锐角三角函数课件ppt.ppt
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- 锐角三角 函数 课件 ppt
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1、 操场里有一个旗杆,老师让小明去测量旗操场里有一个旗杆,老师让小明去测量旗杆高度,小明站在离旗杆底部杆高度,小明站在离旗杆底部10米远处,目测米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为30度,并度,并已知目高为已知目高为1米然后他很快就算出旗杆的高米然后他很快就算出旗杆的高度了度了1米米303010米米? 你想知道小明怎样算你想知道小明怎样算出的吗?出的吗? 某商场有一自动扶梯,其倾斜角为某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30,高为,高为7m,扶梯的长度是多少,扶梯的长度是多少?BAC307m实际问题解解:这个问题可以归结为,在这个问题可以归结为,在RtABC中,
2、中,C=90 ,A=30 ,BC=7m,求,求AB在直角三角形中,在直角三角形中, 由于由于A=30 ,所以所以12ABCAB的的对对边边斜斜边边可得可得AB=2BC=7214m所以,扶梯的长度是所以,扶梯的长度是14m 在上面的问题中,如果高为在上面的问题中,如果高为10m ,那么需要准备多长的水管?那么需要准备多长的水管?解解:这个问题可以归结为,在这个问题可以归结为,在RtABC中,中,C=90 ,A=30 ,BC=10m,求,求AB在直角三角形中,在直角三角形中, 由于由于A=30 ,所以所以ABCAB12的的对对边边斜斜边边想一想想一想可得可得AB=2BC=10220m所以所以,扶梯
3、的长度是扶梯的长度是20m 已知等腰直角三角形已知等腰直角三角形ABC,C=90 ,计,计算算A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ,你能得出什么结,你能得出什么结论?论?BCABABC解:因为解:因为ABC是等腰直角三角形,是等腰直角三角形, C=90 ,所以,所以A=45 由勾股定理得由勾股定理得ABACBCBC222222ABBC12222BCBCABBCABC22即直角三角形中,当一个角等于即直角三角形中,当一个角等于45时,这个角的对边与斜边的比时,这个角的对边与斜边的比都等于都等于 因此因此在在RtABC中中, C90当当A30时时,当当A45时时,12ABCAB的的对对边边斜斜边边
4、ABC2AB2的的对对边边斜斜边边固定值固定值固定值固定值归纳归纳 对于锐角对于锐角A的每一个确定的值,其对的每一个确定的值,其对边与斜边的比值也是惟一确定的边与斜边的比值也是惟一确定的 吗?吗?想一想想一想所以所以_B CAB111B CAB333RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3 所以,在所以,在RtABC中,在直角三角形中,当锐中,在直角三角形中,当锐角角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,的度数一定时,不管三角形的大小如何, A的对边与斜边的比是一个固定值的对边与斜边的比是一个固定值 观察右图中的观察右图中的RtAB1C1、RtAB2C2和和RtAB3C3,A的对边与的对边与
5、斜边有什么关系?斜边有什么关系?B CAB222 直角三角形直角三角形ABC可以简记为可以简记为RtABC,直,直角角C所对的边所对的边AB称为斜边,用称为斜边,用c表示,另两表示,另两条直角边分别叫条直角边分别叫A的对边与邻边的对边与邻边,用,用a、b表表示示CAB斜边斜边c邻边邻边对边对边abCABCAB 在在RtABC中,中, C=90 ,我们把,我们把锐角锐角A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做 A的的正弦正弦(sine),记作),记作sinA,即,即sinAaAc 的的对对边边斜斜边边一个角的正弦一个角的正弦表示表示定值定值、比比值值、正值正值知识要点知识要点正弦正弦 【例例1
6、】如图,在如图,在RtABC中,中, C=90 ,求求sinA和和sinB的值的值ABCABC68610(1)(2)ABC68(1)解解:设如图所示设如图所示,在在RtABC中中,22226810ABACBC8410563105BCsin A,ABACsinB.AB因此因此ABC610(2)解解:设如图所示设如图所示,在在RtABC中中,22226104ABACBC()()10464BCsin A,ABACsinB.AB因此因此如图,求如图,求sinA和和sinB的值的值ABCABC10(1)(2)26940sin A, sinB.1251313sin A, sinB.4094141 对于锐角
7、对于锐角A的每一个确定的值,其邻的每一个确定的值,其邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的吗?定的吗?想一想想一想RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3所以所以_ 观察右图中的观察右图中的RtAB1C1、RtAB2C2和和RtAB3C3,A的邻边与的邻边与斜边、斜边、 A的对边与邻边之的对边与邻边之间有什么关系?间有什么关系?_B CAC111B CAC222B CAC333ACAB11ACAB22ACAB33 在在RtABC中,在直角三角形中,当锐角中,在直角三角形中,当锐角A的的度数一定时,不管三角形的大小如何,度数一定时,不管三角形的大小如何,
8、 A的的A的邻边与斜边的比、的邻边与斜边的比、 A的对边与邻边的比都是的对边与邻边的比都是一个固定值一个固定值 在在RtABC中,在直角三角形中,当锐角中,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边边与斜边的比、的对边边与斜边的比、A的邻边与斜边的比、的邻边与斜边的比、 A的对边与邻边的的对边与邻边的比都是一个固定值比都是一个固定值归纳归纳 在在RtABC中,中, C=90 ,我们把,我们把锐角锐角A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做 A的的余弦余弦(cosine),记作),记作cosA,即,即cosAbAc 的的邻邻边边斜斜
9、边边一个角的余弦一个角的余弦表示表示定值定值、比比值值、正值正值知识要点知识要点余弦余弦 在在RtABC中,中, C=90 ,我们把,我们把锐角锐角A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做 A的的正切正切(tangent),记作),记作tanA,即,即AatanAAb 的的对对边边的的邻邻边边一个角的余切一个角的余切表示表示定值、比定值、比值、正值值、正值知识要点知识要点正切正切 在在RtABC中,中, C=90 ,我们把,我们把锐角锐角A的邻边与对边的比叫做的邻边与对边的比叫做 A的余切,的余切,记作记作cotA,即,即AbcotAAa的的邻邻边边的的对对边边一个角的余切一个角的余切表示表
10、示定值、比定值、比值、正值值、正值知识要点知识要点余切余切tan30=?33ABC锐角锐角A的正切值可以等的正切值可以等于于1吗?为什么?吗?为什么?可以大于可以大于1吗?吗?tan 45=tan 60=?13 锐角三角函数锐角三角函数 锐角锐角A的正弦、余弦、正切、余切都的正弦、余弦、正切、余切都叫做叫做A的的锐角三角函数锐角三角函数(trigonometric function of acute angle)知识要点知识要点 1sinA、cosA、tanA 、 cotA是在是在直角三角直角三角形形中定义的,中定义的,A是是锐角锐角(注意注意数形结合数形结合,构造直,构造直角三角形角三角形)
11、 2sinA、 cosA、tanA 、 cotA是一个是一个比值比值(数值数值) 3sinA、 cosA、 tanA 、 cotA的大小只与的大小只与A的大小的大小有关,而与有关,而与直角三角形的边长直角三角形的边长无关无关归纳归纳【例例2】如图,在如图,在RtABC中,中, C=90 ,BC=24,sinA= ,求,求cosA、tanB的值的值1213ABC24解解:又又BCsin AAB13242612BCABsin A2222262410ACABBCACcos A,ABACtanB.BC10526131052412ABC24 分别求出下列直角三角形中的锐角的正分别求出下列直角三角形中的锐
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