2022年河南省新乡市高考数学二模试卷（理科）（学生版+解析版）.docx

1、2022年河南省新乡市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|x22x30，集合Bx|x|2，则（RA）B（）A（1，2）B（1，2）C（2，3）D（3，2）2（5分）在复平面内，复数z1，z2对应的点分别是（0，2），（1，1），则复数z1z2的虚部为（）A2iB2iC2D23（5分）已知具有线性相关关系的变量x，y，设其样本点为Ai（xi，yi）（i1，2，3，10），回归直线方程为，若，则（）A9B4C3D64（5分）已知点A是的终边与单位圆的交点，若A的横坐标为，则cos2（）A

2、BCD5（5分）已知命题p：x（0，+），sinx2x；命题q：x（0，+），x1lnx则下列命题中为真命题的是（）Ap且qB（p）且qCp且（q）D（p）且（q）6（5分）函数f（x）x2ln|x|的部分图象大致为（）ABCD7（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A30B28C26D248（5分）第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京市和河北省张家口市举行现要安排六名志愿者去四个场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆且每个场馆最少安排一名志愿者，则不同的分配方法有（）A1020种B1280种C1560种D1680种9（5分）设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，

3、点P为双曲线上一点PF2F1F2，若PF1交于y轴于点A，且AF2垂直于F1PF2的角平分线，则双曲线的离心率为（）ABCD10（5分）在正四面体SABC中，D，E，F分别为SA，SB（）AB2C4D611（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC面积的最大值为（）ABCD12（5分）已知，均为锐角，则（）AsinsinBcoscosCcossinDsincos二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13（5分）已知实数x，y满足则z2xy的最大值是 14（5分）已知函数f（x）mxcosx在R上单调递增，则m的最小值为 15（5分）摩

4、天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以在高处俯瞰四周景色如图，某摩天轮的最高点距离地面的高度为12，A，B为摩天轮在地面上的两个底座|AB|10，点P为摩天轮的座舱则 16（5分）已知x00，M（x0，0），O为坐标原点，若在抛物线C：y24x上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是 三、解答题：共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17（12分）新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的

5、压力在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐某车企调查了近期购车的200位车主的性别与购车种类的情况，得到如下数据：购置新能源汽车购置传统燃油汽车总计男性8020100女性6535100总计14555200（1）根据表中数据，判断能否有95%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关；（2）已知该车企有5种款式不同的汽车，每种款式的汽车均有新能源和传统燃油两种类型各1辆假设某单位从这10辆汽车中随机购买4辆汽车，设其中款式相同的汽车的对数为附：，na+b+c+dP（K2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63518（12分）在四棱锥P

6、ABCD中，BCAD，CDAD，且PAPD，AD2DC2BC2（1）证明：PBAD；（2）求PD与平面PAB所成角的正弦值19（12分）已知数列an满足a1+2a2+3a3+nan（n1）2n+1（1）求an的通项公式；（2）在an和an+1之间插入n个数，使这n+2个数构成等差数列，记这n+2个数的公差为dn，求20（12分）已知椭圆E：）的焦距为2c，左、右焦点分别是F1，F2，其离心率为，圆F1：（x+c）2+y21与圆F2：（xc）2+y29相交，两圆的交点在椭圆E上（1）求椭圆E的方程；（2）已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，O为坐标原点21（12分）已知函数f（x）exlnx+

7、lna（1）当ae时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）；（2）证明：（二）选考题：共10分请考生从第22，23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题目计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（t为参数）（1）求C的直角坐标方程；（2）点是曲线C上在第一象限内的一动点，求的最小值选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|x2|+|x+1|（1）求不等式f（x）x+2的解集；（2）若关于x的不等式f（x）a|x|x+1|恒成立，求a的取值范围2022年河南省新乡市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本

8、大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|x22x30，集合Bx|x|2，则（RA）B（）A（1，2）B（1，2）C（2，3）D（3，2）【解答】解：Ax|x1或x3，Bx|4x2，RAx|1x7，（RA）B（1，2）故选：B2（5分）在复平面内，复数z1，z2对应的点分别是（0，2），（1，1），则复数z1z2的虚部为（）A2iB2iC2D2【解答】解：复数z1，z2对应的点分别是（7，2），1），z22i，z27+i，z1z25i（1+i）24i，复数z1z2的虚部为6故选：D3（5分）已知具有线性相关关系的变量x，y，设

9、其样本点为Ai（xi，yi）（i1，2，3，10），回归直线方程为，若，则（）A9B4C3D6【解答】解：，样本点的中心的坐标为（1.2，3），又回归直线方程为，241.8+，得故选：A4（5分）已知点A是的终边与单位圆的交点，若A的横坐标为，则cos2（）ABCD【解答】解：点A是的终边与单位圆的交点，若A的横坐标为，则cos，cos25cos213（）61故选：C5（5分）已知命题p：x（0，+），sinx2x；命题q：x（0，+），x1lnx则下列命题中为真命题的是（）Ap且qB（p）且qCp且（q）D（p）且（q）【解答】解：根据题意，对于p，+），2x1，则sinx5x无解，p是假命

10、题；对于q，设f（x）xlnx1，在区间（0，1）上，f（x）为减函数，+）上，f（x）为增函数，故f（x）f（1）8，即：x（0，x1lnx，故p且q、p且（q）和（p）且（q）都是假命题，故选：B6（5分）函数f（x）x2ln|x|的部分图象大致为（）ABCD【解答】解：函数的定义域为x|x0，f（x）x2ln|x|x4ln|x|f（x），则f（x）是偶函数，则图象关于y轴对称，由f（x）0得|x|1，即x2或x1，当x1时，f（x）5，当0x1时，f（x）6，故选：B7（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A30B28C26D24【解答】解：根据几何体的三视图，该几

11、何体为棱长为2的正方体在一角挖去一个棱长为1的小正方体；如图所示：故该几何体的体积发生变化，几何体的表面积没有变；S32224故选：D8（5分）第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京市和河北省张家口市举行现要安排六名志愿者去四个场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆且每个场馆最少安排一名志愿者，则不同的分配方法有（）A1020种B1280种C1560种D1680种【解答】解：根据题意，若6名志愿者以“2，7，1，共有种分配方法；若6名志愿者以“8，1，1，4“形式分为四个服务小组，共有种分配方法由分类加法计数原理知共有1560种分配方法故选：C9（5分）设双曲线的左、右焦点分别为F1，F

12、2，点P为双曲线上一点PF2F1F2，若PF1交于y轴于点A，且AF2垂直于F1PF2的角平分线，则双曲线的离心率为（）ABCD【解答】解：因为AF2垂直于F1PF2的角平分线，所以|PA|PF2|，由双曲线定义可得|PF1|PF2|2a，可知|AF1|6a，因为PF2F1F2，所以，且AOPF6，所以|AF1|AP|，即，解得，所以故选：A10（5分）在正四面体SABC中，D，E，F分别为SA，SB（）AB2C4D6【解答】解：作图如图，设M点为球心，O为截面圆的圆心，可知其在高的中点处，易求出AO2，SO2，SM，SO，EOAO1，r2，s2r3故选：C11（5分）ABC的内角A，B，C的

13、对边分别为a，b，c，若，则ABC面积的最大值为（）ABCD【解答】解：由，可得bccosA+a56，由余弦定理可得a2+b7+c212，因为ABC的面积，所以，因为，所以，故当a26时，S2取得最大值3，此时故选：B12（5分）已知，均为锐角，则（）AsinsinBcoscosCcossinDsincos【解答】解：，均为锐角，tan+，函数f（x）x+在（0，tan），均为锐角，7，0，0，sin，sincos故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13（5分）已知实数x，y满足则z2xy的最大值是 2【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知

14、，A（1，由z2xy，由图可知，当直线y4xz过A时，z有最大值为2故答案为：214（5分）已知函数f（x）mxcosx在R上单调递增，则m的最小值为 1【解答】解：因为函数f（x）mxcosx在R上单调递增，所以f（x）m+sinx0在R上恒成立，即msinx在R上恒成立，又因为1sinx4，所以m1，故答案为：115（5分）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以在高处俯瞰四周景色如图，某摩天轮的最高点距离地面的高度为12，A，B为摩天轮在地面上的两个底座|AB|10，点P为摩天轮的座舱则21，119【解答】解：设摩天轮的中心为O，AB的中点为C，则+，

15、ACBC5，所以OB2OA5AC2+OC274，在OAB中，由余弦定理知，所以（）+）+8，当与同向共线时，为7535；当与反向共线时，为4535，即35，所以49，119故答案为：21，11916（5分）已知x00，M（x0，0），O为坐标原点，若在抛物线C：y24x上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是 1，0）【解答】解：过M作C的一条切线，切点为Q，在抛物线C：y24x上存在点N，使得OMN45，45，当45时7，将yxx0代入y28x，可得y24y7x00，1616x20，解得x07，x0的取值范围是1，8）三、解答题：共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17

16、21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17（12分）新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐某车企调查了近期购车的200位车主的性别与购车种类的情况，得到如下数据：购置新能源汽车购置传统燃油汽车总计男性8020100女性6535100总计14555200（1）根据表中数据，判断能否有95%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关；（2）已知该车企有5种款式不同的汽车，每种款式的汽车均有新能源和传统燃油两种类型各1辆假设某单

17、位从这10辆汽车中随机购买4辆汽车，设其中款式相同的汽车的对数为附：，na+b+c+dP（K2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635【解答】解：（1）根据题意可得，所以有95%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关（2）由题意可得，的可能取值有0，8，2，则，所以的分布列为：412P故18（12分）在四棱锥PABCD中，BCAD，CDAD，且PAPD，AD2DC2BC2（1）证明：PBAD；（2）求PD与平面PAB所成角的正弦值【解答】（1）证明：如图，取AD的中点O，BO，则POAD，BOAD，BO平面POB，所以AD平面POB，PB平面POB

18、，所以ADPB（2）解：以O为原点，直线OB，y轴，由（1）知，则，A（0，0），3，0），1，4），1，0），设平面PAB的法向量，则令，则，z7故取设PD与平面PAB所成的角，则故PD与平面PAB所成角的正弦值为19（12分）已知数列an满足a1+2a2+3a3+nan（n1）2n+1（1）求an的通项公式；（2）在an和an+1之间插入n个数，使这n+2个数构成等差数列，记这n+2个数的公差为dn，求【解答】解：（1）由题意，a11由，得，得，所以又因为当n1时，上式也成立n的通项公式为（2）由题可知，令，得故20（12分）已知椭圆E：）的焦距为2c，左、右焦点分别是F1，F2，其离心率

19、为，圆F1：（x+c）2+y21与圆F2：（xc）2+y29相交，两圆的交点在椭圆E上（1）求椭圆E的方程；（2）已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，O为坐标原点【解答】（1）解：由题意得，由圆与圆，两圆的交点在椭圆E上，可知2a5+3，又a2b5+c2，解得a2，所以椭圆E的方程为（2）证明：设A（x1，y1），B（x5，y2），当AB垂直于x轴时，x1x4，因为O为ABC的重心，所以C（2，0）根据椭圆的对称性，不妨令C（4，此时，当AB与x轴不垂直时，设直线AB：ykx+m，得（3+2k2）x8+4kmx+2（m52）0，则，设C（x3，y5），则，代入，得1+4k22m3，又，原点O

20、到AB的距离，所以所以，即ABC的面积为定值21（12分）已知函数f（x）exlnx+lna（1）当ae时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）；（2）证明：【解答】（1）解：f（x）exlnx+1，kf（1）e5，f（1）e+1，切点坐标为（1，曲线yf（x）在点（6，f（1）处的切线方程为ye1（e1）（x4），即y（e1）x+2（2）证明：令g（x）x5lnx，则，则g（x）在（0，1）上单调递减，+）上单调递增，则g（x）6，即xlnx1，则令，则，则h（x）在（0，lna）上单调递减，+）上单调递增，故，+可得，即，原式得证（二）选考题：共10分请考生从第22，23两题中任选一题作答如

21、果多做，则按所做的第一个题目计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（t为参数）（1）求C的直角坐标方程；（2）点是曲线C上在第一象限内的一动点，求的最小值【解答】解：（1）由题可知，所以x2+y21因为，所以C的直角坐标方程为x2+y21（x1）（2）点P（x，y），令xcos，ysin，则，因为上式在上单调递减时，取得最小值选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|x2|+|x+1|（1）求不等式f（x）x+2的解集；（2）若关于x的不等式f（x）a|x|x+1|恒成立，求a的取值范围【解答】解：（1）不等式f（x）x+2等价于或或解得x1或x4故原不等式的解集为x|x1或x3；（2）当x2时，不等式f（x）a|x|x+1|恒成立当x0时，f（x）a|x|x+3|可化为，因为，所以a3，3）第19页（共19页）