等差数列复习课课件(公开课).ppt

1、等差数列的定义：等差数列的定义： 如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项起，每一项与前一项的差等项起，每一项与前一项的差等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差常数叫做等差数列的公差d。即即: :等差数列的通项公式：等差数列的通项公式： 如果等差数列的首项是如果等差数列的首项是 ，公差是，公差是d d，则，则等差数列的通项为：等差数列的通项为： 1adnaan) 1(1Nndaann 12)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(1等差数列的前等差数列的前n项和项和 ：等差中项：等差中项：如果如果 a， A ，b

2、成等差数列，那么成等差数列，那么A叫做叫做a与与b的等的等差中项。即：差中项。即： 或或2baAbaA2 1等差数列任意两项间的关系：如果等差数列任意两项间的关系：如果 是等差数列是等差数列的第的第n项，项， 是等差数列的第是等差数列的第m项，公差为项，公差为d，则有，则有namadmnaamn)( 等差数列的简单性质：等差数列的简单性质：qpmnaaaa2 对于等差数列对于等差数列 ，当，当 时，时，则有则有: naqpmn3. 数列数列 ， ， ，也成等差数列也成等差数列（公差为（公差为nd)nsnnss2nnss234.4.在等差数列在等差数列 a an n 中，中，a a1 10 0，

3、d d0 0，则，则S Sn n存在存在最最 值；若值；若a a1 10,0,d d0,0,则则S Sn n存在最存在最 值值. .小小大大【题型【题型1】等差数列的基本运算】等差数列的基本运算解：（解：（1）由题意得）由题意得解得：解得：519,5141da3911112daa20611712daadaa520125661654321daaaaaaa（2） 点评：点评：主要考查等差数列通项公式及前主要考查等差数列通项公式及前n项和公项和公式的应用式的应用.(1)等差数列的通项公式及前等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及项和公式，共涉及五个量五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求

4、其，知其中三个就能求其余两个。余两个。 (2)等差数列可以由首项等差数列可以由首项 ， d 确定，所以关于等确定，所以关于等差数列的计算都可以围绕差数列的计算都可以围绕 ， d进行进行。1a1a【题型【题型2】等差中项的运算】等差中项的运算4, 5da当当d=4时，三个数分别为时，三个数分别为1，5，9当当d=-4时，三个数分别为时，三个数分别为9，5，19)(15dadadaada解：设三个数分别为解：设三个数分别为 由题意得由题意得daada,【题型【题型3】等差数列性质的灵活应用】等差数列性质的灵活应用例例3：已知等差数列已知等差数列 , 若若，求，求 ？解：由等差数列得解：由等差数列得

5、 na6, 386654aaaaad675354311111dadadadada31a1d方法二：方法二：62, 337865654aaaaaaa2257daa1d点评：点评：解决等差数列的问题时，通常考虑解决等差数列的问题时，通常考虑两类方法：两类方法：1.1.运用条件转化成关于运用条件转化成关于 和和d d 的方程；的方程；2.2.巧妙运用等差数列的性质巧妙运用等差数列的性质. .一般地，运用一般地，运用数列的性质，可化繁为简数列的性质，可化繁为简. . 1a 练习：练习：已知等差数列已知等差数列an中中,a2+a8=8,则该数列前则该数列前9项和项和S9等于等于 （ ） A.18 B.2

6、7 C.36 D.4 5C88291aaaa解：解：362892)(9919aas 例例4:4: 在等差数列在等差数列 a an n 中，已知中，已知a a1 1=20,=20,前前n n项和为项和为S Sn n，且，且S S1010= =S S1515，求当求当n n取何值时，取何值时，S Sn n取得最大值，并求出它的最大值取得最大值，并求出它的最大值. . 解：解： 方法一 a a1 1=20=20，S S1010= =S S1515，291021415101020+ 20+ d d=15=1520+ 20+ d d，.36535)35(na an n=20+=20+（n n-1-1）

7、.35d=d=a a1313=0.=0.即当即当n n1212时，时，a an n0,0,n n1414时，时，a an n0. 0. 当当n n=12=12或或1313时，时，S Sn n取得最大值，且最大值为取得最大值，且最大值为)35(21112S S1212= =S S1313=12=1220+ =130. 20+ =130. 【题型【题型4】等差数列的前】等差数列的前n项和及最值问题项和及最值问题方法二 同方法一求得同方法一求得d d= = .35)35(2) 1(nnnn6125652.241253)225(652nS Sn n=20=20n n+ = =+ = = n nN N+

8、 +,当当n n=12=12或或1313时，时，S Sn n有最大值，有最大值，且最大值为且最大值为S S1212= =S S1313=130.=130. .35方法三 同方法一得同方法一得d d= = 又由又由S S1010= =S S1515, ,得得a a1111+ +a a1212+ +a a1313+ +a a1414+ +a a1515=0. =0. 5 5a a1313=0,=0,即即a a1313=0.=0. 当当n n=12=12或或1313时，时，S Sn n有最大值，有最大值，且最大值为且最大值为S S1212= =S S1313=130. =130. 1、已知等差数列共

9、有、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和项，其中奇数项之和15，偶数，偶数项之和为项之和为30，则其公差是，则其公差是( ) A.5 B.4 C. 3 D.2C2、在等差数列、在等差数列an中，前中，前15项的和项的和 则则为（为（ ） A.6 B.3 C.12 D.4 1590S8aA练习练习: 在等差数列在等差数列an中，已知中，已知 , ，求当求当n取何值时，取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最取得最大值，并求出它的最大值大值.156a615a1、已知等差数列共有、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和项，其中奇数项之和15，偶数，偶数项之和为项之和为30，则其公差是，则其公差是 (

10、 ) A.5 B.4 C. 3 D.2C) 1 (1597531aaaaa)2(30108642aaaaa15)()()()()( : ) 1 () 2(91078563412aaaaaaaaaa155 d3d解：解：2、在等差数列、在等差数列an中，前中，前15项的和项的和 则则为（为（ ） A.6 B.3 C.12 D.4 1590S8aA902)(1515115aas解：解：12151aa1288aa68a四、归纳小结四、归纳小结 本节课主要复习了等差数列、等差中项的本节课主要复习了等差数列、等差中项的概念概念 ，等差数列的通项公式与前等差数列的通项公式与前n项和公式，项和公式，以及一些相关的性质以及一些相关的性质 解决等差数列的问题时，通常考虑两类方解决等差数列的问题时，通常考虑两类方法：基本量法，即运用条件转化成关于法：基本量法，即运用条件转化成关于 和和d的方程；巧妙运用等差数列的性质，化繁为的方程；巧妙运用等差数列的性质，化繁为简。简。主要内容：主要内容：应当掌握：应当掌握：1a五、布置作业五、布置作业5856p