2022年安徽省江南十校高考数学一模试卷（文科）（学生版+解析版）.docx

1、2022年安徽省江南十校高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合A1，2，3，By|y2x1，则AB（）A1，3B1，2C2，3D1，2，32（5分）“04”是“双曲线1的焦点在x轴上”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（5分）已知复数z在复平面内对应的点为（2，1），是z的共轭复数，则（）A+BC+D4（5分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（2bc）cosA，则角A的大小为（）ABCD5（5分）设x（0，），则事件“2sinxta

2、nx”发生的概率为（）ABCD6（5分）已知函数f（x）2|x|，af（log0.53），bf（log45），cf（cos），则（）AacbBabcCbacDcab7（5分）九章算术是中国数学方面流传至今最早也是最重要的一部经典著作，是研究数学在中国的历史和现状的钥匙其中第七章“盈不足”中有两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，问何日相逢？”题意是：“有两只老鼠从厚五尺墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半问几日两鼠相逢？”有人设计了如图所示的程序框图解决此问题（）A2B3C4D58（5分）为了得到函数ycos（3x+）的图象，只要

3、把函数ycos2x图象上所有的点（）A横坐标伸长到原来的倍，再把得到的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变B横坐标伸长到原来的倍，再把得到的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变C横坐标缩短到原来的倍，再把得到的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变D横坐标缩短到原来的倍，再把得到的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变9（5分）设F1，F2是椭圆C：1的两个焦点，O为坐标原点，且PF1F2的面积为，则|OP|（）ABCD310（5分）已知四棱锥PABCD的高为，底面ABCD为矩形，BC3，PCPD，且面PCD面ABCD现从四棱锥中挖去一个以CD底面直径，得到的几何体如图所示点N在弧上，则PN与侧面PAB所

4、成的最小角的正弦值为（）ABCD11（5分）函数f（x）|x+1|+ax的图象不可能是（）ABCD12（5分）已知函数f（x）aex2lnx+21na，若f（x）3，则a的取值范围为（）A1，+）B，+）Ce，+）D2e，+）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知向量（t，2），（t，1），满足| 14（5分）若x，y满足约束条件，则zx2+y2的最小值为 15（5分）过坐标原点且与曲线yxlnx1相切的直线方程为 16（5分）半正多面体亦称阿基米德多面体，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，如图所示，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，六个面

5、为正方形，它们的边长都相等1的二十四等边体，外接球体积为V2，则 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）设Sn是数列an的前n项和，a13，点在斜率为1的直线上（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn18（12分）如图所示，在ABC中，ABC90（如图1），满足BDBG，再将其沿AB，连结EF（如图2）（1）判断图2中的A，C，F，E四点是否共面？并说明理由；（2）图2中，BC2AB4，BCF120，连结EM与DM判断平面EDM与平

6、面BCFD是否垂直？并求三棱柱ABCEDF的侧面积19（12分）碳中和，是指企业、团体或个人测算在一定时间内，直接或间接产生的温室气体排放总量，抵消自身产生的二氧化碳排放，实现二氧化碳的“零排放”碳达峰，进入平稳下降阶段简单地说就是让二氧化碳排放量“收支相抵”中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，努力争取2060年前实现碳中和”减少碳排放，实现碳中和实验假设：烧开一壶水有诸多因素，本建模的变量设定为燃气用量与旋钮的旋转角度，其他因素假设一样；由生活常识知，旋转角度很小或很大，一壶水甚至不能烧开或造成燃气浪费，建模实验中选取5个代表性数据：

7、18，36，72，90某支数学建模队收集了“烧开一壶水”的实验数据，如表：项目旋转角度开始烧水时燃气表度数/dm3水烧开时燃气表度数/dm318908092103689589080548819895872867088199084988670以x表示旋转角度，y表示燃气用量（1）用列表法整理数据（x，y）； x（旋转角度：度）1836547290y（燃气用量：dm3）（2）假定x，y线性相关，试求回归直线方程x；（注：计算结果精确到小数点后三位）（3）有队员用二次函数进行模拟，得到的函数关系为1.903102x21.472x+150.33求在该模型中，烧开一壶水燃气用量最少时的旋转角度请用相关指

8、数R2分析二次函数模型与线性回归模型哪种拟合效果更好？（注：计算结果精确到小数点后一位）参考数据：yi712，（xi）（yi）1998，（xi）23240，（yi）21501.2，线性回归模型（yi）2269.1，二次函数模型（yi）2196.5参考公式：，R2120（12分）已知抛物线C：y24x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于P，A两点，且（1）若1，求点P的坐标；（2）设点E（a，0），直线PE与抛物线C的另一个交点为B，且，若421（12分）已知函数R（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）只有一个零点，求a的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题

9、作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C围成的图形的面积选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|2x+a|，g（x）|2x1|（1）当a2时，求不等式f（x）+g（x）；（2）若存在x0R，使得f（x0）4g（x0+a），求a的取值范围2022年安徽省江南十校高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合A1，2，3

10、，By|y2x1，则AB（）A1，3B1，2C2，3D1，2，3【解答】解：根据题意，集合A1，2，而By|y8x1，则B1，3，5，则AB1，2，故选：A2（5分）“04”是“双曲线1的焦点在x轴上”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：双曲线1的焦点在x轴上0，可知“84”是“双曲线1的焦点在x轴上”的充分不必要条件故选：A3（5分）已知复数z在复平面内对应的点为（2，1），是z的共轭复数，则（）A+BC+D【解答】解：复数z在复平面内对应的点为（2，1），故选：D4（5分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（2bc）cosA，

11、则角A的大小为（）ABCD【解答】解：（2bc）cosA，（2sinBsinC）cosA，2sinBcosA（sinCcosA+sinAcosC）sinB，sinB0，cosA，），A故选：B5（5分）设x（0，），则事件“2sinxtanx”发生的概率为（）ABCD【解答】解：x（0，）时，解得cosx，即5x，所以x（0，）时P故选：C6（5分）已知函数f（x）2|x|，af（log0.53），bf（log45），cf（cos），则（）AacbBabcCbacDcab【解答】解：af（log0.55）f（），bf（log45）f（），cf（cos），函数f（x）2|x|是偶函数，af（lo

12、g23）log26，当x0时函数f（x）3|x|单调递增，f（log23）f（）f（），abc故选：B7（5分）九章算术是中国数学方面流传至今最早也是最重要的一部经典著作，是研究数学在中国的历史和现状的钥匙其中第七章“盈不足”中有两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，问何日相逢？”题意是：“有两只老鼠从厚五尺墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半问几日两鼠相逢？”有人设计了如图所示的程序框图解决此问题（）A2B3C4D5【解答】解：初始值a1，b1，S2，第一次循环，S2，b，第二次循环，S，b，第三次循环，S，此时循环，即第3日故

13、选：B8（5分）为了得到函数ycos（3x+）的图象，只要把函数ycos2x图象上所有的点（）A横坐标伸长到原来的倍，再把得到的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变B横坐标伸长到原来的倍，再把得到的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变C横坐标缩短到原来的倍，再把得到的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变D横坐标缩短到原来的倍，再把得到的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变【解答】解：只要把函数ycos2x图象上所有的点，横坐标缩短到原来的倍，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得函数ycos（3x+，故选：D9（5分）设F1，F2是椭圆C：1的两个焦点，O为坐标原点，且PF1F2的面积为，则|OP|（

14、）ABCD3【解答】解：椭圆C：2，点P在C上，且PF1F2的面积为，不妨设P在第一象限，所以，解得yP，所以xP，所以|OP|故选：A10（5分）已知四棱锥PABCD的高为，底面ABCD为矩形，BC3，PCPD，且面PCD面ABCD现从四棱锥中挖去一个以CD底面直径，得到的几何体如图所示点N在弧上，则PN与侧面PAB所成的最小角的正弦值为（）ABCD【解答】解：如图所示，分别取AB，CD的中点为E，F，EF与CD交于H，记N到侧面PAB的距离为d，由于PN的长为定值，PN与侧面PAB所成的角最小，即点N在H时，HPE，由面PCD面ABCD易知，又EF3，HF6，所以HPEPEF，所以，即故选

15、：A11（5分）函数f（x）|x+1|+ax的图象不可能是（）ABCD【解答】解：当a0时，f（x）|x+1|，故选项A正确；当a7时，f（x）|x+1|+x；当a1时，f（x）|x+1|x故选：D12（5分）已知函数f（x）aex2lnx+21na，若f（x）3，则a的取值范围为（）A1，+）B，+）Ce，+）D2e，+）【解答】解：f（x）aex2lnx+21na，x，a（0，f（x）aex5在x（0，又x6时，f（x），f（x）+存在唯一零点x00，使得a02lnx3且x0为函数f（x）的极小值点即最小值点f（x0）alnx0+7lna+3lna+x025lna3，ae故选：C二、填空题

16、：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知向量（t，2），（t，1），满足|【解答】解：|，0，（t，（t，t2+50，解得：t，故答案为：14（5分）若x，y满足约束条件，则zx2+y2的最小值为 【解答】解：由约束条件作出可行域如图，zx2+y2的几何意义为可行域内的动点到原点距离的平方，由图可知：O到直线7xy+20的距离|OA|，zx5+y2的最小值为故答案为：15（5分）过坐标原点且与曲线yxlnx1相切的直线方程为 yx【解答】解：设切点坐标（m，n），ylnx1，所以，解得m1，所以切线的斜率为：5，切线方程为：yx故答案为：yx16（5分）半正多面体亦称阿基米德多面

17、体，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，如图所示，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，六个面为正方形，它们的边长都相等1的二十四等边体，外接球体积为V2，则【解答】解：设该半多面体是由棱长为2的正方体沿正方体各棱的中点截去8个三棱锥所得，内侧即为二十四等边体，其体积；由二十四等边体的对称性可知，如图所示，其外接球的球心即为正方体中心O，半径为中心到一个顶点的距离，则，故，从而故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）

18、设Sn是数列an的前n项和，a13，点在斜率为1的直线上（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn【解答】解：（1）根据题意，1，即，又S1a17，所以是以3为首项，所以3+n2n+2nn2+3n，所以anSnSn1（n2+6n）（n1）2+4（n1）2n+7（n2），又a17满足上式，所以an2n+1（nN*）；（2）由（1）可知，所以Tn+，则Tn+，两式相减得Tn+3（+）+2，即Tn+1n18（12分）如图所示，在ABC中，ABC90（如图1），满足BDBG，再将其沿AB，连结EF（如图2）（1）判断图2中的A，C，F，E四点是否共面？并说明理由；（2）图2中，BC2AB4

19、，BCF120，连结EM与DM判断平面EDM与平面BCFD是否垂直？并求三棱柱ABCEDF的侧面积【解答】解：（1）A，C，F，E 四点共面AEBD，BGCF，G 重合，AECF，故A，C，F，E四点共面；（2）因为ABBD，ABBC且BDBCB，AB平面BCFD，又ABED，则ED平面BCFD，因为M是线段FC上一点，则E，D，又DE面EDM，所以面EDM面BCFD，又ED平面BCFD，EDFC，当DMFC时，由于EDDMD，故FC平面EDM，则FCEM，在菱形BDFC中，BCF120，则，又EDAB5，则，故三棱柱ABCEDF的侧面积为19（12分）碳中和，是指企业、团体或个人测算在一定时

20、间内，直接或间接产生的温室气体排放总量，抵消自身产生的二氧化碳排放，实现二氧化碳的“零排放”碳达峰，进入平稳下降阶段简单地说就是让二氧化碳排放量“收支相抵”中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，努力争取2060年前实现碳中和”减少碳排放，实现碳中和实验假设：烧开一壶水有诸多因素，本建模的变量设定为燃气用量与旋钮的旋转角度，其他因素假设一样；由生活常识知，旋转角度很小或很大，一壶水甚至不能烧开或造成燃气浪费，建模实验中选取5个代表性数据：18，36，72，90某支数学建模队收集了“烧开一壶水”的实验数据，如表：项目旋转角度开始烧水时燃气表度

21、数/dm3水烧开时燃气表度数/dm318908092103689589080548819895872867088199084988670以x表示旋转角度，y表示燃气用量（1）用列表法整理数据（x，y）； x（旋转角度：度）1836547290y（燃气用量：dm3）（2）假定x，y线性相关，试求回归直线方程x；（注：计算结果精确到小数点后三位）（3）有队员用二次函数进行模拟，得到的函数关系为1.903102x21.472x+150.33求在该模型中，烧开一壶水燃气用量最少时的旋转角度请用相关指数R2分析二次函数模型与线性回归模型哪种拟合效果更好？（注：计算结果精确到小数点后一位）参考数据：yi7

22、12，（xi）（yi）1998，（xi）23240，（yi）21501.2，线性回归模型（yi）2269.1，二次函数模型（yi）2196.5参考公式：，R21【解答】解：（1）整理数据如图： x（旋转角度：度） 18 36 54 72 90 y（燃气用量：dm3） 130 122 139 149 172，故回归直线方程为 ；（3），即旋转角约为38.7时回归直线与二次函数拟合两者关系时，相关指数分别为，则因为，所以二次函数拟合效果更好20（12分）已知抛物线C：y24x的焦

23、点为F，过点F的直线l与抛物线C交于P，A两点，且（1）若1，求点P的坐标；（2）设点E（a，0），直线PE与抛物线C的另一个交点为B，且，若4【解答】解：（1）由，知焦点F（1，又抛物线C：y23x关于x轴对称，所以PAx轴l的方程x1，代入y26x得，y2，所以P（1，4）或P（1；（2）设点P（x0，y5）（y00），A（x8，y1）（y18），由，设直线l：xmy+7与抛物线C：y24x联立得y74my45，所以16（m2+1）4，y0y12，由可得，设点B（x2，y2），由，得，直线PB：xny+a与抛物线C：y24x联立得y24ny3a0，所以需要满足16（n2+a）3，y0y28

24、a，由可得，又4，所以4，因为y50，解得a4，此时16（n8+a）16（n2+4）8，所以a的值为421（12分）已知函数R（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）只有一个零点，求a的取值范围【解答】解：（1）f（x）a+，定义域为（0，若a4则f（x）0，f（x）在（0，若a6，同理可得，）单调递减，（；（2）当a8，由（1）知f（x）在（0，因为f（1）a12，当x0+时，f（x）+，所以f（x）在定义域（0，+）上只一个零点；当a3时，因为x0+时，f（x）+，f（x）+，所以，要使f（x）在定义域（0，必须f（）1+（a1）ln，所以a1或ae，综上所述a1或ae，或a5，01（

25、二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C围成的图形的面积【解答】解：（1）|sin|+|cos|，2|sin|+|cos|，曲线C的直角坐标方程为x2+y2|x|+|y|（x，y不同时为0）（2）当x0，y7时2+y2x+y，配方得，则曲线C在第一象限内的图形由一个直角边为1的等腰直角三角形和一个半径为的半圆组成，易知，曲线C在第一象限内的围成的图形面积为，由对称性可知，曲线C围成的图形的面

26、积为2+选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|2x+a|，g（x）|2x1|（1）当a2时，求不等式f（x）+g（x）；（2）若存在x0R，使得f（x0）4g（x0+a），求a的取值范围【解答】解：（1）当a2时，则|2x+7|+|2x1|8，当x1时，不等式化为4x64，当1时，不等式化为34，当x时，不等式化为4x+84，综上所述，不等式f（x）+g（x）4的解集为（2）存在x2R，使得f（x0）4g（x7+a），|2x0+a|2|2x0+2a1|成立，（|2x7+a|+|2x0+6a1|）min4，由绝对值不等式可知，|8x0+a|+|2x8+2a1|2x0+a2x52a+1|a+2|，即|a1|4，故a的取值范围为（2，5）第21页（共21页）