高考数学复习策略与方法课件.pptx
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- 高考 数学 复习 策略 方法 课件
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1、高考数学复习高考数学复习“面面线线点点”追求追求“有厚到薄有厚到薄”的备考策略和方法的备考策略和方法 为什么要追求为什么要追求“有厚到薄有厚到薄”的备考策略和方的备考策略和方法法?(1)必要性:时间紧,任务重。众所周知,当前规)必要性:时间紧,任务重。众所周知,当前规范教学行为,像以前拼汗水、拼时间、拼体力,水范教学行为,像以前拼汗水、拼时间、拼体力,水多泡倒墙的多泡倒墙的“可能可能”不复存在;数学学习内在要求不复存在;数学学习内在要求也是以简驭繁、以少驭多、以也是以简驭繁、以少驭多、以“不变不变”应应“万变万变”、举一反三,形成观念、思想、模式或结构。举一反三,形成观念、思想、模式或结构。(
2、最后剩下典型的思想方法。若满脑子都是知识,这样的学生一定考不好)(2)可能性:华罗庚语)可能性:华罗庚语有有“薄薄”到到“厚厚”,再由,再由“厚厚”到到“薄薄”。高考备考就是由。高考备考就是由“厚厚”到到“薄薄”的过程。的过程。 (3)可行性:数学的复习肯定要遵循公共的规律,)可行性:数学的复习肯定要遵循公共的规律,但他毕竟有其自身的学科特点和规律,这些自身学但他毕竟有其自身的学科特点和规律,这些自身学科特点和规律必然要求我们予以重视和关注,适应科特点和规律必然要求我们予以重视和关注,适应而顺应,继而驾驭,为我所用,事半功倍;否则,而顺应,继而驾驭,为我所用,事半功倍;否则,事倍功半,欲速不达
3、。事倍功半,欲速不达。数学思维方式保障:数学思维方式保障:当前内容当前内容推广推广限定限定类比类比联想联想 典型典型 推广推广限定限定类比类比联想联想有薄到厚有薄到厚发散:发散:有厚到薄有厚到薄收敛:收敛:类教学的例子类教学的例子1、 (1)一个函数图像的自对称性: 若函数( )yf x满足( )(2)f xfx,则函数( )yf x图像关于01x 对称; 若函数( )yf x满足( )(2)f xfx,则函数( )yf x图像关于(1,0)对称; 若函数( )yf x满足()()f axf b x,则函数( )yf x图像关于02a bx对称; 若函数( )yf x满足()()f axf b
4、 x,则函数( )yf x图像关于(,0)2a b对称; 若 函 数( )yf x满 足()()f axmf b xn, 则 函 数( )yf x图 像 关 于(,)22a bm n对称; (2)两个函数图像的对称性: 若函数12(2),(2)yfx yfx, 则函数12(2),(2)yfx yfx的图像关于00 x 对称; 若函数12(2),(2)yfx yfx , 则函数12(2),(2)yfx yfx 的图像关于(0,0)对称。 若 函 数12(),()yf ax yf bx, 则 函 数12(),()yf ax yf bx的 图 像 关 于02bax对称; 若函数12(),()yf a
5、x yf bx ,则函数12(),()yf ax yf bx 的图像关于(,0)2ba对称; (3)周期性: ()( )f xaf x ;()( )()f xakf x kR 1()( )f xaf x ;( ) 1()( ) 1f xf xaf x 1( )()1( )f xf xaf x;2( )()( , ,0,0)( )af xbf xaa b cR cabccf xa。 则函数( )yf x是周期函数,且 2a 是函数的一个周期。 ( ) 1()( )f xf xaf x,则函数( )yf x是周期函数,且 3a 是函数的一个周期。 1( )()1( )f xf xaf x; ( )
6、 1()( ) 1f xf xaf x 则函数( )yf x是周期函数,且 4a 是函数的一个周期。 对于三次函数对于三次函数32( )(0)f xaxbxcxd a 定义: ()设定义: ()设( )fx是函数是函数( )yf x的导数的导数( )yfx的导数,若方程的导数,若方程( )0fx有有实数解实数解0 x,则称点,则称点00(,()xf x为函数为函数( )yf x的的“拐点” ;“拐点” ; 定义: ()设定义: ()设0 x为常数,若定义在为常数,若定义在R上的函数上的函数( )yf x对于定义域内的一切实数对于定义域内的一切实数x,都有都有000()()2 ()f xxf x
7、xf x成立,则函数成立,则函数( )yf x的图像关于点的图像关于点00(,()xf x对对称称 已知函数已知函数32( )322f xxxx,请回答下列问题:,请回答下列问题: (I I)求函数)求函数( )f x的“拐点”的“拐点”A的坐标;的坐标; (IIII)检验函数)检验函数( )f x的图象是否关于“拐点”的图象是否关于“拐点”A对称,对于任意的三次函数写出一个对称,对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明) ;有关“拐点”的结论(不必证明) ; (IIIIII)写出一个三次函数)写出一个三次函数( )G x,使得它的“拐点”是,使得它的“拐点”是( 1,3)(不要
8、过程) (不要过程) 解: (解: (I I)依题意,得:)依题意,得:2( )362fxxx,( )66fxx 由由( )0fx,即,即660 x, 1x ,又,又(1)2f, 32( )322f xxxx的“拐点”的“拐点”A坐标是(,) 坐标是(,) (IIII)由()由(I I)知“拐点”)知“拐点”A(,) 而(,) 而 3232(1)(1)(1)3(1)2(1)2(1)3(1)2(1)2fxfxxxxxxx2226664442 (1)xxf, 由定义()知:由定义()知:32( )322f xxxx关于点关于点A(,)对称一般的,三次(,)对称一般的,三次函数函数32( )f xa
9、xbxcxd的“拐点”是的“拐点”是,()33bbfaa,它就是,它就是( )f x的对称中心的对称中心 (或者:任何一个三次函数都有拐点;任何一个三次函数都有对称中心;任何一个三(或者:任何一个三次函数都有拐点;任何一个三次函数都有对称中心;任何一个三次函数平移后可以是奇函数都可以给分) 次函数平移后可以是奇函数都可以给分) (IIIIII)函数)函数3( )(1)(1)3(0)G xa xb xa,或写出一个具体的函数,或写出一个具体的函数, 如如32( )334G xxxx或或32( )3G xxxx 上面三次多项式函数,一、二次函数我们是清楚的。上面三次多项式函数,一、二次函数我们是清
10、楚的。除此以外,幂、指、对函数也是清楚的。再就是分除此以外,幂、指、对函数也是清楚的。再就是分式函数:式函数:“双曲线双曲线”函数,如函数,如1yxx若函数( )23kkh xxx在(1,)上是增函数,则实数k的取值范围是 A 2,) B2,) C(,2 D(,2 一、高考备考的整体框架一、高考备考的整体框架 一轮复习是个面,二轮复习几条线,三轮复习一轮复习是个面,二轮复习几条线,三轮复习几个点几个点“瘦身瘦身”。 同类为伍,近类为邻,类教学,同类为伍,近类为邻,类教学,“支撑思想支撑思想”二、二轮复习的几条主线二、二轮复习的几条主线三角与向量结合,解斜三角形(正余弦定理应三角与向量结合,解斜
11、三角形(正余弦定理应用),画图和图像变换。具体题型:化简求值;证用),画图和图像变换。具体题型:化简求值;证明恒等式;解斜三角形;画图、图像性质及变换。明恒等式;解斜三角形;画图、图像性质及变换。1 2 3 1 x 0 y 已 知已 知2(cos,cos),(cos, 3sin)axx bxx( 其 中( 其 中01), 函 数), 函 数 f xa b ,若直线,若直线3x是函数是函数 f x图象的一条对称轴,图象的一条对称轴, ()试求)试求的值;的值; ()先列表再作出函数)先列表再作出函数( )f x在区间在区间, 上的图上的图象象 解:解:2( )2 cos,coscos, 3sin
12、2cos2 3cossinf xa bxxxxxxx 1 cos23sin212sin(2)6xxx 4 分分 () 直线直线3x为对称轴为对称轴, 2sin()136 , 2()362kkZ 3122k, 01 1133k 10,2k 6分分 ()由由()知知( )12sin()6f xx ,列表:,列表: 9 分分 描点作图,描点作图,函数函数 f x在在, 的图的图象如图所示。象如图所示。 12 分分 6x 56 2 0 2 76 x 23 6 3 56 y 0 -1 1 3 1 0 1 2 3 1 x 0 y 函数函数sin 23yx在区间在区间2,上的简图是上的简图是(A) 数列(数
13、表、数阵)、点列问题,递推,求和。周期数列;对称数列;分段数列;单调数列;子列。数列数列 na中,中,123,7aa, 当, 当1n 时,时,2na等于等于1nna a的个位数, 则该数列的第的个位数, 则该数列的第2010项是(项是( ) 3 7 9 解析:该数列周期为解析:该数列周期为6T ,故,故201069aa。故选。故选 D。 在数列在数列 na中,中,11a ,22a ,且,且12(*)nnnaaan,则,则2008a为(为( ) ) 解析:数列解析:数列 na的周期的周期6T ,故,故200841aa选选 (07 上海 20 题)如果有穷数列123na aaa, , , ,(n为
14、正整数)满足条件naa 1,12naa,1aan,即1iniaa(1 2in, ,) ,我们称其为“对称数列” 例如,由组合数组成的数列01mmmmCCC, , ,就是“对称数列” (1)设nb是项数为 7 的“对称数列” ,其中1234b b b b, ,是等差数列,且21b,114b依次写出nb的每一项; (2)设nc是项数为12 k(正整数1k)的“对称数列” ,其中121kkkccc, ,是首项为50,公差为4的等差数列记nc各项的和为12 kS当k为何值时,12 kS取得最大值?并求出12 kS的最大值; (3)对于确定的正整数1m,写出所有项数不超过m2的“对称数列” ,使得211
15、 2 22m, , ,依次是该数列中连续的项;当m1500时,求其中一个“对称数列”前2008项的和2008S 类似奇函数的数列有哪些性质? 解: (1)设nb的公差为d,则1132314ddbb,解得 3d, 数列nb为2 5 8 11 8 5 2, , (2)12112112kkkkkccccccS kkkkcccc)(2121, 50134)13( 42212kSk, 当13k时,12 kS取得最大值 12 kS的最大值为 626 (3)所有可能的“对称数列”是: 221221 2 222222 1mmm, , , , ,; 2211221 2 2222222 1mmmm, , , ,
16、,; 1222212222 1 2 222mmmm, , , , , ,; 1222212222 1 1 2 222mmmm, , , , , , , 对于,当2008m时,1222212008200722008S 当15002007m时,200922122008222221mmmmS 2009212212mmm1222200921mmm 对于,当2008m时,1220082008S 当15002007m时,2008S122200821mm 对于,当2008m时,2008200822mmS 当15002007m时,2008S3222009mm 对于,当2008m时,2008200822mmS
17、当15002007m时,2008S2222008mm 30,130,3030n knn kankbakn 12,1,2,3,30nnan129k1 1223030Ca ba ba b()当1k 时,求C的值; () 求C最小时k的值. 解: ()当1k 时,11,129,30nnanba n 分 1 12 230 30Caba ba b=1 22 3129 3030 1r ra aa aa aa aa a =212829291 2 2 2222221rr =32157292 2222r =292959292(41)122224 133 分 () 1 12 230 30k kCaba ba ba
18、 b 1121292930312911 22 2222221 2222kkkkkkkk 2325830-k2222kkkk 共项+303228k222kkk 共 项 k30 k2 (41)4 1+30-kk2(41)4 160 kk30 k30-k1(2222)3 =30 k30k3012(21) 2 (21)3=30163030212 (21)(22 )33kk 分 当且仅当3022kk,即15k 时,C最小 分 已知12331,a a aa是首项为 1,公比为2 的等比数列,对于满足031k的整数k,数列12331, ,b b bb由31,131,3131n knn kankbakn 确定
19、.记1 12 231 31( )f kaba ba b. ()求(1)f的值; () 证明:(31)( )fkf k; ()当( )f k最小时,求k的值. 解: ()当1k 时,11,130,31nnanba n 1 12 231 31(1)fa ba ba b 1 22 3130 3131 1rra aa aa aa aa a 22930301 22 22221 3035930302(41)222224 1 6130122233 ()在( )f k中,31,131,3131n knn kankbakn 在(31)fk中,31,1,31nknn kankbakn, 当131nk时,( )f
20、k中第n项是n nnn ka baa,而(31)fk中的第nk项是n kn kn knabaa,所以( )f k中第n项与(31)fk中的第nk项相等 当3131kn时,( )f k中第n项是31n nnn ka baa ,而(31)fk中的第31nk项是313131n kn kn knabaa ,所以( )f k中第n项与(31)fk中的第31nk项相等 (31)fk( )f k ()1 12 231313232333331 31( )kkkkkkf ka ba babababa b 1 122313132133231kkkkkka aa aaaaaaaa a 1303031323011 2
21、2 222212222kkkkkk 26031-k(222)kkk 共项+313329k(222)kkk 共 项 31312 (41)2(41)4 14 1kkkk 62313131313111(2222)2(21)2 (21)33kkkkkk 313131161515312121(22 )(22 )2 (21)33kk 当且仅当15k 或16,等号成立 当15k 或16时,( )f k最小 已 知 各 项 均 为 正 数 的 数 列已 知 各 项 均 为 正 数 的 数 列 na的 前的 前n项 和项 和nS满 足满 足11S , 且, 且*6(1)(2)()nnnSaanN。 ()求()求
22、 na的通项公式;的通项公式; ()设数列()设数列 nb满足满足,2 ,nnana nbn为偶数,为奇数,求,求12nnTbbb; () 设() 设*1()nnnbCnNb , 问是否存在正整数, 问是否存在正整数N, 使得, 使得nN时恒有时恒有2008nC 成成立?若存在,请求出所有立?若存在,请求出所有N的范围;若不存在,请说明理由。的范围;若不存在,请说明理由。 解: ()当解: ()当1n 时,时,2111632aaa,且,且11a ,解得,解得12a ; 当当2n 时,时,22111632,632nnnnnnSaaSaa,两式相减得:,两式相减得: 2211633nnnnnaaa
23、aa,即,即11()(3)0nnnnaaaa,由,由10nnaa, 得得13nnaa, na为等差数列,为等差数列,31nan。 ()()3131,2,nnnnbn为偶数,为奇数。 当当n为偶数时,为偶数时,13124()()nnnTbbbbbb 22(531)4(1 64 )4(34)2(641)1 642634nnnnnn; 当当n为奇数时,为奇数时,13241()()nnnTbbbbbb 11221(534)4(1 64)4(1)(31)2(641)1 642634nnnnnn。 2124(34)(641),6344(1)(31)(641),634nnnn nnTnnn为偶数为奇数。 (
24、)()13213122,3132,22nnannnnannanCann为偶数为奇数, 当当n为奇数时,为奇数时,2353135383213864(32)0222nnnnnnnCCnn , 2nnCC,nC是递减数列,是递减数列,1520084nCC, 因此不存在满足条件的正整数, 因此不存在满足条件的正整数N。 2211632()3()2nnnnnnnSaaSSSS (2)n 整理,得 22111(23)320nnnnnSSSSS 1111(23)24131()6224nnnnnSSSSS 111116(6)6 69444nnnSSS 即 21116( 63)44nnSS 11166344nn
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