核心素养导向的高考数学命题趋势及2020年复习备考策略讲座课件.pptx

1、三维立意 立体命题素养导向的高考数学命题趋势数学核心素养（内涵）：一、高考内容改革新变化二、高考数学命题新导向三、高考数学考查新举措交流提纲核心功能：立德树人 服务选拔 导向教学考查目标：必备知识 关键能力 学科素养 核心价值考查要求：基础性 综合性 应用性 创新性主要变化一：高考科目新方案一、高考内容改革新变化探索全国统考减少科目、不分文理科、外语等科目社会化考试一年多考。新高考改革后，统考科目只有语、数、外三门。在新高考中，对三个统考科目提出了新的功能定位和更高的区分选拔要求。现行高考只有数学文理分科，文理不分科对数学科提出了艰巨的任务和严峻的挑战。核心功能：立德树人 服务选拔 导向教学考

2、查目标：必备知识 关键能力 学科素养 核心价值考查要求：基础性 综合性 应用性 创新性主要变化二：高中数学新课标一、高考内容改革新变化建立不分文理科的课程体系明确提出了数学学科核心素养数学核心素养是学生在学习过程中，形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力以及相关的情感、态度与价值观。数学核心素养的各个方面既有独立性，又互相交融，形成有机的整体。一核四层四翼一核为什么考四层考什么四翼怎么考核心功能：立德树人 服务选拔 导向教学考查目标：必备知识 关键能力 学科素养 核心价值考查要求：基础性 综合性 应用性 创新性主要变化三：高考评价新体系一、高考内容改革新变化1. 上好立德

3、树人“一课堂”，着力凸显价值引领主要变化四：高考命题新定调2. 做精服务选才“一把尺”，全面提升选拔效能3. 树好引导教学“一面旗”，大力助推素质教育一、高考内容改革新变化主要变化五：高考数学新标准“一核四层四翼”高考评价体系新高考数学科考试标准研究制定明确数学学科在新高考中的地位和作用建立文理不分科的数学学科统一考试体系确定考核目标和考查要求创新题型设计，优化试卷结构，确定难度调控策略满足高校各专业对考生数学基础知识和数学能力的要求一、高考内容改革新变化从“能力立意”到“素养导向”二、高考数学命题新导向五个新导向试题条件试题情境试题要素考查目标试题结构素养导向高考数学取势明道优术三维三并三本

4、三维立意与立体命题特点二、高考数学命题新导向导向一调目标：突出三维立意三维立意“三部曲”目标手法途径二、高考数学命题新导向依纲靠本，立足基础体现一个“稳”引经据典，融史嵌名展示一个“新”知能并重，强调交汇着眼一个“变”立体命题“三字经”稳变新二、高考数学命题新导向v2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷数学命题报告Y字型排列方案，十个一工程v近两年“两省一市”新高考数学卷的趋势与启示文理合卷特点文科的韵味，理科的深度二、高考数学命题新导向导向二降难度：采用文头理尾导向三推新题：创新试题情境二、高考数学命题新导向数学新题型逻辑题开放题文化题举例题推断题多选题设问方式的多样化解答过程的简洁化

5、思维方法的多元化试题背景的情境化新题型的“四化特点”二、高考数学命题新导向试题情境设问方式背景素材呈现形式杜绝失误试题情境创新的“三贴近”二、高考数学命题新导向以教材为本在选材立意上，以教材中核心概念、性质法则、定理公式和例题习题为载体，以考查基础知识和通性通法为主，以知识的交汇和应用为命题重点，检测学生对教材知识的理解与掌握程度。以学生为本在设问方式上，以分步设问为主，采用递进式、并列式、类比式和开放式相结合的方式，表述贴近教材，让学生有似曾相似之感。以素养为本在问题情境上，依托课本素材加工改造，将解决问题所需要的核心知识、思想方法、关键能力和数学文化内隐其中进行命题，反映数学的本质，甄别学

6、生的数学学科核心素养。试题情境创新的“三为本”二、高考数学命题新导向六字方针整合知识立意迁移能力立意演变素养立意贴近教材命题的“六字方针”二、高考数学命题新导向高考数学学科四层考查目标调整二调整一调整三依据新修订的课程标准，根据考试特点，对内容和要求进行调整。删除关于教学特点的叙述，增加考试要求。将必修与选择性必修内容进行整合，按基本内容、函数、几何与代数、统计与概率顺序命名编写，小节编号命名。一些内容的先后顺序有所调整，数学建模活动与数学探究活动不再单独列出，融入知识考查之中。必备知识三、高考数学考查新举措考试内容科目主要变化与原文科相比与原理科相比减少内容映射，三视图，算法，系统抽样，几何

7、概型，简单的线性规划，框图，统计案例，命题的四种形式、逻辑连接词“或”“且”，推理与证明映射，三视图，算法，系统抽样，茎叶图，几何概型，简单的线性规划，统计案例，命题的四种形式、逻辑连接词“或”“且”，推理与证明（数学归纳法*），定积分与微积分基本定理增加内容百分位数、分层随机抽样的样本均值和样本方差、统计图表，全概率公式、贝叶斯公式*，事件的独立性，空间向量与立体几何，数学归纳法*有限样本空间、百分位数、分层随机抽样的样本均值和样本方差、统计图表，全概率公式、贝叶斯公式*，事件的独立性，几何学的发展*、复数的三角表示*、平面解析几何的形成和发展*弱化内容计数原理，常用逻辑用语计数原理，常用逻

8、辑用语，圆锥曲线与方程高考数学学科四层考查目标三、高考数学考查新举措关键能力关键能力要求逻辑思维能力会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能准确、清晰、有条理地进行表述。运算求解能力会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；根据要求对数据进行估计和近似计算。空间想象能力能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。数学建模能力能在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建

9、立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型；能对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题。数学创新能力能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中的简单数学问题。高考数学学科四层考查目标三、高考数学考查新举措数学抽象数学建模数学运算逻辑推理直观想象数据分析课程标准核心素养学科素养高考数学学科四层考查目标三、高考数学考查新举措理性思维数学文化数学应用数学探究高考数学学科四层考查目标三、高考数学考查新举措服务选才社会主义核

10、心价值引导教学人才选拔标准核心价值价值导向价值导向高考数学学科四层考查目标三、高考数学考查新举措高考数学学科四翼考查要求基础性通过考查核心概念、基本原理和基本方法，增强考试内容的基础性；要全面系统地考查基础知识，使学生形成牢固的知识基础，掌握解决问题的工具。考查各分支内容和学科之间的联系，增强考试内容的综合性，促进学生从整体上建构知识框架，形成合理的认知结构。创设新颖情境，考查学生阅读理解能力；强化推理论证，考查理性思维能力。通过设计新的情境，同时在设问时提出有一定跨度的问题引导学生进行自主探索，考查学生运用数学及相关学科的核心概念分析和解决问题的能力。创新性综合性应用性运用数学知识、思想和方

11、法对实际问题进行分析研究，进而解决问题。通过紧密联系生产、生活实际的题目背景设计，考查考生所掌握解决实际问题的方法和能力。三、高考数学考查新举措高考数学学科四翼考查要求基础性应用性创新性综合性u 基础知识基础知识u 基本技能基本技能u 基本方法基本方法u 基本基本经验经验l 数学各分支数学各分支l 自然科学自然科学l 社会科学社会科学 形式创新形式创新 方法创新方法创新 思维创新思维创新基础性应用性创新性综合性 解释生活中现象解释生活中现象 解决生产中问题解决生产中问题 阐释社会中热点阐释社会中热点三、高考数学考查新举措素养导向的高考数学命题趋势年年岁岁“题” 相似岁岁年年“意” 不同 如图，

12、是由如图，是由火柴棒做火柴棒做成房屋，现在请你移动成房屋，现在请你移动2 2枝火柴棒，使房屋的方枝火柴棒，使房屋的方向（朝向）改变。向（朝向）改变。移动两根火柴，得到的最大数是多少？ 6、博士生境界 11的81109次方 1、小学生境界 99082、初中生境界 61108113、高中生境界 61111084、本科生境界 61108的11次方5、硕士生境界 11的61108次方 老王是卖鞋的，一双鞋进货价是45元，甩卖价30元。顾客来买两双鞋给了一张100元的钞票，老王没有零钱找，于是找临铺老张换了100元零钱。事后，老张发现100元钱是假币，老王又赔了老张100元，请问：老王一共亏了多少钱？观

13、点一：一双鞋45块，老板亏本卖30块，那老板亏了15块，两双共亏30块。人家拿100块给你，你找了40给人家。结果是假钱，你自己掏腰包拿了100块出来赔给老张。所以共计亏了30+40+100=170，所以是亏了170。观点二：一双鞋进货价45元,甩卖30元，那么两双鞋进货价和甩卖价就分别为90元和60元，90进货60卖，如果钱不假（假设推理）也已经亏了30元，但100元是假的，等于再亏100元，一共亏了100+30130元 有家网店，专门卖佛珠，佛珠的成色都不错，就是有家网店，专门卖佛珠，佛珠的成色都不错，就是店主比较懒，经常延迟发货。尽管如此，此店却生意一店主比较懒，经常延迟发货。尽管如此，

14、此店却生意一直很好，而且是直很好，而且是“零投诉零投诉”。朋友觉得奇怪，不禁问店。朋友觉得奇怪，不禁问店主：主：“你发货总是那么晚，是怎么做到不让顾客投诉你发货总是那么晚，是怎么做到不让顾客投诉的？的？” 店主笑了笑，翻出一条自动回复给朋友看，朋友店主笑了笑，翻出一条自动回复给朋友看，朋友看好给了一个大大的赞。看好给了一个大大的赞。请问：你知道店主是如何回复的呢？请问：你知道店主是如何回复的呢？ “ “亲，稍安毋躁，我在等一个黄道吉日亲，稍安毋躁，我在等一个黄道吉日为您发货哦！为您发货哦！”体体 会会“知识知识”是基础，是基础，“方法方法”是手段，是手段，“思维思维”是灵魂是灵魂 数学知识随着

15、时间的推移和记忆力的减退，将来数学知识随着时间的推移和记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思维方法则是一种数学意识，只能可能忘记。而数学思维方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思维方法，不是受用一认识、处理和解决，掌握数学思维方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学即使数学知识忘记了，数学思维方法也还是对你起作用。思维方法也还是对你起作用。知识是力量。 思维更是力量！ 不是与生俱来的，而是需要后天刻苦的学习和训练！不是与生俱来的，而是需要后天刻苦

16、的学习和训练！新课标对数学课堂的新要求新课标对数学课堂的新要求体体 会会汇报交流提纲汇报交流提纲一一. . 基于问题解决的课堂教学探索基于问题解决的课堂教学探索“学源于思，思源于疑学源于思，思源于疑”。“教育课程的重要教育课程的重要的最终目标就是教学生解决问题的最终目标就是教学生解决问题”（加涅）。（加涅）。中学数学课堂教学的一个重要目标就是培养中学数学课堂教学的一个重要目标就是培养和发展学生的数学思维能力，其核心是学生的和发展学生的数学思维能力，其核心是学生的“问题解决问题解决”能力。如何教会学生解决问题的能力。如何教会学生解决问题的基本技能、一般方法、思维过程，应是学科课基本技能、一般方法

17、、思维过程，应是学科课堂教学的一个非常重要的内容，同时也是提高堂教学的一个非常重要的内容，同时也是提高课堂教学有效性的亟待解决的一个问题。课堂教学有效性的亟待解决的一个问题。一一. . 基于问题解决的课堂教学探索基于问题解决的课堂教学探索 安徽铜陵铜都双语学校的安徽铜陵铜都双语学校的“五环大课堂五环大课堂”（自研自探（自研自探合作探究合作探究展示提升展示提升质疑评价质疑评价总结归纳）。总结归纳）。 山东杜郎口山东杜郎口 “10+35”模式模式（教师用（教师用10分钟分配学习任务和予以点拨分钟分配学习任务和予以点拨引导，学生用引导，学生用35分钟分钟“自学自学+合作合作+探究探究”）；）； 山东

18、昌乐二中的山东昌乐二中的“271”模式模式（教师的讲课时间不大于（教师的讲课时间不大于20%，学生，学生自主学习占到自主学习占到70%，剩余的，剩余的10%用于每堂课的成果测评）；用于每堂课的成果测评）； 江西武宁宁达中学的江西武宁宁达中学的“自主式开放型课堂自主式开放型课堂” （自学预习（自学预习15（分（分钟）钟）+展示交流展示交流25（分钟）（分钟）+测评测评5（分钟）；（分钟）； 河南郑州第河南郑州第102中学的中学的“网络环境下的自主课堂网络环境下的自主课堂”（预习、展示、调（预习、展示、调节、达标）；节、达标）；1.1 1.1 过往课堂教学研究的反思过往课堂教学研究的反思 课堂教学

19、研究课堂教学研究百花齐放百花齐放 剖析我们的课堂教学，说根本没改变，的确有全盘否定剖析我们的课堂教学，说根本没改变，的确有全盘否定之嫌，但说根本变革似乎动作和力度还不够大、不够深，且之嫌，但说根本变革似乎动作和力度还不够大、不够深，且总是在总是在“兜圈子兜圈子”式地重复，停留在式地重复，停留在“初级阶段初级阶段”是不争的是不争的事实。满堂灌、填鸭式、拼分数、逼学生、占自习、挤活动事实。满堂灌、填鸭式、拼分数、逼学生、占自习、挤活动等现象普遍存在，仍属于等现象普遍存在，仍属于“粗放型粗放型”。“时间时间+汗水汗水” “学生的学生的GDP” 消耗高，成本高，质量低，效率低消耗高，成本高，质量低，效

20、率低 一一. . 基于问题解决的课堂教学探索基于问题解决的课堂教学探索1.1 1.1 过往课堂教学研究的反思过往课堂教学研究的反思 “活动活动”的课堂的课堂 = “有效有效”的课堂？的课堂？ “讲授讲授”的课堂的课堂 = “无效无效”的课堂？的课堂？一次听课学习的体验一次听课学习的体验 在一次教师培训活动中，主办方邀请了一位老师对全体参与培在一次教师培训活动中，主办方邀请了一位老师对全体参与培训的老师，展示预备年级一节训的老师，展示预备年级一节圆的周长圆的周长教学观摩课。其中该教教学观摩课。其中该教师设计了这样的一个环节：请学生事先准备了各种大小的圆形物件师设计了这样的一个环节：请学生事先准备

21、了各种大小的圆形物件和细绳，让学生量出所带物件的周长并填写下表：和细绳，让学生量出所带物件的周长并填写下表：一一. . 基于问题解决的课堂教学探索基于问题解决的课堂教学探索1.1 1.1 过往课堂教学研究的反思过往课堂教学研究的反思有小组有小组 没合作没合作 有情境有情境 没问题没问题有活动有活动 没体验没体验有温度有温度 没深度没深度有问答有问答 没对话没对话余文森教授所描述的的余文森教授所描述的的“教条化教条化”的课堂的课堂 一一. . 基于问题解决的课堂教学探索基于问题解决的课堂教学探索1.1 1.1 过往课堂教学研究的反思过往课堂教学研究的反思 随着新课标的实施，可以预见一场教育改革的

22、大潮必将随着新课标的实施，可以预见一场教育改革的大潮必将到来：到来：技术：技术：正从单一的技术使用转变为技术引发的教育流程再造。正从单一的技术使用转变为技术引发的教育流程再造。角色：角色：正从正从“教教”的执行者转变为的执行者转变为“学学”的指导者；的指导者； 方式：方式：正从教师主动教、学生被动学转变为教师引导教，学生自主能动地学；正从教师主动教、学生被动学转变为教师引导教，学生自主能动地学；课程：课程：正从单一学科课程体系转变为学科课程社会实践课程的综合课程体系；正从单一学科课程体系转变为学科课程社会实践课程的综合课程体系；评价：评价：正从单一纬度的终结性评价抓变为多元的发展性评价；正从单

23、一纬度的终结性评价抓变为多元的发展性评价；一一. . 基于问题解决的课堂教学探索基于问题解决的课堂教学探索 今后的课堂教学一定是促进学生今后的课堂教学一定是促进学生能动学习能动学习的的课堂！课堂！1.1 1.1 过往课堂教学研究的反思过往课堂教学研究的反思一一. . 基于问题解决的课堂教学探索基于问题解决的课堂教学探索1.2 1.2 基于基于“问题解决问题解决”的课堂教学的课堂教学1.2.11.2.1什么是问题解决？什么是问题解决？ 心理学认为：心理学认为：“问题问题解决解决”是由一定情景引是由一定情景引起的，按照一定的目标，起的，按照一定的目标，应用各种认知活动和技应用各种认知活动和技能等，

24、经过一系列的思能等，经过一系列的思维操作，使得问题得以维操作，使得问题得以解决的过程。解决的过程。一一. . 基于问题解决的课堂教学探索基于问题解决的课堂教学探索1.2 1.2 基于基于“问题解决问题解决”的课堂教学的课堂教学1.2.11.2.1什么是问题解决？什么是问题解决？ 一一. . 基于问题解决的课堂教学探索基于问题解决的课堂教学探索1.2 1.2 基于基于“问题解决问题解决”的课堂教学的课堂教学1.2.2 1.2.2 问题解决的一般模式问题解决的一般模式一一. . 基于问题解决的课堂教学探索基于问题解决的课堂教学探索1.2 1.2 基于基于“问题解决问题解决”的课堂教学的课堂教学1.

25、2.2 1.2.2 问题解决的一般模式问题解决的一般模式一一. . 基于问题解决的课堂教学探索基于问题解决的课堂教学探索1.2.3 1.2.3 什么是基于什么是基于“问题解决问题解决”的课堂教学的课堂教学1.2 1.2 基于基于“问题解决问题解决”的课堂教学的课堂教学 以问题为载体，营造问题解决的环境，模拟问题解决以问题为载体，营造问题解决的环境，模拟问题解决的基本流程，以达到传授知识，训练思维，提升能力，的基本流程，以达到传授知识，训练思维，提升能力，培育素养的教育教学目标。培育素养的教育教学目标。一一. . 基于问题解决的课堂教学探索基于问题解决的课堂教学探索1.2 1.2 基于基于“问题

26、解决问题解决”的课堂教学的课堂教学1.2.4 1.2.4 基于基于“问题解决问题解决”的课堂教学的目标指向的课堂教学的目标指向一一. . 基于问题解决的课堂教学探索基于问题解决的课堂教学探索1.2 1.2 基于基于“问题解决问题解决”的课堂教学的课堂教学1.2.5 1.2.5 基于基于“问题解决问题解决”的课堂教学的意义的课堂教学的意义一一. . 基于问题解决的课堂教学探索基于问题解决的课堂教学探索1.2 1.2 基于基于“问题解决问题解决”的课堂教学的课堂教学1.2.6 1.2.6 基于基于“问题解决问题解决”的课堂教学的基本流程的课堂教学的基本流程一一. . 基于问题解决的课堂教学探索基于

27、问题解决的课堂教学探索1.2 1.2 基于基于“问题解决问题解决”的课堂教学的课堂教学1.2.7 1.2.7 基于基于“问题解决问题解决”的课堂教学设计的主要工作的课堂教学设计的主要工作第二，设计开放的学习活动，构建充满活力的学习氛围，第二，设计开放的学习活动，构建充满活力的学习氛围，在（问题解决学习）体验、在（问题解决学习）体验、分享、交流分享、交流中，丰富个性化的学习中，丰富个性化的学习经验。经验。第一，设计具有挑战性的问题，辅助以科学的教学运行程第一，设计具有挑战性的问题，辅助以科学的教学运行程序，有效推进学习进程，提升问题解决能力，序，有效推进学习进程，提升问题解决能力，培育数学素养培

28、育数学素养。第三，构建民主的教学氛围，在民主的教学环境中，实现第三，构建民主的教学氛围，在民主的教学环境中，实现教学相长。教学相长。关键：（教学）问题（的设计）关键：（教学）问题（的设计）教师根据教学需要设计的问题实际生活中适合于教学的问题 学生学习过程中提出的问题问题来源二二. . 基于问题解决的基于问题解决的“课堂课堂教学教学问题问题”2.1 2.1 问题的来源问题的来源 （1 1） 课本中的例、习题；课本中的例、习题； （2 2） 一些非常规的数学问题；一些非常规的数学问题； （3 3） 一些逻辑问题和一些逻辑问题和“游戏游戏”问题；问题； （4 4） 构造的问题；构造的问题； （5 5

29、） 计算机模拟题；计算机模拟题； （6 6） 现实生活中的问题现实生活中的问题。等等。等等。问题包括二二. . 基于问题解决的教学问题基于问题解决的教学问题2.2 2.2 问题的特征问题的特征 接受性探究性情境性情境性启发性启发性障碍性障碍性 开放性 发展性 从学习者的角度来看，从学习者的角度来看，“好问题好问题”必须具有可接受性、障必须具有可接受性、障碍性和探究性碍性和探究性。 从教师角度来看，从教师角度来看，“好问题好问题”应当有可控性。应当有可控性。 从数学内部来看，问题要具有可生性、开放性。从数学内部来看，问题要具有可生性、开放性。【例题1】如图1，表示某人从家里出发任一时刻到家的距离

30、S与时间 t 之间的关系。请根据图像编个数学小故事或问题。抽象出来的运动特征基本为：在OP上匀速直线运动；在PQ上静止；在QR上匀速直线运动解析一封闭二：“静止或运动”也存在认识封闭现象，普遍没有考虑到在圆周上既可以运动又可以静止，既可以前进又可以来回走动，既可以原路返回又可以另路返回封闭一：“距离”与“路程”的混淆，随着时间的推移而路程不变，当然是静止，但随着时间的推移而距离不变，则可能是静止也可能是运动二二. . 基于问题解决的教学问题基于问题解决的教学问题2.3 2.3 问题举例问题举例 解析二 自然涉及“圆”的概念和逻辑“或”，触及“明确知识的认识封闭现象”，并且有明显的3个层次。一种

31、情况：在PQ上静止有静无动，能背熟圆的定义，面临圆的情景时看不见圆两种情况：看到PQ静止时全静止，看到PQ运动时全运动有进无退，逻辑“或”对PQ的全程无数种情况：看到PQ静止或圆周运动，可以前进也可后退，有静有动，有进有退；逻辑“或”对的每一点二二. . 基于问题解决的教学问题基于问题解决的教学问题2.3 2.3 问题举例问题举例 解析二考察了数学的核心知识函数，广泛涉及：函数的概念，包括定义域、值域、对应关系函数的表示方法，突出了一次函数的解析式与图象这两种表示法一次函数的增减性与图象形状的关系通过生活情景和图象很自然的出现分段定义函数可考察学生分析实际情景，认识函数变化规律的基本能力二二.

32、 . 基于问题解决的教学问题基于问题解决的教学问题2.3 2.3 问题举例问题举例 解析四设计为开放题：需要将一次函数的图象和性质赋予实际意义，而学生根据自己的生活体验和对数学知识的理解，编拟出来的实际情节将是不惟一的每个学生都可以回答问题，但不同的水平到达不同的层次二二. . 基于问题解决的教学问题基于问题解决的教学问题2.3 2.3 问题举例问题举例 【例题2】“糖水加糖变甜了”（糖水未饱和），请以这一生活常识为背景提炼出一个数学命题，然后给出严格的数学证明解析（1）来源于日常生活，具有趣味性、启发性、探究性；（2）含有“真分数不等式”的必要因素与必要形式，提供了一个简单而又典型的“数学建

33、模”过程：怎样进行“变甜、变淡”状态的数学描述用不等式；怎样进行“甜、淡”本身的数学描述用浓度；怎样进行“加糖”的数学描述分子、分母同时加一个正数这就得到：若 则 ，由此还可得， 在上是增函数 （3）情境本身有很大的拓展空间 ，00mabmbmaba 12xf xx0 x 二二. . 基于问题解决的教学问题基于问题解决的教学问题2.3 2.3 问题举例问题举例 将3小杯浓度相同的糖水混合成一大杯后，浓度还相同由这一情境可得等比定理：将几杯浓度不尽相同的糖水混合成一大杯后，大杯糖水的浓度一定比淡的浓而又比浓的淡这又是托儿所小孩都知道的事实，但这里有“中间不等式”的必要因素与必要形式：对 ， ，有

34、：取浓度不等的两杯糖水，它们有一个平均浓度，合在一起后又有一个浓度，这两个浓度哪个大呢？这已经是一个有挑战性的问题了，需比较与 的大小，而这两者的关系是不确定的331231212123123123aaaaaaaaabbbbbbbbb011 ab022 ab222121112211babbaabababa221121baba2121bbaa二二. . 基于问题解决的教学问题基于问题解决的教学问题2.3 2.3 问题举例问题举例 【例题例题3】请给低年级的学生说清：请给低年级的学生说清：解析一解析一 直观演示直观演示如图， 的矩形中每个小矩形的面积为1，将其三等分，给两个同学（小王、小李）各放一等

35、份（实现求和的第1项），老师留下中间的小矩形；将中间小矩形三等分，给小王、小李各放一等份（实现求和的第2项），老师留下中间的小矩形；如此类推，则老师中间留下的部分面积趋于0，而两个同学小矩形面积之和各趋于全面积的一半，有 211111?333n例题例题3图图11 3211113lim 13332nn二二. . 基于问题解决的教学问题基于问题解决的教学问题2.3 2.3 问题举例问题举例 解析二 半具体、半抽象如图，对3长的线段三等分，取一份；对取出的1长线段三等分，取一份；对取出的长线段三等分，取一份；如此类推，被取出的线段越来越短，无限接近于0当中间的线段趋向于0时，两边的线段之和各趋于全长

36、的一半，即 13211113lim 13332nn 例题3图2二二. . 基于问题解决的教学问题基于问题解决的教学问题2.3 2.3 问题举例问题举例 解析三 应用如图，三个全等的等边三角形组成一个面积为3的等腰梯形，将其三等分，左右各有一个等边三角形（实现求和的第1项），留下中间的等边三角形；将中间的等边三角形作三等分线（实现求和的第2项），留下中间的小三角形；如此类推，则中间留下的小三角形面积趋于0（三等分线趋向于等边三角形的中线），而左右两边三角形面积之和趋于全面积的一半，有 211113lim 13332nn例题3图3二二. . 基于问题解决的教学问题基于问题解决的教学问题2.3 2.

37、3 问题举例问题举例 解析四 变式推广011kknnn*2,nnN取一条n长线段，将其n等分，把n-1等份分别给n-1个同学A1,A1An-1，（实现求和的第1项），留下1等份；将留下的小线段n等分，把n-1等份分别给n-1个同学A1,A1An-1，（实现求和的第2项），留下1等份；如此类推，则留下的小线段越来越短、无限接近于0，而n-1个同学A1,A1An-1的小线段之和越来越长、无限接近于n，于是，每个同学的小线段之和趋于 1nn二二. . 基于问题解决的教学问题基于问题解决的教学问题2.3 2.3 问题举例问题举例 二二. . 基于问题解决的教学问题基于问题解决的教学问题2.4 2.4

38、问题的设计问题的设计 问题设计策略对生活问题进行抽象、概括，生成教学问题。优化整合教学资源，根据需要设计教学问题。对学生的问题进行加工、整理，生成教学问题。二二. . 基于问题解决的教学问题基于问题解决的教学问题2.5 2.5 基于问题解决的基于问题解决的教学问题设计的实践操作（案例）教学问题设计的实践操作（案例） 2.5.1 2.5.1 以以“问题链问题链”为策略进行为策略进行“问题解决问题解决”教学模式下的问题设计教学模式下的问题设计 2.5.2 2.5.2 以以“变式变式”为策略进行为策略进行“问题解决问题解决”教学模式下的问题设计教学模式下的问题设计 2.5.3 2.5.3 问题解决课

39、堂教学中的问题解决课堂教学中的“问题改造问题改造”三三. . 基于问题解决的教学设计基于问题解决的教学设计3.13.1基于问题解决的教学设计的特征基于问题解决的教学设计的特征基于基于“问题解决问题解决”课堂教学的教学设计，除了应符合基本的教学课堂教学的教学设计，除了应符合基本的教学设计要素外，还应体现下列一些特征：设计要素外，还应体现下列一些特征： （1 1）突出对教学问题的设计。可以选择某个主问题，也可以选）突出对教学问题的设计。可以选择某个主问题，也可以选择若干个问题进行组合，组合成教学择若干个问题进行组合，组合成教学“问题链问题链”。对这些问题可以。对这些问题可以安排一些教学前置问题供学

40、习者进行课前学习。安排一些教学前置问题供学习者进行课前学习。 （2 2）突出对问题解决的教学与学习过程的设计，也即教学活动）突出对问题解决的教学与学习过程的设计，也即教学活动的计划过程和操作程序的设计。如：问题解决的策略设计，问题探的计划过程和操作程序的设计。如：问题解决的策略设计，问题探究活动的设计，问题解决技术的设计，问题解决过程的呈现与表达究活动的设计，问题解决技术的设计，问题解决过程的呈现与表达的方式设计等。需要指出的是，教学设计必须以学生个体特征为出的方式设计等。需要指出的是，教学设计必须以学生个体特征为出发点。发点。（3 3）突出对学习主体）突出对学习主体学生在问题解决的学习效果的

41、评价设计。学生在问题解决的学习效果的评价设计。可以是课堂学习过程中的即时评价设计，也可以是课堂学习后的延可以是课堂学习过程中的即时评价设计，也可以是课堂学习后的延时学习评价设计时学习评价设计 。无论是哪种方式，都要有基于学习者个体特征的。无论是哪种方式，都要有基于学习者个体特征的分层设计。分层设计。三三. . 基于问题解决的教学设计基于问题解决的教学设计3.23.2基于问题解决的教学设计的基本流程基于问题解决的教学设计的基本流程 基于问题解决的教学设计除了遵循一般的教学设计原则外，基于问题解决的教学设计除了遵循一般的教学设计原则外，应突出对应突出对“问题问题”和和“问题解决问题解决”教学与学习

42、过程的设计，其中教学与学习过程的设计，其中包含：教学主问题的设计，即教学内容的组织设计；问题解决策包含：教学主问题的设计，即教学内容的组织设计；问题解决策略的设计，即问题探究学习活动的设计；问题的解决过程中产生略的设计，即问题探究学习活动的设计；问题的解决过程中产生的新问题（课堂生成）的处理策略的设计；问题解决的学习评价的新问题（课堂生成）的处理策略的设计；问题解决的学习评价的设计等。的设计等。三三. . 基于问题解决的教学设计基于问题解决的教学设计3.23.2基于问题解决的教学设计的基本流程基于问题解决的教学设计的基本流程具体操作时，可以分三条主线进行：具体操作时，可以分三条主线进行：第一条

43、主线，问题解决的教学活动设计；第一条主线，问题解决的教学活动设计；第二条主线，教学的主导行为设计；第二条主线，教学的主导行为设计；第三条主线，问题解决的学习主体学生的学习行为设计。第三条主线，问题解决的学习主体学生的学习行为设计。教学内容设计需要遵循：教学内容设计需要遵循：可接受性和发展性可接受性和发展性的原则。的原则。 问题解决学习活动的组织实施需要遵循：问题解决学习活动的组织实施需要遵循：知识序、认知序和简易性知识序、认知序和简易性的原则。的原则。 关键关键就是两个，一个是教学内容（问题）的设计，另一个是教学活动就是两个，一个是教学内容（问题）的设计，另一个是教学活动（问题解决的学习活动）

44、设计。在进行这两个方面设计时，应遵循下列（问题解决的学习活动）设计。在进行这两个方面设计时，应遵循下列两个基本原则：两个基本原则：三三. . 基于问题解决的教学设计基于问题解决的教学设计3.33.3基于问题解决的教学设计的主要策略基于问题解决的教学设计的主要策略3.3.3 3.1“.1“学生依赖学生依赖教师主导教师主导”的问题解决教学设计的问题解决教学设计三三. . 基于问题解决的教学设计基于问题解决的教学设计3.33.3基于问题解决的教学设计的主要策略基于问题解决的教学设计的主要策略3.3.3 3.2“.2“学生参与学生参与教师引导教师引导”的问题解决教学设计的问题解决教学设计三三. . 基

45、于问题解决的教学设计基于问题解决的教学设计3.33.3基于问题解决的教学设计的主要策略基于问题解决的教学设计的主要策略3.3.3 3.3“.3“学生自主学生自主教师点拨教师点拨”的问题解决教学设计的问题解决教学设计三三. . 基于问题解决的教学设计基于问题解决的教学设计3.33.3基于问题解决的教学设计的主要策略基于问题解决的教学设计的主要策略3.3.3 3.4“.4“学生自主学生自主教师服务教师服务”的问题解决教学设计的问题解决教学设计三三. . 基于问题解决的教学设计基于问题解决的教学设计3.33.3基于问题解决的教学设计的主要策略基于问题解决的教学设计的主要策略3.3.53.3.5基于问

46、题解决的教学设计的文本输出流程图：基于问题解决的教学设计的文本输出流程图：三三. . 基于问题解决的教学设计基于问题解决的教学设计3.3 3.3 基于问题解决的教学设计举例基于问题解决的教学设计举例课题：解三角形的应用课题：解三角形的应用测距（测距（正弦、余弦定理的应用正弦、余弦定理的应用新授课）新授课）设计思路：以问题解决促数学核心素养的发展设计思路：以问题解决促数学核心素养的发展1、创设现实生活化的问题情境，让学生学会用数学的眼光观察现实世界；2、亲历问题的分析、解决过程，让学生学会用数学的思维分析现实世界；3、设计丰富的变式、活动形式，让学生学会用数学的语言表达现实世界。三三. . 基于

47、问题解决的教学设计基于问题解决的教学设计3.3 3.3 基于问题解决的教学设计举例基于问题解决的教学设计举例模拟“问题解决”的环境进行教学设计，鼓励学生积极参与数学学习的“活动体验”，体现核心素养培育的多元目标。以学生熟悉的真实问题为背景进行教学情境设计，有利于激发学习兴趣。问题研究阶段进行知识方法提炼和学科德育渗透的设计，升华教学主题。问题呈现阶段问题解决总结阶段设计流程：设计流程：三三. . 基于问题解决的教学设计基于问题解决的教学设计3.3 3.3 基于问题解决的教学设计举例基于问题解决的教学设计举例主要环节设计：主要环节设计：问题呈现问题研究问题总结三三. . 基于问题解决的教学设计基

48、于问题解决的教学设计3.3 3.3 基于问题解决的教学设计举例基于问题解决的教学设计举例主要环节设计：主要环节设计：问题呈现问题研究问题总结结果反思阶段要对整个思维过程进行检查，检验策略是否合理，答案是否正确；评估问题解决过程中值得总结的经验，并对认知结构进行必要的调整。问题表征阶段让学生对需要解决的问题进行表征和理解，并用数学的语言和图形来进行描述。策略选择阶段在学生明确问题解决的基本要求以后，让学生独立思考提出解决问题的策略，通过互相交流和教师的指导,形成自己解决问题的理念和策略。三三. . 基于问题解决的教学设计基于问题解决的教学设计3.3 3.3 基于问题解决的教学设计举例基于问题解决

49、的教学设计举例主要环节设计：主要环节设计：问题呈现问题研究问题总结三三. . 基于问题解决的教学设计基于问题解决的教学设计3.3 3.3 基于问题解决的教学设计举例基于问题解决的教学设计举例主要环节设计：主要环节设计：问题呈现问题研究问题总结四四. . 基于问题解决的课堂教学评价基于问题解决的课堂教学评价4.4.1 1 问题解决课堂教学的评价问题解决课堂教学的评价4.4.1 1. .1 1 问题解决课堂教学的评价问题解决课堂教学的评价着重在问题设计、着重在问题设计、问题分析问题分析、问题解决的探索的活动组织、问题的归、问题解决的探索的活动组织、问题的归纳、问题的演绎与应用（提出新问题）等方面进

50、行考察。纳、问题的演绎与应用（提出新问题）等方面进行考察。 简单的说，就是从三个层面进行评价：第一层面，考察评价教师的教简单的说，就是从三个层面进行评价：第一层面，考察评价教师的教学设计；第二层面，考察评价问题解决的组织实施；第三层面，考察评学设计；第二层面，考察评价问题解决的组织实施；第三层面，考察评价学生在问题解决进程中的表现。价学生在问题解决进程中的表现。四四. . 基于问题解决的课堂教学评价基于问题解决的课堂教学评价4.4.1 1 问题解决课堂教学的评价问题解决课堂教学的评价4.4.1 1.2.2 问题解决课堂教学的教学设计的评价问题解决课堂教学的教学设计的评价 对教学设计的评价主要从