等比数列求和(3)课件.ppt

1、2022年年4月月16日星期六日星期六拥有知识改变命运，拥有理想改变态度拥有知识改变命运，拥有理想改变态度2012年大学世界排名第年大学世界排名第10名名美国加州理工学院美国加州理工学院2012年大学中国排名第年大学中国排名第10名名吉林大学吉林大学111,(1),(1).1nnnaqSaa qqq于是于是11,(1),(1).1nnnaqSaa qqq1,a q n已知时1,na q a已知时等比数列前等比数列前n项求和公式项求和公式形式形式1形式形式2什么时候用公式（什么时候用公式（1）、什么时候用公式（）、什么时候用公式（2）？）？11( 1)(1)11nnnaqaa qSqqq-=-

2、是等比数列前是等比数列前n n项项和的两个基本公式和的两个基本公式, ,应用时一般用前一个公式应用时一般用前一个公式. . 解析：解析：(1)设等比数列设等比数列an的公比为的公比为qa2是是a1和和a31的等差中项的等差中项2a2a1(a31)a3，q2ana1qn12n1(nN*)这种求和方法叫什么？这种求和方法叫什么？拆项分组求和法拆项分组求和法例例4.4.设设 an 是由正数组成的等比数列是由正数组成的等比数列, Sn 是其前是其前 n 项和项和. lgSn+lgSn+2 0, q0.当当 q=1 时时, Sn=na1, SnSn+2- -Sn+12=na1(n+2)a1- -(n+1

3、)2a12=- -a120;当当 q 1 时时, Sn= , a1(1- -qn) 1- -q SnSn+2- -Sn+12= - -a12(1- -qn)(1- -qn+2) (1- -q)2 a12(1- -qn+1)2 (1- -q)2 =- -a12qn0.SnSn+2- -Sn+120. SnSn+2Sn+12. lgSnSn+2lgSn+12.lgSn+lgSn+22lgSn+1.lgSn+lgSn+2 lgSn+1. 2证明证明:例例 5. 作边长为作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作内的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后再作新三角形的内切圆接正三角形，然后再

4、作新三角形的内切圆.如此下去求如此下去求前前n个内切圆的面积和个内切圆的面积和.解解 设第设第n个正三角形的内切圆的半径为个正三角形的内切圆的半径为rn 从第二个三角形开始，每一个正三角形的边长是前一个从第二个三角形开始，每一个正三角形的边长是前一个正三角形边长的正三角形边长的 ，每一个正三角形内切圆的半径也是，每一个正三角形内切圆的半径也是前一个正三角形内切圆半径的前一个正三角形内切圆半径的 ，故，故 11111331tan30,2236231ra6231( )62nnnnnraaa rrr 数列是首项为，公比为 的等比数列所以:1212设前n个内切圆的面积之和为Sn，则：212222111

5、14441134161441111312494nnnnnSraaa2114nr个内切圆面积组成一个首项为，公比为 的等比数列 (全国高考题全国高考题)在数列在数列 中，中，且且a2k=a2k1+(1)k, a2k+1=a2k+3k, （I）求）求a3, a5；（II）求）求 an的通项公式的通项公式. (山东高考题山东高考题)已知已知 ，点，点 在函在函数数 的图象上，其中的图象上，其中 （1 1）证明数列）证明数列 是等比数列；是等比数列；（2 2）设）设 ，求求 及数列及数列 的通项；的通项；（3 3）记）记 求数列求数列 的前的前 项和项和12a 1(,)nna a2( )2f xxxnNlg(1)na12(1)(1)(1)nnTaaanT na11,2nnnbaa nb nan11a kNnS2022年年4月月16日星期日星期六六让理想的雄鹰展翅高飞！让理想的雄鹰展翅高飞！再见再见祝同学们学习快乐、进步！祝同学们学习快乐、进步！