西师大版五年级数学上册《三角形的面积》PPT课件(4篇).pptx
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1、引入课题拓展练习巩固练习公式推导得出结论计算下面长方形和平行四边形的面积:计算下面长方形和平行四边形的面积: 4厘米 7厘米4厘米厘米7厘米厘米7428平方厘米平方厘米7428平方厘米平方厘米生活中常见的三角形生活中常见的三角形高高底底高高底底高高底底高高底底高高底底高高底底高高高高底底高高底底底底三角形的高三角形的高三角形按角分,分为几种?三角形按角分,分为几种?2.2.找一找找一找:转化成的图形和转化成的图形和原来的三角形有什么关系?原来的三角形有什么关系?1 1.做一做做一做: 想办法把三角形想办法把三角形转化成学过的图形。转化成学过的图形。3.想一想想一想:三角形的面积三角形的面积该怎
2、么求?该怎么求?1、拼一拼。用你手中的两个完全相同的三角形,试试能否拼成一个平行四边形?2、拼成的平行四边形的面积和三角形的面积有什么关系?3、平行四边形的底和三角形的底有什么关系?平行四边形的高和三角形的高有什么关系?锐角三角形锐角三角形两个完全一样的锐角三两个完全一样的锐角三角形,可以拼成一个角形,可以拼成一个平平行四边形行四边形。锐角三角形钝角三角形钝角三角形两个完全一样的钝角三两个完全一样的钝角三角形,可以拼成一个角形,可以拼成一个平平行四边形行四边形。钝角三角形直角三角形直角三角形直角三角形两个完全一样的直角三角形,两个完全一样的直角三角形,可以拼成一个可以拼成一个平行四边形平行四边
3、形。直角三角形两个完全一样的直角三角形,两个完全一样的直角三角形,可以拼成一个可以拼成一个平行四边形平行四边形。直角三角形两个完全一样的直角三角形,两个完全一样的直角三角形,可以拼成一个可以拼成一个平行四边形平行四边形。也可以拼成一个也可以拼成一个三角形三角形。1. 拼得的平行四边形拼得的平行四边形的底与所用三角形的的底与所用三角形的底有什么关系底有什么关系?2. 拼得的平行四边形拼得的平行四边形的高与所用三角形的的高与所用三角形的高有什么关系高有什么关系?3. 其中一其中一 个三角形的个三角形的面积与面积与 拼得的平行四拼得的平行四边形边形 的面积的面积有什么关有什么关系?系?总结、归纳总结
4、、归纳:2. 拼得的平行四边形拼得的平行四边形的高与所用三角形的的高与所用三角形的高有什么关系高有什么关系?3. 其中一其中一 个三角形的个三角形的面积与面积与 拼得的平行四拼得的平行四边形边形 的面积的面积有什么关有什么关系?系?总结、归纳总结、归纳1. 拼得的平行四边形拼得的平行四边形的的底底与所用三角形的与所用三角形的底相等。底相等。3. 其中一其中一 个三角形的个三角形的面积与面积与 拼得的平行四拼得的平行四边形边形 的面积的面积有什么关有什么关系?系?总结、归纳:总结、归纳:1. 拼得的平行四边形拼得的平行四边形的的底底与所用三角形的与所用三角形的底相等。底相等。2. 拼得的平行四边
5、形拼得的平行四边形的的高高与所用三角形的与所用三角形的高相等。高相等。总结、归纳:总结、归纳:1. 拼得的平行四边形拼得的平行四边形的的底底与所用三角形的与所用三角形的底相等。底相等。2. 拼得的平行四边形拼得的平行四边形的的高高与所用三角形的与所用三角形的高相等。高相等。3. 其中一个三角形的其中一个三角形的面积面积是拼得的平行四是拼得的平行四边形边形面积的一半面积的一半。结论结论2:锐角三角形的面积:锐角三角形的面积是是拼成的拼成的平行四边形面积平行四边形面积的一半。的一半。结论结论1:直角三角形的面积:直角三角形的面积是是拼成的拼成的平行四边形面积平行四边形面积的一半。的一半。结论结论3
6、:钝角三角形的面积:钝角三角形的面积是是拼成的拼成的平行四边形面积平行四边形面积的一半。的一半。三角形的面三角形的面积是积是拼成的拼成的平行四边形平行四边形面积的一半。面积的一半。 小组讨论:通过以上试验,你发现了什么?小组讨论:通过以上试验,你发现了什么?一、两个一、两个完全一样完全一样的三角形都可以拼成一个平形四边形。的三角形都可以拼成一个平形四边形。二、这个平行四边形的底等于二、这个平行四边形的底等于三角形的底三角形的底。三、这个平行四边形的高等于三、这个平行四边形的高等于三角形的高三角形的高。四、每个三角形的面积就是这个四、每个三角形的面积就是这个平行四边形面积的一半平行四边形面积的一
7、半。三角形的面积等三角形的面积等= =底底高高2 2所以可以得出以下结论:所以可以得出以下结论:思考:求三角形的面积为 什么要除以2?(小组开展讨论)三角形的面积= 2S=ah2平形四边形面积底 高底高思维天地:欣赏思维天地:欣赏 传承传承 思维天地:欣赏思维天地:欣赏 传承传承请同学们比较一下,这两个三角形能请同学们比较一下,这两个三角形能不能拼成一个平行四边形?为什么?不能拼成一个平行四边形?为什么?请同学们比较一下,这两个三角形能请同学们比较一下,这两个三角形能不能拼成一个平行四边形?为什么?不能拼成一个平行四边形?为什么?请同学们比较一下,这两个三角形能请同学们比较一下,这两个三角形能
8、不能拼成一个平行四边形?为什么?不能拼成一个平行四边形?为什么?请同学们比较一下,这两个三角形能请同学们比较一下,这两个三角形能不能拼成一个平行四边形?为什么?不能拼成一个平行四边形?为什么?请同学们比较一下,这两个三角形能请同学们比较一下,这两个三角形能不能拼成一个平行四边形?为什么?不能拼成一个平行四边形?为什么?请同学们比较一下,这两个三角形能请同学们比较一下,这两个三角形能不能拼成一个平行四边形?为什么?不能拼成一个平行四边形?为什么?单位:厘米887 这两个三角形的面积虽然相等,但这两个三角形的面积虽然相等,但形状不同。所以,不能拼成平行四边形。形状不同。所以,不能拼成平行四边形。单
9、位:厘米887 这两个三角形的面积虽然相等,这两个三角形的面积虽然相等,但形状不同。所以,不能拼成平行四但形状不同。所以,不能拼成平行四边形。边形。 谁说的对?谁说的对?小林爸小林小华小丽三角形的面积是平行四边形面积的一半两个三角形能拼成一个平行四边形两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形 古代数学名著古代数学名著九章算术九章算术记载,记载, 大约在大约在20002000年前,三角形年前,三角形面积公式就已经在土地的测量中面积公式就已经在土地的测量中使用。世界十大数学家之一、被使用。世界十大数学家之一、被称作称作“中国数学史上的牛顿中国数学史上的牛
10、顿”的的山东人刘徽山东人刘徽,就曾经用一个三角,就曾经用一个三角形推导出了它面积的计算公式。形推导出了它面积的计算公式。数学文化:欣赏数学文化:欣赏 传承传承3441.52.53做一做指出下面三角形的底和高,并口算出它们的面积。指出下面三角形的底和高,并口算出它们的面积。 ( 单位:厘米)单位:厘米) 4 3 2=6 (平方厘米平方厘米)4 1.5 2=3 (平方厘米平方厘米)2.5 3 2=3.75 (平方厘米平方厘米)判断判断1 1、三角形的面积是平行四边形面积的一半。、三角形的面积是平行四边形面积的一半。2 2、两个三角形可以拼成一个平行四边形。、两个三角形可以拼成一个平行四边形。3 3
11、、两个三角形面积相等,那么形状也相同。、两个三角形面积相等,那么形状也相同。4 4、在一个正方形内画一个最大的三角形,、在一个正方形内画一个最大的三角形,三角形的面积是正方形面积的一半。三角形的面积是正方形面积的一半。5.64 一种零件有一面是三一种零件有一面是三角形,三角形的底是角形,三角形的底是5.6厘米,高是厘米,高是4 厘米。厘米。这个三角形的面积是多这个三角形的面积是多少平方厘米?少平方厘米?=5.6 4 2 =11.2(平方厘米平方厘米)答:这个三角形的面积是答:这个三角形的面积是11.211.2平方厘米。平方厘米。 S = ah2红领巾的底是红领巾的底是100cm,高是,高是33
12、cm,它的面积是多少平方厘米?它的面积是多少平方厘米? S = ah2 = 100332 = 33002 = 1650(cm2) =12.57.22 =902 =45(cm2)S=ah2答:它的面积是答:它的面积是45平方厘米。平方厘米。ADBC上图是一个平行四边形,看图填空:上图是一个平行四边形,看图填空:平行四边形的面积是平行四边形的面积是12平方厘米,三角形平方厘米,三角形ABC的面积是的面积是( )平方厘米。平方厘米。 6E多边形面积的计算多边形面积的计算(1)三角形的面积计算公式是什么?它是怎)三角形的面积计算公式是什么?它是怎样推导出来的?样推导出来的?三角形面积公式:三角形面积公
13、式:Sah2(2)谁能说说三角形的面积公式和平行四边)谁能说说三角形的面积公式和平行四边形的面积公式有什么相同点和不同点?为什形的面积公式有什么相同点和不同点?为什么公式中有一个么公式中有一个“2”?(3)一个三角形与一个平行四边形等底等高,)一个三角形与一个平行四边形等底等高,平行四边形的底是平行四边形的底是3米,高是米,高是2米。三角形的米。三角形的面积是(面积是( )平方米,平行四边形的面)平方米,平行四边形的面积是(积是( )平方米。)平方米。36想一想:三角形的面积是怎样推导出来的想一想:三角形的面积是怎样推导出来的三角形的面积三角形的面积= =底底高高2 2 两个完全相同的三角形可
14、以拼成一个(两个完全相同的三角形可以拼成一个( )。这个平行四边形的底等于)。这个平行四边形的底等于( )这个平行四边形的高等于)这个平行四边形的高等于( )。每个三角形的面积等于)。每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的(拼成的平行四边形的面积的( ),因为),因为平行四边形的面积等于(平行四边形的面积等于()所以三角)所以三角形的面积等于(形的面积等于( )。)。 平行四边形平行四边形 三角形的底三角形的底三角形的高三角形的高 一半一半底底高高底底高高2 2填一填填一填3.38厘厘米米46厘厘米米212厘厘米米厘厘米米厘厘米米厘厘米米 S=ah2 =642 = 12(平方厘米)(平方
15、厘米) S=ah2 =832 =12(平方厘米)(平方厘米)S=ah2 =1222 = 12 (平方厘米)(平方厘米) 口算下面三个三角形的面积。口算下面三个三角形的面积。火眼金睛选一选!火眼金睛选一选! 两个完全一样的三角形拼成一个平两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。每个三角形的面积是行四边形。每个三角形的面积是8dm8dm2 2,那,那么拼成的平行四边形的面积是多少么拼成的平行四边形的面积是多少dmdm2 2? 4 64168dm2注意信号灯标志注意信号灯标志连续弯路标志连续弯路标志向左急弯路标向左急弯路标志志注意危险标志注意危险标志请慢行标请慢行标志志 制作一个这样的警警示牌,需要
16、多少铁皮?制作一个这样的警警示牌,需要多少铁皮?7.8dm9dmS =ah2 =7.892 =35.1(d)9分米分米 8分米分米S=ah2 =892 =722 =36(平方分米)(平方分米)答:制作这个警示牌要答:制作这个警示牌要36平方平方分米铁皮。分米铁皮。 2: 交警队想在学校交警队想在学校门口要制作一个三角形门口要制作一个三角形警示牌(如图),你能警示牌(如图),你能算算制作这个警示牌要算算制作这个警示牌要多少铁皮?(谁来说一多少铁皮?(谁来说一说)说)1、计算三角形的面积。、计算三角形的面积。5cm4cm3cm2、我的面积谁会算、我的面积谁会算?5(单位:厘米)(单位:厘米)6 6
17、8 886 62=24(平方厘米)(平方厘米)85 52=20(平方厘米)(平方厘米)从中你受到什么启发?从中你受到什么启发?底和高要底和高要对应对应3、用两种方法计算三角形的面积、用两种方法计算三角形的面积(单位单位:厘米厘米)。4.85644.852= 24 2= 12 (平方厘米平方厘米)642= 24 2= 12 (平方厘米平方厘米)解:设高是解:设高是米。米。222176222217622235222223522216答:高是答:高是16米。米。还有没有其它的方法还有没有其它的方法 ?1762223522216(米)(米)答:高是答:高是16米。米。 2、一个三角形的面积是一个三角形
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