鲁教版六年级数学上册全套ppt课件.ppt

1、生活中的立体图形生活中的立体图形(一一)1.1生活中的立体图形生活中的立体图形 下列图片中有哪些你熟悉的几何体呢？常见的几何体常见的几何体圆柱圆锥正方体长方体棱柱球棱锥认识棱柱认识棱柱1、六棱柱有 个顶点， 条侧棱， 个底面， 个侧面。2、六棱柱的侧棱、底面、侧面分别有何特点？3、长方体、正方体是棱柱吗？三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱六棱柱六棱柱棱柱的命名是按底面的边数来命名的：棱柱的命名是按底面的边数来命名的：4、三棱柱、四棱柱、六棱柱的侧棱、底面、侧面分别有何特点？本书只讨论直棱柱简称棱柱棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。请你按适当的标准对下列几何体请你按适当的标准对下列几何体进行分类。进

2、行分类。 1 2 3 4 5 6按“柱锥球划”分：(1)(2)(4)(6)是柱体 (5)是锥体 (3)是球体 1 2 3 4 5 6按面的曲或平划分：(3)(4)(5)是一类，组成它们的面中至少有一个是曲的;(1)(2)(6)一类，组成它们的各面都是平的用自己的语言描述一下：1. 棱柱与圆柱的相同与不同几何体的分类几何体的分类柱柱锥锥球球棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥五棱柱。五棱柱。四棱柱四棱柱三棱柱三棱柱五棱锥。五棱锥。 四棱锥四棱锥 三棱锥三棱锥 球球想一想想一想1 1、图形是有：点、线、面构成。、图形是有：点、线、面构成。2 2、面与面相交得到线，线与线相交得到点，、面与面相交得到线，

3、线与线相交得到点， 线有直的线和曲的线。线有直的线和曲的线。议一议（1）正方体是由几个面围成的？圆柱是由几个面围）正方体是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平的吗？成的？它们都是平的吗？ （2）圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的）圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？还是曲的？（3）正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？）正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？从以上几个问题中，你能得到什么结论吗？面有平面、曲面之分面有平面、曲面之分想一想想一想点动成线点动成线线动成面线动成面面动成体面动成体举出生活中类似以上三幅图的例子！举出生活中类似以上三幅图的例子！找一找

4、找一找 想象下列平面图形绕轴旋转一周，可想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？以得到哪些立体图形？展开展开圆柱圆柱展开展开圆锥圆锥长方体长方体四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱下列图形是什么多面体的展开图？下列图形是什么多面体的展开图？ 小明想制作一个已知边长的正方体包装盒，他应该如何小明想制作一个已知边长的正方体包装盒，他应该如何剪裁纸张才不会浪费？剪裁纸张才不会浪费？将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流。你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流。正方体正方体的的11种不同的展开图种不

5、同的展开图 第一类：第一类：1，4， 1型，共六种。型，共六种。第二类：第二类：2，3，1型，共三种。型，共三种。第三类：第三类：2，2，2型，只有一种。型，只有一种。第四类：第四类：3，3型，只有一种。型，只有一种。正方体展开图正方体展开图“口诀口诀”中间四个面，上下各一面中间四个面，上下各一面中间三个面，一二隔河见中间三个面，一二隔河见中间两个面，楼梯天天见中间两个面，楼梯天天见 中间没有面，三三连一线中间没有面，三三连一线如图如图18的图形都是正方体的展开图吗？的图形都是正方体的展开图吗？图图1图图6图图3图图4图图5图图2图图7图图8是是是是是是是是不是不是不是不是不是不是不是不是若出

6、现以下几种情况之一，则一定不是正方体的展开图若出现以下几种情况之一，则一定不是正方体的展开图1、五个正方形连成的“五子连”型如如2、五个正方形连成的“7字”型如如3、五个正方形连成的“凹字”型如如4、四个正方形连成的“田字”型如如 下面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，下面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，E表表示前面，示前面，F表示右面，表示右面，D表示上面，你能判断另外三个面表示上面，你能判断另外三个面A、B、C在正方体中在正方体中的位置吗？的位置吗？BCDAEF活动二活动二BCDAEFABCFDEACDBEF相间、相间、“Z”Z”端是对面端是对

7、面BABA间二、拐角邻面知间二、拐角邻面知CCDDC和和D为相邻的两个面为相邻的两个面A和和B为相对的两个面为相对的两个面 如果将正方体的表面分别标上数字如果将正方体的表面分别标上数字 1，2，3， 4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为，使它的任意两个相对面的数字之和为 7，将它沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？将它沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？645 312213456（1）（2）（3）2514362一四一型一四一型 6种种二三一型二三一型 3种种二二二型二二二型 1种种三三型三三型 1种种正方体的展开与折叠正方体的展开与折叠1、同一个立体图形有多种不同的展开图、同一

8、个立体图形有多种不同的展开图正方体有正方体有11种展开图种展开图平面图形平面图形立体图形立体图形展展开开折折叠叠2、不同的展开图可以折叠成同一个立体图形、不同的展开图可以折叠成同一个立体图形观察几个立体图形展开成平面图形的过程。观察几个立体图形展开成平面图形的过程。请你折出自己最拿手的手工折纸。请你折出自己最拿手的手工折纸。有些立体图形有些立体图形展开展开平面图形平面图形有些平面图形有些平面图形折叠折叠立体图形立体图形分别用一个动词来形容一下刚才的两项活动吗？分别用一个动词来形容一下刚才的两项活动吗？折一折折一折底面底面侧棱侧棱侧面侧面1.棱柱有上下两个底面，棱柱有上下两个底面，它们的形状相同

9、它们的形状相同.2.2.侧面的形状都是长方形侧面的形状都是长方形. .3.3.侧面的个数和底面图形侧面的个数和底面图形 的边数相等的边数相等. .4. 所有侧棱长都相等所有侧棱长都相等. .探索棱柱的特性：探索棱柱的特性：棱 柱 顶 点 棱 数 面 数 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 69581261015712188问题问题1你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？ 问题问题2你能马上说出你能马上说出n n棱柱的顶点数、棱数、面数吗？棱柱的顶点数、棱数、面数吗？ 以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱? ? 拓展：

10、你能将图形（拓展：你能将图形（1）、（）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗）修改后使其能折叠成棱柱吗?想一想、折一折想一想、折一折你能否设计一个四棱柱的展开图，涂上你你能否设计一个四棱柱的展开图，涂上你喜欢的颜色。喜欢的颜色。画出草图，让同座来验证。画出草图，让同座来验证。想一想、试一试想一想、试一试同学们猜一猜，这个图同学们猜一猜，这个图形能围成什么？形能围成什么？ 截面正方体的截面正方体的截面用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？么形状？我们可以看到截面的形状是三角形我们可以看到截面的形状是等腰三角形我们可以看到截面的形状是等边三角形我们可以

11、看到截面的形状是正方形我们可以看到截面的形状是长方形我们可以看到截面的形状是梯形我们可以看到截面的形状是五边形我们可以看到截面的形状是六边形用平行或垂直圆柱两底的平面用平行或垂直圆柱两底的平面截圆柱形成的截面图形截圆柱形成的截面图形能截出圆、长方形或正方形等能截出圆、长方形或正方形等拓广：用不平行或垂直于圆柱两底的平面截圆柱形成的截面图形用平行或垂直圆锥底面的平面截圆锥形成的截面图形能截出圆和等腰三角形用不平行或垂直圆锥底面的平面截圆锥形成的截面图形用平面去截球体只能出现一种形状的截面：圆讨论：用不平行或垂直于圆柱两底的平面截圆柱形成的截面会是梯形吗？讨论：用不平行或垂直于圆锥底面的平面截圆锥

12、形成的截面EAFB会是三角形吗？下列立体图形，还可以截出什么样的截面？下列立体图形，还可以截出什么样的截面？圆柱体圆柱体五棱柱五棱柱圆锥体圆锥体下面五幅图分别是从什么方向看到的？背面上面左面正面右面1.1.从不同的方向看同从不同的方向看同一物体时一物体时, ,可能看到不可能看到不同的图形。同的图形。 下面几何体是用相同的小立方体搭建而成，下面几何体是用相同的小立方体搭建而成，从以下从以下三个方向看三个方向看, ,思考分别看到哪些图象思考分别看到哪些图象? ?从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看从上面看从左面看从正面看从正面看从左面看从

13、上面看从不同角度看，你能得出什么样的平面图形？从正面看从左面看从上面看3、规律：从正面看和从上面看长对正从正面看和从左面看高平齐从上面看和从左面看宽相等画出右图几何体的从正面、左面、上面这三个方向看到的形状图。 从正面看 从左面看 从上面看画出右图的从正面、左面、上面这三个方向看到的形状图。 从正面看 从左面看 从上面看画出下面每种搭法从正面、左面、上面这三个方向看到的形状图。从正面看从左面看从上面看用小立方块搭出符合下列形状图的几何体：1 . 如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图， 小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数。你能摆出这个几何体吗？ 试画出这个几何体的从正面和左面看的形状图

14、。从正面看：从左面看：11221122先根据从上面看到的图确定主视图有 列， 3 再根据数字确定每列的方块有 个， 不用摆出这个几何体，你能画出这个几何体的从正面和左面看的形状图吗？你能研究出从上面看到的图中的列与从正面看到的图中的列有什么关系吗？每列的方块数又如何确定？主视图有 列，第一列的方块有 个，1第二列的方块有 个，21从左面看有 列，2 第一列的方块有 个，2第二列的方块有 个，2从正面看：从左面看：23111 下图是由几个小立方块所搭几何体的从上面看到的图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数。请画出相应几何体从正面和左面看到的形状图。4、从正面看到的图列数与从上面看到的图

15、列数相同，其每列方块数是从上面看到的图列该列的最大数字。从左面看到的图列数与从上面看到的图的行数相同，其每列方块数是从上面看到的图中该行的最大数字。从正面看从左面看从上面看 一个几何体有几个大小相同的小立方块搭成，从上面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，请搭出满足条件的几何体，你搭的几何体由几个小立方体块构成？与同伴交流。从上面看从左面看用小立方块搭一个几何体，使得它的从正面看和从上面看的形状图如图所示。这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？从正面看从上面看最少摆法中其中之一所需个数：最少摆法中其中之一所需个数：3 32 21 11 11 11 11

16、110 10 最多时所需小立方块个数：最多时所需小立方块个数： 3 33 33 32 22 22 21 116161111321从正面看从正面看从上面看从上面看1、全世界人口数大约是、全世界人口数大约是6 300 000 000 人人2、太阳的半径约、太阳的半径约696 000000米米3、光在真空中的速度约是、光在真空中的速度约是300 000 000m/s.你能快速读出下列各数吗？你能快速读出下列各数吗？填空填空: 102=_ 103=_ 104=_ 105=_ 106=_ 1001000100001000001000000你发现了什么规律？你发现了什么规律？1010的的n n次幂就在的后

17、面有次幂就在的后面有n n个个0 0你知道下列各数等于多少吗？你知道下列各数等于多少吗？1.11046.1108这样记数的方法又是什么呢？这样记数的方法又是什么呢？自学书本，思考下列问题：自学书本，思考下列问题：1、什么叫科学记数法，科学记数法的一般形式是什么；、什么叫科学记数法，科学记数法的一般形式是什么；2、用科学记数法记数时，要注意哪些方面。、用科学记数法记数时，要注意哪些方面。（1）110 000 （2） 2 500 000 000 000 （3）- 6 100 000 000（4） 103 900 000 0001.11052.51012-6.11091.0391011你能用科学记数

18、法表示下列各数吗？你能用科学记数法表示下列各数吗？科学记数法：把一个大于科学记数法：把一个大于10的数表示成的数表示成a10n的形式的形式一般形式一般形式注意注意：a是是整数数位只有一位整数数位只有一位的数，的数，n是正整数）是正整数）科学记数法的定义：科学记数法的定义：下列各数的记法正确吗？下列各数的记法正确吗？2503000 = 25.03105-175200= -1.75 105280万万 = 280 1047.2亿亿 = 7.2 108 如果一个数为如果一个数为6 6位数位数, ,用科学计数法表示它用科学计数法表示它时时,10,10的指数是多少的指数是多少? ?如果它是如果它是9 9位

19、整数呢位整数呢? ?如果它如果它是是n n位整数呢位整数呢? ?讨论下列问题：讨论下列问题： 3.0051031 原来是几位数原来是几位数?你发现了什么？你能用一句话概括你的发现吗？你发现了什么？你能用一句话概括你的发现吗？例例1:用科学记数法表示下列各数用科学记数法表示下列各数（1）1 000 000（2）-57 000 000（3）123 000 000 000解：解：（1）1 000 0001106（2）-57 000 000 -5.7107（3）123 000 000 0001.231011（4） 20万亿万亿（4） 20万亿万亿=2000000000000=21013例例2、写出下列

20、用科学记数法表示的各数的原数、写出下列用科学记数法表示的各数的原数: 1、3104= _ 2、1.02105=_ 3、7.008107=_ 4、3.74106=_30 000102 00070 080 0003 740 0002、下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数、下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?（1）2105；（；（2）7.12103；（；（3）8.5106.3、已知长方形的长为、已知长方形的长为7105mm，宽为，宽为5104mm，求长方形的面积求长方形的面积 .4、把、把199 000 000用科学记数法写成用科学记数法写成1.9910n3的的形式，求形式，求n的值的值

21、1、用科学记数法表示下列各数、用科学记数法表示下列各数（1）30060；（；（2）15 400 000；（；（3）123000.)(4351543511解：原式= 你是怎么运算的呢？213+2-5 （）计算=可以按下面的法则进行计算：可以按下面的法则进行计算：例1 计算：解：原式=118-3-3（ ） （）=18-1=17例2 计算：解法一： 解：原式= = -11)(9)(99532)(9911解法二： 解： 原式 =-6+（-5） =-1125=9-+-39（）=讨论交流：你认为哪种方法更好呢？点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大小王）中任

22、意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或24。其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别表示11、12、13。（1）小飞抽到了他运用下面的方法凑成了24：7（3+37）=24如果他抽到的是你能凑成24吗？如果是呢？（2）请将下面的每组扑克牌凑成24。“24点”游戏8A736A539241010818188298238222325232410032221002238232221002解：解：计算：1、);2()5()3();(13)2(; 6)3(4;)(36222132231212、3、4、.) 2() 6 . 1(5 . 0) 2(;

23、) 4(20);8()(; 0)(7 .1222381333132431981、2、3、4、_计算 39464646787878解: 原式 = 3946101017810101=39 =234678计算 19981999199919991999199819981998原式 = 19981999100010001 19991998100010001 = 0 教学目标教学目标了解近似数的概念，能按要求取近似数，体会近似数的意义及其在生活中的作用。预习诊断预习诊断 对于参加同一个会议的人数，有两种报道：对于参加同一个会议的人数，有两种报道：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有会议秘书处宣布，参加今天会

24、议的有513人人”。另一种报道说：另一种报道说： “约有约有500人参加了今天的会人参加了今天的会议议” 。这里数字这里数字513确切地反映了实际人数，它是一个准确数。确切地反映了实际人数，它是一个准确数。500这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数。它是一个近似数。准确数准确数 与实际完全符合的数与实际完全符合的数近似数近似数 与实际非常接近的数与实际非常接近的数探究新知探究新知下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？ 一小时有一小时有60分。分。绿化队今年植树约万棵。绿化队今年植树约万棵

25、。小明到书店买了小明到书店买了10本书。本书。一次数学测验中，有人得一次数学测验中，有人得100分。分。某区在校中学生近某区在校中学生近75万人。万人。七年级二班有七年级二班有56人。人。关于近似数关于近似数精确度精确度3 (精确到个位精确到个位 ） 3.1( 精确到精确到0.1,或叫精确到十分或叫精确到十分位）位） 3.14(精确到精确到0.01,或叫精确到百分或叫精确到百分位）位）3.142精确到精确到 ，或叫精确，或叫精确到到 ），）， 3.1416（精确到（精确到 ， 或或 叫精确叫精确到到 ），）， 0.001千分位千分位0.0001万分位万分位(1)精确度精确度 表示近表示近似数与

26、准确数的接近似数与准确数的接近程度。程度。(2)(2)按四舍五入法对圆按四舍五入法对圆周率周率取近似数。取近似数。 探究新知探究新知按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：取近似数：(1)0.0158(1)0.0158(精确到精确到0.001); 0.001); (2)304.35(2)304.35（精确到个位）；（精确到个位）； (3)1.804(3)1.804（精确到（精确到0.10.1）；）；(4)1.804(4)1.804（精确到（精确到0.010.01）精讲点拨精讲点拨思路分析：按要求确定精确到的数位，再根据这个数位思路分析：按要求确定精

27、确到的数位，再根据这个数位右边的一位按四舍五入法进行取值。右边的一位按四舍五入法进行取值。近似数近似数区别区别1.80.801.8.8精讲点拨精讲点拨思路分析：可从精确度上分析。思路分析：可从精确度上分析。（1）7.93（精确到个位）（精确到个位）（2） 127.32 （精确到十分位）（精确到十分位） （3）1.576 （精确到（精确到0.001）（4）0.81204 （精确到万分位）（精确到万分位）（5）426500 （精确到万位）（精确到万位）（6）489（精确到百位）（精确到百位）按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：数：对应练习对应

28、练习课堂小结课堂小结你能告诉我这节课的收获吗？你能告诉我这节课的收获吗？2 2、给一个近似数，能正确指出精确到哪一位。、给一个近似数，能正确指出精确到哪一位。精确度的两种形式精确度的两种形式：1 1、会用四舍五入法求一个数的近似值。、会用四舍五入法求一个数的近似值。2.13 用计算器进行运算计算器的特点：计算器的特点：运算快，操作简便，体积小运算快，操作简便，体积小计算器的种类：计算器的种类：（1）简单计算器）简单计算器（2）科学计算器）科学计算器（3）图形计算器）图形计算器科学计算器的使用科学计算器的使用功能键功能键:（1）开）开ON（2）关）关OFF（3）清除清除DEL（4）第二功能键：先

29、按组合键）第二功能键：先按组合键shift范例练习范例练习计算：3333333334 3333333333的乘积中有多少数字是偶数乘积中有多少数字是偶数？分析与解：用计算器恐怕都麻烦，怎么办呢分析与解：用计算器恐怕都麻烦，怎么办呢？（1）观察观察：4 3 34 33（2）猜想猜想：334 333（3）验证验证：3334 3333（4）递推、总结规律：结果为）递推、总结规律：结果为10个偶数方法：把一般的问题缩小为特殊问题，以小方法：把一般的问题缩小为特殊问题，以小见大，以少见多，以简取繁见大，以少见多，以简取繁分析与解：用计算器恐怕都麻烦，怎么办呢分析与解：用计算器恐怕都麻烦，怎么办呢？从特殊

30、情况入手，特殊情况入手，（1）观察观察：9919100（末尾有2个零）999919910000 （末尾有4个零）（2）猜想并验证猜想并验证：999 9991999（4）递推、总结规律：结果为）递推、总结规律：结果为个分析与解：用计算器恐怕都麻烦，怎么办呢分析与解：用计算器恐怕都麻烦，怎么办呢？从特殊情况入手，特殊情况入手，（1）观察观察：9981各位数字之和：81999999801各位数字之和：189 2（2）猜想并验证猜想并验证：999 999998001各位数字之和：279 3（4）递推、总结规律：结果为）递推、总结规律：结果为9 1994一、复习回顾一、复习回顾（1）生活中我们会遇到用负

31、数表示的量，你能说出一些例子吗？（2）你对负数有什么样的认识？（3）有了负数，数的运算与过去相比有什么区别和联系？ 有了负数，能解决哪些实际问题？二、探索新知二、探索新知 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分两个代表队答题情况如下表：答对答错不回答答题情况第一队第二队 如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表示每个代表队答题得分的情况吗？正负数表示每个代表队答题得分的情况吗？试完成下表： 答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队+6第二队-2-30+8练习练习1.把消费价格比上年上

32、涨把消费价格比上年上涨4.8%记为记为+4.8%，那么下跌，那么下跌记为记为 .2.零上温度零上温度1记为记为+1，零下温度记为，零下温度记为 .3.生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行 交流交流-0.6%-5三、实际应用三、实际应用 例 （1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表 示？（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标 准质量0.02克记作0.02克，那么0.03克表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着：“净重量： 10kg150g”， 这里的“10kg150g” 表示什么？解：（

33、1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；（2）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克；（3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g，最少少于标准质量150g。（1）在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分，那 么扣20分记作什么？（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一 个物体向西运动4米 ，那么+2米表示什么？ 原地不动记为什么？（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运 出3.8吨应记作什么？ 你能选定一个高度为标准，用正负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异吗？你是怎样表示的？与同伴交流 我们把正整

34、数、0和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数。如2是整数，而且是正整数；2/3是分数，而且是正分数，-2是负整数，-2/3是负分数。 整数和分数统称为有理数。（1）将学过的数进行分类，并与同伴交流。 整数整数正整数正整数零零负整数负整数负分数负分数分数分数有理数有理数正分数正分数整数与分数统称为有理数整数与分数统称为有理数（2）把下列各数填入相应的集合中： 3，-7， ， ，0， ，15， 正数集合： 负数集合： 整数集合： 分数集合： 4183291326.56.5914186.54189132 第二节 数轴 知识回顾1、正数和负数的定义； 像2，5，2.5，这样的数叫做正数；在正数前

35、面加上负号叫做负数，如-2，-5。正数 2还可写为+2，通常情况下正数前面的”+”可以省略不写。3、零既不是正数也不是负数；4、整数和分数统称为有理数。2、用正数和负数可以表示具有相反意义的量。有理数零（整数）正有理数负有理数正分数（正小数）正整数负分数（负小数）负整数作业回顾：下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是负数？1.把下列数分别填在对应的括号内： 13，-0.5，2.7，123，0，2/5 ，-4，7/4 。（1）分数（ ）；（2）负整数（ ）；（3）正分数（ ）； （4）整数（ ）（5）正数（ ）；（6）负数（ ）；（7）负分数（ ）

36、； （8）有理数（ ）。2.黄山的气温由中午的零上2度下降到傍晚的零下7度，气温下降了几度？练一练50-10请读出下面温度计所表示的温度请读出下面温度计所表示的温度 在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.创设情境,引入课题37.5-3-4.8东西汽车站柳树杨树槐树电线杆0 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系 (方向、距离) ?由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗点表示有理数吗?用射线上的点表

37、用射线上的点表示有理数示有理数 必须在直线上先确定必须在直线上先确定零点零点 还需要正方向以还需要正方向以及像温度计刻度及像温度计刻度一样的单位长度一样的单位长度 有理数是无限的有理数是无限的,应应该采用直线该采用直线 所以从温度计我们可以得到一些启发 用直线上的点来直观地表示有理数。 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴。数轴像什么？像一个平放的温度计！0原点1.画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示有理数0，我们把这点称为原点O；2.把这条直线向右的方向规定为正方向（箭头表示）； 3.取适当长度

38、为单位长度；从原点向右依次表示为1， 2，3,，从原点向左依次为1，2，3,123-1-2原点、正方向、单位长度一个也不能少。0123-1-2ADCB解:点A表示-2；点B表示2；点D表示-1；点C表示0；例1指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。解:例2画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：3/2-5，0，5，-4，-，012345-5 -4 -3 -2 -1-3/2- 505- 43/23/20123-1-2-3-44-1.5任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。1 . 在数轴上表示下列各数1/4+3，-4，-1.53-4，00 00动手练习，归纳总结1/4 数轴上的两上点，右

39、边的点表示的数与左边的点表示的数的大小关系是什么？0123-1-2-3越来越大例3比较下列每组数的大小：（1）2和6;（2）0和1.8; （3）和4;解：（1）26(正数大于负数）；（2）01.8(负数小于零）；（3）4(数轴上，所对应的点在4所对应点的右侧）。3/23/23/2动脑筋 一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A点向左跳一个单位到B点，然后由B点向右跳两个单位到C点. 如果C点表示的数是3，则A点表示的数是 .-41、在数轴上标出到原点的距离小于3的整数2、在数轴上标出-5和+5之间的所有整数 3、在数轴上能否实际画出表示一千分之一的点？ 这个点存在吗？4、 画一条数轴，并表示出如下各点：1

40、000，- 5000.c如图，在数轴上有A、 B、 C三个点，请回答：（1）A、B、C三点分别表示什么数？A表示-3，B表示-1，C表示3。（2）将A点向右移动3个单位，C点向左移动 5个单位，它们各自表示新的什么数？移动后A点表示0，移动后C点表示-2（3）移动A、B、C的两个点，使得三个点 表示的数相同，有几种移动方法？3种AB 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30米处，玩具店在书店东边90米处，元元从书店沿街向东走40米，接着又向东走-70米，此时元元的位置在 。 甲说：元元在玩具店东边20米处； 乙说：元元在玩具店西边40米处。 甲乙两人无法找到统一

41、的答案，谁也说服不了谁，作为同学的你，能否用一个简明有效的方法帮助他们解决纷争呢？答案：如图所示归纳所以元元最后的位置在文具店。1.实际问题 数轴问题 2.用数轴表示数时，根据具体情况，每个单位表示的数可大可小，但整体必须保持一致。 -30 0 30 40 60 90东西书店文具店玩具店课堂小结 3 3、利用数轴比较有理数的大小. 数轴上两个 点表示的数，右边的总比左边的大； 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。1、数轴的概念及数轴的三要素:原点,正方向, 单位长度. 2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个 点表示。（数）（形）转化有理数转化数轴上的点4、了解数形结合的数学思想作业 1 1、

42、在数轴上把下列各数的相反数表示出来、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小。，并比较它们的大小。 7 7 ，/ / ，-3.5 -3.5 ，0 0 ，/ / 2 2、比较下列每组数的大小、比较下列每组数的大小 （）（） -10 -10 ，-7 -7 （2 2） -3.5-3.5，1 1 （3 3）/ /，/ / （4 4） 3.83.8，-4.1-4.1，-3.9-3.9 3 3、(1)(1)点点A A在数轴上距原点在数轴上距原点3 3个单位长度，个单位长度，且位于原点左侧，若将且位于原点左侧，若将A A向右移动向右移动4 4个单位个单位 长度，在向左移动长度，在向左移动1 1个

43、单位长度，此时个单位长度，此时A A点点所表示的是什么数所表示的是什么数? ?-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8AA2A3答：此时答：此时A A点所表示的是点所表示的是0.0.0123解：解：1、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：-5，0，5，-4，45-5 -4 -3 -2 -132-32-3232-505-42、 2与-2有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？与，5与-5呢？012345-5 -4 -3 -2 -1-3232-55 1借助数轴，初步理解绝对值和相反数的概念，能求一个数的绝对值和相反数.

44、2会利用绝对值比较两负数的大小；学习数形结合的数学方法和分类讨论的思想. 如果两个数只有符号不同，那么我们称其如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的中一个数为另一个数的相反数相反数，也称这两，也称这两个数个数互为相反数互为相反数。特别地，。特别地，0 0的相反数是的相反数是0 0。 在数轴上，表示互为在数轴上，表示互为相反数相反数的两个点，位的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。于原点的两侧，并且与原点的距离相等。西东33AOB03-312-2-13米3米路线不同，路线不同，正负性正负性路程一样，到路程一样，到原点的距离相原点的距离相等等( (不管方向不管方向) )

45、它们所跑的路线相同吗？它们所跑的路线相同吗？它们所跑的路程它们所跑的路程( (线段线段OAOA、OBOB的长度的长度) )一样吗？一样吗？在数轴上表示出这一情景在数轴上表示出这一情景. .一个数一个数a a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a a的点与原点的距离的点与原点的距离 一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如如+2的绝对值等于的绝对值等于2，记作，记作|+2|2。数数a的绝对值记作的绝对值记作|a|。 如图，在数轴上表示如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是的点与原点的距离是5，即即5的绝对值是的绝对值是5，记作，记

46、作|5|5。活动一：1. 阅读教材，思考：+3与3，5与+5，1.5与1.5这三对数有什么共同点？还能列举出这样的数吗？如何表示相反数？2. 在数轴上，标出以下各数及它们的相反数1，0， ，4.思考：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离有何关系？25【展示点评展示点评】1.如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.如，+3的相反数是3，也可以说+3与3互为相反数.相反数是成对出现的，不能单独存在.2. 相反数的表示方法：如6的相反数是6，即在6的前面添加一个“”号，那么3的相反数就可以表示成（3）3.3. 相反数的几何特征：

47、（1）分别位于原点的两侧；（2）与原点的距离相等.【小组讨论1】化简下列各数的符号： （ ）；（+3.5）；+(0.3)；+(7).52【反思小结】1.在一个数前面添一个“+”号，仍然与原数相同，如+55.2.在一个数前面添一个“”号，就变成原数的相反数，如（3）就表示3的相反数，因此（3）3.3符号的化简，只需要考虑负号的个数，当有奇数个负号时，结果为负；当有偶数个负号时结果为正.解：；3.5；0.3；7.52活动二：活动二：阅读教材，探究解决：画数轴，观察回答：距原点1个单位长度的数是_和_，距原点2个单位长度的数是_和_，距原点 个单位长度的数是_和_，距原点4个单位长度的数是_和_.距

48、原点最近的是_.【展示点评展示点评】像1，2， ，4，0分别是1，2， ，4，0的绝对值.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.如：+2的绝对值是2，记作|+2|2；2的绝对值是2，记作|2|2.525252+11+2+40245252【小组讨论2】求下列各数的绝对值：1.5，1.5，6，+6，3，3， 0.【反思小结反思小结】归纳：正数的绝对值是_；负数的绝对值是_；零的绝对值是_注意：1.互为相反数的两数的绝对值相等.2.有理数的绝对值不可能是负数，即|a |0.活动三：活动三：比较两负数的大小：(1)在数轴上表示下列各数，并比较大小： 2.5 ， 4 ， 1 ，0 (2)

49、求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大 小(3)你发现了什么？【展示点评展示点评】两个负数比较大小，绝对值大的反而小.【小组讨论3】阅读教材第31页例2，思考：比较两负数的大小，一般有哪些步骤？拓展思考：非负数有何性质，例如两个非负数的和为0，那么你能由此得出什么判断？【反思小结反思小结】1. 比较两负数的大小的步骤：（1）分别求出两负数的绝对值；（2）比较这两个数的绝对值大小；（3）根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断.2.非负数的性质：几个非负数的和为0，就是每一个非负数为0.例如，已知|a|+|b|0，则a0，b0.1.课本知识（1）只有符号不同的两个数，称其中一个数为另

50、一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.如， (7)7.（2）相反数的几何特征：分别位于原点的两侧；与原点的距离相等.（3）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.正数的绝对值是正数；负数的绝对值是正数；零的绝对值是零.| |0.（4）两个负数比较大小，绝对值大的反而小.2.本课典例：求一个数的绝对值和相反数、符号的化简、几个非负数和为零.3.我的困惑：2. 下面各对数中互为相反数的是() A.2与|2|B.2与|2| C.|2|与|2|D.2与(2)3. 下面的大小关系不成立的是() A.5.35 B.(2)( 3) C.1.71.777D.|3|2|1