流体力学-流体阻力和水头损失课件.pptx

1、1第4章 流体阻力和水头损失21222222111122whgVpzgVpz实际流体在运动过程中要产生能量损失：产生能量损失的原因是由于流体受到阻力作用。本章研究的主要内容：本章研究的主要内容： 流动阻力产生的原因是什么？流动阻力产生的原因是什么？ 怎样来确定因流动阻力而产生的水头损失的计算方法？怎样来确定因流动阻力而产生的水头损失的计算方法？2第4章 流体阻力和水头损失4.1 4.1 管路中流动阻力产生的原因及分类管路中流动阻力产生的原因及分类1 1、产生流动阻力的原因、产生流动阻力的原因外因外因 流道断面几何参数的影响流道断面几何参数的影响 壁面粗糙度壁面粗糙度 对流动阻力的影响对流动阻力

2、的影响 管路长度管路长度 l 对流动阻力的影响对流动阻力的影响 3第4章 流体阻力和水头损失下面对外因分别进行介绍：下面对外因分别进行介绍： 流道断面几何参数的影响流道断面几何参数的影响 a a、与流体接触的断面周长、与流体接触的断面周长湿周湿周 ：与流体接触的断面周长与流体接触的断面周长。 ，一定长度管路与流体的接触面积越大，产生的阻力 4第4章 流体阻力和水头损失b b、过流面积的大小、过流面积的大小A ，阻力 ； A，阻力因此，要综合考虑A、 两个因素，引入水力半径R。水力半径水力半径： ，流道过流面积与湿周之比流道过流面积与湿周之比。 AR R ，阻力 ； R，阻力例子：例子：n 充满

3、圆管的流动充满圆管的流动d442dddAR5第4章 流体阻力和水头损失对非圆形管路，其当量直径当量直径（水力直径水力直径）：Rd4当n 充满矩形管路的流动充满矩形管路的流动abbaabAR2baabRd24当n 矩形明渠流动矩形明渠流动hbbhAR2hbbhRd244当bh6第4章 流体阻力和水头损失 壁面粗糙度对流动阻力的影响壁面粗糙度对流动阻力的影响 n 圆环形管路的流动圆环形管路的流动dDdDdDAR414422dDRd 4当Dd管壁上突起的高度，叫绝对粗糙度绝对粗糙度。而把它的平均值叫平均粗糙度平均粗糙度，用“”表示，单位：mm。d称为相对粗糙度相对粗糙度，是一无因次量。 ，引起涡流而

4、消耗能量，阻力7第4章 流体阻力和水头损失 管路长度对流动阻力的影响管路长度对流动阻力的影响 l ，接触面积，阻力内因内因 根本原因应该从流体内部的运动特性去说明。流体流动中永远存在质点的摩擦和撞击现象，都会使流体的能量产生损失。因此，质点摩擦所表现的粘性粘性，以及质点发生撞击引起运动速度变化表现的惯性惯性，是流动阻力的根本原因。8第4章 流体阻力和水头损失2 2、流动阻力的分类、流动阻力的分类实际工程中管路都是由许多直管段和通过各种管件联接的管系。l 沿程阻力沿程阻力：流体沿直管段产生的阻力。沿程水头损失沿程水头损失：为了克服沿程阻力而引起的水头损失，记为hf 。l 局部阻力局部阻力：流动中

5、流体遇到局部障碍而产生的阻力。局部水头损失局部水头损失：克服局部阻力所引起的水头损失，记为hj 。总水头损失总水头损失： jfwhhh一般地，hf 是主要的，占全管路总损失的90%；hj占10%，对室内管线，有时hj可达30%。9第4章 流体阻力和水头损失4.2 4.2 两种流态及转化标准两种流态及转化标准关于流动阻力的研究，首先是从观察流动状态的变化开始的。1883年，英国物理学家雷诺雷诺（O. Reynolds）总结了大量的试验结果，发现任何实际流体运动都存在层流层流和紊流（湍流）紊流（湍流）两种不同的流动状态，并找出了划分两种流态的标准。层流：laminar flow紊流：turbule

6、nt flow经典文章：经典文章：“An Experimental Investigation of the Circumstances Which Determine Whether the Motion of Water Shall Be Direct or Sinuous, and of the Law of Resistance in Parallel Channels” Phil. Trans. R. Soc. Lond. 1883 174, 935-982“平行渠道中决定水的运动是直线还是曲线的情况以及阻力定律的实验研究平行渠道中决定水的运动是直线还是曲线的情况以及阻力定律的实验研

7、究”10第4章 流体阻力和水头损失1 1、雷诺试验、雷诺试验11第4章 流体阻力和水头损失水金属网排水进水玻璃管节门有色液体层流层流: 分层流动，有条不紊，互不掺混临界状态临界状态：颤动，不稳定紊流（湍流）紊流（湍流）: 杂乱无章，相互掺混节门逐渐开大节门逐渐开大12第4章 流体阻力和水头损失临界流速临界流速：指流态转化时，临界状态的流速。用Vc表示。注意注意：上述试验从大流速到小流速进行，也会出现相反的类似变化过程。2 2、流速与沿程损失的关系、流速与沿程损失的关系从表面上看，流动状态的改变与流速大小有直接关系，能否用流速作为区分层流与紊流的标准呢？为说明这个问题，下面我们来研究一下流速与沿

8、程水头损失的关系。问题：问题：如何来划分层流和紊流？如何来划分层流和紊流？13第4章 流体阻力和水头损失试验是在雷诺试验装置的管段上，接出两根相距为 l 的测压管，如图。列伯努利方程：fhgVpzgVpz222222211114第4章 流体阻力和水头损失 ， 21zz 21VV 21pphf同时，根据实测流量Q和管子断面面积A，求得平均流速： AQV 调节阀门，得到不同的V、hf，将各组试验结果整理在双对数坐标纸双对数坐标纸上，得到不同斜率的直线。图中，从层流到紊流和从紊流到层流经过的路线不同。可分三个区 层流区层流区过渡区过渡区（临界区临界区）紊流区紊流区15第4章 流体阻力和水头损失直线方

9、程是：Vmkhflglglg式中： lgk 直线的截距； m 直线的斜率，且 mtan 大量试验证实：大量试验证实： 层流时层流时：145，m1 Vkhflglglg1Vkhf1紊流时紊流时：245，m1.752 Vmkhflglglg2mfVkh2故，层流时故，层流时 hf V ；紊流时；紊流时 hf V1.752 16第4章 流体阻力和水头损失上临界流速上临界流速 ：由层流转化为紊流时对应的流速。cV下临界流速下临界流速 ：由紊流转化为层流时对应的流速。cV因为过渡区流体不稳定，稍微受干扰，就有可能变成紊流，因此，规定规定：对确定的流体介质和管路直径，以下临界流速对确定的流体介质和管路直径

10、，以下临界流速Vc作为判别流态的依据作为判别流态的依据。17第4章 流体阻力和水头损失3 3、流态判定标准、流态判定标准l 试验中进一步发现试验中进一步发现：临界流速临界流速Vc与流体性质与流体性质 、管径、管径 d有关有关。当变换管径或变换流动介质时，临界流速就要发生变化。因此，只用临界流速只用临界流速Vc来判别来判别流态是不全面的流态是不全面的。l 大量试验证明：大量试验证明：不同流体通过不同直径的管路时，虽然临界流速Vc各不相同，但下面组合量却大致相同：23002000RedVdVccccRe叫临界雷诺数临界雷诺数，是一无因次量。一般情况下，圆管内的雷诺数雷诺数计算式：VdVdRe18第

11、4章 流体阻力和水头损失2000Re c习惯上取取 作为标准作为标准。当 Re2000，层流Re2000，紊流雷诺数的物理意义雷诺数的物理意义：表示流体运动中惯性力与粘性力之比表示流体运动中惯性力与粘性力之比。Re小时，粘性力为主；Re大时，惯性力为主。VdVdRe19第4章 流体阻力和水头损失例题：例题：管内径d100mm，水的流速V0.5m/s，水的10-6m2/s，问水在 管中呈何种流态？如果管中为油，V不变，3110-6m2/s，则又呈何流态？解：解：水的雷诺数：水的雷诺数： 2000105101 . 05 . 0Re46Vd故，水在管中呈紊流状态。油的雷诺数：油的雷诺数： 20001

12、61010311 . 05 . 0Re6Vd故，油在管中呈层流状态。20问题：问题：1、层流和紊流各有何特点？如何判别流态？、层流和紊流各有何特点？如何判别流态？2、为什么不用临界流速判别流态，而用临界雷诺数、为什么不用临界流速判别流态，而用临界雷诺数Rec来判来判别流态？别流态？3、雷诺试验得到的沿程阻力与平均流速的关系是什么？、雷诺试验得到的沿程阻力与平均流速的关系是什么？4、为什么说两种流态的转化是流动阻力从量变到质变的发、为什么说两种流态的转化是流动阻力从量变到质变的发展过程？展过程？21第4章 流体阻力和水头损失4.3 4.3 实际流体运动微分方程（实际流体运动微分方程（Navier

13、-Stokes方程）方程）22第4章 流体阻力和水头损失在第三章中，导出了理想流体运动微分方程，即欧拉运动方程式欧拉运动方程式。实际流体与理想流体的区别仅在于存在内摩擦力或粘性力实际流体与理想流体的区别仅在于存在内摩擦力或粘性力。因此，在分析方法上，仍与推导理想流体运动微分方程时相同，采用采用微元分析法微元分析法，即取一块正交六面体的流体微元来分析其平衡状况，所不同的仅是表面力中除所不同的仅是表面力中除法向力外，应再加上切向力法向力外，应再加上切向力。dtduypYy1dtduzpZz1dtduxpXx123第4章 流体阻力和水头损失1 1、以应力形式表示的实际流体运动微分方程、以应力形式表示

14、的实际流体运动微分方程在运动的实际流体中，取一微元正交六面体微元正交六面体，边长分别为dx、dy、dz。其质量为 ，去掉其外界一切，加上力。dxdydzM角码规定：角码规定：例如xy：x（第一个字母）在垂直于x轴的平面上； y（第二个字母）应力沿着y轴方向。 xxp：在垂直于x轴的平面上，沿着x轴方向。 24第4章 流体阻力和水头损失（1）垂直于x轴的两个平面上的表面力：法向应力： , xxpdxxppxxxx切向应力： , , ,xyxzdxxxyxydxxxzxz（2）垂直于y轴的两个平面上的表面力：法向应力： , yypdyyppyyyy切向应力： , , , yxyzdyyyxyxdy

15、yyzyz（3）垂直于z轴的两个平面上的表面力： 法向应力： , zzpdzzppzzzz切向应力： , , , zxzydzzzxzxdzzzyzy25第4章 流体阻力和水头损失共18个应力分量，沿每个轴向有6个。例如，沿x轴向：法向： , xxpdxxppxxxx 切向： dzzdyyzxzxzxyxyxyx,设单位质量的质量力分别为X、Y、Z，根据牛顿第二定律，得：dtduyxzpZdtduxzypYdtduzyxpXzyzxzzzyxyzyyyxzxyxxx111（1）26第4章 流体阻力和水头损失此式为应力形式的实际流体运动微分方程应力形式的实际流体运动微分方程。方程中未知数共有12

16、个：9个应力分量、3个速度分量。2 2、把（、把（1 1）式中的应力化为速度梯度形式的运动方程（）式中的应力化为速度梯度形式的运动方程（N-S方方程）：程）： n 切应力与速度梯度的关系切应力与速度梯度的关系仿照： dtddydu有： zuyuyuxuzuxuyzyzzyxyxyyxxzxzzx（2） 广义牛顿内摩擦定律广义牛顿内摩擦定律27第4章 流体阻力和水头损失n 法向应力之间的关系法向应力之间的关系 实际流体中一点压强各向不同：实际流体中一点压强各向不同：zzyyxxppp经过坐标变换可证出：pzupyupxupzzzyyyxxx令222（3）pxupxxx2即：pyupyyy2pzu

17、pzzz2三者之和：zuyuxuppppzyxzzyyxx23xuppxxx2yuppyyy2zuppzzz228第4章 流体阻力和水头损失 0zuyuxuzyx（不可压缩流体的连续性方程） ppppzzyyxx3 zzyyxxpppp31故 p 为三个方向正应力的平均压强平均压强，称 p为水动压强水动压强。29第4章 流体阻力和水头损失把（2）、（3）式代入（1）式，得：x向：向：dtduxuzuzyuxuyxupxXxzxxyx21展开：dtduxzuzuyuxyuxuxpXxzxxyx2222222221 dtduzuyuxuxzuyuxuxpXxzyxxxx222222130第4章 流

18、体阻力和水头损失dtduzuyuxuzpZdtduzuyuxuypYdtduzuyuxuxpXzzzzyyyyxxxx222222222222222222111此为N-S方程方程。拉普拉斯算子：2222222zyx 0zuyuxuzyx 同理：哈密顿算子：kzjyix31第4章 流体阻力和水头损失 上述方程亦可写成： dtduuzpZdtduuypYdtduuxpXzzyyxx222111矢量形式：upfuutu21张量形式：jjiiijijixxuxpfxuutu21单位质量流体所受的粘性力。32第4章 流体阻力和水头损失物理意义物理意义：单位质量流体所受的质量力、表面力（法向力和切向力）和

19、惯性力相平衡。适用条件适用条件：不可压缩实际流体n 若为理想流体， 0，方程化为欧拉运动方程欧拉运动方程； n 若流体静止， ，方程化为欧拉平衡方程欧拉平衡方程。 0zyxuuu故，N-S方程更具有普遍意义。方程的可解性方程的可解性：方程中包含有4个未知数：p，ux，uy，uz， 求解N-S方程是流体力学的一项重要任务。许多层流问题，如圆管层流、平行平板间层流、同心圆环间层流问题都可以用N-S方程式求出精确解。更复杂的问题（紊流问题）还不能用纯数学分析的方法解出。 33第4章 流体阻力和水头损失4.4 4.4 因次分析和相似原理因次分析和相似原理理论上讲，实际流体的流动问题可通过求解N-S方程

20、来解决。象一些简单的层流问题可以通过解N-S方程得出精确解，而对一些复杂的问题，目前还不能通过解方程得到解析解，多是靠实验或实验与数学分析相结合的方法来处理的。实验研究方法的理论基础是实验研究方法的理论基础是因次分析因次分析与与相似原理相似原理。 “一个漂亮的实验往往比从我们头脑中想出来的二十个公式更有价值一个漂亮的实验往往比从我们头脑中想出来的二十个公式更有价值” 爱因斯坦爱因斯坦34第4章 流体阻力和水头损失1 1、因次分析、因次分析l 单位、因次、因次表达式单位、因次、因次表达式单位单位：衡量物理量大小采用的基准。衡量物理量大小采用的基准。例如：1983年10月在巴黎召开的第十七届国际计

21、量大会上通过了米的新定义：“光在真空中299792458分之一秒所经过的行程作为量度长度的基准”，称为“米”，1米的百分之一为“厘米”。因次（量纲）因次（量纲）：描述物理量的单位所属类型的符号，用描述物理量的单位所属类型的符号，用“ ”表示。表示。长度：m，cm，mm，km 为长度因次 L时间：s，min，h 为时间因次 T质量：kg，kgfs2/m 为质量因次 M35第4章 流体阻力和水头损失基本因次基本因次：在某一单位制中，基本单位对应的因次为基本因次。在某一单位制中，基本单位对应的因次为基本因次。例如：国际单位制中，L、T、M 工程单位制中，L、T、F 物理单位制中，L、T、M导出因次导

22、出因次：对应于导出单位的因次。对应于导出单位的因次。例如， 面积： A L2 速度： V LT-1 加速度： a LT-2 力： F ma MLT-2 应力： F/A ML-1T-2无因次量无因次量：没有单位的常数，因次为没有单位的常数，因次为1。例如： 相对密度 d，水力坡降 i ，雷诺数 Re36第4章 流体阻力和水头损失因次表达式因次表达式：任何一个物理量的因次，可以用基本因次来表示。任何一个物理量的因次，可以用基本因次来表示。 力：F MLT-2dydu速度梯度： T-1动力粘度： 11121TMLTTMLdydul 因次的齐次性（和谐性）原理因次的齐次性（和谐性）原理任何一个完整的物

23、理方程中每项的因次相同，称为因次的齐次性任何一个完整的物理方程中每项的因次相同，称为因次的齐次性。否则方程是错的。例：例：hpp0国际单位制中：LLMLTLMLTLMLT322222 2-12-12-1TMLTMLTML方程是齐次的。 321TLMkkkx 37第4章 流体阻力和水头损失两点说明：两点说明： 方程的因次齐次，方程形式不随单位制变化。如： Gmg 方程中的无因次常数不随单位制变化。有因次常数随单位制变化。如： Gmg中的g 国际单位：9.8 m/s2物理单位：980 cm/s2应用：应用： 用以检验物理方程是否正确。用以检验物理方程是否正确。 可以检查经验公式中经验系数的因次。可

24、以检查经验公式中经验系数的因次。例例：孔板流量计公式 21224ppgdQ 1LTMLTMLLTLTL212321212213hpp038来自来自QQ群的一个有趣的例子：群的一个有趣的例子：如果不符合因次齐次性原理，就会得到荒谬的结论！如果不符合因次齐次性原理，就会得到荒谬的结论！39第4章 流体阻力和水头损失l 因次分析方法因次分析方法 定理（定理（Buckinghamtheorem ）将有因次的函数关系化为无因次的函数关系式的方法。无因次函数式不受单位制的影响。任一个物理过程，如果包含任一个物理过程，如果包含n个物理量，涉及到个物理量，涉及到m个基本因次个基本因次（m3），则这个物理过程可

25、由这），则这个物理过程可由这 n 个物理量组成的（个物理量组成的（ nm ）个无因次量（积）所表达的关系式来描述。个无因次量（积）所表达的关系式来描述。 定理的内容：定理的内容：40第4章 流体阻力和水头损失 定理的应用步骤：定理的应用步骤： 研究某一物理现象，全面、准确地确定所包含的研究某一物理现象，全面、准确地确定所包含的n个物理量个物理量。 1、 2、 ， n。 选取选取m（m3）个基本物理量（相对独立的）。例：取）个基本物理量（相对独立的）。例：取 1、 2、 3为基为基本物理量。流体力学中，常取本物理量。流体力学中，常取 、V、d。 ML-3V LT-1d L满足、V、d独立的条件是

26、因次表达式中因次系数的行列式的值不等于零。 其因次系数行列式：01010110031 、V、d 相互独立。0,21nf41第4章 流体阻力和水头损失 从基本物理量以外的（从基本物理量以外的（nm）个物理量中，每次选取一个与）个物理量中，每次选取一个与m个基本个基本物理量组成一个无因次量，共（物理量组成一个无因次量，共（ nm）个）个。ikkki321321ni, 6, 5, 4 根据因次的齐次性，确定根据因次的齐次性，确定k1、k2、k3。 1TLM000 写出函数关系式写出函数关系式 。0,21mnn-m个42第4章 流体阻力和水头损失例题：例题：研究完全淹没在流体中的螺旋桨的推力研究完全淹

27、没在流体中的螺旋桨的推力 P，与桨直径，与桨直径 D、推进速度、推进速度V、转数、转数 n、重力加速度、重力加速度 g、流体密度、流体密度 和流体运动粘度和流体运动粘度 有关。试确定有关。试确定推力推力 P 的表达式。的表达式。解：解：P MLT-2D LV LT-1n T-1g LT-2 ML-3 L2T-1选选 、V、D三个基本物理量。因共有三个基本物理量。因共有7个物理量，则共有个物理量，则共有7-3=4个无因次量个无因次量 。组合无因次量：组合无因次量：写出各物理量的因次表达式（用国际单位制），写出各物理量的因次表达式（用国际单位制），n70,1gnVDPf43第4章 流体阻力和水头损

28、失PDVkkk3211因次方程式：因次方程式： 213000MLTLLTMLTLM321kkk对于对于 M：10001 k130321kkk20002k L： T：解得：解得：2, 2, 1321kkk故：故：221DVP同理：同理：gDVkkk3212解得：解得：1, 2, 0321kkk22VDg如何求解？如何求解？请课下练习一下！请课下练习一下！44第4章 流体阻力和水头损失3213kkkDV又又 解得：解得：1, 1, 0321kkkVD3而而 nDVkkk3214解得：解得：1, 1, 0321kkkVnD4故，无因次方程为故，无因次方程为：0,222VnDVDVDgDVP或：或：V

29、nDVDVDgfDVP,222VnDVDVDgfDVP,22245第4章 流体阻力和水头损失从上例中可以看出从上例中可以看出：实验中，只考虑三个无因次量（ ），求出 来，P的公式就可以得到，而不必考虑每一个物理量对P的影响。这样把有因次量化为无因次量，使实验工作量大大减少了。 VnDVDVDg,2f补充：补充：雷利法雷利法（Rayleigh）：当变量（即物理量）不超过4个，则可以直接应用因次的齐次性原理来分析，这时可组成一个无因次数。1432321kkk46第4章 流体阻力和水头损失2 2、相似原理、相似原理工程上许多流体力学问题，需要用实验的方法来进行研究。大多数情况下，实验都是利用模型来进

30、行的，为了能够在模型流动上表现出实物流动的主要现象和性能，也为了能够从模型流动上预测实物流动的结果，必须使模型流动与其相似的实物流动保持相似关系。相似：相似：是指实物流动与模型流动在对应点上对应物理量都应该有一定的比例是指实物流动与模型流动在对应点上对应物理量都应该有一定的比例关系关系。具体来说，在流体力学中，两个现象的相似必须满足以下几个条件：几何相似几何相似运动相似运动相似动力相似动力相似符号规定：符号规定：模型参数用脚码模型参数用脚码“m”表示；表示； 原型（实物）参数用脚码原型（实物）参数用脚码“n”表示。表示。47第4章 流体阻力和水头损失n 几何相似几何相似原型与模型中对应的几何线

31、性尺寸成比例，对应的几何角度相等原型与模型中对应的几何线性尺寸成比例，对应的几何角度相等。 长度比尺长度比尺：mnlll面积比尺面积比尺：222lmnmnAllAA体积比尺体积比尺：333lmnmnVllVV可知：正好等于因次之比！可知：正好等于因次之比！LL48第4章 流体阻力和水头损失n 运动相似运动相似原型与模型中对应点的运动参数（速度、加速度）的方向一致，大小成比例原型与模型中对应点的运动参数（速度、加速度）的方向一致，大小成比例。时间比尺时间比尺：mnttt速度比尺速度比尺：tlmmnnmnvtltlvv加速度比尺加速度比尺：222tlmmnnmnatltlaa49第4章 流体阻力和

32、水头损失n 动力相似动力相似原型与模型中对应点上受力的方向一致，大小成比例原型与模型中对应点上受力的方向一致，大小成比例。力的比尺力的比尺：2223vltllmmmnnnmmnnmnFaVaVaMaMFF 2222mmmnnnmnvlvlFF上式亦可以写为：2222mmmmnnnnvlFvlF定义： 称为牛顿数牛顿数，为一无因次数。22vlFNe密度比尺密度比尺50第4章 流体阻力和水头损失Ne的的物理意义物理意义：为作用力与惯性力之比为作用力与惯性力之比。 mnNeNe 结论结论：两个几何相似的流动，如果动力相似，则牛顿数必相等；两个几何相似的流动，如果动力相似，则牛顿数必相等； 反之，牛顿

33、数相等的两个几何相似的流动，必为动力相似。反之，牛顿数相等的两个几何相似的流动，必为动力相似。：牛顿数中的力牛顿数中的力F包括了流动所受的所有力包括了流动所受的所有力，其中可能包括：重力、粘性力、压力、表面张力等。由于若干实际条件的限制，要使所有的力都满足牛顿数相等 ，往往是不可能的。因此，在进行模型实验时，常只考虑在进行模型实验时，常只考虑在某现象中起主要作用的某一种力，使其满足牛顿数相等的关系，而忽略在某现象中起主要作用的某一种力，使其满足牛顿数相等的关系，而忽略其他的力，做到近似的（或局部的）动力相似其他的力，做到近似的（或局部的）动力相似。 完全动力相似完全动力相似：所有外力都满足牛顿

34、数相等。 近似（局部）动力相似近似（局部）动力相似：部分外力满足牛顿数相等。51第4章 流体阻力和水头损失根据所研究的对象不同，常用的有以下几个局部动力相似准数： （1） 雷诺数（雷诺数（Reynolds number）当在流动中粘性力起主要作用粘性力起主要作用时。例如：对完全封闭的流动，如管道、流量计、风扇、泵、透平中，或在流动中物体完全淹没，如车辆、潜水艇、飞机和建筑物。粘性力的因次： lvlvldyduAT2代入牛顿数表达式：2222mmmmnnnnvlFvlF52第4章 流体阻力和水头损失用用 T 替换替换 F，得： 2222mmmmmmnnnnnnvlvlvlvl mmmnnnlvl

35、v倒过来：mmmnnnlvlv令 ， 称为雷诺数雷诺数，为一无因次量。 vlRe则： mnReRe 物理意义：物理意义：惯性力与粘性力之比惯性力与粘性力之比。这里 l为特征长度，v为特征速度，53第4章 流体阻力和水头损失 （2）富劳德数（富劳德数（Froude number）当在流动中，重力起主要作用重力起主要作用时。例如：在具有自由表面的液流中，重力是起主要作用的力。研究船舶或水上飞机外壳产生的表面波，以及明槽中的流动情况。重力的因次： 33glglVgMgG代入牛顿数表达式：223223mmmmmmnnnnnnvllgvllg 22mmmnnnvlgvlg54第4章 流体阻力和水头损失倒

36、过来：mmmnnnlgvlgv22令 ， 称为富劳德数富劳德数，为一无因次量。 glvFr2物理意义：物理意义：惯性力与重力之比惯性力与重力之比。则： mnFrFr 55第4章 流体阻力和水头损失 （3）欧拉数（欧拉数（Euler number）当压力起主要作用压力起主要作用时。例如：研究淹没在流体中的物体表面上的压力或压强分布时，压力成为起主要作用的力。压力的因次： 2plpAP代入牛顿数表达式：222222mmmmmnnnnnvllpvllp 22mmmnnnvpvp56第4章 流体阻力和水头损失令 ， 称为欧拉数欧拉数，为一无因次量。 2vpEu物理意义：物理意义：压力与惯性力之比压力与

37、惯性力之比。则： mnEuEu 以上三个相似准数是判断原型与模型动力相似的准则数，但要在同一个物理现象中同时满足所有准则数是很困难的。例如，雷诺数和富劳德数就不易同时满足：例如，雷诺数和富劳德数就不易同时满足：欲使Re相等，将有：lmnnmmnmmmnnnllvvlvlv欲使Fr相等，将有：21212122lmnmnmnmmmnnnggllvvlgvlgv57第4章 流体阻力和水头损失为此，若同时满足Re和Fr相等，则在比尺上必须满足： 21ll即： 23l如果取 ，则 5l235mn即： nm0894. 0这在技术上很难甚至不可能做到这在技术上很难甚至不可能做到！58第4章 流体阻力和水头损

38、失例例1：利用内径利用内径50mm的管子通过水流来模拟内径的管子通过水流来模拟内径500mm管子内的标准空气流，若管子内的标准空气流，若气流速度为气流速度为2m/s，空气运动粘度为，空气运动粘度为0.15cm2/s。水的运动粘度为。水的运动粘度为0.01cm2/s，为，为保持动力相似，则模型管中的水流速度应为若干？保持动力相似，则模型管中的水流速度应为若干？解：管内流动，粘性力起主要作用。取内径解：管内流动，粘性力起主要作用。取内径D为特征长度，平均流速为特征长度，平均流速V为特征为特征速度，根据雷诺数相等，有速度，根据雷诺数相等，有mnReRe 即：即： mmmnnnDVDV已知：已知： m

39、m500nDmm50mDscm15. 02nscm01. 02msm2nV原型：空气流原型：空气流模型：水流模型：水流59第4章 流体阻力和水头损失 sm3415. 001. 0505002nmmnnmDDVV则模型中水流速度应保持则模型中水流速度应保持 。 sm3460第4章 流体阻力和水头损失例例2：解：取管直径解：取管直径d为特征长度，平均流速为特征长度，平均流速V为特征速度，根据雷诺数相等，有为特征速度，根据雷诺数相等，有有一直径为有一直径为0.15m的输油管，管中通过油的流量为的输油管，管中通过油的流量为0.018m3/s，油的运动粘度，油的运动粘度为为0.0510-4m2/s，现用

40、水通过直径为，现用水通过直径为0.05m的管路做模型实验。如水的运动的管路做模型实验。如水的运动粘度为粘度为0.01310-4m2/s，问水的流量应该是多少才能达到相似？，问水的流量应该是多少才能达到相似？mnReRe mmmnnndVdV即：即： nmmnnmddVV又又 sm02. 115. 04018. 0422nnndQV原型：油原型：油模型：水模型：水61第4章 流体阻力和水头损失 sm796. 01005. 010013. 005. 015. 002. 144mV sm00156. 005. 04796. 04322mmmdVQ思考题：思考题：已知压力输水管模型实验的长度比尺已知压

41、力输水管模型实验的长度比尺 l8，若原型和模，若原型和模型采用同一种流体，则其流量比尺型采用同一种流体，则其流量比尺 q？答案：答案：862第4章 流体阻力和水头损失4.5 4.5 圆管层流分析圆管层流分析当Re2000时，管内流动为层流，常发生在粘度较高或者速度较低的情况下。本节着重从理论上分析圆管中层流的几个特点，以及沿程水头损失的计算方法。如图：在水平等径管内，充分发展如图：在水平等径管内，充分发展的定常层流流动，不可压缩流体。的定常层流流动，不可压缩流体。 建立坐标系如图所示。层流时： uux zu R D x yo0zyuu注：本问题是注：本问题是N-SN-S方程可求得解析解的典型例

42、子之一方程可求得解析解的典型例子之一63第4章 流体阻力和水头损失dtduzuyuxuzpZdtduzuyuxuypYdtduzuyuxuxpXzzzzyyyyxxxx222222222222222222111N-S方程： 质量力： XY0， Zg 不可压缩流体的连续性方程： 0zuyuxuzyx,0 xux022xux0064第4章 流体阻力和水头损失定常流： 0tux y向和z向的方程分别简化为： 0zuuyuuxuutudtduxzxyxxxx则，N-S方程的第一个式子简化为： 012222zuyuxpxx01yp01zpg(1)(2)(3)65第4章 流体阻力和水头损失推导速度分布需要

43、用(1)式： ， 因是轴对称流动，而y和z都是半径r方向， ，因此，引入圆柱坐标（二维），即21ppp记 ，为压降压降对于等径管，压强沿轴向变化率为定值，则： 2222zuyuxpxxuux2222zuyuxp(4)LpLppLppxp2112 ruzyuxx,66第4章 流体阻力和水头损失由于对称， ， ， 即 则（4）式变为： 22222222211urrurruzuyu0u022u ruu rurruLp122即 drdurdrdrLp1积分上式，得： 122CrLpdrdurdrdurdrdLpr67第4章 流体阻力和水头损失再积分，得： 212ln4CrCrLpu当 时，u应为有限值

44、，因此只能 C10 0r当 时，即管壁上，u0Rr 224RLpC 即，速度为旋转抛物面分布旋转抛物面分布。圆管层流问题是圆管层流问题是N-SN-S方方程精确解的一个典型程精确解的一个典型的例子！的例子！224rRLpu68第4章 流体阻力和水头损失（1）最大流速最大流速当r0时，得轴心处最大流速为：22164DLpRLpum2DR 69第4章 流体阻力和水头损失（2）流量流量在过水断面上半径r处取一厚度为dr的微小圆环面积，通过此圆环面积的流量为：rdrudQ2整个管中流量：4022220082242RLprdrrRLprdrrRLprdrudQQRRRA 441288DLpRLpQ哈根哈根

45、-泊谡叶定律泊谡叶定律（Hagen-Poiseuilles law）70第4章 流体阻力和水头损失（3）平均流速平均流速LpDDDLpAQV324128224与最大流速 相比较，得： LpDum162muV21（4）切应力切应力牛顿内摩擦定律： ，drdu对管流，r，u，故取“”号。 LprrRLpdrddrdu2422为线性分布线性分布。测 um V71第4章 流体阻力和水头损失可见：r0时，0 ； rR时， ，管壁处的切应力。LpRw20（5）沿程水头损失沿程水头损失hf水平等径管稳定流时，由能量方程，得： ppphf21由223232DLVpLpDV 232DLVphfVhf与雷诺试验结

46、果一致。72第4章 流体阻力和水头损失习惯上，hf 用流速水头 的倍数表示，上式分子分母同乘以 ， gV22VV22gVDLgVDLVDVVDLVhf2Re642642232222gVDRe令 ，称为沿程阻力系数沿程阻力系数。 Re64故 gVDLhf22达西公式达西公式注意：注意：该公式对非水平该公式对非水平管路同样适用！管路同样适用！73第4章 流体阻力和水头损失 下面说明达西公式也适用于非水平管路的情况下面说明达西公式也适用于非水平管路的情况 pppzpzppzpzhf2122112211令 ，称为折算压强折算压强 zpp对非水平管路： 74第4章 流体阻力和水头损失围绕管轴取一半径为

47、r 的流体柱，根据轴向受力平衡：cos22221LrrLrpp rLrLpp2cos221又 12coszzL Lrzpzp22211Lrpp221 Lrp2:即75第4章 流体阻力和水头损失drdu然后，再结合牛顿内摩擦定律 求得速度u的分布表达式： 224rRLpu于是求出平均流速V的表达式：223232DLVpLDpVphf将 代入 ，即可得到达西公式： gVDLhf22p76第4章 流体阻力和水头损失计算计算hf 的步骤：的步骤： 先求出平均流速先求出平均流速V，计算，计算Re，确定流态；，确定流态； 若为层流，若为层流， ； 代入达西公式代入达西公式 ，计算出，计算出hf 。Re64

48、gVDLhf2277第4章 流体阻力和水头损失例题：例题：相对密度为相对密度为0.9、动力粘度为、动力粘度为18厘泊的原油沿管径厘泊的原油沿管径 d=100mm 的管路输送，的管路输送，全长全长L=1000m，流量为，流量为200吨吨/天，求管路上的沿程水头损失。天，求管路上的沿程水头损失。解：解： sm1057. 236002410009 . 0100020033Qsm3276. 01 . 041057. 24232dQV2000163810181 . 03276. 010009 . 0Re3Vd层流 039. 0163864Re64 m135. 28 . 923276. 01 . 0100

49、0039. 0222gVdLhf 78第4章 流体阻力和水头损失柱坐标系中的基本方程：柱坐标系中的基本方程：连续性方程连续性方程：011zuurrrurzrN-S方程方程：22222222222111zuururrururrurpfzuuruururuuturrrrrrrzrrrr2222222222111zuururrururruprfzuuruuururuuturzrr2222222111zuurrurruzpfzuuruuururuutuzzzzzzzrzzrzzr,rOzz79第4章 流体阻力和水头损失4.6 4.6 圆管紊流（湍流）分析圆管紊流（湍流）分析1 1、紊流发展历史、紊流发

50、展历史从1883年雷诺提出流动时存在两种流态：层流、紊流后，层流从理论上很快得到解决，而紊流问题太复杂，至今有100多年，在理论上还未得到解决。之后有Prandtl、Karman、Howarth、Taylor、林家翘、周培源等人进行了大量研究工作，但是到目前为止还没有一整套关于紊流运动的严密理论，有待于今后更进一步地进行研究。湍流是自然科学的经典难题，诺贝尔奖获得者海森堡临终时在病榻上说：湍流是自然科学的经典难题，诺贝尔奖获得者海森堡临终时在病榻上说：“我要带着两个问题去见上帝：相对论和湍流。我相信对第一个问题已有我要带着两个问题去见上帝：相对论和湍流。我相信对第一个问题已有了答案了答案”。在