2022年安徽省安庆市高考数学二模试卷（文科）（学生版+解析版）.docx

1、2022年安徽省安庆市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合M1，0，1，2，Nx|ylg（2x）（）A1，0，1，2B1，0，1C0，1，2D1，22（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若，（）ABCD3（5分）函数f（x）ln|x|cos3x的部分图象可能是（）ABCD4（5分）人类通常有O，A，B，AB四种血型，某一血型的人可以给哪些血型的人输血，A，B，AB中某种血型，箭头左边表示供血者，则输血规则如下：XX；OX，A，B，AB四种血型的人数所占比例分别为41%，2

2、8%，7%，在临床上，若受血者为B型血，则一位供血者能为这位受血者正确输血的概率为（）A0.31B0.48C0.52D0.655（5分）已知函数f（x）（aR）且f（1）2，则（）ABCD6（5分）某程序框图如图所示，当k42时，该程序运行后输出的结果为（）A1998B192C86D227（5分）唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句是：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为处出发，河岸线所在直线方程为x+y3，则“将军饮马”的最短总路程为（）ABCD8（5分）

3、已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为R，BAC120，则球O的表面积为（）A48B16CD9（5分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点F与双曲线1的右焦点重合斜率为k（k0），且与C的交点为A，B若|AF|3|BF|（）Axy30B4x4y30C3xy90Dx3y3010（5分）某空调制造厂用若干台效率相同的机械组装空调若所用机械同时开动，则需24小时完成一项任务；若一台接一台地开动，那么到完成该项任务时，第一台的工作时间是最后一台的7倍则最后一台工作的时间是（）A2小时B4小时C6小时D8小时11（5分）关于函数有下述四个结论：f（x）是偶函数；f

4、（x）在区内单调递增；f（x）是周期函数，且最小正周期为；f（x）a恒成立的充要条件是则其中所有正确结论的编号是（）ABCD12（5分）如图，在ABC中，点O在边BC上，AC于不同的两点M，N若，则（）A有最小值B有最小值C有最大值D有最大值二、填空题：本大题共4小题，共20分.13（5分）若复数z满足zi2022i（i是虚数单位），则z的虚部是 14（5分）若x，y满足，且zax+y（a0），则实数a的值是 15（5分）设点P是ABC的中线AM上一个动点，的最小值是，则中线AM的长是 16（5分）若函数在（，+）内单调递增，则实数a的取值范围是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明

5、过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.17（12分）2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，“双减”政策受到国家的高度重视和社会的广泛关注某学校现有小学生（36年级），初中学生1200人为了解全校学生本学期开学以来30天内的课外作业时间，学校采用分层抽样方法（单位：小时）各分为5组：0，10），20），20，30，40），50，得其频率分布直方图如图所示（）试估计全校学生中课外作业时间在30，40）内的总人数；（）从课外作业时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有两个小学生的概率；（）国家规定：小学生（36

6、年级）平均每人每天课外作业时间不超过1小时若该校小学生课外作业时间大于国家标准，则学校应适当减少课外作业时间试根据以上抽样调查数据（36年级）是否需要减少课外作业时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）18（12分）已知数列an中，a11，若数列an的前2n项的和为T2n，令bn（3T2n）n（）求bn；（）求数列bn的前n项和Sn19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PBC平面ABCD，ADBC，ABC90CDBC2（）求证：CD平面PBD；（）若直线PD与底面ABCD所成的角为60，求点B到平面PCD的距离20（12分）已知椭圆E：+1（ab0）的长轴长是短轴长的两倍（，）（

7、）求椭圆E的方程；（）设椭圆E的下顶点为点A若不过点A且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆E于P，Q两点，直线AP，N两点若M，N的横坐标之积是221（12分）已知函数f（x）+lnx（aR，且a0）（）求函数f（x）的单调区间；（）设a0，函数f（x）是f（x），记g（x）2a2x2f（x）a2xf（x）若存在实数x1，x21，e2（e是自然对数的底数），使得不等式g（x1）g（x2）成立，求a的取值范围（二）选考题；共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）22（10分）已知直线l：（其中常数m0，t为参数），以

8、原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为4sin已知直线l与曲线C相切于点A（）求m的值；（）若点P为曲线C上一点，求OPA的面积取最大值时点P的坐标选修4-5：不等式选讲（本小题满分0分）23已知函数f（x）|2x+4|+|x1|（）求不等式f（x）6的解集；（）设函数f（x）的最小值为m，正实数a2+9b2m，求证：a+3b2ab2022年安徽省安庆市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合M1，0，1，2，Nx|ylg（2x）（）A1，0，1，2B1，

9、0，1C0，1，2D1，2【解答】解：集合M1，0，3，2，Nx|ylg（2x）x|x4，MN1，0，7故选：B2（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若，（）ABCD【解答】解：因为，所以由正弦定理可得2sinBsinA，又1，可得B为锐角，所以cosB故选：C3（5分）函数f（x）ln|x|cos3x的部分图象可能是（）ABCD【解答】解：函数的定义域为x|x0，f（x）ln|x|cos（3x），则f（x）是偶函数，排除B，C，当0x时，f（x）4，故选：D4（5分）人类通常有O，A，B，AB四种血型，某一血型的人可以给哪些血型的人输血，A，B，AB中某种血型，箭头左边表示供

10、血者，则输血规则如下：XX；OX，A，B，AB四种血型的人数所占比例分别为41%，28%，7%，在临床上，若受血者为B型血，则一位供血者能为这位受血者正确输血的概率为（）A0.31B0.48C0.52D0.65【解答】解：若受血者为B型血，供血者可以为B型或O型，所以一位血者能为这位受血者正确输血的概率为41%+24%65%0.65故选：D5（5分）已知函数f（x）（aR）且f（1）2，则（）ABCD【解答】解：因为f（x），则f（1）10a2，所以alg2，则lg121故选：A6（5分）某程序框图如图所示，当k42时，该程序运行后输出的结果为（）A1998B192C86D22【解答】解：由程

11、序框图可得，第一次循环S21+73，242不成立，第二次循环S73+23，n2（2+6）6，第三次循环S28+622，n6（5+1）42，跳出循环故选：D7（5分）唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句是：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为处出发，河岸线所在直线方程为x+y3，则“将军饮马”的最短总路程为（）ABCD【解答】解：军营区域，表示军营在以原点为圆心的圆内和圆上设点A（，7）关于直线x+y3的对称点是A（a，则A（，0），b）的中点为（，），所以，

12、所以点A（，5）关于直线x+y3的对称点是A（3，），|OA|，所以最短距离是故选：B8（5分）已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为R，BAC120，则球O的表面积为（）A48B16CD【解答】解：由余弦定理，得：BC，设三角形ABC外接圆半径为r，由正弦定理：8r，得r，又，R212，球O的表面积为4R348故选：A9（5分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点F与双曲线1的右焦点重合斜率为k（k0），且与C的交点为A，B若|AF|3|BF|（）Axy30B4x4y30C3xy90Dx3y30【解答】解：因为双曲线的方程为1，所以c42+73，即c3

13、，所以右焦点为（3，4），因为抛物线的方程为y22px，所以抛物线的焦点为（，0），所以6，所以抛物线方程为y212x，所以直线l的方程为yk（x3），所以|CF|7，过点A，B分别作准线x3的垂线，N，取AB的中点E，过E作准线的垂线，由|AF|3|BF|，所以|AB|4|BF|，又E为AB的中点，所以|AB|2|BE|，所以|BE|2|BF|，即F为BE的中点，设|BF|m，则|AF|5m，|AN|AF|3m，所以|EH|2m，所以|CF|5，所以m4，所以B点的横坐标为1，代入抛物线的方程可知B点的纵坐标为6，所以B（1，8），把B点坐标代入直线l的方程：yk（x3），所以7k（13），

14、所以直线l的方程为y（x5），即4，故选：A10（5分）某空调制造厂用若干台效率相同的机械组装空调若所用机械同时开动，则需24小时完成一项任务；若一台接一台地开动，那么到完成该项任务时，第一台的工作时间是最后一台的7倍则最后一台工作的时间是（）A2小时B4小时C6小时D8小时【解答】解：设有n台机械，每相邻两台启动时间间隔为d小时，由题意可得，化简可得，故最后一台工作的时间是2小时故选：C11（5分）关于函数有下述四个结论：f（x）是偶函数；f（x）在区内单调递增；f（x）是周期函数，且最小正周期为；f（x）a恒成立的充要条件是则其中所有正确结论的编号是（）ABCD【解答】解：对于：对于函数，

15、定义域为x|x，kZ，且f（x）f（x），所以f（x）为偶函数；对于：当x时，f（x），其中sin（x+，易知f（x）在（0，在（，故错误；对于：由f（x）f（x+）知f（x）是周期函数，故错误；对于：由知f（x）在上的最小值为f（，又由知，所以f（x）在定义域上的最小值为5，所以对于实数a，f（x）a恒成立的充要条件是a2；故选：D12（5分）如图，在ABC中，点O在边BC上，AC于不同的两点M，N若，则（）A有最小值B有最小值C有最大值D有最大值【解答】先证明结论：设P为与D、E、F不在同一直线外的一点、E、F共线若三点D、E、F共线，其中R，则，所以，设，则+1+4，所以，三点D、E且+

16、1若且+1，则，所以，可得、E、F共线，即三点D、E、F共线，所以，三点D、E且+1本题中，连接AO，则，因为M、O、N三点共线，由题意可知m0且n0，于是，当且仅当2n28m2时，取到最小值故选：B二、填空题：本大题共4小题，共20分.13（5分）若复数z满足zi2022i（i是虚数单位），则z的虚部是 2022【解答】解：zi2022i，z的虚部是2022故答案为：202214（5分）若x，y满足，且zax+y（a0），则实数a的值是 2【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（5，由zax+y，得yax+z，当直线yax+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6a+41

17、4故答案为：215（5分）设点P是ABC的中线AM上一个动点，的最小值是，则中线AM的长是 3【解答】解：因为P为中线AM上的一个动点，设，因为M为线段BC的中点，所以PM是PBC边上的中线，即+，如图所示：所以（+226（1）6），当时，取得最小值为，解得|6故答案为：316（5分）若函数在（，+）内单调递增，则实数a的取值范围是 ，【解答】解：函数f（x）x，+）内单调递增，f（x）0在（，+）内恒成立，即cos2xasinx0在（，sin2xasinx+0在（，令sinxt，t6，则有t5at+2在1，t（0，6时t+，1上恒成立，而yt+，当且仅当t，故a，t0时，显然t2at+0恒成

18、立，t1，6）时t+，0）上恒成立，而yt+时“”成立，故a，故答案为：，三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.17（12分）2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，“双减”政策受到国家的高度重视和社会的广泛关注某学校现有小学生（36年级），初中学生1200人为了解全校学生本学期开学以来30天内的课外作业时间，学校采用分层抽样方法（单位：小时）各分为5组：0，10），20），20，30，40），50，得其频率分布直方图如图所示（）试估计全校学生中课外作业时间在30，40）内

19、的总人数；（）从课外作业时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有两个小学生的概率；（）国家规定：小学生（36年级）平均每人每天课外作业时间不超过1小时若该校小学生课外作业时间大于国家标准，则学校应适当减少课外作业时间试根据以上抽样调查数据（36年级）是否需要减少课外作业时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）【解答】解：（）小学生中，课外作业时间在30因此所有的小学生中，课外作业时间在30同理，初中生中，40）小时内的频率为1（0.005+5.025+0.035+0.005）107.30，故该校所有学生中，课外作业时间在30（）记“从课外作业时间不足10个小时的样本学生中随机

20、抽取3人，至少抽到2名小学生”为事件A，抽取的小学生有名小学生中，样本人数为8.05603人，课外作业时间不足10个小时的学生频率为0.005105.05   （5分）记这3名小学生为A、B、C，这6名初中生为d、e，所有可能结果共10种，ABd，ACd，Ade，BCe，Cde，它们是ABC，ABe，ACe，BCe；因此至少抽到2名小学生的概率为（）小学生平均每人课外作业时间（小时）为，50.05+150.4+250.4+355.22+450.0323.8因为23.630，所以该校不需要减少小学生课外作业时间18（12分）已知数列an中，a11，若数列an的前2n

21、项的和为T2n，令bn（3T2n）n（）求bn；（）求数列bn的前n项和Sn【解答】解：（）由得，将此式除以得，（4分）又因为，所以a2n4是以a11为首项，公比为；a2n是以为首项的等比数列               因此（3分）（）由（）知，得：，（11分）所以，nN*.（12分）19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PBC平面ABCD，ADBC，ABC90CDBC2（）求证：CD平面PBD；（）若直线PD与底面ABCD所成的角为6

22、0，求点B到平面PCD的距离【解答】（）证明：在四边形ABCD中，ADBC，ABD，BCD都是等腰直角三角形，又平面PBC平面ABCD，PBC90，直线PB平面ABCD，由CD平面ABCD，又PBBDB，CD平面PBD；（）解：PB平面ABCD，PD与地面ABCD所成角为PDB60，2，在RtPDB中，设点B到平面PCD距离为d，由VBPDCVPDBC，得，点B到平面PCD距离为20（12分）已知椭圆E：+1（ab0）的长轴长是短轴长的两倍（，）（）求椭圆E的方程；（）设椭圆E的下顶点为点A若不过点A且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆E于P，Q两点，直线AP，N两点若M，N的横坐标之积是2【解答】

23、解：（）依题意，a2b，又椭圆E过，于是有，解得b21，a25，所以椭圆E的方程为；（）证明：由（）知A（0，8），设直线l的方程为ykx+m（k0，P（x1，y2），Q（x2，y2），直线AP的方程为，令y0，得点M的横坐标为，同理得点N的横坐标为，由消去y并整理得7+1）x2+5kmx+4m240，64k2m54（4k7+1）（4m24）0，即，因此，即，解得m3，直线l的方程为ykx+8，过定点（0，所以直线l过定点（0，5）21（12分）已知函数f（x）+lnx（aR，且a0）（）求函数f（x）的单调区间；（）设a0，函数f（x）是f（x），记g（x）2a2x2f（x）a2xf（x）若

24、存在实数x1，x21，e2（e是自然对数的底数），使得不等式g（x1）g（x2）成立，求a的取值范围【解答】解：（）因为，则，当a0时，f（x）3，+）上单调递减，当a0时，当x（5，f（x）0，当x（a，+）时，f（x）单调递增，综上所述，当a0时，+），当a3时，函数f（x）的单调减区间（0，单调增区间为（a；（）由g（x）2a6x2f（x）a2xf（x）8axaxlnx3a2（a5），存在实数x1，x25，e2使得不等式成立，由g（x）a（1lnx），当x8，g（x）0，当x（e，e2时，g（x）7，所以，又因为g（1）4a3a2，g（e5）3a2，所以，所以，因为a0，故实数a的取值范

25、围为（二）选考题；共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）22（10分）已知直线l：（其中常数m0，t为参数），以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为4sin已知直线l与曲线C相切于点A（）求m的值；（）若点P为曲线C上一点，求OPA的面积取最大值时点P的坐标【解答】解：（）由已知可得直线l的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为x8+（y2）22，根据点到直线的距离公式可知，解得m8或m2，又m0，所以m8（）由（）可知直线OA的方程为，而且弦OA的长度一定，要使OPA的面积最大，只需点P到直线OA的距离最大，设P（2cos，2+2sin），则点P到直线OA的距离为：，所以当即时，距离最大，此时点P的坐标为（10分）选修4-5：不等式选讲（本小题满分0分）23已知函数f（x）|2x+4|+|x1|（）求不等式f（x）6的解集；（）设函数f（x）的最小值为m，正实数a2+9b2m，求证：a+3b2ab【解答】解：（）由f（x）6，可得，解得x3；解得x，原不等式的解集为（，3）（1（）证明：f（x）|7x+4|+|x1|，当x2时，函数f（x）的最小值为m3，于是a2+8b23，a5，b0而3a7+9b24a3b6ab，于是，原不等式得证第21页（共21页）