精品课件：人教版八年级下册数学：第十八章《平行四边形》小结与复习.ppt

1、第十八章第十八章 平行四边形平行四边形情景引入情景引入新知探究新知探究课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试人 教 版 八 年 级 数 学 下 册人 教 版 八 年 级 数 学 下 册 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。们怎么知道什么。 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 小结与复习小结与复习 项目四边形边角对角线对称性对边平行对边平行且相等且相等对边平行对边平行且相等且相等对边平行对边平行且四边相等且四边相等对边平行对边平行且四边相等且四边相等对角相等对角相等四个角四个角都是直角都是直角对角相等对角相等四个角四个角都是直角

2、都是直角互相平分互相平分互相平分且相等互相平分且相等互相垂直平分且相互相垂直平分且相等，每一条对角线等，每一条对角线平分一组对角平分一组对角轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形互相垂直且平分互相垂直且平分，每一条对角线，每一条对角线平分一组对角平分一组对角四边形条件平行四边形矩形菱形正方形1.1.定义：一组邻边相等的平行四边形定义：一组邻边相等的平行四边形 ; ;2.2.对角线互相垂直的平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形；3.3.四条边都相等的四边形。四条边都相等的四边形。1.1.定义：定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形；一组邻边相等且有一个角是直角的平

3、行四边形；2.2.有一组邻边相等的矩形有一组邻边相等的矩形 ； 3.3.有一个角是直角的菱形。有一个角是直角的菱形。1.1.定义：两组对边分别平行；定义：两组对边分别平行； 2.2.两组对边分别相等；两组对边分别相等；3.3.两组对角分别相等；两组对角分别相等； 4.4.对角线互相平分；对角线互相平分；5.5.一组对边平行且相等。一组对边平行且相等。 1.1.定义：有一个角是直角的平行四边形定义：有一个角是直角的平行四边形 ；2.2.对角线相等的平行四边形；对角线相等的平行四边形；3.3.有有三个角是直角的四边形。三个角是直角的四边形。5种判种判定方法定方法三个角是直角三个角是直角四条边相等四

4、条边相等一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一组邻边相等一组邻边相等或对角线垂直或对角线垂直一组邻边相等一组邻边相等或对角线垂直或对角线垂直一个角是直角一个角是直角或对角线相等或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等1.两条平行线之间的距离：2.三角形的中位线定理：两条平行线中，两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条一条直线上任意一点到另一条直线的距离直线的距离叫做两条平行线之间的距离叫做两条平行线之间的距离. .三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边平行于第三边，并且并且等于第三等于第三边的一半边的一半. .3.直角三角形斜边上的中线：直角三角形斜边上

5、的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半. .1 1、如图，、如图， ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，ABACABAC，若若AB=4AB=4，AC=6AC=6，则，则BDBD的长是多少？的长是多少？解：解： ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，BO=DOBO=DO，AO=COAO=CO，ABACABAC，AB=4AB=4，AC=6AC=6，BO=BO=5，BD=2BO=10BD=2BO=10，解：解：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， ABDCABDC，AB=CDAB=CD

6、， AEBDAEBD， 四边形四边形ABDEABDE是平行四边形，是平行四边形， AB=DE=CDAB=DE=CD， 即即D D为为CECE中点，中点， EFBCEFBC， ABCDABCD， EF=EF=2 2、如图，、如图， ABCDABCD中，中，ABC=60ABC=60，E E、F F分别在分别在CDCD和和BCBC的延长线上，的延长线上，AEBDAEBD，EFBCEFBC，EF= EF= ，则，则ABAB的的长是多少？长是多少？CE=2AB=1，EFC=90EFC=90，DCF=ABC=60DCF=ABC=60，CEF=30CEF=30，3 3、在一个平行四边形中，若一个角的平分线把

7、一、在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是条边分成长是2cm2cm和和3cm3cm的两条线段，求该平行四边的两条线段，求该平行四边形的周长是多少形的周长是多少. .解：如图，解：如图，在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，ADBCADBC，AEB=CBEAEB=CBE又又ABE=CBEABE=CBE, ,ABE=AEBABE=AEB, ,AB=AEAB=AE（1 1）当）当AE=2AE=2时，则平行四边形的周长时，则平行四边形的周长=2=2( (2+52+5) )=14=14（2 2）当）当AE=3AE=3时，则平行四边形的周

8、长时，则平行四边形的周长=2=2( (3+53+5) )=16=164 4、如图，、如图，ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，E E、F F分别为分别为ABAB、CDCD的中点，的中点，求证：求证：AECFAECF也是平行四边形；也是平行四边形； A B C D E F G H解：解： ：根据已知可知：根据已知可知：AEFCAEFC且且AE=FCAE=FC、AD=BCAD=BC、DF=EBDF=EB、ABC=ADC ABC=ADC ADFADFCBE (SAS) CBE (SAS) AF=CE DAF=ECB AF=CE DAF=ECB 四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四

9、边形4 4、如图，、如图，ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，E E、F F分别为分别为ABAB、CDCD的中点，的中点，： ADBC ADBC ADH=CBG ADH=CBG ADH=CBGADH=CBG、DAF=ECBDAF=ECB、AD=BC AD=BC ADHADHCBG(ASA) CBG(ASA) DH=BG DH=BG A B C D E F G H连接连接BDBD，分别交，分别交CECE、AFAF于于G G、H H，求证：求证：BG=DHBG=DH；4 4、如图，、如图，ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，E E、F F分别为分别为ABAB、CDCD的中点，的中点

10、，连接连接CHCH、AGAG，则，则AGCHAGCH也是平行四边形吗？也是平行四边形吗？：是平行四边形：是平行四边形 DH=BGDH=BG、AD=BCAD=BC、HDA=GBC HDA=GBC AHDAHDCBG(ASA) CBG(ASA) AH=CG AH=CG 同理可证得同理可证得CH=AGCH=AG 四边形四边形AGCHAGCH是平行四边形是平行四边形 A B C D E F G H5 5、如图，把矩形、如图，把矩形ABCDABCD沿沿EFEF翻折，点翻折，点B B恰好落在恰好落在ADAD边的边的BB处，若处，若AE=2AE=2，DE=6DE=6，EFB=60EFB=60，则矩形，则矩形

11、ABCDABCD的的面积是多少？面积是多少？解：在矩形解：在矩形ABCDABCD中，中，ADBCADBC， DEF=EFB=60DEF=EFB=60， 把矩形把矩形ABCDABCD沿沿EFEF翻折点翻折点B B恰好落恰好落 在在ADAD边的边的BB处，处， DEF=EFB=60DEF=EFB=60，B=ABF=90B=ABF=90， A=A=90A=A=90，AE=AE=2AE=AE=2，AB=ABAB=AB， 在在EFBEFB中，中， DEF=EFB=EBF=60DEF=EFB=EBF=60 EFBEFB是等边三角形，是等边三角形， Rt RtAEBAEB中，中， ABE=90ABE=906

12、060=30=30， BE=2AE，而，而AE=2即即AB=2AB=2AE=2AE=2，DE=6DE=6，AD=AE+DE=2+6=8AD=AE+DE=2+6=8，矩形矩形ABCDABCD的面积的面积=AB=ABAD AD =16=16AB=2AB=2BE=4，6 6、以锐角、以锐角ABCABC的边的边ACAC、ABAB为边向外作正方形为边向外作正方形ACDEACDE和正方形和正方形ABGFABGF，连结，连结BEBE、CFCF，试探索，试探索BEBE和和CFCF长度的长度的关系？并证明。关系？并证明。解：解：BE=CFBE=CF正方形正方形ABGFABGF，正方形，正方形ACDEACDE，A

13、F=ABAF=AB， AE=ACAE=AC， FAB=EAC=90FAB=EAC=90，FAC=FAB+BACFAC=FAB+BAC， BAE=EAC+BACBAE=EAC+BAC，FAC=BAEFAC=BAE，FACFACBAEBAE，BE=CF.BE=CF. 7 7、如图，平行四边形如图，平行四边形ABCDABCD中，中，ACAC、BDBD为对角线，为对角线，其交点为其交点为O O，若，若BC=6BC=6，BCBC边上的高为边上的高为4 4，试求阴影部，试求阴影部分的面积分的面积解：解：四边形四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形， OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD.

14、. ABCDABCD， EAO=HCOEAO=HCO. . 又又 AOE AOECOHCOH， AEOAEOCHOCHO（ASAASA），）， 同理可得同理可得OAQOAQOCGOCG，OPDOPDOFBOFB， SS阴影阴影=S=SBCDBCD， 则则S SBCDBCD= S= S平行四边形平行四边形ABCDABCD= = 6 64=124=121212EHQGFP8 8、 如图，如图，ABCABC中，点中，点O O是是ACAC上的一动点，过点上的一动点，过点O O作直作直线线MNBCMNBC，设，设MNMN交交BCABCA的平分线于点的平分线于点E E，交，交BCABCA的外的外角角ACG

15、ACG的平分线于点的平分线于点F F，连接，连接AEAE、AF.AF.(1)(1)求证：求证：ECFECF9090；(2)(2)当点当点O O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECFAECF是矩形？请是矩形？请 说明说明理由；理由；(1)证明：证明：CE平分平分BCO，CF平分平分GCO，OCEBCE，OCFGCF，ECF 18090.128 8、 如图，如图，ABCABC中，点中，点O O是是ACAC上的一动点，过点上的一动点，过点O O作直作直线线MNBCMNBC，设，设MNMN交交BCABCA的平分线于点的平分线于点E E，交，交BCABCA的外的外角角ACGACG的平分线于点的

16、平分线于点F F，连接，连接AEAE、AF.AF.(1)(1)证明：证明： CE CE平分平分BCOBCO，CFCF平分平分GCOGCO， OCE OCEBCEBCE，OCFOCFGCFGCF， ECF ECF 1801809090. .12(1)(1)求证：求证：ECFECF9090；8 8、 如图，如图，ABCABC中，点中，点O O是是ACAC上的一动点，过点上的一动点，过点O O作直作直线线MNBCMNBC，设，设MNMN交交BCABCA的平分线于点的平分线于点E E，交，交BCABCA的外的外角角ACGACG的平分线于点的平分线于点F F，连接，连接AEAE、AF.AF.(2)(2)

17、当点当点O O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECFAECF是矩形？请说明理由；是矩形？请说明理由；(2)(2)解：当点解：当点O O运动到运动到ACAC的中点时，的中点时，四边形四边形AECFAECF是矩形理由如下：是矩形理由如下：MNBCMNBC，OECOECBCEBCE，OFCOFCGCF.GCF.又又CECE平分平分BCOBCO，CFCF平分平分GCOGCO，OCEOCEBCEBCE，OCFOCFGCFGCF，OCEOCEOECOEC，OCFOCFOFCOFC，EOEOCOCO，FOFOCOCO，OEOEOF.OF.又又当点当点O O运动到运动到ACAC的中点时，的中点时，A

18、OAOCOCO，四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形. .ECFECF9090，四边形四边形AECFAECF是矩形是矩形. .8 8、 如图，如图，ABCABC中，点中，点O O是是ACAC上的一动点，过点上的一动点，过点O O作直作直线线MNBCMNBC，设，设MNMN交交BCABCA的平分线于点的平分线于点E E，交，交BCABCA的外的外角角ACGACG的平分线于点的平分线于点F F，连接，连接AEAE、AF.AF.(3)(3)在在(2)(2)的条件下，的条件下，ABCABC应该满足应该满足什么什么条件时，四边形条件时，四边形AECFAECF为正方形为正方形解：当点解：当点O O运动到运动到ACAC的中点时，的中点时，且满足且满足ACBACB为直角时，四边形为直角时，四边形AECFAECF是正方形是正方形由由(2)(2)知当点知当点O O运动到运动到ACAC的中点时，四边形的中点时，四边形AECFAECF是矩形，是矩形，已知已知MNBCMNBC，当当ACBACB9090，则则AOFAOFCOECOECOFCOFAOEAOE9090，即即ACEFACEF，四边形四边形AECFAECF是正方形是正方形