流体力学流体静力学课件.pptx

1、第第2章章 流体静力学流体静力学 流体静力学主要是研究流体处于绝对静止或相对静止状态下的力学规律。由于流体处于静止时，其内部之间无相对运动，因此表面力中粘性力可不予考虑,仅考虑静压强，即流体可作为理想流体来处理。 本章主要阐述压强的分布规律，以及物体壁面受到静止液体总压力的计算。 第第2章章 流体静力学流体静力学2.1 2.1 流体静力学的基本方程流体静力学的基本方程 2.1.1 2.1.1 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式 参阅图参阅图2.1，设，设M（x，y，z）为流体中的某一点，包围为流体中的某一点，包围M点取一平衡微分六面体。点取一平衡微分六面体。 第第2章章 流体静力学流体静力学

2、oyppCBADMdxdydz图 .1 2平 衡 微 分六 面 体图2.1 平衡微分六面体1.1.表面力表面力 (d ,)( ,)dppp xx y zp x y zxx表面力在x方向的投影为 ( ,)d dd d dd d d ppp x y zy zpxy zx y zxx同理，在y方向的投影为 d d dpxyzy在z方向的投影为 d d dpx y zz第第2章章 流体静力学流体静力学2.2.质量力质量力 设质量力为 ，流体的密度为 。总质量力在x方向的投影为 xyzffffijkdd d dxxfVfx y z同理，在y方向的投影为 dd d dyyfVfx y z在z方向的投影为

3、dd d dzzfVfx y z第第2章章 流体静力学流体静力学 根据平衡条件，表面力和质量力在x，y，z轴上投影之和应分别等于零。故 d d dd d d0 xpx y zfx y zxd d dd d d0ypx y zfx y zyd d dd d d0zpx y zfx y zz或 xpfxypfyzpfz第第2章章 流体静力学流体静力学矢量式为p f 上式称为流体静力学的平衡微分方程式。很显然， 必须是有势力。 f 方程式的物理意义是：在静止流体中，作用在单位体积流体上的质量力与压强合力（压强梯度）平衡。第第2章章 流体静力学流体静力学 以上式子中，第一、第二及第三式两端分别乘以dx

4、、dy及dz，然后等号的左边和右边分别相加，并考虑到 可得 ddddppppxyzxyzd(ddd )xyzpfxfyfz 这个方程是流体静力学基本方程的另一种形式。它既适用于不可压缩流体，即 =c，也适用于可压缩流体，即 c。它既适用于绝对静止的流体，也适用于相对静止的流体。 第第2章章 流体静力学流体静力学2.1.2 2.1.2 等压面等压面 在静止流体当中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。 等压面的特性，作用于静止流体中任一点上的质量力必定垂直于通过该点的等压面。 参阅图2.2，设A是一个等压面，在质量力的的作用下，将流体质点 在等压面上移至另一点。 第第2章章 流体静力学流体静力学

5、oydrA(x,y,z)A x+ x, y+ x, z+ z)(dddAp=c图 .2 2等压面f图 2.2 等压面),(zyxA(d ,d ,d )A xx yy zz质量力所做的功为 d() (ddd)dddfrijkijkxyzxyzWfffxyzfxfyfz因此这两个矢量必定互相垂直。 参阅图2.3（a），当流体处于绝对静止时，等压面是水平面。图2.3（b）当流体在作相对运动时，此时等压面是倾斜的平面。图2.3（c）是两种重度不同互不相混的液体在同一容器中处于静止状态。这两种液体之间的分界面既是水平面又是等压面。第第2章章 流体静力学流体静力学Ag(a)(b)(c)g12图 .3 2质

6、量力与等压面a图 2.3 质量力与等压面2.2 2.2 流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律 2.2.1 2.2.1 液体静力学基本方程液体静力学基本方程 参阅图2.4，在自由液面上取原点O，并建立坐标，xOy平面是水平面，z轴垂直向下。质量力在x，y及z轴上的投影是0 xf 0yf zfgd(ddd )xyzpfxfyfzdddpg zz因为即第第2章章 流体静力学流体静力学oyp0A x,y,z)(图 .4 2静压强分布规律图2.4 静压强分布规律pzC在液体的自由表面上，z=0， ，故积分常数 ，由此可得 0pp 0pC 0ppz它是液体静力学的基本方程。 式中 静止液体内某点的压强

7、，Pa（N/m2）； 液体表面压强，对于液面与大气相通的开 口容器， 即为大气压强，以符号 表示； 液体的重度，N/m3； z该点在液面下的深度，m。 p0p0pap第第2章章 流体静力学流体静力学 液面压强 有所增减 ，那么内部压强 亦相应地有所增减 ，而且 = 。 0p这就是水静压强等值传递的著名的帕斯卡定律。 上述静止流体的压强分布规律是在连通的同种液体处于静止的条件下推导出来的。如果不能同时满足这三个条件：绝对静止、同种、连续液体，就不能应用上述规律。例如，参阅图2.5（a），a、b两点，虽属静止、同种，但不连通，中间被气体隔开了，所以虽然在同一水平面上的a、b两点压强是不相等的。图中

8、b、c两点，虽属静止、连续，但不同种，所以在同一水平面上的b、c两点的压强也不相等。图2.5（b），d、e两点，虽属同种、连续，但不静止，管中是流动的液体，所以在同一水平面上的d、e两点压强也不相等。 第第2章章 流体静力学流体静力学0p0pppp图 .5 2等压面条件acb(a)1vde(b)p0 多种流体在同一容器或连通管的条件下求压强或者压强差时，必须注意将两种液体的分界面作为压强关系的联系面。 第第2章章 流体静力学流体静力学图2.5 等压面条件2.2.2.2.2 2 气体压强的分布气体压强的分布 1.1.按不可压缩流体计算按不可压缩流体计算 因气体的密度很小，对于一般的仪器、设备，由

9、于高度z有限，重力对气体压强的影响很小，可以忽略，故可以认为各点的压强相等，即 pC例如储气罐内各点的压强都相等。 2.2.大气层压强的分布大气层压强的分布 第第2章章 流体静力学流体静力学 如果以大气层为对象，研究压强的分布，必须考虑空气的压缩性。（1）对流层标准大气压分布 5.256101.3144300zp式中z的单位为m， 110000 zm。 （2）同温层 1100022.6exp6334zp式中z的单位为m， 11000m25000mz。 第第2章章 流体静力学流体静力学2.3 压强计示方式与度量单位 2.3.1 绝对压强和相对压强绝对压强和相对压强 以完全真空为基准起算的压强称为

10、绝对压强，以 符号 表示。 abp 以当地同高程的大气压 为基准起算的压强称为相对压强，以 表示。如果采用相对压强为基准，则大气相对压强为零，即 =0。apgpap相对压强、绝对压强和大气压强之间的关系是 abappp第第2章章 流体静力学流体静力学 当某一点的绝对压强 大于大气压强 ，相对压强为正值，称之为正压，或称表压。 abpap 当某一点的绝对压强 小于大气压强 ，则相对压强为负值，称之为负压，此时，通常用真空压强表示 ， 真空压强永远是正值。=| | abpapabpvpvpap 为了说明以上压强的关系，现以A点（ ）和B点（ p0agBpzB00测压管水头线图 .7 2测压管水头图

11、2.7 测压管水头 为压强高度，在某流体质点处放置一根竖直向上的开口玻璃管，称为测压管，液体沿测压管上升的高度 ： pph 称为测压管高度或压强水头。物理意义是单位重量液体具有的压强势能（简称压能）。 ph 单位重量液体具有的重力势能和压强势能之和称为单位重量的流体质点具有总势能，亦称为测压管水头。其物理意义是静止液体中各单位重量的流体质点具有的总势能相等。 第第2章章 流体静力学流体静力学p2.2.真空高度真空高度 当某流体质点的绝对压强小于当地大气压，其相对压强是负压，往往用真空压强来表示，即 vaabppp 是真空高度 vhvaabvppph第第2章章 流体静力学流体静力学【解】 在左端

12、水银计管中，水平面是等压面，从而得 ab20.05 133375 6668.75PaHgpZ在右端测压水管和盛水容器液面同一水平面是等压面，从而得 2ab1H OpZ2ab16668.750.68m9807H OpZ【例2.1】如图2.8所示，在封闭管端完全真空情况下，水银柱差Z2=50mm，求盛水容器液面绝对压强 和水面高度Z1。 abP第第2章章 流体静力学流体静力学图 .8 2测压管pabz2z1图2.8 测压管【例2.2】立置在水池中的密封罩如图2.9所示，试求罩内A、B、C三点的压强。 【解】 开口一侧水面压强是大气压，因水平面是等压面，B点的压强， ，则A点的压强 0Bp 2H O

13、9807 1.514710.5PaABABpphC点的压强 2H OCBCBphp即 09807 2.019614PaCp C点的真空压强 19614PavCp第第2章章 流体静力学流体静力学图 .9 2密封容器CBA2.0m1.5m图2.9 密封容器2.4 2.4 流体的相对静止流体的相对静止 在工程实践中，经常会遇到流体相对于地球运动，而流体与各容器之间，以及流体内部质点之间，没有相对运动的情况。在地球上的观察者看来，流体就像刚体一样运动，称这种情况为流体的相对静止。 对于流体的相对静止，前面流体静压强的分布规律（2.3）式已不适用了，在处理这类问题时，可遵循下面的三个原则： 第第2章章

14、流体静力学流体静力学 第一，由于流体内部是相对静止，不必考虑粘性， 可以作为理想流体来处理； 第二，流体质点实际上在运动，根据达朗伯（dAlembert）原理，在质量力中计入惯性力，使流体运动的问题，形式上转化为静平衡问题，直接应用流体静力学的基本方程（2.2）式求解； 第三，一般将坐标建立在容器上，即所谓的动坐标。第第2章章 流体静力学流体静力学【例2.3】如图2.10为了测定运动物体的加速度，在运动物体上装一直径为d的U形管，测得管中液面差h=0.05m，两管的水平距离l=0.3m，求运动物体的加速度 。 a【解】 选动坐标系Oxyz，由式（2.2） ddddxyzpfxfyfz质量力 x

15、fa 0yf zfg第第2章章 流体静力学流体静力学图 .10 2物体加速度的测定图2.10 物体加速度的测定将它们代入上式并积分 dddpa xg z得 paxgzC由边界条件 x =0，z =0，p =0（大气压为相对压强） 得 C=0 。 另外x = l，z = h，p =0 ，得20.05 9.8071.635m/s0.3hagl第第2章章 流体静力学流体静力学【例2.4】盛有液体的圆柱形容器，绕垂直轴以角速度旋转，试讨论自由液面方程。 【解】 整个液体随容器以同样角速度旋转。液体与容器、液体内部各层之间无相对运动，而且液面形成抛物面。见图2.11。 选坐标系Oxyz。 质量力中有重力

16、g，且计入惯性力，惯性力的方向与加速度的方向相反，为离心力方向，即 第第2章章 流体静力学流体静力学图2.11 等角速度旋转运动2xfx2yfyzfg 2.自由液面方程 将以上质量力代入 22ddddddxyzdpfxfyfzx xy yg z 积分，得 CgzrCgzyxp2222222由边界条件 x=y=z=0，p=0 得 C=0 故 gzrp222第第2章章 流体静力学流体静力学1.质量力的确定由于在自由液面上，压强处处为大气压，即p=0故自由液面的方程为 0222gzr或者 grz222显然这是一个旋转抛物面方程。 第第2章章 流体静力学流体静力学2.5 2.5 液体对平壁的总压力液体

17、对平壁的总压力 在工程实际中，经常需要计算液体对固体壁面的总压力。结构物表面可以是平壁，也可以是曲壁。本节讨论液体对平壁的总压力，研究的方法可分解析法和图解法两种。 2.5.1 解析法解析法 1.1.相对总压力的大小和方向相对总压力的大小和方向第第2章章 流体静力学流体静力学在受压面上，任取一微分面积dA，其纵坐标为y,其中心点在液面下的淹深为h，液体作用在dA上的压力方向垂直面元，大小为 ddFgh AysindA 其合力可按平行力系求和的原理来解决，即 dsindAFFy AhDhChyCxABDCdAyCyDydF图 .12 2平面上总压力xcycfeF第第2章章 流体静力学流体静力学图

18、2.12 平面上总压力dCAy Ay AsinCCCCFy Ay Ah Ap A 作用在平面上的总压力等于平面面积与其形心点所受静压强的乘积。方向是沿着该平面的内法线方向。 F AB平面上静水总压力（单面）； hCAB平面形心C的淹没深度； pCAB平面形心C点的压强； 液体的重度； A平板AB的面积。 第第2章章 流体静力学流体静力学2.2.相对总压力的作用点相对总压力的作用点 作用在AB平面上的相对总压力作用点为D（称压强中心），根据合力矩定理 以 表示。 2dxAyAIAyIyCxD第第2章章 流体静力学流体静力学2dsindDAF yF yyAF FyDsinDxFyIF FyD由惯性

19、矩的平行移轴定理 代入上式，得AyIICCx2CDCCCIyyyeyAyD相对总压力作用点到Ox轴的距离；yCAB平面形心到Ox轴的距离；ICAB平面对平行Ox轴并通过形心C的形心 轴的惯性矩；A平板AB的面积； 压强中心对形心的纵向偏心距。e 同理可推导出相对总压力的作用点D到Oy轴的距离xD为 第第2章章 流体静力学流体静力学xyCDCCCIxxxfyA xC AB平面形心到Oy轴的距离；IxyC AB平面对平行x、y轴的形心轴的惯性积f 压强中心对形心的横向偏心距。AxyCxydAI实际计算，往往只需算出yD，作用点的位置便可完全确定。 第第2章章 流体静力学流体静力学2.5.2 2.5

20、.2 图解法图解法 对位于静止液体中一边平行于自由液面的矩形平壁的水静压力问题，可采用图解法求总压力及压强中心。 1.1.压强分布图压强分布图 首先计算A点和B点的相对压强 AAphBBph第第2章章 流体静力学流体静力学第第2章章 流体静力学流体静力学图2.13 平面图形上压强分布2.2.图解法图解法 相对总压力的大小等于压强分布图的面积A，乘以矩形平面的宽度b，即 F=bA 相对总压力的方向作用线垂直AB，并通过压强分布图的形心C1，该作用线与受压面AB的交点D，就是总压力的作用点。 【例2.5】一铅直矩形闸门，如图2.14（a），顶边水平，所在水深h1=1m，闸门高h=2m。宽b=1.5

21、m，试用解析法和图解法求相对总压力F的大小、方向和作用点。 第第2章章 流体静力学流体静力学图 .14(a) 2闸门上的压力xh1hFbDBAOCyD【解】 解析法，延长BA交自由液面与O点。求矩形形状中心C处的压强 129807 ()229807 (1)19614N/m2CChphh矩形闸门受到相对总压力则为 19614 (2 1.5)58.84kNCFpA第第2章章 流体静力学流体静力学图2.14（a） 闸门上的压力分布方向如图，垂直闸门。 压强中心D的求法311.5 21222.17m2 1.5 2CDCCIyyyA由于该闸门是矩形，可用图解法。 绘制闸门的静水压强分布图。如图2.14（

22、b）， 其中29807 19807N/mAAph 29807 329421N/mBBph第第2章章 流体静力学流体静力学则单位宽度闸门受到的相对总压力F为 1211()98072(29421 9807)222ABAFFFpABppAB19614 1961439.23kN宽度为b=1.5m的闸门受到的相对总压力为 1.51.5 39.2358.84kNFF求压强中心D，以B为矩心应用合力矩定理 1223ABABFFFBD第第2章章 流体静力学流体静力学图 .14(b) 2闸门上的压强分布图ApApBFF2DB图2.14（b） 闸门上的压强分布所以 219614 1 1961430.83m3923

23、0BD 或者压强中心D距水面高度为3-0.83=2.17m。3.3.应用解析法和图解法的注意事项应用解析法和图解法的注意事项 应用解析法时，如果容器是封闭的，或者液面的压力p0和pa不相等，应虚设一个所谓的自由液面，使这个自由液面的相对压强为零。当p0pa时，虚设的液面在实际液面上方，反之，在下方。坐标系原点的位置是平面AB和虚设液面的相交点。 第第2章章 流体静力学流体静力学 图解法只适用于矩形平壁，当受压平壁是其它形状，例如圆形、梯形等，只能应用解析法。 从公式（2.11） 可看出，作用于受压平壁上的水静压力，与平壁AB与水平面的夹角无关。 CFh A第第2章章 流体静力学流体静力学2.6

24、 2.6 液体对曲壁上的总压力液体对曲壁上的总压力 在工程中，还经常要计算如圆形储水池壁面、弧形闸门以及球形容器等，这些壁面多为柱面或球面。其计算方法可推广到其它的曲面。 第第2章章 流体静力学流体静力学2.6.1 2.6.1 柱面上的总压力柱面上的总压力 先在柱面上沿母线方向取一条形微分面积dA，该微分面积上受到的相对总压力为dF，其大小为 图 .15 2曲面上的总压力dFdFzdFxAxzdAxdAzO( )yBVpFFzFxddFh A第第2章章 流体静力学流体静力学图2.15 曲面上的总压力ddcosd cosdxxFFh Ah Addsind sindzzFFh Ah A相对总压力的

25、水平分力ddxxxxAFFh A其中 是柱面在铅垂平面上的投影面Ax对Oy轴的静矩， XdxAh A得xcxcxFh Ap A第第2章章 流体静力学流体静力学Fx柱面上总压力的水平分力Ax柱面在铅垂平面上的投影面积hc投影面Ax的形心点的淹没深度pc投影面Ax形心点的压强 若曲壁在水平方向的投影有重叠部分，如图2.16中A-B-C-D曲线中的BCD段，总压力的水平分力则由AB段决定。 第第2章章 流体静力学流体静力学图 .16 2曲壁上的水平分力zxOBDAC图2.16 曲壁上的水平分力pddZzzzAFFh AV其中 是柱面到自由液面（或者是到自由液面的延伸面）之间铅垂柱体（称为压力体）的体

26、积。 pdZzAVh A液体作用在柱面上的相对总压力为 22xzFFF相对总压力方向与水平面的夹角为 tgzxFF第第2章章 流体静力学流体静力学arctgzxFF 相对总压力的作用点是这样来决定的：静止流体对二维曲壁总压力的水平分力Fx的作用线和垂直分力Fz的作用线交于一点，相对总压力的作用线通过该点，并与水平方向的夹角为 。2.6.2 压力体的概念压力体的概念 积分式 表示的几何体积称为压力体。它的界定范围是：假设沿着柱面边缘上每一点作自由液面（或延伸面）的铅垂线，这些铅垂线围成的壁面和以自由液面为上底、柱面本身为下底的柱体就是压力体。pdZzAVh A第第2章章 流体静力学流体静力学通常

27、压力体有以下三种情况：1.实压力体 2.虚压力体 3.半虚半实的压力体 实压力体虚压力体半虚半实压力体图 .17 2压力体(a)(b)(c)第第2章章 流体静力学流体静力学图2.17 压力体【例2.6】密闭盛水容器，水深h1=60cm、h2=100cm，水银测压计读值 ，试求半径R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。 25cmh 【解】由于 20HgH O1 phh虚设一个自由面，其上移的高度为22Hg0 1H OH O13.6 0.25 0.62.8m ph h第第2章章 流体静力学流体静力学图2.18 半球形盖的压力球盖AB所受总压力的水平分力为 222H O2(2.8

28、) 9807 (12.8) 3.14 0.529.25kNxFhR（方向） 2233H OH O1 449807 0.53.14 0.52.566kN2 33xFAR(方向) 【例2.7】一半径R=10m的圆弧形闸门，如图2.19上端的淹没深度h=4m，设闸门的宽度b=8m，若圆弧的圆心角=30，求: （1）闸门上受到水的相对总压力F的大小和方向；（2）相对总压力的作用点D的淹没深度。 第第2章章 流体静力学流体静力学【解】 选取O-xyz坐标：在自由液面上取原点O，取自由液面为xOy平面，z轴铅垂向下。 闸门AB所受的水总压力F在x方向的分力大小Fx，得 sinsin2xCxCxRFp Ag

29、h Ag hb R30sin108230sin104807. 910002549.8kN（方向向右） 水总压力F在z方向的分力Fz大小第第2章章 流体静力学流体静力学图 .19 2圆弧形闸门上的总压力O( ) yhDhaABebxzFD图2.19 圆弧形闸门上的总压力pzFV其中压力体 是如图2.19所示abeBAa所围成的柱体体积。 pV22p1cossincos3602Vbh RRRR30cos30sin1021360301014. 330cos10104822379.12mp9807 79.12775.93kNzFV（方向向上） 第第2章章 流体静力学流体静力学22222549.8775

30、.932665.25kNxzFFF775.93arctgarctg16.932549.8zxFF 由于是圆弧形闸门，构成平面汇交力系，故总压力的作用线通过圆心，过圆心作与x轴成=16.93的力作用线交闸门于D。D点即是总压力F的作用点。故D的淹没深度为 sin410 sin16.936.91mDhhR第第2章章 流体静力学流体静力学相对总压力为 【例2.8】如图2.20，有一圆滚门，长度l=10m，直径D=4m，上游水深H1=4m，下游水深H2=2m，求作用于圆滚门上的水平和铅垂方向的分压力。 【解】 （1）圆滚门的左侧水平方向分力大小 1498074 10784.56kN22xHFD l （

31、方向向右）铅垂方向分力大小 229807410616.19kN88zFDl 第第2章章 流体静力学流体静力学图 .20 力2圆滚门上的总压H1H2D图2.20 圆滚门上的总压力（2）圆滚门的右侧 水平方向分力大小 22298072 10196.14kN22xHFHl （方向向左） 铅垂方向分力大小 229807410308.1kN1616zFDl （方向向上） 故圆滚门上水总压力的水平分力大小 784.56 196.14588.42kNxF （方向向右） 铅垂分力大小 616.19308.1924.29kNzF （方向向上） 第第2章章 流体静力学流体静力学2.7 2.7 浮力与稳定性浮力与稳

32、定性这在造船工程中是相当重要的。 2.7.1 阿基米德浮力定律阿基米德浮力定律 一种是物体全部浸没在水中，称之为潜体。另一种是部分浸没在水中，称之为浮体。图2.21表示潜体在液体中的平衡情况 第第2章章 流体静力学流体静力学作用在整个潜体上垂直方向总压力是 ddzzVVFFVV其中 是潜体的体积，方向显然是垂直向上。 为潜体排开液体的重量。由于 的方向是铅垂向上的，称之为浮力。用 表示，它的作用线通过该潜体的体积形心C，C点称为浮心。 第第2章章 流体静力学流体静力学图2.21 浮力dVPdVPyxzOdFxdA2dFxdA1dA4dFZdFzdA3 VzFbFV 阿基米德原理是浸没于液体中的

33、物体，受到浮力的作用，大小等于该物体所排开液体的重量，浮力的作用线通过该物体的体积形心，通过浮心的垂直轴称为浮轴。 设潜体本身的重量是W，浮力是Fb: 1.当WFb时，物体将下沉至水底，称为沉体。 2.当W0）， 当船舶倾斜时，重力与浮力构成一复原力偶，使船舶回到平衡位置，称为稳定平衡。（2）平衡时稳心M位于重心G的正下方（GM0），当船舶倾斜时，重力与浮力构成的力偶使船舶倾覆。（3）平衡时稳心M和重心G重合时（GM=0）船舶为随偶平衡。 第第2章章 流体静力学流体静力学【例2.9】航标灯可用如图2.25所示模型表示：灯座是一个浮在水面的均质圆柱体，高度H=0.5m，底半径R=0.6m，自重G

34、=1500N，航灯重W=500N,用竖杆架在灯座上，高度设为z，若要求浮体稳定，z的最大值应为多少？ 【解】 浮体淹深 2215005000.1804m9807 3.14 0.6GWhR 稳心半径 4222440.60.499m4 0.1804RIRrCMVR hh第第2章章 流体静力学流体静力学WGDhChzHR图 .25平衡2航标灯稳定图2.25 航标灯稳定平衡设航标灯重心位置在 ，它离开底边的高度为 。 GGz则 ()20.31254GHW zhGzzWG浮心C与重心 之间距离 G0.18040.31250.31254242zhzCG 0.22234z若要保持航标灯的稳定平衡，则 0GMCMCG0.4990.222304z1.107mz 即 故得 第第2章章 流体静力学流体静力学第2章 结束