气体动理论与热力学期末复习课件.ppt

1、 题题1 设想每秒有设想每秒有1023个氧分子（质量为个氧分子（质量为32原子质原子质量单位），以量单位），以500ms-1的速度沿着与器壁法线成的速度沿着与器壁法线成45角的方向撞在面积为角的方向撞在面积为210-4m2的器壁上，求的器壁上，求这群分子作用在器壁上的压强。这群分子作用在器壁上的压强。 解：解： 参看图，每个分子的参看图，每个分子的动量变化为动量变化为mv245p2px cos 全部分子给予器壁全部分子给予器壁x方向的冲量为方向的冲量为xpNtF )(.Pa1088111025001066132210tSpNSFP442723x 题题2 储有氧气的容器以速度储有氧气的容器以速度

2、v =100ms-l运动。假运动。假设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变为设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，问容器中氧气的温度将气体分子热运动的动能，问容器中氧气的温度将会上升多少？会上升多少？ 解：解： 容器突然停止时，分子集合的定向机械运容器突然停止时，分子集合的定向机械运动动能动动能 ，经过分子与器壁的碰撞和分子，经过分子与器壁的碰撞和分子之间的相互碰撞而转变为内能的增量之间的相互碰撞而转变为内能的增量 ，因为因为O2分子的自由度分子的自由度i=5，所以，所以 2vNm21 kT2iN Tk25NvNm212 K7731851001000325vRk5m

3、vT2322. 题题3. 有有N个粒子，其速率分布函数为个粒子，其速率分布函数为 2vv0vf2vvvavfvv0vavvf（1 1）作速率分布曲线并求常数作速率分布曲线并求常数a;（2 2）分别求速率大于分别求速率大于 v。和小于和小于 v。 的粒子数；的粒子数；（3）求粒子的平均速率。）求粒子的平均速率。解：解：（1）速率分布曲线如图示。）速率分布曲线如图示。由归一化条件由归一化条件 1av23av2avadvdvvavdvvf2vvv00得得3v2a vfvov2vvv0的分子数为的分子数为 N32NadvdvvNfN2vvv1 题题4. 4. 在在300K300K时，空气中速率在（时，

4、空气中速率在（1 1）vp附近；附近；（2 2）1010vp附近，单位速率区间的分子总数的百分附近，单位速率区间的分子总数的百分比各是多少？平均来讲，比各是多少？平均来讲，10105 5mol的空气中在这区间的空气中在这区间的分子数又各是多少？空气的摩尔质量按的分子数又各是多少？空气的摩尔质量按29g/mol计。计。解：解： 麦克斯韦速率分布为麦克斯韦速率分布为vvekTmNNkTmv2223224/vevv2p2vv3p24当T=300K时，有时，有415m/s10293008.312M2RTm2kTv3p对对 ，1m/sv （1）在）在v=vp附近附近vevv2p2vv3p241NN0.2

5、%0.0021e415141（2）在在v=10vp附近附近vev10v4NN2p2pv10v3p2p2%e4244100100 . 2100 . 214151004 在在105mol的空气中，的空气中，在在vp附近，附近，v=1m/s区间区间的分子数为的分子数为)(102 . 1%2 . 0101002. 626523个1NNN在在10vp附近，附近，v=1m/s区间的分子数为区间的分子数为个01021102101002.615425232-.%NNN 题题5 （1）气体分子速率与最概然速率之差不超）气体分子速率与最概然速率之差不超过过1的分子占全部分子的百分之几？（的分子占全部分子的百分之几

6、？（2）设氢）设氢气的温度为气的温度为300K，求速率在，求速率在3000ms-l到到3010ms-l之之间的分子数间的分子数n1与速率在与速率在1500ms-l到到1510ms-l之间的之间的分子数分子数n2之比。之比。 解解 （1）按题意，就）按题意，就是要求出图中阴影部分是要求出图中阴影部分的面积，根据麦克斯韦的面积，根据麦克斯韦速率分布定律：速率分布定律： pvv2p2kT2mv23vvevv4vvekT2m4NN2p2 代入代入v = vp，pvv0.02，得，得 %.661020e4NN1 （2）氢气（）氢气（H2）在温度）在温度T300K时的最概然速率时的最概然速率 1psm15

7、7900203003182RT2v . 将麦克斯韦速率分布公式改写为将麦克斯韦速率分布公式改写为xeNx4N2x2 式中式中pvvx ，pvvx 所以速率在所以速率在3000ms-l到到3010ms-l之间的分子数之间的分子数 157910e15793000n4n21579300021 速率在速率在1500ms-1 到到1510ms-l之间的分子数之间的分子数 157910e15791500n4n21579150022 所以所以270ee15793000nn215793000221. 题题6 如图，器壁与活塞均绝热的容器中间被一如图，器壁与活塞均绝热的容器中间被一隔板等分为两部分，其中左边贮有

8、隔板等分为两部分，其中左边贮有1摩尔处于标准摩尔处于标准状态的氦气状态的氦气(可视为理想气体可视为理想气体)，另一边为真空。现，另一边为真空。现先先把隔板拉开，待气体平衡把隔板拉开，待气体平衡后，再缓慢向左推动活塞后，再缓慢向左推动活塞,把气体压缩到原来的体积把气体压缩到原来的体积.求氦气的温度改变多少？求氦气的温度改变多少？ 解：已知解：已知He气开始时的状态为气开始时的状态为p0、V0、T0，先，先向真空绝热膨胀：向真空绝热膨胀： A= 0，Q = 0 T1 = T0，V1 = 2V00E 0T 由由 pV = RT，得得 再作绝热压缩，气体状态由再作绝热压缩，气体状态由p1、V1、T1，

9、变为，变为p2、V0、T2 , 再由再由 可得可得 氦气氦气 温度升高温度升高 kT273kT160 题题7 如图所示总容积为如图所示总容积为40L的绝热容器，中间用的绝热容器，中间用一绝热板隔开，隔板重量忽略，可以无摩擦的自一绝热板隔开，隔板重量忽略，可以无摩擦的自由升降。由升降。A、B两部分各装有两部分各装有1mol的氮气，它们最的氮气，它们最初的压强都是初的压强都是1.013103Pa，隔板停在中间。现在，隔板停在中间。现在使微小电流通过使微小电流通过B中的电阻而缓缓加热，直到中的电阻而缓缓加热，直到A部部气体体积缩小到一半为止，求在这一过程中：气体体积缩小到一半为止，求在这一过程中：

10、（1） B中气体的过程方程，以其体积和温度的中气体的过程方程，以其体积和温度的关系表示；关系表示； （2）两部分气体各自的最后温度；）两部分气体各自的最后温度； （3） B中气体吸收的热量。中气体吸收的热量。iAB解：解：（1 1）A经历的是绝热过程，因经历的是绝热过程，因而有而有24 . 15102 . 402. 010013. 1A1A1AAVPCVP由于在活塞上升过程中由于在活塞上升过程中BAPP BBAVVVV04. 0代入上式可得代入上式可得2102 . 4)04. 0(BBVP这就是这就是B中气体的过程方程，将中气体的过程方程，将 代入上式，代入上式，得题中要求的过程方程的形式得题

11、中要求的过程方程的形式BBBVRTP BBBVVT5104. 0（2）K K32201. 002. 031. 802. 010013. 14 . 051A2A1A1A11A2A1A1A2VVRVPVVTTK K9650.030.040.035104.0511.41.4B2B2B2VVT（3 3）J101.660.010.021.4-1104.28.310.02101.0139658.31250.044 .040.40.42511B2B1VV1RVPTRidVVRVPTRidVP)TR(TiAEQB1B1B2VVBBB1B1B2VVBBB1B2BBB1B1B1B122104.220.04104.

12、222 题题8 TV图所示是一定量理想气体的一个循环图所示是一定量理想气体的一个循环过程。其中过程。其中CA为绝热过程，状态为绝热过程，状态A（T1，V1）、状）、状态态B（T1，V2）为已知。）为已知。（1）在）在AB、BC两过程中，工作物质是吸热还是两过程中，工作物质是吸热还是放热？放热？（2）求状态）求状态C的的P、V、T量值。（设气体的量值。（设气体的 值和值和 摩尔数已知。）摩尔数已知。） （3）这个循环是不是卡诺循环？在）这个循环是不是卡诺循环？在TV图上卡诺图上卡诺循环应如何表示？循环应如何表示？（4）求这个循环的效率。）求这个循环的效率。 解：（解：（l）过程）过程AB为为等温

13、膨胀，等温膨胀，T常量，常量，0E 12VVRTMAln 12VV 0A 0AAEQ 所以，所以，AB过程工作物质吸热。过程工作物质吸热。 过程过程BC为等容冷却，作功为等容冷却，作功A0；TCTB，内能变，内能变化化 0E （T1 ,V1）（T1 ,V2）传递热量传递热量 0EAEQ 所以，所以，BC过程工作物质放热。过程工作物质放热。 已知气体的已知气体的 值和摩尔数值和摩尔数 M2cVV ,在在CA绝热压缩过程中，由绝热方程绝热压缩过程中，由绝热方程 12C111VTVT 得得 1211CVVTT （2） 21112CCVVRTMVRTMP 这个循环不是卡诺循环，因卡诺循环由两个这个循环

14、不是卡诺循环，因卡诺循环由两个等温过程、两个绝热过程组成，它在两个温度恒定等温过程、两个绝热过程组成，它在两个温度恒定的热源之间工作。在本题中循环过程是由绝热过程的热源之间工作。在本题中循环过程是由绝热过程（CA）、等温过程（）、等温过程（AB）、等容过程（）、等容过程（BC）组成。）组成。 卡诺循环在卡诺循环在TV图上表示如图（解图），图中图上表示如图（解图），图中BC、DA为绝热过程。为绝热过程。 （3）解图解图（4）循环效率）循环效率121QQ1QA 因为因为121AB1VVRTMAQQln C1VBC2TTCMQQ 所以所以 12121121CVpV121C1VVVVV1111VVTT

15、1CCC1VVRTTTC1lnlnln 题题9 下图是某理想气体循环过程的下图是某理想气体循环过程的VT图。已图。已知该气体的定压摩尔热容知该气体的定压摩尔热容Cp,m2.5R，定容摩尔热，定容摩尔热容容Cv,m1.5R，且，且VC2 VA。试问：（。试问：（1）图中所）图中所示循环是代表致冷机还是热机？（示循环是代表致冷机还是热机？（2）如是正循环）如是正循环（热机循环），求出循环效率。（热机循环），求出循环效率。 解：解： （1）根据分析，）根据分析，将将VT图转换为相应的图转换为相应的P-V图，如图（图，如图（b）所示。）所示。图中曲线行进方向是正图中曲线行进方向是正循环，即为热机循环循环，即为热机循环 （2）根据得到的）根据得到的P-V图可知，图可知，AB是等压膨胀过程，是等压膨胀过程，为吸热过程。为吸热过程。BC为等容降压过程，为等容降压过程，CA为等温压缩为等温压缩过程，均为放热过程。故系统在循环过程中吸收和过程，均为放热过程。故系统在循环过程中吸收和放出的热量分别为放出的热量分别为 ABmp1TTCmQ , ACACBmV2VVRTmTTCmQln, CA为等温线，有为等温线，有 ，AB为等压线，且因为等压线，且因Vc2VA，则有，则有 ，故循环效率为，故循环效率为 CATT 2TTBA %.ln,312TC2RTTC1QQ1AmpAAmV12