2022年河北省邯郸市高考数学一模试卷（学生版+解析版）.docx

1、2022年河北省邯郸市高考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（）A1+2iB2+iC2+4iD4+2i2（5分）已知集合Ax|（x21）（x2）0，Bx|2+x0（）Ax|2x2Bx|2x1或1x2Cx|2x1或1x2Dx|2x1或1x23（5分）已知具有线性相关的变量x，y，设其样本点为Ai（xi，yi）（i1，2，3，8），回归直线方程为，若12，则（）A5B3C1D14（5分）已知tan3，则（）ABCD5（5分）第24届冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行

2、现要安排三名男志愿者和两名女志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆，且每个场馆最少安排一名志愿者，则不同的分配方法有（）A24种B36种C56种D68种6（5分）已知直线xy+m0与圆C：x2+y2+4y0相交于A，B两点，若，则m的值为（）A4或0B4或4C0或4D4或27（5分）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第十六题的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，五五数之剩三，七七数之剩二问物几何？现有一个相关的问题：将1到2022这2022个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺

3、序排成一列，则该数列的项数为（）A132B133C134D1358（5分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，则满足PF1F2为直角三角形的点P有（）A2个B4个C6个D8个二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9（5分）如图，O是正六边形ABCDEF的中心，则（）ABCD（多选）10（5分）如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，G，H分别在BC，CD上，则（）ABD平面EGHFBFH平面ABCCAC平面EGHFD直线GE，HF，AC交于一点（多选）

4、11（5分）已知函数f（x）|sinx|sinx，则（）Af（x）为周期函数Byf（x）的图象关于y轴对称Cf（x）的值域为1，1Df（x）在上单调递增（多选）12（5分）下列大小关系正确的是（）A1.9221.9B22.92.92CDlog74log127三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13（5分）函数f（x）x33x2的图象在点（1，f（1）处的切线方程为 14（5分）不等式10x6x3x1的解集为 15（5分）已知A，B，C，D四点都在表面积为100的球O的表面上，若AD是球O的直径，且，则该三棱锥ABCD体积的最大值为 16（5分）已知点P在

5、双曲线的右支上，A（0，2），动点B满足|AB|2，则|PF|PB|的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（1）求B；（2）若a2，c1，_在D为AC的中点，BD为ABC的角平分线这两个条件中任选一个，补充在横线上18（12分）在一次活动课上，老师准备了4个大小完全相同的红包，其中只有一个红包里面有100元，但不打开红包，然后老师从剩下的三个红包中拿走一个装有白纸的红包（1）若以获得有100元的红包概率的大小作为评判的依据，甲是否需要选择置换？请说明理由（2）以（1）中的结果作为置换

6、的依据，记X表示甲获得的金额19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PAABAD2，ABC，PA平面ABCD，E，PC的中点（1）证明：平面AEF平面PAD；（2）求二面角FAED的余弦值20（12分）已知数列an满足（1）证明：数列为等比数列；（2）已知bnan（an+11），求数列bn的前n项和Sn21（12分）已知抛物线C的焦点F在x轴上，过F且垂直于x轴的直线交C于A（点A在第一象限），B两点（1）求C的标准方程；（2）已知l为C的准线，过F的直线l1交C于M，N（M，N异于A，B）两点，证明：直线AM22（12分）已知函数（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）0，求a的取值范

7、围2022年河北省邯郸市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（）A1+2iB2+iC2+4iD4+2i【解答】解：2+i故选：B2（5分）已知集合Ax|（x21）（x2）0，Bx|2+x0（）Ax|2x2Bx|2x1或1x2Cx|2x1或1x2Dx|2x1或1x2【解答】解：Ax|（x21）（x3）0x|x1或4x2，Bx|2+x8x|x2，ABx|2x5或1x2，故选：D3（5分）已知具有线性相关的变量x，y，设其样本点为Ai（xi，yi）（i1，2，3，8），回归直线方程为，若12，

8、则（）A5B3C1D1【解答】解：12，回归直线方程为，2，解得故选：A4（5分）已知tan3，则（）ABCD【解答】解：因为tan3，所以故选：C5（5分）第24届冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行现要安排三名男志愿者和两名女志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆，且每个场馆最少安排一名志愿者，则不同的分配方法有（）A24种B36种C56种D68种【解答】解：根据题意，分2步进行分析：将5名志愿者分为8组，要求两名女志愿者在同一组31+C426种分组方法，将分好的三组安排到7个场馆，有A335

9、种情况，则有6636种分配方法，故选：B6（5分）已知直线xy+m0与圆C：x2+y2+4y0相交于A，B两点，若，则m的值为（）A4或0B4或4C0或4D4或2【解答】解：由圆C：x2+y2+4y0得x2+（y+3）24，圆心C的坐标为（6，2），ACB90，可得圆心C到直线AB的距离dr，又圆心C到直线AB：xy+m2的距离为d，|2+m|2，m4或0，故选：A7（5分）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第十六题的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，五五数之剩三，七七数之剩二问物几何？现有一个相关的问题：将1到2022这2022个自然数中被

10、3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列，则该数列的项数为（）A132B133C134D135【解答】解：被3除余2且被7除余4的数构成首项为14，公差为15的等差数列n，则an14+15（n1）15n2，令an15n12022，解得n1341到2022这2022个自然数中被2除余2且被5除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列故选：C8（5分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，则满足PF1F2为直角三角形的点P有（）A2个B4个C6个D8个【解答】解：当F1为直角顶点时，满足的点P有2个当F5为直角顶点时，满足的点P有2个，设椭圆C的上顶点为B，

11、故，即不存在以P为直角顶点的PF3F2故满足本题条件的点P共有4个故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9（5分）如图，O是正六边形ABCDEF的中心，则（）ABCD【解答】解：由题意得，A错误；由正六边形性质得，B正确；，C错误；|，|cos120，由正六边形性质得，|，D正确故选：BD（多选）10（5分）如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，G，H分别在BC，CD上，则（）ABD平面EGHFBFH平面ABCCAC平面EGHFD直线GE，HF，AC交于一点【解答】

12、解：因为BG：GCDH：HC，所以GHBD，又E，F分别为AB，所以EFBD，且，易知BD平面EGHF，FH与AC为相交直线，B，C错误；因为EFHG为梯形，所以EG与FH必相交，所以EG平面ABC，FH平面ACD，则M是平面ABC与平面ACD的一个交点，所以MAC，即直线GE，AC交于一点故选：AD（多选）11（5分）已知函数f（x）|sinx|sinx，则（）Af（x）为周期函数Byf（x）的图象关于y轴对称Cf（x）的值域为1，1Df（x）在上单调递增【解答】解：对于选项A，f（x+2）|sin（x+2）|sin（x+7）f（x），即选项A正确；对于选项B，f（x）|sin（x）|sin

13、（x）|sinx|sinxf（x），图象关于原点对称；对于选项C，f（x），1；对于选项D，当x（0，f（x）sin2x，由复合函数的单调性可得当x（0，yf（x）为增函数，又yf（x）的周期为2，即f（x）在，即选项D正确，故选：ACD（多选）12（5分）下列大小关系正确的是（）A1.9221.9B22.92.92CDlog74log127【解答】解：当x（0，2）时，2xx2；当x（2，8）时，x22x，31.97.92，6.9222.9，故A，B正确，构造函数f（x）6+，+）上单调递减，又0ln1，f（ln3）f（），即，故选项C错误，6，log74log125，故选项D正确，故选：A

14、BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13（5分）函数f（x）x33x2的图象在点（1，f（1）处的切线方程为 9xy+50【解答】解：f（x）x33x7的导数为f（x）3x25x，可得f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为k8+69，又f（4）133，则在点（1，f（1）处的切线方程为y（7）9（x+1），化为7xy+50，故答案为：6xy+5014（5分）不等式10x6x3x1的解集为 1，+）【解答】解：由10x6x3x5，可得，令，因为均为R上单调递减函数，则f（x）在R上单调递减，且f（1）1，f（x）f（1），x7，故不等式10x6x3x

15、4的解集为1，+），故答案为：1，+）15（5分）已知A，B，C，D四点都在表面积为100的球O的表面上，若AD是球O的直径，且，则该三棱锥ABCD体积的最大值为 【解答】解：设求O的半径为R，球O的表面积为100，4R2100，R8，设ABC的外接圆半径为r，圆心为O6，根据正弦定理知，r3，AD是直径，O是AD中点，D到平面ABC的距离为2|OO6|8，在ABC中，根据余弦定理2AB4+AC22ABACcosBAC，即27AB8+AC2+ABAC2ABAC+ABAC，ABAC2，当且仅当ABAC时，ABC面积的最大值为，三棱锥ABCD体积的最大值故答案为：16（5分）已知点P在双曲线的右支

16、上，A（0，2），动点B满足|AB|2，则|PF|PB|的最大值为 【解答】解：动点B满足|AB|2，则点B的轨迹是以点A为圆心，如图所示，设双曲线的左焦点为F，则F（3，由双曲线的定义可知|PF|PF|5，|PF|PF|4，|PF|PB|PF|PB|4|BF|7，当且仅当点P，B，取等号，又|BF|的最大值为|AF|+2+6，|PF|PB|的最大值为，故答案为：2四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（1）求B；（2）若a2，c1，_在D为AC的中点，BD为ABC的角平分线这两个条件中任选一个

17、，补充在横线上【解答】解：（1），由正弦定理可得，sinA0，sinB6cosB，即，B（0，），解得B（2）选择条件，D为AC的中点，选择条件，BD为ABC的角平分线，SABD+SCBDSABC，则+，sin60+，解得|BD|18（12分）在一次活动课上，老师准备了4个大小完全相同的红包，其中只有一个红包里面有100元，但不打开红包，然后老师从剩下的三个红包中拿走一个装有白纸的红包（1）若以获得有100元的红包概率的大小作为评判的依据，甲是否需要选择置换？请说明理由（2）以（1）中的结果作为置换的依据，记X表示甲获得的金额【解答】解：（1）甲需要选择置换；理由如下：若甲同学不选择置换，则获

18、得有100元的红包的概率为，若甲同学选择置换，则获得有100元的红包的概率为，因为，所以甲需要选择置换（2）X的可能取值为0，100，X的分布列如下：X0100P19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PAABAD2，ABC，PA平面ABCD，E，PC的中点（1）证明：平面AEF平面PAD；（2）求二面角FAED的余弦值【解答】（1）证明：连接AC因为PA平面ABCD，又因为ABAD，且ABCD为平行四边形，所以ABC为等边三角形又因为E为BC的中点，所以AEBC，又因为ADBC，所以AEAD，因为PAADA，所以AE平面PAD，所以平面AEF平面PAD（2）解：以A为原点，AE，AP所在直

19、线分别为x，y，则P（0，2，2），因为PA平面ABCD，所以设平面AEF的法向量为，由，可得令z8，则x0即，又二面角FAED的平面角为锐角，所以二面角FAED的余弦值为20（12分）已知数列an满足（1）证明：数列为等比数列；（2）已知bnan（an+11），求数列bn的前n项和Sn【解答】（1）证明：当n1时，则a14，因为，所以，由得，化简可得5anan+1anan+1，所以数列是一个公比为；（2）解：由（1）可知，化简可得.，所以21（12分）已知抛物线C的焦点F在x轴上，过F且垂直于x轴的直线交C于A（点A在第一象限），B两点（1）求C的标准方程；（2）已知l为C的准线，过F的直线

20、l1交C于M，N（M，N异于A，B）两点，证明：直线AM【解答】解：（1）设抛物线C的标准方程为y22px，则将代入y32px，可得|y|p，所以2p8，则p2，所以抛物线C的标准方程为y22x（2）证明：由（1）可知A（1，2），4）设直线l1的方程为xmy+1，联立，则y24my46设M（x1，y1），N（x6，y2），则y1+y74m，y1y54直线AM的方程为，令x1；直线BN的方程为，即，令x6因为，所以直线AM，BN和l相交于一点22（12分）已知函数（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）0，求a的取值范围【解答】解：（1），x（8，当a0时，f（x）在（0；当a6时，f（x）在（0，在（a（2）若a0，因为，取，则，此时f（x）6+1+（8）0，故此时f（x）0不可能恒成立若a7，此时若a7，则f（x）在（0，在（a，故f（x）的最小值在xa处取到，即f（a）0，而显然当0ae时，a（1lna）0当ae时，a（1lna）0，故此时7ae综上所述，a的取值范围为0第17页（共17页）