2022年湖南省衡阳市高考数学联考试卷(一模)(学生版+解析版).docx
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1、2022年湖南省衡阳市高考数学联考试卷(一模)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。1(5分)集合y|ysinx()ARBx|1x1Cx|0x1Dx|x02(5分)若曲线yex1+lnx在点(1,1)处的切线与直线ax+y0平行,则a()A1B1C2D23(5分)已知sinx4=33,则cosx()A-79B-13C13D794(5分)2021年10月16日0时23分,搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭,在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射,顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空,飞行乘组状态良好,
2、发射取得圆满成功火箭在发射时会产生巨大的噪音,已知声音的声强级d(x)(单位:dB)与声强x(单位:W/m2)满足d(x)10lgx10-12若人交谈时的声强级约为50dB,且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为109,则火箭发射时的声强级约为()A130dBB140dBC150dBD160dB5(5分)已知函数f(x)=2x-12x+lgx+33-x,则()Af(1)+f(1)0Bf(2)+f(2)0Cf(1)f(2)0Df(1)+f(2)06(5分)2022年2月4日,中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖,惊艳了全球观众衡阳市某中学为了弘扬我国
3、二十四节气文化,特制作出“立春”、“惊蛰”、“清明”、“立夏”、“芒种”、“小暑”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里,要求“立春”和“惊蛰”两块展板相邻,且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻,则不同的放置方式有多少种?()A192B240C120D2887(5分)设抛物线C:y24x的焦点为F,点P为C上的任意点,若点A使得|AP|+|PF|的最小值为4,则下列选项中,符合题意的点A可为()A(4,2)B(4,4)C(3,3)D(3,4)8(5分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P满足B1P=xB1A+yB1C+zB1D1,且x+y+z1,若二面角B1PD1C的大小为3,O为ACD
4、1的中心,则sinPD1O()A36B66C33D63二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.(多选)9(5分)复数zx+yi,x,yR,xy0,则下列选项一定正确的是()Az+zRBz-zRCzzRDzzR(多选)10(5分)下列选项中,与“x2x”互为充要条件的是()Ax1B2x22xC1x1D|x(x1)|x(x1)(多选)11(5分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点为F,过点F作C的一条渐近线的平行线交C于点A,交另一条渐近线于点B若FA=2AB,则下
5、列说法正确的是()A双曲线C的渐近线方程为y2xB双曲线C的离心率为3C点A到两渐近线的距离的乘积为b23DO为坐标原点,则tanAOB=24(多选)12(5分)数列an满足,a1a,2an+1anan+11,则()A数列an可能为常数列B当a0时,数列1an-1前10项之和为55C当a=1311时,an的最小值为13D若数列an为递增数列,则a1三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13(5分)已知a=(3,4),b=(2,x),若ab,则|b|= 14(5分)已知x0,y0,x+4x=4y-y2,则x+2y= 15(5分)已知点A(3,1),点P在圆x2+y21上,则直线AP倾
6、斜角的最大值为 16(5分)已知函数f(x)=sinx+3|cosx|,写出函数f(x)的一个单调递增区间 ;当x0,a时,函数f(x)的值域为1,2,则a的取值范围是 四、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=5,c1(1)求sinA,sinB,sinC中的最大值;(2)求AC边上的中线长18(12分)已知数列an的前n项和为Sn,a13,Sn1+an+1(1)证明:数列Sn1为等比数列;(2)记数列1Sn的前n项和为Tn,证明:Tn119(12分)如图,正四面体ABCD,E
7、为AB的中点(1)证明:平面ECD平面ABC;(2)若CM=23CA,求EM与平面ACD所成角的正弦值20(12分)甲、乙运动员进行乒乓球友谊赛,每场比赛采用5局3胜制(即有一运动员先胜3局即获胜,比赛结束)比赛排名采用积分制,积分规则如下:比赛中,以3:0或3:1取胜的运动员积3分,负者积0分,以3:2取胜的运动员积2分,负者积1分,已知甲、乙两人比赛,甲每局获胜的概率为13(1)甲、乙两人比赛1场后,求甲的积分X的概率分布列和数学期望;(2)甲、乙两人比赛2场后,求两人积分相等的概率21(12分)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F、过F的直线与椭圆E交于点A、B、当直
8、线AB的方程为y=x-22时,直线AB过椭圆的一个顶点(1)求椭圆E的标准方程;(2)已知点M(2,0),若|MA|2|MB|,求直线AB的斜率22(12分)已知函数f(x)=ex-1x-kx-1(1)若k1,求f(x)在(0,+)上的单调性;(2)试确定k的所有可能取值,使得存在t0,对x(0,t),恒有|f(x)|x22022年湖南省衡阳市高考数学联考试卷(一模)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。1(5分)集合y|ysinx()ARBx|1x1Cx|0x1Dx|x0【解答】解:集合y|ysinxx|1
9、x1故选:B2(5分)若曲线yex1+lnx在点(1,1)处的切线与直线ax+y0平行,则a()A1B1C2D2【解答】解:f(x)ex1+lnx的导数为f(x)ex1+1x,可得曲线在点(1,1)处的切线斜率为k1+12,由切线与直线ax+y0平行,可得ka,即a2,解得a2,故选:C3(5分)已知sinx4=33,则cosx()A-79B-13C13D79【解答】解:因为sinx4=33,所以cosx2=12sin2x4=12(33)2=13,所以cosx2cos2x2-12(13)21=-79故选:A4(5分)2021年10月16日0时23分,搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载
10、火箭,在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射,顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空,飞行乘组状态良好,发射取得圆满成功火箭在发射时会产生巨大的噪音,已知声音的声强级d(x)(单位:dB)与声强x(单位:W/m2)满足d(x)10lgx10-12若人交谈时的声强级约为50dB,且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为109,则火箭发射时的声强级约为()A130dBB140dBC150dBD160dB【解答】解:设交谈时的声强为x,则5010lgx10-12,x107,所以火箭发射时的声强为:107109102,故火箭发射时声强级为:d(x)10lg10210-12=140,故选
11、:B5(5分)已知函数f(x)=2x-12x+lgx+33-x,则()Af(1)+f(1)0Bf(2)+f(2)0Cf(1)f(2)0Df(1)+f(2)0【解答】解:根据题意,函数f(x)=2x-12x+lgx+33-x,由x+33-x0,解得3x3,即函数的定义域为(3,3),又f(x)f(x),所以函数f(x)为奇函数,在区间(3,3)上,y2x、y=-12x和ylgx+33-x都是增函数,则函数f(x)在(3,3)上为增函数对于A,函数f(x)为定义域为(3,3)的奇函数,则f(1)+f(1)0,A错误;对于B,函数f(x)为定义域为(3,3)的奇函数,则f(2)+f(2)0,B错误;
12、对于C,f(1)f(2)f(1)+f(2)0,C错误;对于D,f(1)+f(2)f(2)f(1)0,D正确故选:D6(5分)2022年2月4日,中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖,惊艳了全球观众衡阳市某中学为了弘扬我国二十四节气文化,特制作出“立春”、“惊蛰”、“清明”、“立夏”、“芒种”、“小暑”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里,要求“立春”和“惊蛰”两块展板相邻,且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻,则不同的放置方式有多少种?()A192B240C120D288【解答】解:根据题意不同的放置方式有A55A22-2A44=240故选:A7(5
13、分)设抛物线C:y24x的焦点为F,点P为C上的任意点,若点A使得|AP|+|PF|的最小值为4,则下列选项中,符合题意的点A可为()A(4,2)B(4,4)C(3,3)D(3,4)【解答】解:因为抛物线C:y24x,所以F(1,0),准线方程为x1,过P作准线的垂线,垂足为Q,则有|PQ|PF|,所以|AP|+|PF|AP|+|PQ|,当A,P,Q三点共线时,|AP|+|PQ|取最小值为|AQ|xA(1)xA+14,所以xA3,又因为A点必在抛物线内部才满足,(A在抛物线外部时,当A,P,F三点共线时,|AP|+|PF|取最小值为|AF|,此时无选项)故选:C8(5分)在正方体ABCDA1B
14、1C1D1中,点P满足B1P=xB1A+yB1C+zB1D1,且x+y+z1,若二面角B1PD1C的大小为3,O为ACD1的中心,则sinPD1O()A36B66C33D63【解答】解:设正方体ABCDA1B1C1D1中心为O1,点P满足B1P=xB1A+yB1C+zB1D1,且x+y+z1,P平面ACD1,平面ACD1平面B1PD1PD1,由正方体性质得B1D平面ACD1,且B1D平面ACD1O,作OQD1P于Q,连接OB1,则D1PB1Q,D1POQ,B1QOQQ,D1P面OQB1,B1QO即为B1PD1C的平面角,B1QO=3,设正方体棱长为1,RtB1OQ中,B1O=2312+12+1
15、2=233,OQ=23333=23,在RtOQD1中,OD1=332=63,sinPD1D=OQOD1=63故选:D二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.(多选)9(5分)复数zx+yi,x,yR,xy0,则下列选项一定正确的是()Az+zRBz-zRCzzRDzzR【解答】解:复数zx+yi,x,yR,xy0,即x,y0z+z=x+yi+xyi2xR,z-z=x+yi(xyi)2yiR,zz=(x+yi)(xyi)x2+y2R,zz=x+yix-yi=(x+yi)2(x-yi)(x
16、+yi)=x2-y2x2+y2+2xyx2+y2iR,故选:AC(多选)10(5分)下列选项中,与“x2x”互为充要条件的是()Ax1B2x22xC1x1D|x(x1)|x(x1)【解答】解:x2x,x0或x1,2x22x,解得x2x,即x0或x1,1x1,1x-10,1-xx0,解得x0或x1,由|x(x1)|x(x1)可得x(x1)0,解得x0或x1,根据充要条件的定义可判断得出:BC选项符合,故选:BC(多选)11(5分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点为F,过点F作C的一条渐近线的平行线交C于点A,交另一条渐近线于点B若FA=2AB,则下列说法正确的是()A双
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