等边三角形性质和判定课件.pptx

1、ABC1、什么是等腰三角形？、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性质？、等腰三角形有什么性质？从从边边看：看：从从角角看：看：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两腰相等AB=ACAB=AC等腰三角形顶角的平分线、底边等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重上的中线和底边上的高线互相重合合 D等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等B=CB=C 从从对称性对称性看：看：从重要从重要线段线段看：看：三边都相等的三角形叫等边三角形。三边都相等的三角形叫等边三角形。 ABCAB=BC=CA提出问题：等边三角形有哪些性质呢？提出问题：等

2、边三角形有哪些性质呢？ 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：等边三角形是等边三角形是特殊特殊的等腰三的等腰三角形也叫角形也叫正三角形正三角形。从从边边看看从从角角看看从从对称性对称性看看从从重要线段重要线段看看等边三角形的性质等边三角形的性质2.等边三角形的内等边三角形的内角角都相等，且等于都相等，且等于60 3.等边三角形等边三角形各边各边上中线，高和所对角的上中线，高和所对角的平分线都平分线都三三线线合一合一。4.等边三角形等边三角形是是轴对称轴对称图形，有图形，有三三条对称轴条对称轴。1 .三条三条边边相等。相等。2. 2. 三个三个角

3、角都相等的三角都相等的三角形是等边三角形形是等边三角形. .3 . 3 . 有一个角是有一个角是6060的的等腰等腰三角形三角形是等边三角形是等边三角形. .1.1.三三边边都相等的三角形是等边三角形都相等的三角形是等边三角形. .（定义）（定义）一般三角形一般三角形等边三角形等边三角形ABC等边三角形等边三角形ABCAB=BC=ACABC是等边三角形是等边三角形 B=600 ， AB=BCABC是等边三角形是等边三角形 A= B= CABC是等边三角形是等边三角形怎样判断三角形怎样判断三角形ABCABC是等边三角形？是等边三角形？ 例例4. 如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形， D

4、E BC， 交交AB、AC于于D , E。求证求证：ADE是等边三角形是等边三角形A AC CB BD DE E若将若将DE BC改为改为AD=AE呢？呢？若若 将将DE BC改为改为ADE600呢？呢？1 1、ABCABC是等边三角形，以下三种分法分别得到是等边三角形，以下三种分法分别得到的的ADEADE是等边三角形吗，为什么？是等边三角形吗，为什么？ 在边在边ABAB、ACAC上分别截取上分别截取ADADAE. AE. A AC CB BA AC CB BA AC CB BD DE ED DE ED DE E60600 0作作ADE600，D、E分别在边分别在边AB、AC上上.过边过边AB

5、上一点上一点D作作DEBC，交边，交边AC于于E点点.2.如图，等边三角形中，如图，等边三角形中，是上的高，是上的高， ，图中有哪些与图中有哪些与BD相等的线段？相等的线段？A AB BC CDEF你能述说等边三角形与等腰三角形在你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗定义，性质和判定的异同吗? ?定义定义 性质性质 判定判定 等等 腰腰三三 角角 形形 等等 边边三三 角角 形形有两条边有两条边相等相等1、两边、两角相等、两边、两角相等2、三线合一、三线合一3、一条对称轴、一条对称轴1、三边、三角相等、三边、三角相等2、三线合一、三线合一3、三条对称轴、三条对称轴有三条边有三

6、条边相等相等1、定义、定义2、等角对等边、等角对等边1、定义、定义2、三个角都相等、三个角都相等3、等腰三角形有一、等腰三角形有一个角是个角是6001.你能把一个等边三角形分成三个、四你能把一个等边三角形分成三个、四个、六个全等的三角形吗？若能，画个、六个全等的三角形吗？若能，画出所要求的图形来，不能，则用出所要求的图形来，不能，则用“”在在括号内括号内表示。表示。（ ）（ ）（ ）1正三角形给人以正三角形给人以“稳如泰山稳如泰山”的美感，的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将图中三个正三角形分割的分割方法，将图中三个正三角形分割成四个等腰三

7、角形（在图中画出分割线，成四个等腰三角形（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）。并标出必要的角的度数）。3.已知在等边已知在等边ABC中，如果中，如果P是是ABC所在所在平面上的一点，且平面上的一点，且PAB、PBC、PCA都都是是等腰三角形等腰三角形，那么这样的点，那么这样的点P的位置共有几的位置共有几个个？试一一试一一画画出。出。 ABCP1A AB BC C 3.等边三角形每各边上的中线，等边三角形每各边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。高和它所对角的平分线互相重合。AFEDCBO65432181097。A AB BC C对称轴是：对称轴是：顶角平分线顶角平分线或底边上的或底边上的中线或底边中线或底边上的高上的高所在所在的的直线直线