桥梁工程拱桥计算课件.pptx

1、 悬链线拱悬链线拱 式中式中 , ,可查拱桥手册表可查拱桥手册表-8-8，L L为主拱计算跨径。为主拱计算跨径。 拱的弹性中心拱的弹性中心 利用结构对称性可使利用结构对称性可使 利用弹性中心使利用弹性中心使 故弹性中心位置可依故弹性中心位置可依 的条件来确定：的条件来确定：dLdxshKdxdy2,LLdKshS1012212121102313012012dsEIyydsEIydsEIMMs12112)(11 则：则： 对等截面悬链拱，对等截面悬链拱，EI为常量为常量,可简化为：可简化为： 故可得：故可得：EIdsdsEIyys1dsdsyys1cos2cosdLdxdsdKshLLvSds1

2、022111dKshchKmfLdsy102211) 1(1ffdKshmdKshchKys1102210221) 1(1) 1(2 恒载内力计算恒载内力计算 主拱计算内力包括：主拱计算内力包括：恒载内力、活载内力、混凝土收缩影响恒载内力、活载内力、混凝土收缩影响内力、温变内力、墩（台）基础变位影响内力、连拱作用内力、内力、温变内力、墩（台）基础变位影响内力、连拱作用内力、地震影响内力、拱段吊装内力、裸拱内力等。地震影响内力、拱段吊装内力、裸拱内力等。 主拱截面内力符号规定如下：主拱截面内力符号规定如下：弯矩弯矩M，使下缘受拉者为正使下缘受拉者为正（+），使上缘受拉者为负（），使上缘受拉者为负

3、（-）；轴力）；轴力N，以受压为以受压为+，受拉为，受拉为-；剪力剪力Q以左截面向上、右截面向下者为（以左截面向上、右截面向下者为（+），左截面向下、右），左截面向下、右截面向上者为（截面向上者为（-）。）。 恒载基本内力恒载基本内力 恒载内力分为三项，即基本内力、弹性压缩内力和偏离内力恒载内力分为三项，即基本内力、弹性压缩内力和偏离内力 恒载基本内力是假定拱圈绝对刚性，恒载压力线与拱轴线吻合为恒载基本内力是假定拱圈绝对刚性，恒载压力线与拱轴线吻合为计算前提计算前提 弹性压缩内力：拱圈非绝对刚体弹性压缩内力：拱圈非绝对刚体 偏离内力：对大跨径桥梁来说，除拱顶、拱脚、偏离内力：对大跨径桥梁来说，

4、除拱顶、拱脚、14跨径外，其跨径外，其他各点与压力线有偏离。他各点与压力线有偏离。3 实腹拱实腹拱 实腹拱采用悬链线拱轴实腹拱采用悬链线拱轴 是与其恒载压力线完全是与其恒载压力线完全 吻合的，吻合的， 故主拱任意截故主拱任意截 面只有轴力。面只有轴力。 可查拱桥可查拱桥 手册表手册表-4 201012) 1(1LdgdLfymggdxVLgKLgmmmdgd22)1ln(2122241LfgKLfgKmHdgdgggKK ,4 空腹拱空腹拱 不考虑空腹拱恒载压力线与不考虑空腹拱恒载压力线与 悬链线拱轴的偏离悬链线拱轴的偏离 由静力平衡求得：由静力平衡求得： 任意截面内力：任意截面内力：igPV

5、fMHjgADigDPVQsincosDgQHN0cossinDgQHQtgHQgD00cosMQHNgAD5 弹性压缩内力弹性压缩内力 取拱轴微段取拱轴微段ds 研究研究 其轴向缩短量为：其轴向缩短量为： 相应沿跨缩短为：相应沿跨缩短为： 故轴力作用下主故轴力作用下主 拱拱 沿跨径方向的缩短为：沿跨径方向的缩短为： 由变形谐调条件可知由变形谐调条件可知:dsEANds dxEAHdsdxgcoscosLgdxEAHLcos22LHg6 恒载弹性压缩附加推力：恒载弹性压缩附加推力： 可分别查拱桥手册表可分别查拱桥手册表-9，-11 主拱任意截面恒载弹性压缩影响内力为：主拱任意截面恒载弹性压缩影

6、响内力为： 偏离内力偏离内力 拱轴线偏离恒载压力线所产生的主拱内力称为偏离内力，对于大拱轴线偏离恒载压力线所产生的主拱内力称为偏离内力，对于大中跨径空腹悬链拱应予考虑。中跨径空腹悬链拱应予考虑。gLgLggHdsEAdsEIydxEAHdsEANdsEIMdxEAHH1coscoscos1222222dsEIyEAdxL21cosdsEIydsEA22cossincosgggHQyHMHN7 引起主拱任意截面作用的偏离力矩为：引起主拱任意截面作用的偏离力矩为： 弹性中心正对称冗力弹性中心正对称冗力 与与 其中其中 上述两式的分母可查上述两式的分母可查手册表手册表 -8与表与表-5igPyHM1

7、x2xEIdsdsEIMdsEIMdsEIMMxPPP2111111dsEIydsEIyMdsEIMdsEIMMxPPP22222222yMM21, 18 分子可用分段总和法近似求取分子可用分段总和法近似求取 的坐标、拱轴切的坐标、拱轴切线倾角和偏离力矩。线倾角和偏离力矩。 主拱任意截面的偏离内力为：主拱任意截面的偏离内力为： 拱顶控制弯矩为拱顶控制弯矩为“”， 拱脚为拱脚为“” 由图由图 拱顶、拱脚截面分别为负值与正值，正好与这两个截拱顶、拱脚截面分别为负值与正值，正好与这两个截面的设计控制弯矩反号，这对降低其截面控制应力有利，如不计面的设计控制弯矩反号，这对降低其截面控制应力有利，如不计偏

8、离弯矩，拱顶、拱脚截面设计偏于安全。偏离弯矩，拱顶、拱脚截面设计偏于安全。 但应注意，但应注意， 的存在，不见得对主拱的所有截面都有利，例如的存在，不见得对主拱的所有截面都有利，例如3L/8截面，计入截面，计入 后，往往成为正弯矩变大的控制截面。后，往往成为正弯矩变大的控制截面。iiPiiiiPiiPLEIMyLEIMydsEIyMcoscos212, 0111以弹性中心为原点分别为拱轴分点处,PiiiMysincos22212XQyXMMyXXMXNPP在MMM9 主拱任意截面恒载总内力主拱任意截面恒载总内力 不计偏离内力时：不计偏离内力时： 计入偏离内力时计入偏离内力时sin.1cos.1

9、cos.1111ggggHQHHNyHMsinsin)(1cos)(1coscos)(122121221XXHQXHXHNMyXHMgggg10 活载内力计算活载内力计算 具体算法：具体算法： 直接加载法直接加载法 主拱活载内力分为基本内力和弹性压缩影响内力两项，可逐项计主拱活载内力分为基本内力和弹性压缩影响内力两项，可逐项计算而后叠加。算而后叠加。 活载基本内力活载基本内力 基本结构选取基本结构选取 求算活载基本内力系基于求算活载基本内力系基于 主拱绝对刚性假定主拱绝对刚性假定iiyPS11 作用在弹性中心赘余力作用在弹性中心赘余力 注意注意 000333322221111PPPxxxxMy

10、MM321, 1dsEIydsEIMvEILEIdsdsEIM22222121111dsEIxdsEIM2233312 外荷载外荷载P=1可分为正对称与反对称两组荷载可分为正对称与反对称两组荷载 正对称荷载作用时：正对称荷载作用时： AB段：段： BC段：段： 反对称荷载作用时：反对称荷载作用时： AB段：段： BC段：段： 利用结构对称性利用结构对称性, 只有正对称荷载作用项，只有正对称荷载作用项， 只有反对称作用项只有反对称作用项 而而 故：故：)(211xLMP)1 (21LMP)(21xLMP)1 (2xMPPP21,P31211111)1 (2)(212SsPPPdsLdsxLEId

11、sEIMMkshtgdLdxds2221111cos,cos2cos102222211)1 (1)1 (4dkshkshEILp13 类此可求：类此可求： 当当P=1沿跨作用位置变化时，沿跨作用位置变化时， 冗力影响线求出为：冗力影响线求出为：1220222221)1 () 1(11) 1(1)1 (4dKshychKmfdKshychKmfEILssPP01222223 331)1 (1)1 (8dKshdKshEILpP333132221211111/PppVxHxmx14 任意截面内力影响线任意截面内力影响线 主拱任意截面内力可按简主拱任意截面内力可按简 支曲梁在外荷支曲梁在外荷P=1和

12、和3个冗个冗 力分别作用下的该截面内力力分别作用下的该截面内力 叠加求取。叠加求取。 主拱任意截面梁式剪力为：主拱任意截面梁式剪力为： (P=1在计算截面以右在计算截面以右) (P=1在计算截面以左在计算截面以左) 支撑反力支撑反力 （左）（左） P=1作用下的基本结构弯矩为作用下的基本结构弯矩为: (P=1在计算截面以右在计算截面以右) (P=1在计算截面以左在计算截面以左)VQb1VQb10VVV)(100 xLVm)()(1100 xLxLVm15 主拱任意截面主拱任意截面3个内力影响线为：个内力影响线为： 就左半拱三个特征截面进行讨论：就左半拱三个特征截面进行讨论： 拱顶拱顶 数值很小数值很小,可不计可不计 L/4截面截面cossinsincos111110bbQHQQHNxVyHmmM0 x0,syy1110HNyHmmMdSddQ4141,4yyyLxs16 数值较小数值较小,可不计可不计 拱脚拱脚411414114114111041cossincos4)(HQHNLVyyHmmMbs41Q0,),(,20myfyLxjsjjjjjjsjVHQVHNLVyfHmMcossinsincos2)(1111117