高中数学函数的零点与导数公开课PPT课件.pptx

1、函数的零点与导数复习旧知函数与方程函数与图象方程f(x)=0的根函数y=f(x)的零点函数y=f(x)图象与x轴的交点的横坐标函数的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点唯一)(xf在 ba,上单调0)()( bfaf)(xf在 有 ba,零点)(xf在 ba,上连续除了用零点存在性定理外，你还想到什么方法呢？导数的应用数形结合三次函数的图象四种类型例1 函数f(x)=x3-3x2 +a(aR)的零点个数.三次函数的零点问题函数f(x)=x3-3x2 +a(aR)的零点

2、个数.函数f(x)=x3-3x2 +a(aR)的零点个数.非三次函数的零点问题1xex构造函数附：非三次函数的零点问题也是通过导数求极值来画出其图象，采用类似于三次函数的方法探究零点。-15- 有关函数的零点问题的解决方法，主要是借助数形结合思想,利用导数研究函数的单调性和极值,利用函数的单调性模拟函数的图象,根据函数零点的个数的要求,控制极值点函数值的正负,从而解不等式求出参数的范围.分离参数带参讨论f(x)与f(x)在区间(0，)上的变化情况如下表：高考零距离 2(2)exxf xaeax 2(2)exxf xaeax 2(2)exxf xaeax-26-例6已知函数f(x)=2ln x-

3、x2+ax(aR).(1)当a=2时,求f(x)的图象在x=1处的切线方程;(2)若函数f(x)有两个不同零点x1,x2,且0 x1x2,求证: 其中f (x)是f(x)的导函数.解: (1)当a=2时,f(x)=2ln x-x2+2x,f(x)= -2x+2,切点坐标为(1,1),切线的斜率f(1)=2,切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.与函数零点有关的证明问题-28-29-解题心得证明与零点有关的不等式,函数的零点本身就是一个条件,即零点对应的函数值为0,证明的思路一般对条件等价转化,构造合适的新函数,利用导数知识探讨该函数的性质(如单调性、极值情况等),再结合函数图象来解决.-30-例7(2018江西南昌模拟,理21节选)已知函数f(x)= x2-mln x.(1)略;(2)若m1,令F(x)=f(x)-x2+(m+1)x,试讨论函数F(x)的零点个数,并说明理由.-31-