等比数列的概念公开课课件.pptx

1、郑蒲港二中高一数学组名称名称等差数列等差数列概念概念常数常数性质性质通项通项通项通项变形变形中项中项公式公式性质性质公式公式1(1)naand=+-*() ( ,)nkaan k d n kN=+-旧知回顾旧知回顾从第从第2项起项起,每一项与它每一项与它前前一项的一项的差差等等同一个常数同一个常数公差公差(d)d可正可负可正可负,且可以为零且可以为零112(2)nnnaaan-+=+( , ,)nmpqnmpq n m p qNaaaa*+=+=+（2） 一位数学家说过：你如果能将一张一位数学家说过：你如果能将一张纸对折纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。

2、上月球。以上两个实例所包含的数学问题以上两个实例所包含的数学问题:创设情景,引入新课（1）“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”1 ， ， ， ， ， 214181161(1) 1 ，2 ，4 ，8 ，16 ，32 ， (2)v 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项起，每一项与它的项与它的前前一项的一项的 比比 等于等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做等那么这个数列就叫做等比比数列数列 ，这个常数叫，这个常数叫做等比数列的做等比数列的公比公比（q）。v 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项起，每一项与它的项与它

3、的前前一项的一项的 差差 等于等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做等那么这个数列就叫做等差差数列数列 ，这个常数叫，这个常数叫做等差数列的做等差数列的公差公差（d）。）。等比数列等比数列等差数列等差数列等比数列概念课堂互动(1) 1，3，9，27，81， (3) 5，5，5，5，5，5，(4) 1，-1，1，-1，1，是是,公比公比 q=3是是,公比公比 q= x 是是,公公 比比q= -1(7) 2341, , , , , (0)x x x xx(2) ,161,81,41,21是是,公比公比 q=21观察并判断下列数列是否是等比数列观察并判断下列数列是否是等比数列: :是是,公比公

4、比 q=1(5) 1，0，1，0，1，(6) 0，0，0，0，0，不是等比数列不是等比数列不是等比数列不是等比数列）且无关的数或式子是与0,(1qnqaann(1) 1，3，9，27， (3) 5， 5， 5， 5，(4) 1，-1，1，-1，(2) ,161,81,41,21(5) 1，0，1，0，(6) 0，0，0，0，1. 1. 各项不能为零各项不能为零, ,即即 0na 2. 2. 公比不能为零公比不能为零, ,即即0q4. 4. 数列数列 a, a , a , a, a , a , 0a时时, ,既是等差数列既是等差数列又是等比数列又是等比数列;0a时时, ,只是等差数列只是等差数列

5、而不是等比数列而不是等比数列. .3. 3. 当当q0q0，各项与首项同号，各项与首项同号 当当q0q0，各项符号正负相间，各项符号正负相间对概念的更深理解等差数列通项公式的推导等差数列通项公式的推导: :(n-1)个 式子daa12daa23daa34daann21daann1 dnaan) 1(1方法一方法一:(累加法累加法)daa12dnaan) 1(1dda)(1daa23da21dda)2(1daa34da31 方法二方法二:(归纳法归纳法)1nnaadqaann1等比数列通项公式的推导：等比数列通项公式的推导：2n(n-1)个 式子11 nnqaa 方法一方法一:累积法累积法qaa

6、12qaa23qaa34qaann1qaa12qqa)(1qaa2321qaqqa)(21qaa3431qa 方法二方法二:归纳法归纳法11nnqaa等比数列的通项公式11nnqaa当当q=1时，这是时，这是一个常函数。一个常函数。0na等比数列等比数列 ，首项为首项为 ,公比为公比为q,则通项公式为则通项公式为 na1a在等差数列在等差数列 中中na()nmaanm d*( ,)n mN试问：在等比数列试问：在等比数列 中，如果知道中，如果知道 和公和公比比q，能否求，能否求 ？如果能，请写出表达式。？如果能，请写出表达式。 namanan mnmaa q*( ,)n m N变形结论变形结论

7、:等比中项的定义等比中项的定义 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a,G,b成成等比数列，那么等比数列，那么G就叫做就叫做a与与b的等比中项的等比中项 在这个定义下，由等比数列的定义可得在这个定义下，由等比数列的定义可得2GbaGGabGab 即 例例1 一个等比数列的第一个等比数列的第3项与第项与第4项分别项分别是是12与与18,求它的第求它的第1项与第项与第2项项. 解：设这个等比数列的第解：设这个等比数列的第1项是项是 ,公比是公比是q ，那么，那么82331612qaa3161a23q解得，解得， ， 因此因此316 答：这个数列的第答：这个数列的第1项与第项与

8、第2项分别是项分别是 与与 8.1a1831qa1221qa典型例题课堂互动课堂互动(2)(2)一个等比数列中，一个等比数列中， ，求它的第，求它的第3 3项；项；514215,6-=-=aaaa（1 1）某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这）某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的种物质是原来的 ，这种物质的半衰期为多长？（放射性物，这种物质的半衰期为多长？（放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期）质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期）84%等比数列的例题.)()(2112111211111qqqqbaqqbababannn

9、nnn它是一个与它是一个与n n无关的常数，无关的常数， 所以所以 nnba 是一个以是一个以 为公比的等比数列为公比的等比数列 21qqnnnnqbqaqbqa2111121111与例例2 已知已知 nnba ,是项数相同的等比数列，是项数相同的等比数列，nnba 是等比数列是等比数列.求证求证证明证明:设数列设数列 na首项为首项为 1a,公比为公比为 ; 1qnb首项为首项为 1b,公比为公比为 2q那么数列那么数列的第的第n n项与第项与第n+1n+1项项分别为：分别为：nnba 11 1121 112()()nna b q qa b q q与即为即为等比数列等比数列名称名称等差数列等

10、差数列概念概念常数常数性质性质通项通项通项通项变形变形dnaan) 1(1 dknaakn)( ),(*Nkn回顾小结回顾小结11nnqaaknknqaa ),(*Nkn从第从第2项起项起,每一项与它每一项与它前前一项的一项的比比等等同一个常数同一个常数公比公比(q)q可正可负可正可负,但不可为零但不可为零从第从第2项起项起,每一项与它每一项与它前前一项的一项的差差等等同一个常数同一个常数公差公差(d)d可正可负可正可负,且可以为零且可以为零例例3、等比数列、等比数列 a n 中，中， a 4 a 7 = 512，a 3 + a 8 = 124,公比公比 q 为整数，求为整数，求 a 10.法一：直接列方程组求法一：直接列方程组求 a 1、q。法二：在法一中消去了法二：在法一中消去了 a 1，可令，可令 t = q 5法三：由法三：由 a 4 a 7 = a 3 a 8 = 512 0512124323 aa412833 aa或或 128441288383aaaa或或 公比公比 q 为整数为整数 128483aa3241285 q2 q a 10 = a 3q 10 3= 4(-2) 7= 512合作交流