如核电站每年发电核电站每年发电 100 亿度，求所需要消耗核材料的亿度，求所需要消耗核材料的质量。质量。J 106316.Ekg 402.cEm每户每年用电每户每年用电 1200 度，该核电站可供度，该核电站可供 833 万户居民使用！万户居民使用！(4) 对于一个存在有内部结构和内部

39、运动的系统来说对于一个存在有内部结构和内部运动的系统来说 20cMEEk kE系统随质心平动的动能系统随质心平动的动能20cM系统的内能系统的内能mm1m2核裂变原理核裂变原理)(21mmmmm1m2m核聚变原理核聚变原理mmmm)(21光子光子正电子正电子负电子负电子正电子正电子负电子负电子光子光子能量能量质量质量质量质量能量能量四四. .相对论能量和动量的关系相对论能量和动量的关系两边平方两边平方201 mm20221mm42022242cmcmcmv两边乘以两边乘以 c 4 20222EcpE取极限情况考虑，如光子取极限情况考虑，如光子00mpcE cEp hE hchp22chcEmk

40、E2mcpc20cm20cm例例解解求求两个静质量都为两个静质量都为 m0 的粒子，其中一个静止，另一个以的粒子，其中一个静止，另一个以v 0 = 0.8 c 运动，它们对心碰撞以后粘在一起。运动，它们对心碰撞以后粘在一起。碰撞后合成粒子的静止质量。碰撞后合成粒子的静止质量。取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守恒，取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守恒，设碰撞后合成粒子的静止质量为设碰撞后合成粒子的静止质量为 M0 ，运动质量为，运动质量为 M ，运动速度为运动速度为 V ，则，则MVm00v2202Mccmmc0022031. 25 . 0138/1mmcVMM220/1cVMM得得由由0mVM0vm3580112.0035mmm2850cV038mM 例例解解求求某粒子的静止质量为某粒子的静止质量为 m0 ，当其动能等于其静能时，当其动能等于其静能时，其质量和动量各等于多少？其质量和动量各等于多少？202cmmcEk动能：动能：由此得，动量由此得，动量cmcmmp0203)(1vv=vc23=v由质速关系由质速关系201 mm20cmEk02mm