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1、计量资料假设检验总结计量资料假设检验总结及实例分析及实例分析1一、一、t t 检验检验v 单样本单样本t t检验检验 v 配对样本配对样本t t检验检验v 两样本两样本t t检验检验v 两个大样本两个大样本u u检验检验2( (一一) )单样本单样本t t检验检验0, 1XXXXtnSSnSn3( (二二) ) 配对配对 t t 检验检验0 , 1dddddddtnSSnSn4（三）两样本（三）两样本 t t 检验（成组检验（成组t t检验）检验）1. 1.总体方差相等总体方差相等121212121212()(), 2XXXXXXXXtnnSS2. 2.若两总体方差不等若两总体方差不等（1 1

2、） Cochran & CoxCochran & Cox近似近似t t 检验检验 （2 2） SatterthwaiteSatterthwaite近似近似t t检验检验 （3 3）WelchWelch法近似法近似t t检验检验5( (四四) )u u检验（不要求方差齐性）检验（不要求方差齐性） 1. 1.单样本单样本u u检验。适用于检验。适用于 已知时或已知时或n n较大。较大。00/XXXuSSn00/XXXunn n较大，比如较大，比如n60n60 已知已知 2. 2.两样本两样本u u检验。适用于两样本含量较大（如检验。适用于两样本含量较大（如n n1 16060且且n n2 2606

3、0）时。）时。121212221212XXXXXXuSSSnn62.I2.I型错误和型错误和II II型错误型错误 （3 3）检验效能：）检验效能：1- 1- （2 2）a a 与与b b 的关系。的关系。（4 4）减少）减少I I型错误的主要方法：假设检验时设定型错误的主要方法：假设检验时设定较较小小 值。值。 减少减少II II型错误的主要方法：假设检验时设定型错误的主要方法：假设检验时设定较较大大 值值（5 5）提高）提高检验效能的最有效方法：增加样本量检验效能的最有效方法：增加样本量。（1 1）I I型错误：假阳性错误或称型错误：假阳性错误或称“弃真弃真”错误，即错误，即 。II II

4、型错误：假阴性错误或称型错误：假阴性错误或称“取伪取伪”错误，用错误，用 表示表示 。7 方差不齐在两小样本均数比较时十分常见，一般方差不齐在两小样本均数比较时十分常见，一般是均数与标准差呈正比关系，即均数大，标准差也是均数与标准差呈正比关系，即均数大，标准差也大，在这种情况下用大，在这种情况下用t t检验不是最优选择。最好直检验不是最优选择。最好直接选用非参方法（秩和检验）。如果资料取自正态接选用非参方法（秩和检验）。如果资料取自正态分布，可用分布，可用t t检验。检验。 通过变量变换使方差不齐转为方差齐，实际工作通过变量变换使方差不齐转为方差齐，实际工作中很少有人这样做。中很少有人这样做。

5、 （1 1）样本为来自正态分布总体的随机样本；）样本为来自正态分布总体的随机样本；（2 2）两总体方差相等（方差齐性）。）两总体方差相等（方差齐性）。8判断资料是否来判断资料是否来自正态总体自正态总体是正态总体是正态总体偏态总体或偏态总体或分布不明分布不明方差齐方差齐方差不齐方差不齐t t检验检验tt检验检验非参数方法非参数方法变量变换变量变换变量变换变量变换两小样本两小样本均数比较时的方法的传统选择均数比较时的方法的传统选择9两大样本两大样本均数比较时的方法选择均数比较时的方法选择（1 1）方差不齐时，可以采用）方差不齐时，可以采用u u检验，检验，不要求方差齐性。不要求方差齐性。（2 2）

6、方差齐时，）方差齐时，u u检验与检验与t t检验效果检验效果相同。相同。104. 4.正态性检验与方差齐性检验正态性检验与方差齐性检验 （1 1）正态性检验）正态性检验 矩法：矩法： 偏度系数偏度系数(skewness) (skewness) 峰度系数峰度系数(kurtosis)(kurtosis)111gggu222gggu11,gg22,gg11 1.Levene1.Levene检验检验 2. 2.F F 检验检验211122221() 1()nSFnS较 大较 小12二、方差分析（二、方差分析（ANOVAANOVA）v完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析v随机区组设计资

7、料的方差分析随机区组设计资料的方差分析v拉丁方设计的方差分析拉丁方设计的方差分析13 （1 1）各样本是相互独立的随机样本，来）各样本是相互独立的随机样本，来自正态分布总体；自正态分布总体； （2 2）相互比较的各样本的总体方差相等（）相互比较的各样本的总体方差相等（方差齐性）。方差齐性）。 14（1 1）对于正态分布且方差齐性的资料，常采用完全对于正态分布且方差齐性的资料，常采用完全随机设计的单因素方差分析随机设计的单因素方差分析(one-way ANOVA)(one-way ANOVA)或或成组资料的成组资料的 t t 检验（检验（g g=2=2）；）；（2 2）对于非正态分布或方差不齐的

8、资料，可进行）对于非正态分布或方差不齐的资料，可进行数据变换或采用数据变换或采用WilcoxonWilcoxon秩和检验。秩和检验。（一）完全随机设计资料的方差分析（一）完全随机设计资料的方差分析15表表 4-4 完全随机设计资料的方差分析表完全随机设计资料的方差分析表 变异来源变异来源 自由度自由度 SS MS F 总变异总变异 N1 211ingijijXC 组组 间间 g1 211()inijgjiiXCn SS组间组间 MSMS组间组内 组组 内内 Ng SSSS总组间 SS组内组内 完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析16（1 1）正态分布且方差齐性的资料，应采用两因

9、素方）正态分布且方差齐性的资料，应采用两因素方差分析差分析(two-way ANOVA)(two-way ANOVA)或配对或配对t t检验（检验（g g=2=2）；）；（2 2）当不满足方差分析和）当不满足方差分析和t t检验条件时，可对数据进检验条件时，可对数据进行变换或采用随机区组设计资料的行变换或采用随机区组设计资料的Friedman Friedman M M 检验。检验。（二）随机区组设计（二）随机区组设计配伍组设计配伍组设计17处理因素处理因素(g个水平个水平) 区组区组 编号编号 1 2 3 g 1 X11 X21 X31 Xg1 2 X12 X22 X32 Xg2 j X1j

10、X2j X3j Xgj n 1nX 2nX 3nX gnX 随机区组设计的试验结果随机区组设计的试验结果 18变异来源变异来源 自由度自由度 SS MS F 总变异总变异 N1 211gnijijXC 处理间处理间 g1 2111()gnijijnXC SS处理处理 MSMS处理误差 区组间区组间 n1 2111()gnijjigXC SS区组区组 MSMS区组误差 误误 差差 （n1） （g1） SS总总 SS处理处理-SS区组区组 SS误差误差 随机区组设计资料的方差分析表随机区组设计资料的方差分析表 19t t检验与方差分析（检验与方差分析（F F检验）的关系检验）的关系 当处理组数为当

11、处理组数为2 2时，对于相同的资料，如果同时，对于相同的资料，如果同时采用时采用t t检验与检验与F F检验，则有：检验，则有： 完全随机设计完全随机设计ANOVAANOVA的的F F值与两样本均数比值与两样本均数比较的较的t t值间、随机单位组设计值间、随机单位组设计ANOVAANOVA的处理组的处理组F F值与配对设计的值与配对设计的t t值均有：值均有： tF 20（三）拉丁方设计的方差分析（三）拉丁方设计的方差分析216 x 66 x 6 拉丁方拉丁方ABCDEFBAFEDCCDABFEDFEACBECBFADFEDCBA列区组列区组行区组行区组 拉丁字母拉丁字母 处理处理（1 1）拉

12、丁方设计方法）拉丁方设计方法22（2 2）变异分解）变异分解SSSS总总被分解为被分解为4 4个部分：个部分：处理组处理组行区组行区组列区组列区组误差误差 SSSS总总SSSS处理处理 SSSS行行 SSSS列列 21kTCg21jRCg21iCCgg-1g-1g-1(g-1)(g-2)总自由度总自由度：N-123（四）多个样本均数间的多重比较（四）多个样本均数间的多重比较 （multiple comparisonmultiple comparison）24（一）（一）LSD-LSD-t t 检验（检验（least significant difference） 适用范围适用范围：一对或几对一

13、对或几对在专业上有特殊在专业上有特殊 意义的样本均数间的比较。意义的样本均数间的比较。LSD, ijijXXXXtS 误差11ijXXijSMSnn误差MSMS误差组内检验界值查检验界值查t t 界值表。界值表。25二、二、Dunnett- Dunnett- t t 检验检验 适用条件适用条件：适用于：适用于g g-1 -1个个实验组与一个对照组实验组与一个对照组均均数差别的多重比较。数差别的多重比较。 00 , iiXXXXDunnetttS 误差0011, iXXiSMSnn误差检验界值查检验界值查P816P816附表附表5 5 。26（三）（三）SNK-SNK-q q检验（检验（Stud

14、ent-Newman-KeulsStudent-Newman-Keuls） 适用条件适用条件：适用于多个样本均数两两之间的：适用于多个样本均数两两之间的全面比较全面比较。检验界值查检验界值查p814p814附表附表4 4。误差=ijijXXXXqS 112ijXXijMSSnn误差27四、多样本方差齐性检验四、多样本方差齐性检验1. Bartlett1. Bartlett检验（要求资料正态性）检验（要求资料正态性）2. Levene2. Levene检验（不要求资料正态性）检验（不要求资料正态性）28（1 1）将原始数据）将原始数据X Xij ij转换为新变量值转换为新变量值Z Zij ij，

15、转换方式有以下三种：转换方式有以下三种：|iijijiijijdijijiZXXZXMZXX正态或对称分布正态或对称分布偏态分布偏态分布有极端值或离群值有极端值或离群值Levene Levene 检验检验29（2 2）LeveneLevene检验统计量检验统计量21211()()(1)()igiiingijiijNgn ZZFgZZ121gNg30计量资料的假设检验的实例分析计量资料的假设检验的实例分析1 1、资料不满足、资料不满足t t检验或方差分析的条件而采检验或方差分析的条件而采用了用了t t检验或方差分析。检验或方差分析。 例例1 1：原文题目：原文题目头孢唑啉钠在老年人围手术期头孢唑

16、啉钠在老年人围手术期合理使用的研究合理使用的研究。为确定老年人围手术期头孢。为确定老年人围手术期头孢唑啉钠的合理用法和用量，某研究小组对老年人唑啉钠的合理用法和用量，某研究小组对老年人与与6060岁以下者的头孢唑啉钠药物动力学特征分别岁以下者的头孢唑啉钠药物动力学特征分别进行了测量，并进行了比较，结果见下表。进行了测量，并进行了比较，结果见下表。3132错误辩析：错误辩析： 两组方差最大相差两组方差最大相差68456845倍，方差不齐，并怀疑倍，方差不齐，并怀疑6060岁以岁以下组总体非正态。因此不能采用下组总体非正态。因此不能采用t t检验进行两组差别的比检验进行两组差别的比较。较。 从表中

17、可见，老年组的变异相对较小，而从表中可见，老年组的变异相对较小，而6060岁以下组岁以下组的变异非常大。可能的原因有：的变异非常大。可能的原因有： （1 1）原文给出老年组年龄范围为）原文给出老年组年龄范围为67-7367-73岁，岁，6060岁以下组岁以下组年龄范围未给出，可能是由于年龄范围未给出，可能是由于6060岁以下组年龄范围较大岁以下组年龄范围较大导致。导致。 （2 2）有个别观测值超常，而样本例数太少。）有个别观测值超常，而样本例数太少。 （3 3）事实就是随年龄增大个体差异减小。）事实就是随年龄增大个体差异减小。 33改进措施：改进措施： （1 1）排除由于实验设计不合理造成的数

18、据变异太）排除由于实验设计不合理造成的数据变异太大。比如对照组选择是否合理、排除异常值等。大。比如对照组选择是否合理、排除异常值等。 （2 2）如果事实就是如此，那么采用数据变换或非）如果事实就是如此，那么采用数据变换或非参数方法进行检验，如果总体经检验为正态，也可参数方法进行检验，如果总体经检验为正态，也可考虑考虑tt检验。检验。34 例例2. 2.某文报道某文报道8686例例2 2型糖尿病细胞因子含量变型糖尿病细胞因子含量变化情况，化情况，A A为胰岛素抵抗、为胰岛素抵抗、B B为非胰岛素抵抗，为非胰岛素抵抗，C C为正常对照组。测定结果列于下表。作者采用为正常对照组。测定结果列于下表。作

19、者采用方差分析进行检验。方差分析进行检验。组别组别nFPG(mmol/L)GHbA1c(%)A308.980.67ac 7.38 1.56aB3013.46 3.25a7.46 1.23aC2615.80 4.224.20 1.62各组细胞因子含量变化比较各组细胞因子含量变化比较aP P0.05 vs C; 0.05 vs C; cP P0.05 vs B0.05 vs B35错误辩析：错误辩析： 完全随机设计的单因素方差分析，样本方差相完全随机设计的单因素方差分析，样本方差相差悬殊，怀疑方差不齐。在方差不齐时不可以进差悬殊，怀疑方差不齐。在方差不齐时不可以进行方差分析。行方差分析。改进措施：

20、改进措施： 先进行方差齐性检验：先进行方差齐性检验： （1 1）如果方差齐性，可以用方差分析进行检验，）如果方差齐性，可以用方差分析进行检验，如果有统计学意义，再进行两两比较（如果有统计学意义，再进行两两比较（LSD-tLSD-t、Dunnett-tDunnett-t、SND-qSND-q检验）。检验）。 （2 2）如果方差不齐，则改用变量变换或非参数）如果方差不齐，则改用变量变换或非参数方法进行检验。方法进行检验。362 2、多组比较时不采用方差分析而用、多组比较时不采用方差分析而用t t 检验。检验。 例例3. 3.某文报道测定了三组儿童的血小板聚某文报道测定了三组儿童的血小板聚集率集率,

21、 ,并将结果列表如下表。并将结果列表如下表。37错误辩析：错误辩析： 多组均数比较误用多组均数比较误用t t检验，增加了犯假阳性错检验，增加了犯假阳性错误的概率。这是论文中最常见的错误误的概率。这是论文中最常见的错误, ,应引起应引起重视。重视。改进措施：改进措施： 先用方差分析进行多个样本均数的比较，如先用方差分析进行多个样本均数的比较，如果有统计学意义，再进行两两比较（果有统计学意义，再进行两两比较（LSD-tLSD-t、Dunnett-tDunnett-t、SND-qSND-q检验）。检验）。383. 3. 方差分析后，两两比较采用方差分析后，两两比较采用t t检验检验 例例4. 4.原

22、文题目原文题目心肌肌钙蛋白心肌肌钙蛋白I I测定评价窒测定评价窒息新生儿心肌损害的临床价值息新生儿心肌损害的临床价值（中国实用（中国实用儿科杂志）。报道测得三组心肌肌钙蛋白儿科杂志）。报道测得三组心肌肌钙蛋白I I (CTnI) (CTnI) 并列表如下。该文在统计学处理时采并列表如下。该文在统计学处理时采用了方差齐性检验用了方差齐性检验, ,并作单因素方差分析并作单因素方差分析, ,以及以及t t或或tt检验。检验。3940错误辩析错误辩析：总体来说：总体来说, ,该文统计处理考虑得还是比该文统计处理考虑得还是比较全面的较全面的, ,既考虑了方差齐性问题既考虑了方差齐性问题, ,又考虑了多组

23、比较又考虑了多组比较采用方差分析的问题。但是存在的问题有：采用方差分析的问题。但是存在的问题有： （1 1）怀疑方差不齐（光说没做）。）怀疑方差不齐（光说没做）。 （2 2）方差分析后两两比较时采用了）方差分析后两两比较时采用了t t或或tt 检验。检验。 改进措施改进措施： （1 1）真正的进行方差齐性检验！如果方差不齐则）真正的进行方差齐性检验！如果方差不齐则采用非参数方法，并进行两两比较。采用非参数方法，并进行两两比较。 （2 2）假如方差齐性，采用方差分析，然后进行两）假如方差齐性，采用方差分析，然后进行两两比较（两比较（LSD-tLSD-t、Dunnett-tDunnett-t、SN

24、K-q)SNK-q)414. 4.5. 5.4243错误辩析错误辩析：考虑到对数据进行变换是正确的。但：考虑到对数据进行变换是正确的。但是如果采用成组是如果采用成组t t检验，还需要两总体方差齐性。检验，还需要两总体方差齐性。 但本研究是配对设计，如果采用成组但本研究是配对设计，如果采用成组t t检验，会降检验，会降低检验效率。低检验效率。 改进措施改进措施：应该采用配对：应该采用配对t t检验进行分析。注意配检验进行分析。注意配对对t t检验的条件：要对每对数据的差值（检验的条件：要对每对数据的差值（d d值）进行值）进行正态性检验。如果不满足，改用非参数方法正态性检验。如果不满足，改用非参

25、数方法（WilcoxonWilcoxon符号秩检验）。符号秩检验）。445 5、综合分析：、综合分析： 例例6 6 原文题目原文题目开胃理脾口服液对脾虚小鼠肠功能的影开胃理脾口服液对脾虚小鼠肠功能的影响响。70 70 只小白鼠随机分为只小白鼠随机分为7 7 组组, ,每组每组1010只只, ,第第1 1 组为空白组组为空白组, ,给等容生理盐水给等容生理盐水, ,其余各组用大黄水造成脾虚模型。其余各组用大黄水造成脾虚模型。 停食停食24 h 24 h 后后, ,第第1 1、2 2 组静脉注射含有组静脉注射含有10%10%炭末的冷开水炭末的冷开水, ,第第3 35 5 组给含组给含10 %10

26、%炭末的不同剂量的开胃理脾口服液炭末的不同剂量的开胃理脾口服液, ,第第6 6 组组给含给含10 %10 %炭末的开胃理脾丸剂炭末的开胃理脾丸剂, ,第第7 7 组给含有组给含有10 %10 %炭末的儿炭末的儿康宁。康宁。 给药给药30 min 30 min 后处死小鼠后处死小鼠, ,测量并计算炭末在小肠内的推进百测量并计算炭末在小肠内的推进百分率。具体剂量和推进率见下表。分率。具体剂量和推进率见下表。45 原作者对各组数据采取成组原作者对各组数据采取成组t t 检验处理。开胃理脾口服检验处理。开胃理脾口服液低、中、高剂量与模型组比较差异有统计学意义液低、中、高剂量与模型组比较差异有统计学意义

27、, ,提示本提示本品具有促进小鼠小肠运动功能的作用品具有促进小鼠小肠运动功能的作用, ,其作用强度较丸剂好。其作用强度较丸剂好。46错误辨析：错误辨析：（1 1）实验设计不清晰，对比组混乱。）实验设计不清晰，对比组混乱。各剂量组、儿康宁组与各剂量组、儿康宁组与空白组空白组是否具有可比是否具有可比性？性？不同剂量的口服液、丸剂和儿康宁之间是否不同剂量的口服液、丸剂和儿康宁之间是否具有可比性？具有可比性？（2 2）分析方法误用。多次重复进行）分析方法误用。多次重复进行t t检验，增大假阳检验，增大假阳性错误的概率。性错误的概率。47改进措施：改进措施：（1 1）在分析时将实验拆分为：）在分析时将实

28、验拆分为：空白组与模型组空白组与模型组 说明造模成功说明造模成功 模型组模型组+ +低剂量组低剂量组+ +中剂量组中剂量组+ +高剂量组高剂量组 各剂量口服各剂量口服液都和模型组有差别，说明各剂量都有效；剂量之液都和模型组有差别，说明各剂量都有效；剂量之间也可进行比较间也可进行比较 模型组模型组+ +低剂量组低剂量组+ +丸剂组丸剂组+ +（同剂量的）儿康宁（同剂量的）儿康宁 在在相同剂量的情况下，口服液比丸剂和儿康宁都好相同剂量的情况下，口服液比丸剂和儿康宁都好 （2 2）第一组采用成组）第一组采用成组t t检验分析。检验分析。 其它组采用方差分析，如果方差分析各组间的差别具有其它组采用方差分析，如果方差分析各组间的差别具有统计学意义，再采用统计学意义，再采用LSD-tLSD-t（或（或Dunnett-tDunnett-t、SNK-qSNK-q检验）进检验）进行专业上有意义的组间比较。行专业上有意义的组间比较。48第二次实习第二次实习实习内容：实习内容：t t检验与方差分析检验与方差分析时间：时间： 11-1811-18（周六）（周六） 11-1911-19（周日）（周日）地点：卫生统计学教研室机房地点：卫生统计学教研室机房分班名单请留意教学公告栏分班名单请留意教学公告栏49