高中数学平面向量的线性运算精品ppt课件.pptx

1、平面向量的线性运算上海上海台北台北香港香港abc上海上海 台北台北 香港香港 2.2.1向量加法运算及其几何意义探究探究如图表示橡皮条在两个力如图表示橡皮条在两个力 , 的作用的作用下下,沿着沿着GC的方向伸长了的方向伸长了EO;若撤去若撤去和和 ,用一个力用一个力F作用在橡皮条上作用在橡皮条上,使橡皮使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度条沿着相同的方向伸长相同的长度.则则F 与与 , 之间的关系怎样之间的关系怎样?1F1F2F2F2F1FOGEC1F2FGEOF 向量的加法：baBba+baA,.abOOAa ABbOBababab OAAB OB 已知向量 和在平面内任取一点作则向量叫做

2、和 的和 记作即=+=首尾顺次相连首尾顺次相连O两种特例(两向量平行)ABC方向相同方向相反BCAabababACabACbaba+abba+bac+ab+()a+bc+(),.a如图，已知如图，已知 , ， 请作出请作出bcab+ab+,bacccbaabbc向量加法的运算律ababbaab)()(cbacba想一想想一想1.若两向量互为相反向量若两向量互为相反向量,则它们的和为什么则它们的和为什么?0aaaa）（）（aaa002.零向量和任一向量零向量和任一向量 的和为什么的和为什么?a3. ,?ababab和的大小关系如何ab何时取得等号何时取得等号? )4( )3( )2( ) 1 (

3、edcdbadcba.化简化简_) 1 (BCCDAB _)2(CBACBNMA_)3(DCCABDAB练一练练一练.根据图示填空根据图示填空abcdefgABDECcfgfADMN0练一练ba如图如图, ,已知已知 用向量加法的三角形法则作出用向量加法的三角形法则作出ba ,（2）（3）abba （4）abba abbba bbabba （1）OABC向量加法的平行四边形法则baOa a a a a a a abbbBbaAaCba+b共起点共起点练一练如图如图,已知已知 用向量加法的平行四边形法则用向量加法的平行四边形法则作出作出ba ba, （1 1）abbba ababa （2 2）共

4、起点共起点ABCDEFO数学应用1(2)(3)OABCDEFOA OCBCFEOAFE 例1：已知 为正六边形的中心，作出下列向量（）;1OBOCOA）解：（;2ADFEBC）（. 03 FEOA）（数学应用如图，一艘船从如图，一艘船从 A点出发以点出发以2 3km/h 的速度向垂直于的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以对岸的方向行驶，同时河水以km/h的速度向东流的速度向东流,求船实际行驶速度求船实际行驶速度 的大小与方向的大小与方向.例2CBA解解:如图如图,设用向量设用向量 表示船向垂直于对岸表示船向垂直于对岸的速度的速度,用向量用向量 表示水流的速度表示水流的速度AC AB D6

5、0D A B 答:船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角 .60,2,2 3Rt ABDABBD 在中ADABBD 4A Dtan3DAB以以AC,AB为邻边作平行四边形为邻边作平行四边形,则则 就是就是船实际行驶的速度船实际行驶的速度AD课后思考如图，一艘船从如图，一艘船从 A点出发能以点出发能以2 3km/h 的速度垂直的速度垂直向对岸的方向行驶，同时河水以向对岸的方向行驶，同时河水以km/h的速度的速度向东流向东流,求船的航向及速度大小。求船的航向及速度大小。CBA课堂小结向量加法的定义向量加法的运算律三角形法则平行四边形法则向量加法的运算1、向量加法的三角形法则baO

6、a a a a a a a abbbbbbbBbaA注意：注意：a+b各向量各向量“首尾相连首尾相连”，和向量由第一个向，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点量的起点指向最后一个向量的终点. .2.2.2向量减法运算及其几何意义baAa a a a a a a abbbBbaDaCba+b作法作法:(1)在平面内任取一点在平面内任取一点A； (2)以以点点A为起点为起点以向量以向量a、b为邻边作平行为邻边作平行 四边形四边形ABCD.即即ADBCa,AB=DC=b ； （3）则以）则以点点A为起点为起点的对角线的对角线ACa+b.2、向量加法的平行四边形法则注意起点相同注意起点相同.

7、 .共线向量不适用共线向量不适用走进新课F2FF11F F 2F 已知：两个力的合力为已知：两个力的合力为求：另一个力求：另一个力 其中一个力为其中一个力为减去一个向量等于加上这个向量的相反向量)( baba说明：说明：、与、与 长度相等、方向相反的向量，长度相等、方向相反的向量， 叫做叫做 的相反向量的相反向量、零向量的相反向量仍是零向量、零向量的相反向量仍是零向量、任一向量和它相反向量的和是零向量、任一向量和它相反向量的和是零向量(),a b ab 定义：求两个向量差的运算叫向量的减法。 表示：bb1()_(2)()_()_(3),_,_,_aaaaaa babab （）如果互为相反的向量

8、，那么练习a00ba0呢？作出根据减法的定义，如何已知baba,abOAabBbCDba, ,.a bbaab 方法：平移向量使它们起点相同，那么的终点指向 的终点的向量就是二、向量减法的三角形法则二、向量减法的三角形法则OABabba 1O在 平 面 内 任 取 一 点 2OAa,OBb 作 3ab则向量BA. 注意：注意： 1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同 2、差向量的终点指向被减向量的终点向量的减法向量的减法特殊情况特殊情况1.共线同向共线同向2.共线反向共线反向abBACababABCab例：例： 如图，已知向量如图，已知向量a,b,c,d, 求作向量求作向量a-b,

9、c-d.abcdabcdOABCDabcd 例2：选择题 ( )( )( )()ABACDBA ADB ACC CDD DC （2） ( )( )( )()ABBCADA ADB CDC DBD DC （1）DC例3：如图，平行四边形ABCD，AB=a，AD=b，用a、b表示向量AC、DB。ADBCab注意向量的方向，向量AC=a+b,向量DB=a-b3,ABCD ABaDAb OCcbcaOA 例 ：如图平行四边形证明：ABCDabcOOABAOBABOBacbOBCBOCOCDAcb证明：练习1.,. 1baba求作如图，已知abaaabbb（1）（2）（3）（4）练习2CDBDACAB化

10、简) 1 (0:CDCDCDBDCB原式解COBOOCOA化简)2(BAOBOACOOCBOOA0)()()(:原式解 (一一)知识知识 1理解相反向量的概念理解相反向量的概念 2. 2. 理解向量减法的定义，理解向量减法的定义，3. 正确熟练地掌握向量减法的三角形法则正确熟练地掌握向量减法的三角形法则 小结小结: (二二)重点重点 重点：向量减法的定义、向量减法的三角形法则重点：向量减法的定义、向量减法的三角形法则,120| | 3|oABa ADbDABababab 练习、如图已知向量，且，求和120oabADBCO|ba|DB|ba|AC|baDBbaAC3|AB|AD|ABCDADAB

11、，故，由向量的加减法知，故此四边形为菱形由于，为邻边作平行四边形、解：以120oabADBCO33 3| |sin60322oAODODAD 由于菱形对角线互相垂直平分,所以是直角三角形，33|ba|3|ba|，所以3|AC|ADC60DAC120DABOO是正三角形，则所以，所以因为O OA AP PB B-aaa-aaa-aOA= a+a+aPB= (-a)+(-a)=3a=-2a2.2.3向量数乘运算及其几何意义结论结论: :2a+2b=2(a+b)结论结论: 3(2a)=6 aabbaba22 a2b2a)2(3a)2(3aa6=结合律结合律第一分配律第一分配律第二分配律第二分配律 1

12、 1a a2 2b bAEDCB =3 AC=3 AC =3( AB+ BC )=3( AB+ BC ) AB+BC=AC AB+BC=AC =3 AB+3 BC =3 AB+3 BC又又 AE=AD+DEAE=AD+DE ACAC与与AE AE 共线共线OABCabbb已知任意两非零向量已知任意两非零向量a a、b b，试作试作 OA=a+b, OB=a+2b, OC=a+3bOA=a+b, OB=a+2b, OC=a+3b。你能判断你能判断A A、B B、C C三点之间的位置关系吗？为什么？三点之间的位置关系吗？为什么？baADBMCa例例3 如图如图:ABCD的两条对角线交于点的两条对角线交于点M,且且 , 你能用，表示你能用，表示吗？吗？bADaAB ,MDMCMBMA,baTHANKYOU