等差数列求和课件.pptx

1、泰妃陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝泰妃陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石

2、吗？你知道这个图案一共花了多少宝石吗？ 印度泰姬陵印度泰姬陵你知道这个图案总共花你知道这个图案总共花了多少个宝石吗？了多少个宝石吗？1+2+3+ +98+99+10010150 (1+100)=5050高斯 Gauss.C.F （17771855）德国著名数学家问题1：1+2+3+ +98+99+100=？1+100=2+99=3+98=50+51=101问题2：图案中，第6层到第20层一共有多少颗宝石？ 即求S15=6+7+206+7+8+ +18+19+206+20=7+19=12+14=13+？得出认识：高斯“首尾配对” 的算法还得分奇、偶个项的情况求和。问题2：图案中，第6层到第20层

3、一共有多少颗宝石？即求S15=6+7+20 215)206(15s6720196+20=267+19=2620+6=26201976S15=6+7+19+20倒序相加法倒序相加法.61920.1920.767S15=20+19+7+6+）2S15=（6+20）+（7+19）+（19+7）+（206）问题3： ?nnan如何求等差数列的前 项和S1()12nnn aaS公式方法1：()(1) nnnnSaadand111()1) nSaadand（1()12nnn aaS公式11aaasnnn21aaasnn+）2Sn=n(a1+an)+）2Sn=n(a1+an)问题4：若已知等差数列an的a1

4、，d和n求Sn1()12nnn aaS公式1(1)22nn nSnad公式dnaan) 1(1例某长跑运动员天里每天的训练量（单位：km）是：这位长跑运动员天共跑了多少千米？7.5 8 8.5 99.5 1010.5方法方法1 11()12nnn aaS公式方法方法2 21(1)22nn nSnad公式通过这个例题让学生熟悉公式和要素与结构，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。指出：在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、末项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，联列方程组，就可求其余二个。知三求二例2 120,37,629,.nnnansaa在等差数列中，已知d求 及方法方法

5、12) 1( nnSn=na1+da1dnaan) 1(1an方法方法2Sn=(a1+an)n2an=a1+(n-1)da1,an例3 已知一个数列 的前10项的和是310，前20项的和是1220.有这些条件能确定这个等差数列的前n项和公式吗？ na变式训练变式训练根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的有 关未知数：（1）a1=20,an=54,Sn=999,求d及n；（2）d=2,n=15,an=-10,求a1及Sn例4 已知数列an的前n项和为 ,求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首相与公差分别是多少？nnsn212例5 已知等差数列 5， ， 的前n项和是求使

6、得 最大的序号n的值 724743nsns拓展练习拓展练习1、 an、 bn都是等差数列，且a1=5，b1= 15，a100+b100=100，则数列an+bn的前100项之和等于 （ ）B、 6000 A、 600 C、 60000 D、 5050 3、在等差数列an中，a5=14，a2+a9=31，求an前5项之和2、在等差数列an中，已知a6+a9+a12+a15=34，S20= 回顾从特殊到一般的研究方法；回顾从特殊到一般的研究方法；体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算 法，及数形结合的数学思想；法，及数形结合的数学思想；掌握等差数列的两个求和公式掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。及简单应用。课堂小结课堂小结谢谢 谢谢 大大 家！家！