高一数学方程的根与函数的零点(优秀公开课课件).ppt

1、3.1.1方程的根与函方程的根与函数的零点数的零点方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点3重点难点重点难点4教学过程教学过程5教法学法教法学法2目标分析目标分析1教材分析教材分析对教材的理解与把握对教材的理解与把握目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析l教材特点：教材特点：l教材地位和作用：教材地位和作用：数学分析数学分析中的价值定理下放中学课程。中的价值定理下放中学课程。从中学教材结构看，起着承上启下的作用。从中学教材结构看，起着承上启下的作用。教材的地位和作用教材的地位和作用1承上承上启下启下2 本课内容可以看作是函数本课内容可以看作是函数概念的

2、一个子概念，是函数概念的一个子概念，是函数概念外延的一次扩充。给出概念外延的一次扩充。给出函数零点概念的目的是把函函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来，把所有数与方程联系起来，把所有的中学代数问题都统一到函的中学代数问题都统一到函数的思想指导之下，从这个数的思想指导之下，从这个角度看本节课应承载建立函角度看本节课应承载建立函数与方程数学思想的任务。数与方程数学思想的任务。 本节课的主要教学内本节课的主要教学内容是函数零点的定义容是函数零点的定义和函数零点存在的判和函数零点存在的判定依据，这两者显然定依据，这两者显然是为是为“用二分法求方用二分法求方程近似解程近似解”这一这一“函函数的应用数

3、的应用”服务的。服务的。目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析教学目标教学目标目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析l知识与技能目标知识与技能目标l过程与方法目标过程与方法目标l情感与价值观目标情感与价值观目标了解函数零点的概念了解函数零点的概念理解函数零点与方程根的联系理解函数零点与方程根的联系掌握零点存在的判定方法掌握零点存在的判定方法培养学生的归纳概括能力。培养学生的归纳概括能力。经历经历“类比类比归纳归纳应用应用”的过程的过程感悟由具体到抽象的研究方法感悟由具体到抽象的研究方法体验探究的乐趣体验探究的乐

4、趣学会用辨证与联系的观点看问题学会用辨证与联系的观点看问题认识到万物的联系与转化认识到万物的联系与转化学情分析学情分析(1)基本初等函数的图象基本初等函数的图象 和性质；和性质；(2)一元二次方程的根和一元二次方程的根和 相应二次函数图像与相应二次函数图像与x 轴的联系；轴的联系；(3)具备将具备将“数数”与与“形形”相相 结合及转化的意识。结合及转化的意识。学生具备的学生具备的学生欠缺的学生欠缺的(1)应用函数解决问题的应用函数解决问题的 意识还不强；意识还不强；(2)由特殊到一般的归纳由特殊到一般的归纳 总结能力还不够；总结能力还不够；(3)理论型思维能力需进理论型思维能力需进 一步培养。

5、一步培养。目标分析目标分析教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析重点难点重点难点重点难点重点难点理解函数的零点与方程根的联系，理解函数的零点与方程根的联系，掌握函数零点存在性的判定依据。掌握函数零点存在性的判定依据。准确理解概念，探究发现函数零点准确理解概念，探究发现函数零点存在的判定依据。存在的判定依据。目标分析目标分析教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析重点难点重点难点问题情境问题情境建立模型建立模型解释解释应用和拓展应用和拓展直观类比直观类比实践体验实践体验归纳总结归纳总结发展问题发展问题教法与学法教法与学法体验学习体验学习及及问题探究问题探究教学方法，通过学生亲历

6、教师教学方法，通过学生亲历教师预设的各种问题情景，引导学生开展创造性的学习预设的各种问题情景，引导学生开展创造性的学习活动，不但使学生主动掌握知识，而且要培养学生活动，不但使学生主动掌握知识，而且要培养学生的独立探究能力和态度。的独立探究能力和态度。教法选择目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析学生学习(1)注重由特殊到一般的直观归纳；注重由特殊到一般的直观归纳；教法与学法教法与学法目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析(2)重视对概念的准确理解；重视对概念的准确理解；(3)强化方程与函数之间的转化意识，掌握方

7、程根强化方程与函数之间的转化意识，掌握方程根 的个数问题的一般处理方法。的个数问题的一般处理方法。课堂教学导图课堂教学导图创设情景，揭示课题创设情景，揭示课题 互动交流，研讨新知互动交流，研讨新知 巩固深化，发展思维巩固深化，发展思维 归纳整理，整体认识归纳整理，整体认识 课后反馈，作业布置课后反馈，作业布置 目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析(约约3分钟分钟)(约约20分钟分钟)(约约15分钟分钟)(约约2分钟分钟)创设情景，揭示课题创设情景，揭示课题?01123612342有实数根吗有实数根吗请问方程请问方程 xx设计意图：设计意图：对教材进行

8、二次处理，从学生的对教材进行二次处理，从学生的“最近发展区最近发展区”提问，引发学生的好胜心和求知欲，并点明课题。提问，引发学生的好胜心和求知欲，并点明课题。.:的值的值利用计算器计算利用计算器计算方法一方法一 . , 01)1(01)0(:判断判断故利用二次函数图象来故利用二次函数图象来且且发现发现方法二方法二 ff探究(1)目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析方程的根与函数方程的根与函数的零点的零点互动交流互动交流 ，研讨新知，研讨新知一元二次方程和相应函数图象与一元二次方程和相应函数图象与x轴交点的关系：轴交点的关系：一元二次方程根的个数一元二

9、次方程根的个数图象与图象与x轴交点个数轴交点个数 图象与图象与x轴交点坐标轴交点坐标 0 0 0 设计意图：设计意图：回顾二次函数图象与回顾二次函数图象与x轴的交点和相应方轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备。程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备。填一填填一填目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析结论：一元二次方程的根即为一元二次函数图象与结论：一元二次方程的根即为一元二次函数图象与x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。上述结论对其他函数成立吗？上述结论对其他函数成立吗？ 看下列函数的图象：看下列函数的图象：)2ln()5(

10、 82)4()62)(2)(1()3()3)(2)(1()2( 42)1(2 xyyxxxyxxxyxyx设计意图：设计意图：通过观察几个特殊函数图象，将结论通过观察几个特殊函数图象，将结论推广到一般函数，体现了由特殊到一般的思想。推广到一般函数，体现了由特殊到一般的思想。 互动交流，研讨新知互动交流，研讨新知议一议议一议目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析轴的交点情况轴的交点情况的图象与的图象与函数函数xxfy)( 的实数根的情况的实数根的情况方程方程0)( xf互动交流，研讨新知互动交流，研讨新知目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教

11、法学法教法学法教材分析教材分析1、函数零点的定义：、函数零点的定义：.)(0)(),( 的零点的零点函数函数叫做叫做的实数的实数把使把使对于函数对于函数xfxxfxfy 互动交流，研讨新知互动交流，研讨新知3 , 2, 1 )( )3 , 0(),2, 0(),1 , 0( )(3 , 1 )( )0 , 3(),0 , 2(),0 , 1( )() ()3)(2)(1()(. 1 DCBAxxxxf的零点为的零点为函数函数例例设计意图：设计意图：通过实例区分概念，函数零点是具体通过实例区分概念，函数零点是具体的自变量的取值，而不是一个点，同时也为三个的自变量的取值，而不是一个点，同时也为三个

12、等价关系的得出做好铺垫等价关系的得出做好铺垫。求一求求一求目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析互动交流，研讨新知互动交流，研讨新知有实数根有实数根方程方程0)()1( xf轴有交点轴有交点的图象与的图象与函数函数xxfy)()2( 有零点有零点函数函数)()3(xfy 以下三个结论有相关性吗？以下三个结论有相关性吗？有些方程问题可以转化为函数问题来求解，函数有些方程问题可以转化为函数问题来求解，函数问题有时也可转化为方程问题，这正是函数与方问题有时也可转化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础。程思想的基础。想一想想一想目标分析目标分析重点难点重点难

13、点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析巩固练习巩固练习)44lg()()2(2)2(2)()1(:. 12 xxxfxxxf求下列函数的零点求下列函数的零点练习练习._,1)(. 22 axaxxf则实数则实数仅有一个零点仅有一个零点若函数若函数练习练习设计意图：设计意图：巩固概念，熟悉函数零点的求法，即巩固概念，熟悉函数零点的求法，即求相应方程的实数根。求相应方程的实数根。练一练练一练目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析互动交流，研讨新知互动交流，研讨新知(时间时间)(气温气温)Oxy62 12 下图是富阳市下图是富阳市1月份的某一天从

14、月份的某一天从0点到点到12点点 的气温变化图，的气温变化图， 假设气温是连续变化的，请将假设气温是连续变化的，请将图形补充成完整的函数图象。图形补充成完整的函数图象。请问：请问：这段时间内，是否一定这段时间内，是否一定有某时刻的气温为有某时刻的气温为0度？度？设计意图：设计意图：通过实际问题直观演示函数的连续通过实际问题直观演示函数的连续性，并由此类比得出零点存在性定理。性，并由此类比得出零点存在性定理。类比：类比：函数函数y=f(x)存在零点的存在零点的条件是什么？条件是什么？画一画画一画目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析探究(2) 函函数数f

15、(x)在区间在区间a,b上有上有f(a) f(b)0，那么函数那么函数f(x)在区间在区间(a,b)上是否一定存在零点，请上是否一定存在零点，请举例说明。举例说明。 设计意图：设计意图：通过小组讨论，引导学生寻找零点存通过小组讨论，引导学生寻找零点存在的条件，在的条件，培养学生的实践能力。培养学生的实践能力。互动交流，研讨新知互动交流，研讨新知若存在零点的话，若存在零点的话，零点有几个？零点有几个？目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析互动交流，研讨新知互动交流，研讨新知abxyOabxyOabxyOabxyOabxyO目标分析目标分析重点难点重点难点

16、教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析互动交流，研讨新知互动交流，研讨新知:),()(. 2上存在零点的条件上存在零点的条件在区间在区间函数函数baxfy ;,)2(上是连续不断的上是连续不断的函数图象在函数图象在ba; 0)()()3( bfaf满足满足.,)()4(上单调在区间函数baxf函数函数y=f(x)在区间在区间(a,b)上上有有且只有且只有一个零点的条件一个零点的条件;)1( 首先是一个函数的图象首先是一个函数的图象目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析巩固深化，发展思维巩固深化，发展思维.62ln)(. 2的零点的个数的零点的

17、个数求函数求函数例例 xxxf分析二：该函数有几个零点？为什么？分析二：该函数有几个零点？为什么？分析一：能否确定一个区间，使函数在该区间内分析一：能否确定一个区间，使函数在该区间内 有零点。有零点。设计意图：设计意图：通过例题分析，学会用零点存在性定通过例题分析，学会用零点存在性定理确定零点存在的区间，并能结合函数性质，判理确定零点存在的区间，并能结合函数性质，判断零点个数。断零点个数。 用一用用一用目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析:)(,)(. 3对应值表对应值表如下如下有有的图象是连续不断的的图象是连续不断的已知函数已知函数练习练习xfxx

18、fx)(xf12345672397 115 12 26 2 . 3 . 4 . 5 .) (6 , 1DCBA个个上的零点至少有上的零点至少有则函数在区间则函数在区间巩固深化，发展思维巩固深化，发展思维看你的看你的目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析巩固深化，发展思维巩固深化，发展思维), 3.( )1 ,1.( )3 , 2.( )2 , 1.() (2ln. 4 DeCBAxx必有一个根的区间是必有一个根的区间是方程方程练习练习.53)(.3的零点的个数的零点的个数判断函数判断函数变式变式 xxxf设计意图：设计意图：方程与函数思想的体现，数形结

19、合思方程与函数思想的体现，数形结合思想的应用。想的应用。看你的看你的目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析?所在的一个整数区间吗所在的一个整数区间吗你能写出以上函数零点你能写出以上函数零点归纳整理，整体认识归纳整理，整体认识课堂小结知识内容知识内容思想与方法思想与方法函数零点的概念函数零点的概念函数零点存在性定理函数零点存在性定理数形结合思想数形结合思想函数与方程的思想函数与方程的思想化归与转化的思想化归与转化的思想设计意图：设计意图：对本节课对本节课所学的知识有一个完所学的知识有一个完整、系统的认识；在整、系统的认识；在培养概括能力的同时，培养概括能

20、力的同时，也对课堂的教学效果也对课堂的教学效果进行反馈。进行反馈。 目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析课后反馈，作业布置课后反馈，作业布置课后思考题：课后思考题：?),()(, 0)()(. 1一定没有零点吗一定没有零点吗上上在区间在区间则函数则函数若若baxfybfaf ?,)3 , 2(62ln)(. 2如何求出这个零点如何求出这个零点零点零点上有上有在区间在区间已知函数已知函数 xxxf设计意图：设计意图：理解函数零点存在性定理不是充要条件。理解函数零点存在性定理不是充要条件。设计意图：设计意图：为下一节课的为下一节课的“二分法二分法”求近似

21、解做准备。求近似解做准备。作业：作业本作业：作业本P50 3.1.1目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教材分析教材分析板书设计板书设计教法学法教法学法课题：方程的根与函数的零点课题：方程的根与函数的零点1、函数零点的定义、函数零点的定义3、函数零点存在的、函数零点存在的 条件条件4、函数零点有且只、函数零点有且只 有一个的条件有一个的条件一元二次方程的根与相一元二次方程的根与相应二次函数与应二次函数与x轴交点轴交点的坐标的关系的坐标的关系例例2、 三种解法三种解法(1)求几个整数对求几个整数对应的函数

22、值；应的函数值；(2)直接作图象，直接作图象，并结合单调性；并结合单调性；(3)转化为两个函转化为两个函数的交点问题。数的交点问题。2、三个等价关系、三个等价关系强调求函数零点的强调求函数零点的方法方法让学生画图，寻找零点让学生画图，寻找零点存在条件存在条件练习练习5、学生板演，转化为、学生板演，转化为函数图象交点的方法。函数图象交点的方法。备课说明备课说明1、从学生的、从学生的“最近发展区最近发展区”提问，自然引入课题。提问，自然引入课题。2、关于、关于“零点存在性定理是一个充分非必要条件零点存在性定理是一个充分非必要条件”的处理。的处理。目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教材分析教材分析教法学法教法学法