2022年安徽省名校联考高考数学质检试卷(理科)(学生版+解析版).docx
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1、2022年安徽省名校联考高考数学质检试卷(理科)一、单选题(本大题共12小题,共60.0分)1(5分)设集合A(x,y)|x+y6,B(x,y)|yx2,则AB()A(2,4)B(3,9)C(2,4),(3,9)D2(5分)复数z=2i+1(i为虚数单位)的虚部是()A1B1CiDi3(5分)为促进精准扶贫,某县计划引进一批果树树苗免费提供给贫困户种植为了解果树树苗的生长情况,现从甲、乙两个品种中各随机抽取了100株,进行高度测量,并将高度数据制作成了如图所示的频率分布直方图由频率分布直方图求得甲、乙两个品种高度的平均值都是66.5,用样本估计总体,则下列描述正确的是()A甲品种的平均高度高于
2、乙品种,且乙品种比甲品种长的整齐B乙品种的平均高度高于甲品种,且甲品种比乙品种长的整齐C甲、乙品种的平均高度差不多,且甲品种比乙品种长的整齐D甲、乙品种的平均高度差不多,且乙品种比甲品种长的整齐4(5分)与椭圆C:y216+x212=1共焦点且过点(1,3)的双曲线的标准方程为()Ax2-y23=1By22x21Cy22-x22=1Dy23-x215(5分)已知alog27,blog38,c0.30.2,则a,b,c的大小关系为()AcbaBabcCbcaDcab6(5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙
3、看丙的成绩,给丁看甲的成绩看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩根据以上信息,则()A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩7(5分)函数f(x)e|x+1|x22x2的图象可能是()ABCD8(5分)(12x)5的展开式中,x3的系数为()A40B40C80D809(5分)已知直三棱柱ABCA1B1C1的顶点都在球O上,且AB4,AA16,ACB30,则此直三棱柱的外接球O的表面积是()A25B50C100D500310(5分)希波克拉底是古希腊医学家,他被西方尊为“医学之父”,除了医学,他也研究数学特别是与“月牙形”有关的问题如图所示阴
4、影部分的月牙形的边缘都是圆弧,两段圆弧分别是ABC的外接圆和以AB为直径的圆的一部分,若ACB=23,ACBC1,则该月牙形的面积为()A34+24B34-24C14+24D334-811(5分)在等差数列an中,a19,a51记Tna1a2an(n1,2,),则数列Tn()A有最大项,有最小项B有最大项,无最小项C无最大项,有最小项D无最大项,无最小项12(5分)已知定义在R上的偶函数f(x)e|xk|cosx(其中e为自然对数的底数),记af(0.32),bf(20.3),cf(k+log32),则a,b,c的大小关系是()AacbBcabCbcaDbac二、单空题(本大题共4小题,共20
5、.0分)13(5分)给出下列命题:若a,b同向,则有|b+a|=|b|+|a|;a+b与|a|+|b|表示的意义相同;若a,b不共线,则有|a+b|a|+|b|;|a|a|+|b|恒成立;对任意两个向量a,b,总有|a+b|a|+|b|;若三向量a,b,c满足a+b+c=0,则此三向量围成一个三角形其中正确的命题是 (填序号)14(5分)若tan(-4)=16,则tan 15(5分)O为坐标原点,F为抛物线C:y242x的焦点,P为C上一点,若|PF|42,则POF的面积为 16(5分)如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,过直线EF的平面分别与棱
6、BB1,DD1交于M,N,设BMx,x0,1,给出以下四个结论:平面MENF平面BDD1B1;当且仅当x=12时,四边形MENF的面积最小;四边形MENF的周长Lf(x),x0,1是单调函数;四棱锥C1MENF的体积Vh(x)在0,1上先减后增其中正确命题的序号是 三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)17已知数列an的前n项和为Sn,且Sn2n2+n,nN,数列bn满足an4log2bn+3,nN(1)求an,bn;(2)求数列anbn的前n项和Tn18如图,在正四棱锥PABCD中,AB2,APC=3,M为PB上的四等分点,即BM=14BP(1)证明:平面AMC平面PBC;(2)求平面P
7、DC与平面AMC所成锐二面角的余弦值19已知双曲线E:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F,离心率e2,直线l:x=a2c与E的一条渐近线交于Q,与x轴交于P,且|FQ|=3(1)求E的方程;(2)过F的直线交E的右支于A,B两点,求证:PF平分APB20已知火龙果的甜度一般在1120度之间,现某火龙果种植基地对在新、旧施肥方法下种植的火龙果的甜度作对比,从新、旧施肥方法下种植的火龙果中各随机抽取了100个火龙果,根据水果甜度(单位:度)进行分组,若按11,12),12,13),13,14),14,15),15,16),16,17),17,18),18,19),19,20分组,旧施
8、肥方法下的火龙果的甜度的频率分布直方图与新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表如图所示,若规定甜度不低于15度为“超甜果”,其他为“非超甜果”新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表甜度11,12)12,13)13,14)14,15)15,16)16,17)17,18)18,19)19,20频数581210161418125(1)设两种施肥方法下的火龙果的甜度相互独立,记M表示事件:“旧施肥方法下的火龙果的甜度低于15度,新施肥方法下的火龙果的甜度不低于15度”,以样本估计总体,求事件M的概率(2)根据上述样本数据,列出22列联表,并判断是否有99.5%的把握认为是否为“超甜果”与施肥方法有关?
9、(3)以样本估计总体,若从旧施肥方法下的100个火龙果中按“超甜果”与“非超甜果”的标准划分,采用分层抽样的方法抽取5个,再从这5个火龙果中随机抽取2个,设“超甜果”的个数为X,求随机变量X的分布列及数学期望附:P(K2k0)0.0250.0100.005k05.0246.6357.879K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中na+b+c+d21设函数f(x)x3ax2+1(1)若f(x)在x3处取得极值,求a的值;(2)若f(x)在2,1上单调递减,求a的取值范围22在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=12+cosy=32+sin(为参数),以原点
10、O为极点,x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标(1)求曲线C的极坐标方程;(2)在极坐标系中,M,N是曲线C上的两点,若MON=3,求|OM|+|ON|的最大值23已知函数f(x)2|x+4|mx(1)若m1,求不等式f(x)0的解集;(2)若关于x的不等式f(x)|x1|x2在(1,+)上恒成立,求实数m的取值范围2022年安徽省名校联考高考数学质检试卷(理科)参考答案与试题解析一、单选题(本大题共12小题,共60.0分)1(5分)设集合A(x,y)|x+y6,B(x,y)|yx2,则AB()A(2,4)B(3,9)C(2,4),(3,9)D【解答】解:集合A(x,y)|x+y6,
11、B(x,y)|yx2,AB(x,y)|x+y=6y=x2(2,4),(3,9)故选:C2(5分)复数z=2i+1(i为虚数单位)的虚部是()A1B1CiDi【解答】解:z=2i+1=2(1-i)(1+i)(1-i)=1i,z的虚部为1故选:A3(5分)为促进精准扶贫,某县计划引进一批果树树苗免费提供给贫困户种植为了解果树树苗的生长情况,现从甲、乙两个品种中各随机抽取了100株,进行高度测量,并将高度数据制作成了如图所示的频率分布直方图由频率分布直方图求得甲、乙两个品种高度的平均值都是66.5,用样本估计总体,则下列描述正确的是()A甲品种的平均高度高于乙品种,且乙品种比甲品种长的整齐B乙品种的
12、平均高度高于甲品种,且甲品种比乙品种长的整齐C甲、乙品种的平均高度差不多,且甲品种比乙品种长的整齐D甲、乙品种的平均高度差不多,且乙品种比甲品种长的整齐【解答】解:由题知,甲、乙两个品种高度的平均值均为66.5,即甲、乙品种平均高度差不多,从频率分布直方图可以看出乙品种比甲品种高度更集中,长的整齐故选:D4(5分)与椭圆C:y216+x212=1共焦点且过点(1,3)的双曲线的标准方程为()Ax2-y23=1By22x21Cy22-x22=1Dy23-x21【解答】解:设双曲线的方程为y2a2-x2b2=1(a0,b0),根据题意得a2+b2=16-12=4(3)2a2-12b2=1,解之得a
13、2b22该双曲线的标准方程为y22-x22=1故选:C5(5分)已知alog27,blog38,c0.30.2,则a,b,c的大小关系为()AcbaBabcCbcaDcab【解答】解:由题意,可知:alog27log242,blog38log392,c0.30.21,cba故选:A6(5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩根据以上信息,则()A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩【解答】
14、解:四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话,甲不知自己的成绩乙丙必有一优一良,(若为两优,甲会知道自己的成绩;若是两良,甲也会知道自己的成绩)乙看到了丙的成绩,知自己的成绩丁看到甲、丁也为一优一良,丁知自己的成绩,给甲看乙丙成绩,甲不知道自己的成绩,说明乙丙一优一良,假定乙丙都是优,则甲是良,假定乙丙都是良,则甲是优,那么甲就知道自己的成绩了给乙看丙成绩,乙没有说不知道自己的成绩,假定丙是优,则乙是良,乙就知道自己成绩给丁看甲成绩,因为甲不知道自己成绩,乙丙是一优一良,则甲丁也是一优一良,丁看到甲成绩,假定甲是优,则丁是良,丁肯定知道自己的成绩了故选:D7(5分)函数f(x)e|x+1|x
15、22x2的图象可能是()ABCD【解答】解:f(x)e|x+1|x22x2e|x+1|(x+1)21,则函数f(x)关于x1对称,排除A,C,f(0)e20,排除D,故选:B8(5分)(12x)5的展开式中,x3的系数为()A40B40C80D80【解答】解:二项式(12x)5展开式的通项公式为Tr+1=C5r(2x)r,令r3,可得展开式中x3的系数为(2)3C53=-80,故选:D9(5分)已知直三棱柱ABCA1B1C1的顶点都在球O上,且AB4,AA16,ACB30,则此直三棱柱的外接球O的表面积是()A25B50C100D5003【解答】解:根据直三棱柱ABCA1B1C1的顶点都在球O
16、上,且AB4,AA16,ACB30,在ABC中,利用BC=ABsin30=8,设外接球的半径为R,所以R=(BC2)2+(AA12)2=5,所以S球=452=100,故选:C10(5分)希波克拉底是古希腊医学家,他被西方尊为“医学之父”,除了医学,他也研究数学特别是与“月牙形”有关的问题如图所示阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧,两段圆弧分别是ABC的外接圆和以AB为直径的圆的一部分,若ACB=23,ACBC1,则该月牙形的面积为()A34+24B34-24C14+24D334-8【解答】解:由已知可得AB=3,ABC的外接圆半径为1,由题意,内侧圆弧为ABC的外接圆的一部分,且其对应的圆心角为2
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