椭圆与双曲线课件.ppt

1、知识回顾 复习流程典例再现定义 知识网络标准方程性质常用结论椭圆的第一定义椭圆的第一定义:平面上到两个定点的距离的平面上到两个定点的距离的和和（2a）等）等 于常数（大于于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。）的点的轨迹叫椭圆。椭圆的第二定义椭圆的第二定义: :一动点到定点的距离和它到一条一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个定直线的距离的比是一个(0,1)(0,1)内常数内常数 ，那么这个点的轨迹叫做椭圆那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点，其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率定直线叫做准线，常数就是离心率注注:ac0(:ac0(当当a=c,aa=c,a

2、cc时轨迹情况时轨迹情况?)?) 右焦点对应右准线右焦点对应右准线,左焦点对应左准线左焦点对应左准线CaMFMF2221edMF|F1F2MoxyMLLFF双曲线的第一定义:平面上到两个定点的距离的差的绝对值等于常数(2a)（小于|F1F2 |）的点的轨迹叫双曲线。双曲线的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个大于1的常数 ，那么这个点的轨迹叫做双曲线其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率注:0ac时轨迹情况?) 右焦点对应右准线,左焦点对应左准线CaMFMF2221edMF|返回椭圆的标准方程：椭圆的标准方程： )0(12222babyax)0(12222ba

3、bxay xF2yOF1yOxF1F2222cba双曲线的标准方程双曲线的标准方程:) 0, 0( 12222babyax) 0, 0( 12222babxay222abc返回22221(0)xyabab22221(0)yxabab(01)ceeayOA1B1xA2B2F1F2两种标准方程的椭圆性质的比较两种标准方程的椭圆性质的比较)0,()0,(21cFcF),0(),0(21cFcFyxF2OF11A2A1B2Bxyoax或ax ay ay或)0 ,( a), 0(axaby xbay ace)(222bac其中关于坐标轴和原点都对称性性质质双曲线双曲线) 0, 0(12222babyax

4、) 0, 0(12222babxay范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象 xyo返回BACBACByAx同号且表示椭圆,22同号表示双曲线BACByAx,22), 0, 0( 122nmnmnymx)0( 122mnnymx求椭圆或双曲线的标准方程方法步骤求椭圆或双曲线的标准方程方法步骤:(1)焦点明确直接设题焦点明确直接设题,再求出再求出a,b(2)焦点不明确设题技巧焦点不明确设题技巧:椭圆可设为椭圆可设为 双曲线可设为双曲线可设为: 等轴双曲线可设为等轴双曲线可设为: 渐近线方程为渐近线方程为 的双曲线可设为的双曲线可设为:xaby) 0(2222byax

5、)0(22mmyxoxyLLF2F1椭圆焦半径椭圆焦半径：01exaMF02exaMF),(00yxMcax2cax202eyaMF01eyaMFaxa0其中：aya0其中：双曲线焦半径双曲线焦半径：01exaMF02exaMFaxax00或其中：Y型的相类似焦点三角形的相关问题常用:21212221221cos242MFFMFMFMFMFcaMFMF返回例1:求标准方程n求渐近线方程为求渐近线方程为 的双曲线的标准方程的双曲线的标准方程.分析分析:法一法一:可利用设题技巧可利用设题技巧直接设题直接设题.再将点代入求参再将点代入求参数数a,b. 法二法二:可结合图象判断出可结合图象判断出焦点位

6、置焦点位置,直接设标准方程直接设标准方程,在代入点求参数在代入点求参数.) 1,29(32Mxy且经过点181822yx例2:相关点求轨迹n已知已知P为椭圆为椭圆 上上 的任意一的任意一点点,A(3,4)为定点为定点,求求AP中点中点Q的轨迹方程的轨迹方程.15422yx分析分析:可利用椭圆的参可利用椭圆的参数方程设数方程设P点坐标点坐标.例3:计算技巧:(1)求两个焦点的距离等于长轴的长与短轴的长求两个焦点的距离等于长轴的长与短轴的长的比例中项的椭圆的离心率的比例中项的椭圆的离心率.(2)过点过点P(8,1)的直线与双曲线的直线与双曲线 相交与相交与A,B两点两点,且且P是线段是线段AB的中点的中点,求直线求直线AB的方程的方程.(3)已知双曲线已知双曲线 的两个焦点分别的两个焦点分别为为F1,F2,点点P在双曲线上且满足在双曲线上且满足F1PF2=90,求求F1PF2的面积的面积 4422 yx1422 yx25221e例4:焦半径公式的应用在双曲线在双曲线 上求一上求一点点P,使它到左焦点的距离是它使它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的两倍到右焦点的距离的两倍 191622yx)11953,548(P