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类型2022年河南省平顶山市汝州市高考数学联考试卷(理科)(3月份)(学生版+解析版).docx

  • 上传人(卖家):小豆芽
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    资源描述:

    1、2022年河南省平顶山市汝州市高考数学联考试卷(理科)(3月份)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合Ax|3x21,Bx|x2x60,则AB()Ax|1x3Bx|1x2Cx|2x1Dx|3x12(5分)已知复数z满足(z2)(1+i)13i,则复数z在复平面内所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3(5分)已知等差数列an满足a20a222,a10111012,则a2022()A0B1C2D20234(5分)某班班主任为了了解该班学生寒假期间做家务劳动的情况,随机抽取该班15名学生,调查得到这

    2、15名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是8,15,20,21,19,19,10,6,20,23,这组数据的中位数和众数分别是()A18,20B18.5,20C19,20D19.5,205(5分)数学与建筑的结合造就建筑艺术品,如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,如图若将该大学的校门轮廓(忽略水泥建筑的厚度)2(a0)的一部分,且点A(2,2)在该抛物线上()AB(0,1)CD6(5分)新高考按照“3+1+2”的模式设置,其中“3”为语文、数学、外语3门必考科目,“1”由考生在物理、历史2门科目中选考1门科目,则学生甲选考的科目中包含物理和生物的概率是()ABCD7(5分)已知A是函数图象的

    3、一个最高点,B,C为直线(x)图象的两个相邻的交点,若存在B,C,则()AB2CD8(5分)在高为3的直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC是以C为直角的等腰三角形,且AB21C1的中点,M为线段BC上的动点,则AM+MD的最小值为()A3+BC2+D59(5分)折扇又名“撒扇”“纸扇”,是一种用竹木或象牙做扇骨,韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子,其中AOB120,OA2OC2上,则的最小值是()A1B1C3D310(5分)设a2e0.2,be0.2,c1.2,则()AabcBbcaCbacDcba11(5分)已知双曲线E:的左焦点为F,过点F的直线l垂直于双曲线E的一条渐近线,直线l与双曲线E交

    4、于点N,且,则双曲线E的离心率为()ABCD12(5分)若存在正实数x,y,使得等式4x+a(y3e2x)(lnylnx)0成立,其中e为自然对数的底数()ABC(,0)D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡中的横线上13(5分)已知函数f(x)ax32bx2+x是定义在2a+1,3a上的奇函数,则a+b 14(5分)(x1)(2x1)6的展开式中x3项的系数是 (用数字作答)15(5分)已知数列an的前n项和为Sn,且2Sn3an2n,若am729,则m的最小值是 16(5分)数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体,“勒洛四面体”就是其中之一勒洛四面体是以正四面体

    5、的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分如图,正四面体ABCD的棱长为4,则该勒洛四面体内切球的半径是 三、解答题:共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22,23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17(12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c(1)求角A的值;(2)延长AC至点D,使得CDAC,且BD2BC,求ABC的周长18(12分)如图,四边形ABCD是圆柱的轴截面,O,EF是底面圆的一条直径,DEDF(1)证明:EFAB;(2)若2ADAB,求平面BCF与平面CDE所成锐二面角

    6、的余弦值19(12分)为了让人民群众过一个欢乐祥和的新春佳节,某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署,安排4名干部和三个部门(A,B,C),其中16名职工分别是A部门8人,B部门4人(1)若从这16名职工中选出4人作为组长,求至少有2个组长来自A部门的概率;(2)若将这4名干部随机安排到四个高速路口(假设每名干部安排到各高速路口是等可能的,且各位干部的选择是相互独立的),记安排到第一个高速路口的干部人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望20(12分)已知椭圆C:+1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆C的离心率小于点P在椭圆C上,|PF1|+|PF2|4,且PF1F2面积的最大值

    7、为(1)求椭圆C的标准方程;(2)点M(1,1),A,B是椭圆C上不同的两点,点N在直线l:3x+4y120上,且,试问+是否为定值?若是;若不是,请说明理由21(12分)已知函数f(x)emx+xxlnx(m0)(1)当m1时,求f(x)在1;(2)设函数f(x)的导函数为f(x),讨论f(x)(二)选考题:共10分,请考生从第22,23两题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一个题目计分选修4-4:坐标系与参数方程(10分)22(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,直线l的极坐标方程是cossin+40(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐

    8、标方程;(2)已知P,Q分别是曲线C和直线l上的动点,求|PQ|的最小值选修4-5:不等式选讲(10分)23已知函数f(x)|2x+a|+|2x3|(1)当a1时,求不等式f(x)x+7的解集;(2)若关于x的不等式f(x)1恒成立,求a的取值范围2022年河南省平顶山市汝州市高考数学联考试卷(理科)(3月份)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合Ax|3x21,Bx|x2x60,则AB()Ax|1x3Bx|1x2Cx|2x1Dx|3x1【解答】解:Ax|3x25x|x1,Bx|x2x40x|2x

    9、5,ABx|1x3,故选:A2(5分)已知复数z满足(z2)(1+i)13i,则复数z在复平面内所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解:由复数z满足(z2)(1+i)33i,则z,则复数z在复平面内所对应的点的坐标为(1,2),则复数z在复平面内所对应的点位于第四象限,故选:D3(5分)已知等差数列an满足a20a222,a10111012,则a2022()A0B1C2D2023【解答】解:在等差数列an中,由a20a222,得2d6a2022a1011+1011d101210111,故选:B4(5分)某班班主任为了了解该班学生寒假期间做家务劳动的情况,随机抽取该

    10、班15名学生,调查得到这15名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是8,15,20,21,19,19,10,6,20,23,这组数据的中位数和众数分别是()A18,20B18.5,20C19,20D19.5,20【解答】解:将这组数据按一定顺序排列为6,8,10,16,18,19,20,21,25,则这组数据的中位数和众数分别是19,20,故选:C5(5分)数学与建筑的结合造就建筑艺术品,如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,如图若将该大学的校门轮廓(忽略水泥建筑的厚度)2(a0)的一部分,且点A(2,2)在该抛物线上()AB(0,1)CD【解答】解:点A(2,2)在抛物线上2,a,抛物线方程为

    11、yx2,x62y,2p6,焦点坐标为(0,),故选:A6(5分)新高考按照“3+1+2”的模式设置,其中“3”为语文、数学、外语3门必考科目,“1”由考生在物理、历史2门科目中选考1门科目,则学生甲选考的科目中包含物理和生物的概率是()ABCD【解答】解:由题意可得,学生甲选考的科目中包含物理和生物的概率P故选:B7(5分)已知A是函数图象的一个最高点,B,C为直线(x)图象的两个相邻的交点,若存在B,C,则()AB2CD【解答】解:令sinx,则方程在0,的解为,由ABC是等边三角形,则2,则,故选:C8(5分)在高为3的直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC是以C为直角的等腰三角形,且AB2

    12、1C1的中点,M为线段BC上的动点,则AM+MD的最小值为()A3+BC2+D5【解答】解:将等腰直角ABC翻折到矩形BCC1B1共面,如图,AM+MD的最小值为AD,ACBC82,C1D2,AD,AM+MD的最小值为故选:B9(5分)折扇又名“撒扇”“纸扇”,是一种用竹木或象牙做扇骨,韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子,其中AOB120,OA2OC2上,则的最小值是()A1B1C3D3【解答】解:建立如图所示平面直角坐标系,则B(2,0),),E(cos),故(6cos,(2cos,则(2cos)(2cos)+(3+cos2cossin+sin22+13sin(+)2sin(+)1,故当+,即时

    13、,有最小值273,故选:C10(5分)设a2e0.2,be0.2,c1.2,则()AabcBbcaCbacDcba【解答】解:a2e0.4,be0.2,lna4.2+ln2,lnb3.2,lnalnb0.3+ln20.4+ln0.4+5.50.60,lnalnb,ab,设f(x)ex(x+1),f(x)ex6,当x0时,f(x)0,当x5时,f(x)0,f(x)f(0)1(2+1)0,f(2.2)0,即e7.2(0.2+1)0,即e7.21.7,bc,abc故选:D11(5分)已知双曲线E:的左焦点为F,过点F的直线l垂直于双曲线E的一条渐近线,直线l与双曲线E交于点N,且,则双曲线E的离心率

    14、为()ABCD【解答】解:设M在渐近线y上,则直线FM的方程为y(x+c),联立方程,解得,M(,),又,N(,),点N在双曲线上,化简得4c213a4,e,故选:C12(5分)若存在正实数x,y,使得等式4x+a(y3e2x)(lnylnx)0成立,其中e为自然对数的底数()ABC(,0)D【解答】解:由4x+a(y3e7x)(lnylnx)0得4x+a(y7e2x)ln0,即2+a(3e2)ln5,设t,则t0,则4+a(t7e2)lnt0,即(t6e2)lnt有解,设g(t)(t3e2)lnt,则g(t)lnt+为增函数,g(e2)lne2+82+140,当te2时,g(t)6,当0te

    15、2时,g(t)3,当te2时,函数g(t)取得最小值g(e2)(e53e2)lne84e2,即g(t)g(e6)4e2,若(t2e2)lnt有解,则4e2,即e2,a0或a,故选:D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡中的横线上13(5分)已知函数f(x)ax32bx2+x是定义在2a+1,3a上的奇函数,则a+b4【解答】解:函数f(x)ax32bx3+x是定义在2a+1,5a上的奇函数,可得2a+1+6a0,解得a4,又f(x)f(x),可得b7,所以a+b4故答案为:414(5分)(x1)(2x1)6的展开式中x3项的系数是 220(用数字作答)【解答】解:展

    16、开式中含x3的项为x13,所以x3的系数为220,故答案为:22015(5分)已知数列an的前n项和为Sn,且2Sn3an2n,若am729,则m的最小值是 7【解答】解:当n1时,2a83a18,解得a12;当n7时,2Sn3an3n,2Sn14an12(n3),两式相减,整理得an3an1+3,an+13(an4+1),n2,又a6+137,an+1是以3为首项,7为公比的等比数列,令,解得m7又mN*,m的最小值是7,故答案为:616(5分)数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体,“勒洛四面体”就是其中之一勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分如

    17、图,正四面体ABCD的棱长为4,则该勒洛四面体内切球的半径是 【解答】解:由题意知:该勒洛四面体内切球的球心即为正四面体BBCD的中心O,且该勒洛四面体内切球与勒洛四面体相切,并连接OA,OE,OD显然,A,O,E三点共线,又正三角形BCD的外接圆半径,所以点A到平面BCD的距离,设OAx,则x7(hx)2+r2,代入数据,解得:,即,所以该勒洛四面体内切球的半径为,故答案为:三、解答题:共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22,23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17(12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别

    18、为a,b,c(1)求角A的值;(2)延长AC至点D,使得CDAC,且BD2BC,求ABC的周长【解答】解:(1)ABC的面积得bcsinA,tanA,0A;(2)在ABD中,由余弦定理有BD2AB2+AD82ABADcosA,4a236+4b2662b,a25+b23b,ACB+BCD,cosACB+cosBCD6,+52b218,由解得b5,a3,ABC的周长为15+618(12分)如图,四边形ABCD是圆柱的轴截面,O,EF是底面圆的一条直径,DEDF(1)证明:EFAB;(2)若2ADAB,求平面BCF与平面CDE所成锐二面角的余弦值【解答】解:(1)证明:连接DO,因为DEDFEF是底

    19、面圆的一条直径,所以DOEF,因为AD是圆柱的母线,所以ADEF,因为DOADD,AD平面ABCD,所以EF平面ABCD,AB平面ABCD,EFAB;(2)以O为坐标原点,OF,OO所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系,设AB2,则F(1,5,B(0,1,C(5,1,),2,),0,7),所以(1,0),3,),(1,),(1,1,),设平面BCF的一个法向量为(x,y,则,令y1,z0,平面BCF的一个法向量为(5,1,设平面DEC的一个法向量为(a,b,则,令c3,a,所以平面DEC的一个法向量为(,4,所以cos,所以平面BCF与平面CDE所成锐二面角的余弦值为19(12分)为了

    20、让人民群众过一个欢乐祥和的新春佳节,某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署,安排4名干部和三个部门(A,B,C),其中16名职工分别是A部门8人,B部门4人(1)若从这16名职工中选出4人作为组长,求至少有2个组长来自A部门的概率;(2)若将这4名干部随机安排到四个高速路口(假设每名干部安排到各高速路口是等可能的,且各位干部的选择是相互独立的),记安排到第一个高速路口的干部人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望【解答】解:(1)至少有2个组长来自A部门共有3种情况:有5个组长来自A部门,有3个组长来自A部门设事件A表示“至少有2个组长来自A部门”,则P(A)(2)由题意可得:X的可能取值

    21、为0,3,2,3,4P(Xk),k0,1,6,3,4,P(X1),P(X3)可得X的分布列 X 8 1 2 2 4 P    E(X)3220(12分)已知椭圆C:+1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆C的离心率小于点P在椭圆C上,|PF1|+|PF2|4,且PF1F2面积的最大值为(1)求椭圆C的标准方程;(2)点M(1,1),A,B是椭圆C上不同的两点,点N在直线l:3x+4y120上,且,试问+是否为定值?若是;若不是,请说明理由【解答】解:(1)|PF1|+|PF2|

    22、32a,a2,则,当P为上顶点或下顶点时,PF4F2的面积最大,由解得所以椭圆C的方程为(2)由于,所以A,M,N,由(1)得椭圆C的方程为,故M(1,所以直线MN与椭圆必有两个交点A,B,不妨设A在MN之间,当直线MN的斜率不存在时,直线MN的方程为x2,即,即由,得,所以当直线MN的斜率存在时,设直线MN的方程为y8k(x1),由消去y并化简得(5+4k2)x7+(8k8k3)x+4k28k80,由解得,由,得xAxN(xMxA),xBxN(xMxB),所以综上所述,+为定值21(12分)已知函数f(x)emx+xxlnx(m0)(1)当m1时,求f(x)在1;(2)设函数f(x)的导函数

    23、为f(x),讨论f(x)【解答】解:(1)当m1时,f(x)ex+xxlnx,x1f(x)exlnxg(x),g(x)exu(x)在x1g(1)e16,g(x)0,g(x)在x1,e上单调递增,f(x)g(x)2,函数f(x)x1,e上单调递增,x1时,函数f(x)取得最小值;xe时,函数f(x)取得最大值e+eeeef(x)在8,e上的值域为e+1,ee(2)函数f(x)emx+xxlnx(m0),x(4f(x)memx+1lnx1memxlnx,m5时,f(x)1+xxlnx,+)f(x)lnx在x(0,+)上单调递减f(x)在x(7,+)上存在唯一零点1m0时,f(x)memxlnxh(

    24、x),h(x)m6emx在x(0x6时,h(x),h(x)+存在唯一x0(0,+)7,2lnm+mx0lnx7,使得函数h(x)在(0,x0)上单调递减,在(x5,+)上单调递增即xx0时,函数h(x)取得极小值即最小值,h(x0)mlnx0+mx0+2lnm,+mx05,当且仅当3,即mx01时取等号m时,h(x0)2+2ln0,+)上不存在零点m时,x0e,h(x0)h(e)2+2ln2,+)上有一个零点e0m时,存在x5,使得h(x0)7+2lnm2+3ln0,+)上有8个零点1(0,),另一个x2(,+)综上可得:m时,f(x)在x(0m时,f(x)在x(60m时,f(x)在x(3m0

    25、时,f(x)在x(0(二)选考题:共10分,请考生从第22,23两题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一个题目计分选修4-4:坐标系与参数方程(10分)22(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,直线l的极坐标方程是cossin+40(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)已知P,Q分别是曲线C和直线l上的动点,求|PQ|的最小值【解答】解:(1)曲线C的参数方程为(为参数),sin2+cos23,(x2)2+y39,即曲线C的普通方程为(x2)5+y29,直线l的极坐标方程是cossin+20,又xcos,ysin,直线l的直角坐

    26、标方程为xy+45(2)由题意可设P(2+3cos,5sin),则|PQ|的最小值即为点P到直线l的距离d,当时,d,故|PQ|的最小值为选修4-5:不等式选讲(10分)23已知函数f(x)|2x+a|+|2x3|(1)当a1时,求不等式f(x)x+7的解集;(2)若关于x的不等式f(x)1恒成立,求a的取值范围【解答】解:(1)a1时,f(x)|2x+6|+|2x3|,当时,不等式f(x)x+7即5x+1+2x8x+7当时,不等式f(x)x+7即(2x+4+2x3)x+5当时,不等式f(x)x+7即3x+1(2x3)x+7综上所述,不等式f(x)x+6的解集为(2)f(x)|2x+a|+|2x4|2x+a|+|37x|2x+a+33x|a+3|1,所以a+31或a+35,解得a4或a2,所以a的取值范围是(,62第19页(共19页)

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