第十章-孔隙介质中多相渗流特性与相对渗透率曲线课件.ppt

1、 油层物理学第十章第十章 孔隙介质中多相渗流特性孔隙介质中多相渗流特性 与相对渗透率曲线与相对渗透率曲线 本章主要内容本章主要内容1 1 多孔介质中的多相渗流特性多孔介质中的多相渗流特性 基本概念 注水方式开发的油田，在水驱油过程中，水作为注水方式开发的油田，在水驱油过程中，水作为驱油介质要克服各种阻力，从孔道中驱出原油，与此驱油介质要克服各种阻力，从孔道中驱出原油，与此同时会引起油层内部油、气、水数量和分布形式不断同时会引起油层内部油、气、水数量和分布形式不断改变。改变。 只有研究驱油过程中油层内部的这些变化，才能只有研究驱油过程中油层内部的这些变化，才能更好地解释生产过程中所发生的一些现象

2、，并可从实更好地解释生产过程中所发生的一些现象，并可从实际情况出发采取措施，更有效地用水际情况出发采取措施，更有效地用水( (或气或气) )驱出地层驱出地层中的原油。中的原油。 第一节第一节 多孔介质中的多相渗流特性多孔介质中的多相渗流特性 油油水水SSLo io图101活塞式驱油理想模型 理想水驱油模型活塞式驱油模型：人们曾想象，油田可以采用注水开发，注入水从油层中驱出原油，就象气缸中的活塞运动一样，油水具有接触面（分界面），水推动油前进，一次推进可将油全部驱出(图101)。 SL油水 +残 余 油水 +可 动 油水 区两 相 区油 区0SoroioS图102非活塞式驱油 实际水驱油过程非活

3、塞式驱油模型：事实证明活塞式驱油是不存在的。生产数据表明油井比预计的时间提前见水，见水后长时间油水同产，说明地层中油水同时流动。进一步研究和实验表明，水驱油的是非活塞式驱油，水驱油时油层形成三个不同的流动区：即纯水流动区（水区）、油水混合流动区（两相区）和纯油流动区（油区）(图102)。 原因：（1）地层孔隙结构非常复杂：孔道有大有小，表面润湿性、表面粗糙度和迂曲度等参数均不同，非均质地层中流动，各孔道中所产生的阻力相差甚大。因而各孔道中的流动速度也就不同。（2）毛管力的存在：对亲水孔道来说，毛管力是驱油动力。相反，在亲油孔道中的毛管力却成为附加阻力。无论毛管力是动力还是阻力，由于孔道大小不同

4、，毛管力大小不同，油水在其中流动时所产生的动力和遇到的阻力必然也不同。 导致各孔道内的流动速度不同。 原因：（3）油水粘度差引起的粘滞力不同，将加剧各孔道内油水流动速度的差异。（4）毛细管中油水两相流引起的各种阻力。 各孔道中的流动速度不同，各孔道油水分界面前进速度不同，导致油水界面必然参差不齐，宏观上出现一个既有油又有水的油水混合流动区。 Lprq84LPrV8222121)(rrVV 两根毛管，如压差P、粘度、毛管长度L均相同，而毛管中流动速度V与管径平方成正比。 水1P12P油20P1P2LxLt水1油2t=tcP1P xPPrdtdxV111218) ()(8)(22222xLPPrd

5、tdxV (2) 因为液流是连续流动的，且r不变，则V1=V2，且等于两相界面的移动速度。 又因为， 则得两相界面运动的微分方程： )(8)(8)(22221112xLPPrxPPrdtdx)( 8)(2122112xLxPPPPrcPPP12)( 8)(21212xLxPPPrdtdxc （3）分离变量并积分，整理后解得 )(2)(4)()(8)(12222121222212ttcclLlPPPtrLPPPrV式中：Ltt时刻油水界面位置。 （3）分离变量并积分，整理后解得 )(2)(4)()(8)(12222121222212ttcclLlPPPtrLPPPrV式中：Ltt时刻油水界面位置

6、。 (2) 不同半径的孔道，流速不同。（1）如果在长度为L的孔道有外加压差P1一P2，则两相界面的运动速度V（即流速）是随驱替时间t变化的，并受两相粘度差、孔道半径r、界面走过的距离lt和孔道总长度L的影响。 SPE77380流线模拟 （4）只有在某一合适的压差下，水驱油界面才能比较均匀地推进。确定合理压差的方法是对油层非均质性渗透率的分布进行分析，或用模拟实验技术进行研究。 (5)当P1P20，20时，例如在毛管孔道仅靠毛管力吸水驱气的简单情况下，水气界面移动速度可用下式表示： 当lt=0，t0时，V为极大值，说明吸水的速度开始很快，以后则逐步变慢211)2cos(costltrrV (6)

7、当1=2，Pc0时, 就变成了单相液体沿毛管渗流的速度计算公式。)(2)(4)()(8)(12222121222212ttcclLlPPPtrLPPPrV 下面推导油水运动公式，设：大毛管孔道的半径为r1，流量为q1；小毛管的孔道半径为r2，流量为q2，两毛管孔道的长度相同都是L，孔道是亲水的。假设各孔道内的油水粘度相同（1=2），那么当通过的总流量为q时，水在各孔道内驱油时的粘滞阻力和毛管力分别为： 41118rLqP42228rLqP11cos2rPc22cos2rPc 因为两毛管为并联，大小孔道在A、B两点处的压力分别相等，所以各孔道内的压力平衡关系为：将式(1010)、(1011)代入

8、式(1012)，并考虑到： 则2211PPPPPPccBA21qqq)11(4/ cos)11(4424112421rrLrrrLqq)11(4/ cos)11(4424112412rrLrrrLqq整理可得到两毛管中的流速之比为： cos)11(4cos)11(412212112222221rrrrLqrrrrLqVV例101 设r12104厘米，r21104厘米，1厘泊，30达因厘米，0，求当V1V2时，通过并联孔道的总流量。解：按式(1015)，V1/V2=1时， 厘米3秒 计算说明， 留下残油的结果便在孔隙狭窄处形成“液阻效应(贾敏效应”)，增大流动阻力，并使注水驱油的能量利用率降低，

9、从而导致水驱油效果降低。 这例子说明了一些道理：油井生产一段时间后要见水，见水后含水率会上升，有相当一部分原油是在含水期内采出的。而且非均质油层水驱油效率和采收率不能达到100%。 521212221106.1)(4)(rrLrrrrq 设一等径毛管孔道长度为L，半径为ro，在水中均匀分布若干分散的油滴 (或气泡分散在油中)，油滴半径为r。若孔道全部为油滴(或气泡)挤满，在流动时油滴(或气泡)不变形也不与分散介质产生相对运动，即类似于念珠式的移动，如图107所示。设分散介质的粘度为，两端压差为P1一P2，则在层流状况下，液流的速度分布是抛物线型的，越接近管壁，速度越低，因此，它的速度和油滴(或

10、气泡)的半径r与孔道半径ro的比值有关。 为描述多相流体在岩石中的渗流特征，必须引入相渗透率和相对渗透率。相渗透率或称有效渗透率是岩石-流体相互作用的动态特性参数，也是油藏开发计算中最重要的参数之一。 多相流体共存和流动时，岩石对某一相流体的通过能力大小，称为该相流体的相渗透率或有效渗透率。有效渗透率不仅与岩石本身的性质有关，还与各相流体的饱和度有关。油、气、水各相的有效(相)渗透率分别记为Ko，Kg，Kw。下面阐述绝对渗透率和有效渗透率的差异。第二节第二节 两相渗流的相对渗透率两相渗流的相对渗透率 )(375. 0102 . 02315 . 010211mPALQK)(375. 0102 .

11、 0233167. 010211mPALQK 达西定律是针对单相流动情况而建立的，当岩石中存在多相流动时，只要应用某相流动的参数，仍可采用达西公式计算该相的有效渗透率，这样多相流动中所产生的各种附加阻力都反映在该相流体的有效渗透率的数值上。 )(225. 0102 . 02313 . 010211mPALQKwww)(045.0102 .023302.010211mPALQKooo 有效渗透率：1）岩石自身的属性有关。 2）与流体饱和度及其在孔隙中的分布状况有关。 3）和润湿性以及饱和历史有关。因此，相渗透率是岩石流体相互作用的动态特性。 上例中，油、水两相的有效渗透率之和Kw+Ko 0.27

12、0m2Sor。3、四个特征点四个特征点分别是这些特征点的值体现了曲线的许多其它特性，例如下面讲到的润湿性。根据特征点还可以由原始含油饱和度及残余油饱和度，计算油藏或岩心的水驱油效率：图109中， 可见一般水驱油效率总是达不到100%，即使是最理想的情况下也只有80%左右。oioroiSSS 原始含油饱和度残余油饱和度原始含油饱和度驱油效率wiorwiSSS11%8181. 080. 015. 080. 0或驱油效率 大量的实验表明，上图具有一般非润湿相湿相系统的共同特征，在油气系统中测得的相对渗透率和饱和度的关系曲线，总体趋势与上述油水系统中的形式一样。油气相对渗透率曲线见图1010，油为润湿

13、相，气为非湿相。 对于两相渗流（油-气、气-水或油-气），其相对渗透率曲线的特征是相似的，总结上述规律，湿相-非湿相体系的共同特征有： OilGas11KroKrg 1 0SoSg0Sgc 0 10Sor图1010 油气相对渗透率曲线 （1）对两相流体，无论湿相还是非湿相都存在一个开始流动时的最低饱和度，当流体饱和度小于最低饱和度时，流体不能流动。湿相的最低饱和度值大于非湿相最低饱和度。 （2）两相渗流时，由于毛细管压力产生的贾敏效应，使两相流体的渗滤能力都降低了，故两相流体的相对渗透率之和小于1，Krw+Kro为最小值时，两相相对渗透率相等。 （3）无论润湿相还是非润湿相，随着本身饱和度增加

14、相对渗透率增加，但非润湿相相对渗透率随饱和度增加的速率比润湿相要快 相对渗透率是饱和度的函数，当然它还受岩石物性、流体物性、润湿性、流体饱和顺序(饱和历史)、以及实验条件（温度以及压差）等因素的影响。由于流体饱和度分布及流动的渠道直接与孔隙大小分布有关，岩石中各相流动阻力大小不同，因此岩石孔隙的大小、几何形态及其组合特征，就直接影响岩石的相对渗透率曲线。图1011是不同类型介质的相对渗透率曲线。莫根(Morgan，1970)用不同孔隙结构和渗透率的砂岩作出了油水相对渗透率曲线，如图1012所示。比较各曲线看出： （1）高渗透、大孔隙砂岩的两相共渗区的范围大，束缚水饱和度低；（2）孔隙小、连通性

15、好的共存水饱和度高，两相流覆盖饱和度的范围较窄； （3）孔隙小、连通性不好的Kro和 Krw的终点都较小；图1012 孔隙大小及连通性对砂岩相对渗透率曲线的影响岩石的润湿性对相对渗透率曲线的特征影响较大。一般岩石从强润湿(0)到强非润湿(180 )时，非润湿相（油相）的相对渗透率将依次降低；相反，润湿相（水相）的相对渗透率将依次升高（图1013）。图1 0-13 不 同润湿性时的相对渗透率曲线（吸入法测定）（据杨普华，1 9 8 0 ）1-= 180 2 - =1 3 8 3- =904-= 47 5 - =0 0.1110100020406080100润湿相饱和度，%相对渗透率，%. . .

16、 . .1 2 3 4 51 2 3 4 52、岩石润湿性的影响 利用天然岩心，通过改变岩石润湿性（在油-水体系中加入不同浓度的表面活性剂）得到的一组相对渗透率曲线。由图可以看出，从强亲油（曲线5）到强亲水（曲线1），油相的相对渗透率逐渐增大，而水相的相对渗透率逐渐减小，相对渗透率曲线交点依次右移。润湿性对相对渗透率曲线的影响与油水在岩石孔道中的分布有关。在亲水岩石中，水相分布在小孔隙和孔隙的边隅上，这种分布对油的渗透率影响很小；而亲油岩石在同样的饱和度下，水以水滴或连续水流的形式分布在孔道中间，严重影响着油相的流动。另外油以油膜附着在岩石表面，因而在相同的含油饱和度下，油的相对渗透率就低。在

17、强水湿岩石中测得的相对渗透率曲线如图1015所示。欧文斯(Owens)等人测量了不同润湿性时油相端点相对渗透率Kro(Swi）(即在实验开始时，束缚水饱和度下所测的油相渗透率)，结果列于表102。从表中可以看出，随着润湿角的增加（岩石亲油性变强），油的有效渗透率逐渐降低，油相的端点相对渗透率Kro逐渐降低。表102 润湿角与油相相对渗透率的关系roK接接 触触 角角04790l 38180强强 弱弱油相端点相对渗透率油相端点相对渗透率0.980.830.800.670.63根据相对渗透率曲线若干特征点的数值大小可以判断岩石的润湿性，克雷格认为：具备下列特征可判断为：（1）束缚水饱和度(Swi)

18、 2025（3）最大含水饱和度下的水相相对渗透率Krw30(普遍情况)（4）束缚水饱和度下的水相相对渗透率Krw=0具备下列特征则判断为（1）束缚水饱和度(Swi)15（3）束缚水饱和度下的油相相对渗透率50%直至接近100%（4）最大含水饱和度下的油相相对渗透率Kro=0鉴于润湿性对相对渗透率曲线的影响很大，在实验测定的相对渗透率曲线时，必须确保从地层到实验室测定的整个过程中都保持岩石原始的润湿性。这样才能得到确实有代表性的相对渗透率曲线。(1)流体粘度的影响 。 二、粘度比的影响随孔隙半径的增大而减少，当岩石渗透率大于1达西时，粘度比影响可以忽略不计。 三、后来发现，非润湿相粘度很高时，非

19、润湿相相对渗透率随粘度比（非湿相/湿相）增加而增加，并且可以超过100；而润湿相相对渗透率与粘度比无关。 这种现象可以用柯屯(Coton)的水膜理论解释。从水膜理论出发，可以这样解释，由于润湿相在固体表面吸附的的那部分液体可视作层润湿膜；当非润湿相粘度很大时在其上流动，实际上可看成某种程度的滑动，润湿膜起着润滑的作用。当非润湿相粘度越大时，就越处于滑动状态，因而其相对渗透率增高了。3、流体物性 图1 0-16 油 水粘度比对相对渗透率的影响（据杨普华，1 9 8 0 ）04080120160200020406080100水饱和度，%相对渗透率，%水相油相1-82.7 2-74.5 3-42.0

20、 4-5.2 5-0.512345四、只有在含油饱和度较高时，粘度比的影响才显现出来。这是由于含油饱和度高时，它所占据并流经的孔道数目也多，粘度比对相对渗透率影响也就越大；而水饱和度高时，相应油所占据并流经的孔道数目减少，使非润湿相的油在较大孔道中流动，故粘度比的影响就小了。 根据巴巴良的研究，在孔隙介质中共同渗流的油、水相态有三种：（a）油为分散相，水为分散介质；（b）油是分散介质，水是分散相；（c）油、水为乳化状态。这三种状态在渗流过程中是互相转化的。 分散体系与油水中的极性化合物的多少、与油水中的表面活性物质及其含量有关，这些物质的变化使油水界面张力、流体在岩石表面上的吸附作用发生变化。

21、图1017分别为加入表面活性物质后，（a）、（b）两种状态下的油水相对渗透率曲线。对比二曲线可知，由于分散介质的渗透能力大于分散相，所以出现KroaKrwb。 2)2)流体中表面活性物质的影响流体中表面活性物质的影响 a-油为分散相020406080100020406080100水饱和度，%相对渗透率，%水油b-水为分散相020406080100020406080100水饱和度，%相对渗透率，%水油图图101017 17 分散相与分散介质的相对渗透率曲线分散相与分散介质的相对渗透率曲线（据杨普华，（据杨普华，19801980） 油水饱和顺序(饱和历史)对相对渗透率的影响，有两种观点：（1）第一

22、种观点（图1018）认为： 非润湿相，吸入过程的相对渗透率总非润湿相，吸入过程的相对渗透率总是低于驱替过程的相对渗透率。是低于驱替过程的相对渗透率。 （2）第二种观点（Osoba等人，1951）认为：无论湿相还无论湿相还是非湿相，其相对渗透率是非湿相，其相对渗透率都受饱和顺序的影响都受饱和顺序的影响，如图1019所示。（3）两种观点也有相同点： 驱替过程所获得的相对渗透率曲线与吸吮过程获得的不同，此种现象也称为滞后现象。 相对渗透率曲线上表现出的这种滞后，是由毛管力滞后作用引起的。正如前述，产生毛管力滞后的原因是多方面的，如润湿顺序引起的滞后及毛管半径的变化引起的滞后等。这些滞后现象最终都会在

23、驱替所得的相对渗透率曲线和吸吮所得相对渗透率曲线中表现出来。由于饱和顺序对非湿相渗透率影响较大，因此在实验室测定相对渗透率曲线时，应尽量按照生产的实际过程考虑是采用驱替过程还是吸入过程来进行相对渗透率曲线的测定。另一方面，在应用相对渗透率曲线资料进行开发计算时，也应考虑实验条件与实际驱油过程的一致性。温度对油水相对渗透率的影响，目前国内外学者上还有不同的看法和观点。观点(1)认为，如Miller和Ramey在松散岩心和Berea岩心上进行实验，观察到了此现象。5、温度对相对渗透率曲线的影响观点(2)认为，温度升高，Kro增高，Krw降低，相对渗透率曲线如图1020所示。即： （a）温度升高，束

24、缚水饱和度增高。 （b）温度升高，在相同的含水饱和度下，油相相对渗透率有所提高，水相相对渗透率略有降低。 （c）岩石变的更加水湿。 油相相对渗透率提高的机理是：由于温度升高，分子热运动增大，结果使得原油粘度降低，岩石表面吸附层变薄，流动孔道增大，流动阻力降低，因而使得油相相对渗透率有所提高。 导致束缚水饱和度增加的原因有：岩石表面的极性物质（油中）在高温下解吸，岩石表面亲水性增强，岩石变得更加水湿，原来隔着水膜的含油孔道转化为含水孔道。此外，温度增高，会导致岩石热膨胀，使孔隙结构发生变化，对相对渗透率也会有一定影响。 观点(3)认为：这可能与原油中表面活性物质在岩石表面的厚度减薄有关。原油中的

25、活性物质在岩石表面上定向吸附形成的胶体层，使孔道过水断面减少，从而增加了流动阻力。当温度升高时，由于分子热运动，致使吸附量减少，使吸附层厚度减薄，过水断面增加，因而提高了油、水的相渗透率。 目前认同观点（2）的人占多数。认为温度对油、水相对渗透率会产生影响，特别是对热力采油时的渗流和驱替有着重要影响。 驱动因素包括驱替压力、压力梯度、流动速度等。一般概括为“准数”（ 或 ），准数表示微观毛管压力梯度和驱动压力梯度的比值。值大小与实验压差P，岩石渗透率K和流体间界面张力有关。当实验所用岩石和流体不变时，也就是当K、定时，值的大小直接与实验压差P有关。一般认为，只要P不使流速达到使流体产生惯性的程

26、度，驱动相相对渗透率曲线与压力梯度无关。但是，当把值从2102变为107时，相对渗透率曲线与准数即与驱动压力梯度有关，如图1021。PKL6、驱动因素的影响 020406080100020406080100润湿相饱和度（% ）相对渗透率（% ）油水= 5.1 1 03= 4.0 1 04= 1.4 1 06图1021 不同值的相对渗透率曲线（据杨普华，1980） 由图可见：随值的减小两相的相对渗透率都增大，两相共同流动范围变宽。显然这与非连续相的流动有关。当界面张力降低、驱动压力梯度增加到足以克服非连续相的贾敏效应阻力时，非连续相开始流动，并且随着驱动压力梯度的进一步增加，非连续相流动的数量越

27、来越多，使两相流动范围增大，平均饱和度减小。 要想室内测定的相对渗透率曲线能够反映地下情况，必须满足一定的相似条件，例如应保证室内实验与油层的准数相等（实际油层的准数在106l07之间）。艾佛洛斯的实验认为，当 时，驱动压力梯度对相渗透率不再产生影响，这与前面所述的相一致。 在室内用实验模拟实际油层渗流时，常用相似准数来表示微观毛管压力梯度与驱动压力梯度比值的影响。 总之，影响相对渗透率的因素是多方面的，在分析和使用曲线时必须注意实验测试条件是否与地层实际情况一致。 6105 .0PKL1、拟三相流动的相对渗透率实际储层岩石中不仅可以同时存在两相，而且还可以同时存在三相。当某一相饱和度很低且不

28、能流动，那么可以简化为两相处理。所谓拟三相流动是将真实的三相流体简化为两相流动来处理相对渗透率。例105已知在含有水、油系统中，原始含油饱和度为80%，水驱后残留的非湿相（油）饱和度为15%，湿相（水）的饱和度85%，如果在稍低于饱和压力下采油，则出现油气水三相，若水淹区残余气饱和度为10%，那么残余油饱和度仅剩下5%，求水淹区驱油效率。解：由式（1021）得，驱油效率 。 可见仅从饱和度变化来看，少量气体的存在有利于提高驱油效率。 %9480. 005. 080. 0当油、气、水三相均具有一定饱和度值时，就要通过三相的相对渗透率曲线来确定这三相是否都流动，图1022是三相相对渗透率曲线图，图

29、中a、b、c分别为油、气、水的相对渗透率曲线。 如果以各相相对渗透率的1作为各相流动的起始点，并将各相相对渗透率的1的等值线绘在同一三角图中，如图1023所示。由图中就可看出：由于各相饱和度不同，可能会出现几种情况：单相流动、两相流动或三相流动。其中主要区域为单相与二相流动，而能发生三相流动的区域是很小的。因此，在大多数情况下，有相应的两相相对渗透率曲线图就能满足工程实际要求。这时可把非流动相饱和度计入润湿相或非润湿相饱和度中，而不必作三相相对渗透率曲线图。 第四节第四节 相对渗透率曲线的测定和计算相对渗透率曲线的测定和计算 的方法，从原理上可分稳态法和非稳态法两种。 压差传感器岩心围压泵油恒

30、速微量泵水恒速微量泵1）抽提清洗岩心，烘干岩心，抽真空饱和水(或油)2）将岩心放入岩心夹持器内，测定单相水(或油)渗透率。3）用微量泵以恒定的排量分别将油和水注入岩心。4）当岩样出口油、水流量分别等于注入的油、水流量时，表明岩心中油水两相达到稳定，由压力传感器测出岩样两端的压差，由试管测量油和水的流量，并由累计产出的油水量，计算含水饱和度。5）根据以上数据可算出一个含水饱和度下的油、水相对渗透率。6）改变油、水微量泵的排量，即改变注入岩心的油水比例，重复上述（3）（5）过程，得到另一个含水饱和度下的油、水相对渗透率。（7）多次重复以上过程，便可得到一组含水饱和度下的油、水相对渗透率 第四节第四

31、节 相对渗透率曲线的测定和计算相对渗透率曲线的测定和计算 )(1(/ )(1()()(tVIdtVdSfSKweowero)()()()(weowewowwerowerwSfSfSKSK)()()(tVSftVSSweoowiwe tPKALtQtPKuLIoo)(weroSK出口端饱和度下的油相相对渗透率；出口端饱和度下的油相相对渗透率； )(werwSK出口端饱和度下的水相相对渗透率；出口端饱和度下的水相相对渗透率； )(tV无因次累积注水量，无因次累积注水量，)(tV= =V Vt t/ /V Vp p，V Vt t为累积注水量，为累积注水量，V Vp p为岩样孔隙体积；为岩样孔隙体积；

32、 )(tVo无因次累积产油量，无因次累积产油量， )(tVo= =V Vo o/ /V Vp p，V Vo o为累积产油量；为累积产油量； )(weoSf出口端含油率（产油量占总产液量的体积百分数）出口端含油率（产油量占总产液量的体积百分数） )(wewSf出口端含水率（产水量占总产液量的体积百分数）出口端含水率（产水量占总产液量的体积百分数） S Swewe出口端含水饱和度，小数；出口端含水饱和度，小数； S Swiwi岩心束缚水饱和度；岩心束缚水饱和度； o o，W W分别为油、水的粘度，分别为油、水的粘度，mPa.smPa.s； I I任意时刻与初始时刻流动能力任意时刻与初始时刻流动能力

33、比；比； K K岩心绝对渗透率，岩心绝对渗透率，m m2 2； A A岩样截面积，岩样截面积，cmcm2 2； L L岩样长度，岩样长度， cmcm； Q Q （t t）t t时刻出口端产液量，时刻出口端产液量， cmcm3 3/ /s s P P（t t）t t时刻岩心两端的压差，时刻岩心两端的压差，1010- -1 1M MPaPa； u u渗流速度，渗流速度，cm/scm/s。 1、末端效应 所谓末端效应实质是多孔介质中两相流动在出口端出现的一种毛管效应，其特点是：（1）距岩石出口末端端面一定距离内湿相饱和度增大；（2）出口见水出现短暂的滞后。如图1026所示，当湿相（水）即将达到出口端

34、面时（图a），含水饱和度分布正常，油水弯液面凹向出口，毛管压力Pc是水驱油的动力。当水开始流出出口端面时，由于弯液面的变形和润湿反转(图b)，毛管压力要阻止水相流出端面，从而使得岩心出口端的含水饱和度升高，并且推迟了出口端面水的流出，即推迟了见水时间。这种出口末端效应是由于湿相（水）到达出口端后，毛管孔道突然失去连续性所引起的一种毛管末端效应 三、油水相对渗透率测定中的几个问题三、油水相对渗透率测定中的几个问题 围压12345678910+-图1027 消除末端效应的三段岩心示意图1- 流体入口 2-端盖 3-高渗孔板 4-人造岩心 5-压差测量口 6-电极 7-岩心 8-人造岩心 9-出口

35、10-橡皮套 消除末端效应另一种的方法是在测试岩样前、后各加上2cm长的多孔介质，即形成所谓的“三段岩心”法，如图1027。目前国外常采用3060cm长的露头岩心、人造岩心或标准岩心来减少末端效应，使中间岩样不受末端效应的影响。 2、关于非稳态方法 实验过程要满足两个条件：（1）流速必须足够大，使驱动压力梯度与毛管压力相比足够高，以使毛管效应小到可以忽略的程度；（2）在线性岩石中所有截面上流速都是恒定的，即两相流体均可视为不可压缩。如果一相是气体，则要保持足够高的压力下（经常要大于0.4MPa），以使压差引起的气体膨胀小到可以忽略的程度。 3、岩样的润湿性油藏岩心的天然润湿性为宜。如果不能获得

36、保持天然润湿性的原始状态的岩心，可考虑用人工复原的岩心。 4、实验所用流体可用精制白油或煤油作为油相，可用氮作为气相，而水相则视测定饱和度的方法而定，一般可用蒸馏水或盐水。 5、其它亲油岩心只要共存水饱和度小于20%，它对相对渗透率就没有影响。对亲水岩样应设法使其共存水饱和度接近油藏实际情况。 由毛管力曲线的研究知道：（1）毛管力曲线既然反映了岩石的孔喉分布，因此根据毛管压力曲线所确定的孔喉分布就可计算出岩石的渗透率；（2）既然相对渗透率主要取决于流体饱和度，而毛管压力的大小也直接与湿相、非湿相饱和度有关。 那么，通过适当的毛管压力函数转化，根据岩石内流体饱和度的变化特征来计算相对渗透率也是可

37、能的。四、用毛管力曲线计算相对渗透率曲线四、用毛管力曲线计算相对渗透率曲线1、岩石绝对渗透率的计算毛管束模型 普塞尔(Purcell，1949)在毛管束模型的基础上导出了渗透率公式，由泊稷叶定律，可得流体通过单根毛管孔道的流量： 式（1030）与式（1031）等效，则得到： nii ciPVALK1222)cos( （1032） 假定任一毛管孔道体积 Vi与岩石中所有毛管孔道总体积 Vp之比相当于该毛管孔道在总的毛管系统中的饱和度 Si，即： iippiiSVVVVS/,/ (1033) 由于岩石的体积等于 AL，故孔隙度VpALViALSi，由此得到： iiALSV (1034) 将上式代入

38、(1032)中，得： niciiPSK1222)cos( (1035) 假设毛管半径连续变化并考虑到假想岩石与真实岩石的差别，引入修正系数，则： 1022)cos(5 . 0SScPdSK (1036) 对于一个给定的油水岩石系统而言，积分号前面的系数均为常数，因而渗透率取决于毛管压力倒数平方的积分。根据毛管力曲线画出毛管力平方的倒数(1Pc2)与饱和度的关系曲线，如图1028所示，而式(1036)中的积分 恰是这一关系曲线的下包面积。所以，根据式（1036）可求出岩石的绝对渗透率K。102cPdS2、油、水的相渗透率和相对渗透率的计算毛管束模型 对于亲水岩石油驱水测定毛管力曲线时，当外加压差

39、可以克服某一毛管力（Pc）i时，在孔道半径大于 的孔道中只有油存在，并且只有油在流动；而孔道半径小于ri的那些孔道中只有水存在并流动。如果上述情况下的含水饱和度为Si，小于ri 的孔道中含水饱和度就必然小于Si，即在图1028中Si的左侧相当于含水的毛管孔道，而它的右侧相当于含油的孔道，由此可得出含水饱和度为Si时，油、水的有效渗透率分别为： (1037)iciPr)(cos2SicwPdSK022)cos(5 . 0 4.4 4.4 用经验统计公式计算相对渗透率用经验统计公式计算相对渗透率1、气驱采油过程中，油(湿相)-气(非湿相)两相的相对渗透率，Rose提出的透率计算公式见表103。式中

40、： SWi是束缚水饱和度 其余符号同前。wioSSS1*表103油水相对渗透率经验公式 2、水的排驱采油过程中,油-水两相的相对渗透率（Rose方法）对油水两相相对渗透率计算公式见表104：式中： SWi是束缚水饱和度 其余符号同前。Rose方法的主要缺点是两个相的残余饱和度必须已知，且要相当准确。 wiwiwWSSSS1*表104油水相对渗透率经验公式 1、溶解气驱油藏油气相对渗透率计算 对于溶解气驱油藏。假设油气在地层孔隙中均匀分布，油气压降相同，不考虑重力、井底压力降时，可由平面径向流公式求出油气产量：对油相 (1041)对气相 (1042)式中：Qo，Qg油、气的地下流量（折算为地面条

41、件下） Bo，Bg相和气的体积系数； Pe，Pw供给边缘压力和井底压力； re，rw供给半径和油井半径； h油层有效厚度。)(ln2weweoorooPPrrBKhKQ)(ln2weweggrggPPrrBKhKQ4.54.5用矿场资料计算相对渗透率曲线用矿场资料计算相对渗透率曲线 此时，气油比R为(未考虑油中仍溶有气时) (1043) 若考虑到在地层条件下气体在油中的溶解度Rs，则总的气油比为 (1044)式中：Rs在地层条件下气体在油中的溶解度； R总的生产气油比； F由上式得：rorggogoogKKBBQQRrorgsrorgogosKKFRKKgBBRRgogoBBFRRKKsror

42、g 油、气相饱和度值，可由物质平衡方法计算出，即： Sg=1SL式中：SL，Sg分别为液相和气相的饱和度； N原始地质储量； Np累积采油量； Boi，Bo原始地层压力和目前压力下油的体积系数。 wioiopwiwoLSBBNNNSSSS)1 ( 同理可导出，注水开发油田相对渗透率曲线计算式。当油井见水后，利用生产统计数据计算油、水相对渗透率比值与饱和度的关系曲线，其关系式为： 式中：Rw生产水油比； 利用某一阶段的水、油产量，可计算出水油比：Rw=Qw/Qo地层中平均油水饱和度也可用物质平衡法求得： FRBBRKKwwowowrorwwowoBBFwwooRBBS11owSS 12、注水开发

43、油田油水相对渗透率的计算 5 相对渗透率曲线的应用相对渗透率曲线的应用 油水相对渗透率资料是研究油水两相渗流的基础，它是油田开发参数计算、动态分析、以及数值模拟等方面不可少的重要资料，下面介绍几个方面的应用。 5.1 5.1 计算油井产量、水油比和流度比计算油井产量、水油比和流度比 当油水共流同产时，按达西公式计算出油、水流量为： LPAKLPKAKQro0000 (1057) LPAKLPKAKQwwwrww (1052) 则水油比为： MKKLPAKLPAKQQowoowwwww000 (1053) 当油水粘度不变时，水油产量比只取决于水油两相的有效渗透率的比值。 流度是流体的有效渗透率与

44、其粘度的比值，流度表示了该相流体流动的难易程度。其值越大，说明该相流体愈容易流动。 水相的流度为：wKww 油相的流度为：oKoo 水驱油时，流度比 M 为水的流度与油的流度之比，即 owM (1054) 流度比是决定驱替介质的波及效率及采收率的重要参数。 5.35.3利用相对渗透率曲线分析油井产水规律利用相对渗透率曲线分析油井产水规律 式中： e自然对数的底； a直线的截距； b直线的斜率。 bSwwowroraeKKKK5.35.3利用相对渗透率曲线分析油井产水规律利用相对渗透率曲线分析油井产水规律 产水规律是研究油井产水率随地层中含水饱和度的增加而变化的情况。在油田动态分析中，产水率是一

45、个重要指标。它是油水同产时产水量与总产液量的比值，即： 上式称为。 对于一个油藏，粘度比wo一定，产水率只与油水的相对渗透率比值有关。由于相对渗透率是含水饱和度的函数，所以产水率也是含水饱和度Sw的函数。图1030给出了两者的函数关系，当油井l00产水，油藏中含水饱和度却不等于100，说明地层中仍有一定的残余油饱和度。)(11/owwooowwwwowwwKKKKKQQQf 曲线表明，当含水饱和度较低时，油井产水率开始增加不明显，以后则迅速增加；当油井产水率较高时， 用此理论也可解释水驱特征曲线( 关系曲线)中间一段为直线、两头发生偏离的原因。 owQQ 5.35.3确定油水在储层中的垂向分布

46、确定油水在储层中的垂向分布由相对渗透率曲线可求得端点（Sor、Swi）和不同饱和度下的相对渗透率；由毛管压力曲线又可知不同油水饱和度所对应的自由水面以上的高度。在储层均一的情况下，相对渗透率曲线再结合毛管压力曲线，就可确定油水在储层中的分布，即地层不同高度下的含油饱和度，从而划分出地层中的产纯油区、纯水区及油水同产区等。 5.2确定油水在储层中的垂向分布 为了便于应用，常将相对渗透率的比值KroKrw表示为含水饱和度Sw的函数（见图1029所示）。在单对数坐标上，中间段为直线但两端弯曲，而这一直线段恰好是实际常用到的两相同时流动的饱和度所对应的范围。 如图1031所示，给出了如何利用相对渗透率

47、曲线和毛管压力曲线来确定油水接触面。A点所在平面以上的储层为产纯油的含油区；A和B点所在两面之间范围是油水同产的混合流动区；BC点所在两面之间范围是纯水流动区；C所在平面以下为含水饱和度为100的含水区。B平面为油水界面，C平面为自由水面。 可见，油水相对渗透率曲线和毛管压力曲线共同应用，就可以准确确定A、B点的位置和高度、油水界面高度、及油水同产区的厚度。 NO 1井NO 2井NO 3井油自由水面（1）水面（2）水深度，米1430141013901370图1032 油层中的两个水面及自由水面示意图5.45.4确定自由水面确定自由水面从一些相对渗透率曲线的统计资料可以看出，水100%的参与流动

48、的点未必都是含水饱和度为100%的点（图1032）。存在两个水面的看法：（1）自由水面：指毛管力为零的水面，它是静止的、水平的；（2）100%产水的水面：指产水率为100%的水面，低于它便100%地产水、不产油。图332表示了地下的这两个水面。从图中可以看出，随油层渗透率的减小，水面2升高，水面1在油层中则普遍处于静止条件，它提供的是一个水平的基准面。从采油角度来讲，规定最高产水点（水面2）为油水接触面是必要的；而从油田开发角度来看，规定毛管力为零的水面（水面1）则更合乎定义。实际上，水面1和2的位置可由电测曲线，钻柱测试以及相对渗透率和毛管力曲线等确定出来。例如电测曲线和钻柱测试资料可以确定

49、水100%地流动或油的相对渗透率为零的水面2的深度，记为h2；而由相对渗透率曲线可以确定出Kro=0的含水饱和度值（Sw）。根据此饱和度由毛管力曲线查出该饱和度距自由水面的高差，记为dh，则自由水面的深度h1为：h1=h2+dh。 上述存在有两个水面的看法以及自由水面的确定，实质有助于解释为什么某些水面是倾斜的。地层渗透率越好，孔隙结构越接近超毛细管系统，两个水面就越接近 。 5.55.5计算驱油效率和油藏水驱采收率计算驱油效率和油藏水驱采收率1、驱油效率和水驱采收率的计算油藏原油采收率也可表示为体积波及效率（又称波及系数）与驱油效率（又称洗油效率）的乘积，即： 5.55.5计算驱油效率和油藏

50、水驱采收率计算驱油效率和油藏水驱采收率原始波及区残余的未波及的原始原始采出）（OOOOOORVVVVVVEDEEv驱油效率ED可以在实验室内通过水驱油试验实测，或由相对渗透率曲线确定，用下式计算： (1061) 式中：Soi原始含油饱和度， Sor残余油饱和度。 在实验室内实测时，由于小岩心内体积波及系数可认为是100%，因此岩心水驱油的采收率等于其驱油效率。 由于油藏的采收率是体积波及系数与洗油效率的乘积。波及系数Ev越大，洗油效率ED越高，则油藏原油采收率ER越大。因此提高油藏原油采收率必须从提高波及系数和洗油效率两方面入手，而提高驱油效率的关键是降低残余油饱和度。 oioroioroiD