钢筋混凝土拱桥拱桥的计算课件.pptx

1、3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心第三章 拱桥的计算3.1.1. 实腹式悬链线拱l 实腹式悬链线拱的拱轴方程hhjfjl1=l/2x=l1Hgy1xy1xgMyH1fMHjggxxgHgdxMdHdxyd2221213.1悬链线拱的几何性质及弹性中心fggggmyggdjdjdx1第三章 拱桥的计算3.1.1. 实腹式悬链线拱l 实腹式悬链线拱的荷载分布l 拱轴系数l 拱轴线方程 gjgdfl1=l/2x=l1gxy1xy1fgmd) 1(3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心fgmd) 1(第三章 拱桥的计算3.1.1. 实腹式悬链线拱l 实腹式悬链线拱的荷载分布l 拱轴系数l 拱轴线方程 gj

2、gdfl1=l/2x=l1gxy1xy1fymgyggddx11) 1(1gxxgHgdxMdHdxyd2221213.1悬链线拱的几何性质及弹性中心第三章 拱桥的计算3.1.1. 实腹式悬链线拱l 实腹式悬链线拱的荷载分布 拱轴线方程 fymHgdxMdHdxydgdxg122212) 1(11x=l1dx=l1dl1fymHgldydgd121212) 1(11221212ykHgldydgd) 1(21mfHglkgd令3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心1第三章 拱桥的计算3.1.1. 实腹式悬链线拱l 实腹式悬链线拱的荷载分布 拱轴线方程 1221212ykHgldydgd 二阶非其次

3、常系数线性微分方程的解) 1(11chkmfy 悬链线方程 当 时mchk )1ln(21mmmchk3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心第三章 拱桥的计算3.1.1. 实腹式悬链线拱l 实腹式悬链线拱轴系数的确定hhjhddfjl1=l/2x=l1d /cosjdd /cosjjjrr2r13.1悬链线拱的几何性质及弹性中心第三章 拱桥的计算3.1.1. 实腹式悬链线拱l拱轴系数与悬链线线形的关系y1xogjgd212141mfydjggm 3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心第三章 拱桥的计算3.1.2. 空腹式悬链线拱l五点重合法 三铰拱的情形y1/4fl1=l/4ABHgl1=l/4yjl

4、lllgBjgAMMfyyMHMfMHM444400122124lyfm212141mfy3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心第三章 拱桥的计算3.1.2. 空腹式悬链线拱l 拱轴系数m的求解1）假定初始的m0；2）根据已知的矢跨比和拱轴系数，查得相应的半拱悬臂自重对1/4截面和拱脚截面的弯矩，进一步计算整个拱上建筑对1/4截面和拱脚截面的弯矩；3）由下式计算新的拱轴系数m，并与m0比较。相差不大， 则可。122124lyfmjllMMfy443.1悬链线拱的几何性质及弹性中心第三章 拱桥的计算3.1.2. 空腹式悬链线拱l五点重合法三铰拱的实际压力线与按五点重合法确定的悬链线的差异压力线与拱轴

5、线偏离在拱中产生附加内力y1/4fl1=l/4ABHgl1=l/4yABMp=yHg3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心第三章 拱桥的计算3.1.2. 空腹式悬链线拱l五点重合法无铰拱的情形y1/4fl1=l/4ABHgl1=l/4yxX1X2ysoyABMp=yHgssgpssgpIdsydsIyyHXIdsdsIyHX2222211113.1悬链线拱的几何性质及弹性中心第三章 拱桥的计算3.1.2. 空腹式悬链线拱l任意截面的偏离弯矩y1/4fl1=l/4ABHgl1=l/4y1xX1X2ysoyABMp=yHgpMyXXM21021yXXMsdl对于拱顶截面对于拱脚截面0)(21yfXXM

6、sjl对于拱脚截面3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心第三章 拱桥的计算3.1.2. 空腹式悬链线拱结论：空腹式无铰拱的拱轴线，采用悬链线比恒 载压力 线更合理。3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心第三章 拱桥的计算3.1.3. 拱轴线的水平倾角) 1(11chkmfyshkmfkddy1tan13.1悬链线拱的几何性质及弹性中心第三章 拱桥的计算3.1.3.悬链线无铰拱的弹性中心000333323213123232221211313212111pppXXXXXXXXX1X1X2X2X3X3X000333322221211212111pppXXXXX000211232233113x1y3.1悬链线

7、拱的几何性质及弹性中心第三章 拱桥的计算3.1.3.悬链线无铰拱的弹性中心1X1X2X2X3X3Xxysin,cos,cos,sin,0, 0, 1333222111NQxMNQyMNQMdsGAQQdsEANNdsEIMMsss21212112120021dsEIMMssy弹性中心3.2 恒载作用下拱的内力计算 第三章 拱桥的计算3.2.1. 不考虑弹性压缩的恒载内力 实腹式悬链线拱的恒载内力cos)1ln(214122021ggdglxggdggHNmmmklgkdxgVkmkflgkH3.2 恒载作用下拱的内力计算 第三章 拱桥的计算3.2.1. 不考虑弹性压缩的恒载内力 空腹式悬链线无

8、铰拱的恒载内力： 直接根据静力平衡条件写出： 由于拱轴线与恒载压力线有偏离，故还要叠加偏离产生的附加内力。中小跨径空腹式拱可偏安全地不考虑偏离弯矩的影响。 cosggjgHNPVfMH3.2 恒载作用下拱的内力计算 第三章 拱桥的计算3.2.2. 考虑弹性压缩引起的内力 在恒载产生的压力作用下，拱沿轴线方向会产生弹性压缩。由此将在超静定结构上产生内力。水平赘余力为：11gHS3.2 恒载作用下拱的内力计算 第三章 拱桥的计算3.2.3.恒载作用下拱圈各截面的总内力 符号规定y1xoMQNj3.2 恒载作用下拱的内力计算 第三章 拱桥的计算3.2.3.恒载作用下拱圈各截面的总内力 实腹式悬链线拱

9、的内力：cos1cos1ggHHN)(111yyHMsgsin11gHQ 剪力弯矩轴向力3.2 恒载作用下拱的内力计算 第三章 拱桥的计算3.2.3.恒载作用下拱圈各截面的总内力 空腹式悬链线拱的恒载内力：cos)(1coscos212XHXHNggMyyXHMsg)(1121sinsin)(1221XXHQg剪力弯矩轴向力3.2 恒载作用下拱的内力计算 第三章 拱桥的计算3.2.3. 计算实例 如图所示无铰拱， 计算跨径l=80m，主拱圈及拱上建筑恒载见图，主拱圈截面面积A=5.0m2，截面惯性矩I=1.0m4，容重=25kN/m3 。试应用“五点重合法”，n确定拱桥拱轴系数mn计算拱脚处竖

10、向力、水平推力以及恒载轴力（考虑拱的弹性压缩）n计算弹性压缩引起的拱脚截面 和拱顶截面弯矩10mf=16m500kNq500kN1000kN10m10m 10m10m10m10m 10m1000kN500kN1000kN1000kN3.2 恒载作用下拱的内力计算 第三章 拱桥的计算3.2.3. 计算实例确定拱桥拱轴系数mn取悬臂曲梁为基本结构n计算拱上建筑恒载对1/4截面和 拱脚截面的弯矩n假定初始拱轴系数m=2.514，查拱桥表，得半拱悬臂自重对1/4截面和拱脚截面的弯矩n计算所有半拱悬臂荷载对1/4截面和拱脚截面的弯矩BX2X1AHgVgHg250kN1000kN1000kN500kN表值

11、)4/(2lAMk3.2.3. 计算实例确定拱桥拱轴系数mn计算n按下式计算拱轴系数mn比较前后两个拱轴系数m， 相差大于半级，须计算拱轴系数m。重复上述计算过程，直至满足要求。3.2 恒载作用下拱的内力计算 第三章 拱桥的计算BX2X1AHgVgHg250kN1000kN1000kN500kNjllMMfy441)2(2124lyfm3.2.3. 计算实例计算拱在不考虑弹性压缩时的拱脚反力n根据确定的拱轴系数m， 查表，按下式 计算得半拱悬臂自重对拱脚截面的竖向剪力n计算半拱悬臂恒载对拱脚截面总的竖向剪力n按下式计算拱脚截面水平推力n计算拱脚截面恒载轴力3.2 恒载作用下拱的内力计算 第三章

12、 拱桥的计算fMHjg表值)(lAPj22gggVNN3.2.3. 计算实例计算拱考虑弹性压缩引起的Vg、 Hg和 Ngn根据确定的拱轴系数m， 查表，按下式计算弹性中心位置n查表计算弹性中心处的水平拉力Sn计算Vg、 Hg和 Ng3.2 恒载作用下拱的内力计算 第三章 拱桥的计算BX2X1AHgVgHg250kN1000kN1000kN500kN11gHS1表值 fys22gggVNN3.2.3. 计算实例计算拱考虑弹性压缩引起的Vg、 Hg和 Ngn计算拱脚截面和拱顶截面弯矩n计算拱脚截面总的Vg、 Hg和 Ng3.2 恒载作用下拱的内力计算 第三章 拱桥的计算BX2X1AHgVgHg25

13、0kN1000kN1000kN500kN)(sjyfSMsdSyM3.3.1. 不考虑弹性压缩影响的活载内力计算赘余力影响线n基本结构：简支曲梁n典型方程为3.3 活载作用下拱的内力计算 第三章 拱桥的计算333333332222222211111111000PPPPPPXXXXXXoX3xyysX2X1X1X23.3.1. 不考虑弹性压缩影响的活载内力计算赘余力影响线n对称性的利用n对称荷载产生的弯矩3.3 活载作用下拱的内力计算 第三章 拱桥的计算)1 (2)1 (211alMBClMABPP段段n 反对称荷载产生的弯矩)1 (2)1 (211alMBCalMABPP段段Cx=l1al1B

14、A(1-a)/2(1+a)/2al1P=1CBA1/21/21/21/2CBAa/2a/21/21/23.3.1. 不考虑弹性压缩影响的活载内力计算赘余力影响线n常变位值只与矢跨比f/l和拱轴系数m有关；载变位值与矢跨比f/l、拱轴系数m和荷载位置a有关；均可查表计算n将拱沿x方向分为24（或48）等分，查表并代入下式计算3.3 活载作用下拱的内力计算 第三章 拱桥的计算333322221111PPPXXXoX3xyysX2X1X1X23.3.1. 不考虑弹性压缩影响的活载内力计算赘余力影响线n绘出赘余力影响线3.3 活载作用下拱的内力计算 第三章 拱桥的计算al1P=1X3X2X1X1X2+

15、-X2X1X33.3.1. 不考虑弹性压缩影响的活载内力绘制内力影响线n拱中水平推力影响线n拱脚竖向反力影响线n任意截面弯矩影响线3.3 活载作用下拱的内力计算 第三章 拱桥的计算13103021XxXyHMMXVVXHoX3xyiX1X1H1=X2H1=X2+-X2X1X3 V0 M0+1. 计算的必要性n早期脱架施工n无支架施工2. 裸拱的受力特征n实际拱轴系数比拱轴线 采用的要小，导致拱顶和拱铰一般都产生正弯矩。3.4 裸拱的内力计算 第三章 拱桥的计算1.均匀温度变化产生的附加内力温差的确定n施工合龙时的温度2.均匀温度变化产生的附加内力计算n与考虑弹性压缩施工的内力计算相似。3.5

16、均匀温度变化的内力计算 第三章 拱桥的计算1.强度验算n砌体圬工，拱圈不允许出现开裂n钢筋混凝土材料，按偏心受压构件进行计算2.稳定性验算n面内失稳n面外失稳3.6 主拱验算 第三章 拱桥的计算2.稳定性验算n纵向稳定性验算防止出现面内失稳 采用无支架施工或在拱上建筑完成之前托架的拱桥n横向稳定性验算防止出现面外失稳 拱圈宽度小于跨径的1/203.6 主拱验算 第三章 拱桥的计算2.稳定性验算n纵向稳定性验算n当拱的长细比不大，且矢跨比在0.3以下时，钢筋混凝土拱的纵向稳定性验算可以表达为强度校核形式：3.6 主拱验算 第三章 拱桥的计算)(9 . 00AfAfNsdcddmddHNcos2)/(411coslfm式中为纵向弯曲系数，与拱的长细比l0/b有关2.稳定性验算n横向稳定性验算 （1）单个拱圈或单肋合龙的情况3.6 主拱验算 第三章 拱桥的计算mLjNNmLLHNcos临界轴向力m横向稳定安全系数，取45flEIKHyL822.稳定性验算n横向稳定性验算 （2）单个拱圈或单肋合龙的情况3.6 主拱验算 第三章 拱桥的计算mLjNN202lIENyaL临界轴向力Sal0计算长度n悬链线拱的几何性质及弹性中心n恒载作用下拱的内力计算n活载作用下拱的内力计算n裸拱的内力计算本章小结 第三章 拱桥的计算