流体力学例题及答案课件.pptx

1、hppadh水银 D例 D=60mm, d=5mm, h=200mm求: 杯口气压的真空度解解:p=pa - g(h+h)hD2/4=hd2/4所以 pa-p = g(1+(d/D)2)h =136009.8 (1+(1/12)2) 0.2 pa-p = 26939 (N/m2)d2d12121例 管道中水的质量流量为Qm=300kg/s, 若d1=300mm, d2=200mm, 求流量和过流断面 1-1, 2-2 的平均流速解:smQQm/3 .010003003smdQAQV/24.43 .0413 .04122111smdQAQV/55.92.0413.04122222例：三通管道mm

2、dmmdmmd100,150,200321smusmu/2,/321平均速度为：3u求：解：213QQQ221133AuAuAu23222311322113/ )(ddudduAAuAuu定常水流smu/5 . 73123解：利用伯努利方程 0-2，利用连续方程，求得smdduu/5 . 321221利用伯努利方程 0-1截面：smgHuguH/1422222apguHgpgVgpH91887222112111p02pFx控制体H12喷嘴0gugpzgugpz2222222000喷嘴流体动量方程 x 方向：1211uuQFApNpAuuuAF1731)(111211喷嘴受水流拉力为：1713

3、N （牛顿）（喷嘴作用水流的力）例例：求管道（高速射流）喷嘴的拉力 F理想、不可压流体已知：mmdmmdmH100,200,10213水流对溢流坝的作用力例例 求水流对溢流坝坝体的作用力。 )()(21122221VVQhhgF2212gh2121gh解解 1-1截面上压强合力：2-2截面的压强合力：对控制体内流体列出动量方程 2211hVhVQ连续性方程22121222aappVVhhgggg伯努利方程消去 V1, V2 后得到21321)(2hhhhgF)()(21122221VVQhhgF212()229800(1) 1.525880058.8 kN2CChFp Agh Ag hbhN3

4、3221212111.5 21212()22.17m22 1.5 2()2CxDCCbhJhyyhy Ahhbh例例 一铅直矩形闸门，已知 h1= 1 m，h2= 2 m，宽 b=1.5 m， 求总压力及其作用点。解解byCyDCDh1h2BAF例例 求射流对斜置平板(单位厚度) 的作用力F。 设：流量为 Q，速度为V，来 流方向与板的夹角为 。 解解 取控制体如图。因射流处于 大气之中，射流中压强都近 似等于大气压。又由伯努利 方程知: V1 = V2 = V。 x 方向动量方程： 0cos21VQVQVQVQFsiny 方向动量方程： 例 输送润滑油的管子直径d = 8mm，管长l=15m

5、，如图所示。油的运动粘度v=1510-6m2/s，流量qv=12cm3/s，求油箱的水头（不计局部损失）。解:42244 12 100.239/3.14 0.008VqVm sd60.239 0.008127.5230015 10VdRe层流层流截面1-1与2-2列Bernurli方程 221212f022aappVVhhgggg2222f2264(2)22VVlhgRe dg222 0.23964150.2392.752 9.806127.50.0082 9.806m油箱面积特别大，V1=0由三段不同直径的管道串联而成的管路。H3213l2l1l连续性方程：332211VAVAVAQ对水箱自

6、由面和管道出口截面运用伯努利方程：23002aawppVHhggg222331122112233123222wlVlVlVhdgdgdg2VgH2QAgH22331111iiiiiiiilAAdAA管路流量系数3VV3AA例 用水泵将水从低水池抽至高水池，两池水面高度差 H=10m，吸水管长l=20m，压力水管长L=1000m，管径 同为d=0.5m，沿程水头损失系数=0.022，不计局部损 失。如果设计流量Q=0.2m3/s，并要求水泵进水口断面 2-2的真空压强不超过44 kPa，求水泵的安装高度h和水 泵功率P。解:平均速度：22440.21.02 m/s0.5QVd在面1-1和面2-2

7、运用伯努利方程 2222appVl VhgggdgLl321hH123214.392applVhmgdg设所需水泵的扬程为Hp，对两水池自由液面应用伯努利方程：2000002plL VHHdg212 38 m2plL VHH.dg24280 w24.28 kwpPgQH1500.44101.4 287 288uMaRT20111.03892TMaT 1429. 1100TTpp例例 一维等熵空气气流某点流动参数为： u = 150 m/s，T = 288 K,p = 1.3105 Pa， 求此气流的滞止参数p0 、0、T0 和 c0。解解 空气 ， ，所以4 . 1K)J/(kg 287RPa

8、 10489. 150pK 2990Tm/s 73.34600RTc3000kg/m 7317. 1RTp2临界状态当气流速度u等于当地声速c，即Ma=1时，气流处于临界状态。临界状态下的参数又称为临界参数临界参数，以下标“*”号表示，如临界压强、临界密度、临界温度和临界声速分别被表示为 p*、*、T*、u*和c*。2222011212(1)cucc能量方程u*= c*122020ccTT110121012pp112121TT12121TTppcRT20112TMaT 1120112Ma120112pMap解解 管内为亚声速流，出口压强等于背压： 59.3 10 Paebpp1001.0210

9、eeTpTp20112eeTMaT 3 4 2 .8 KeT0 .3 2 4 0eM a利用喉部和出口的质量流量相等的条件确定喉部面积A1，所以首先要计算出口截面的参数。例例 空气在缩放管内流动，气流的滞止参数为p0 =106 Pa ， T0 = 350 K，出口截面积 Ae =10 cm2，背压为 pb= 9.3105 Pa 。如果要求喉部的马赫数达到Ma1 = 0.6，试求喉部面积A1。确定喷管喉部气流参数及喉部截面积： 31118.3666 kg/mpRT111uMaRT11 1eeeuAAu314.9355 kg/m39.4528 kg/meeepRT120.2 m/seeeuMaRT

10、10.6Ma 2011112TMaT 1326.5 KT 100111.2755pTpT610.78410 Pap1217.3 m/su 216.25 cmA 例例 给定速度场 , , ， 分析流体质点的运动轨迹，并判断流动是否有旋。22yxyu22yxxv0w只有 方向的速度分量不等于零。流体质点的运动轨迹是一族以坐标 z 轴为心的圆。0sincosvuvr2222sincos1sincosrrvuvrrr0wvz解解 将速度转换到柱坐标后可以被表示为102xwvyz102yuwzx102zvuxy无旋流动计算出旋转角速度，0sincosvuvrsincossincosvuvkykxkr0w

11、vz类固涡例例 设速度分布为 u = -6y，v = 8x，求绕圆 x2 + y2 = 1 的速度环量。在圆 x2 + y2 = 1上,cos , sinxy22006sin(cos )8cos(sin )14dd其速度环量为68LLudxvdyydxxdy解解 LLdudxvdywdzVs 2Ivr例例 测出龙卷风旋转角速度为 = 2.5 rad/s，风区最大 风速为 vmax = 50 m/s。求出整个龙卷风区域的风速 分布。I 是龙卷风的旋涡强度。解解 龙卷风可以被看成是一股垂直于地面的旋转流体，它的中心部分(涡核区)以等角速度绕自身轴旋转，并带动周围流体绕其转动，其流动是无旋的。在涡核

12、区内 r R ，流体速度分布为由两个区域的速度表达式可以看出，最大速度发生在涡核区的外缘，即 r = R 处。由涡核区速度表达式得5020 m2.5m axvR21000 m/s2IRvrrrm 20 , m/s 1000m 20 , m/s 5 . 2 rr rrv222IRvR龙卷风的旋涡强度等于沿 r = R 圆周的速度环量涡核外速度为龙卷风区域的风速分布 理想、正压流体在有势质量力作用下，沿任意封闭流体线的速度环量不随时间变化。证明证明 理想流体的运动方程为1dpdtVfFPp1f对于正压流体：对于有势质量力：FdPdt V 0FFLLLdddPddPdtdtVss定理得证开尔文开尔文

13、定理定理)ln(i20zzW点涡在 z0 点例例 y =0 是一无限长固壁，在 y = h 处有一强度为 的点涡。求固壁 y = 0 上的速度。解解hyx-ln(i )ln(i )2 i2 iWzhzh22111i2 iiidWhuvdzzhzhzh在 y = 0：221 ,huxh0v 例例 求高25 m，直径 1 m的圆柱形烟囱在10 kg/h均匀 风载作用的弯矩( =1.23kg/m3, =1.7810-5 kg/ms)。解解2 ,12DDFCU AA = ld212DDFC A U51.9210UdRe1.2DC 由阻力系数得到弯矩2201782 (N m)24DDllMFC d UFD2l例例 超声速空气气流中正激波前参数：p1 = 105 Pa ，T1 = 283 K，V1 = 500 m/s 。求激波后气流参数 p2、T2 和 V2。 解解 首先求出波前气流马赫数， 111/1.4828MVRT, 3985. 211122112MppPa 103985. 252p, 8326. 1) 1(2) 1(212121MMVVm/s 84.2722V由能量方程式得到波后气流温度： K 4 .3702222112pCVVTT由已有公式得到，