2022年河南省五市高考数学第一次联考试卷（文科）（3月份）（学生版+解析版）.docx

1、2022年河南省五市高考数学第一次联考试卷（文科）（3月份）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A1，2，3，4，Bx|xn2，nA，则AB（）A1，4B2，3C9，16D1，22（5分）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，2），则下列结论正确的是（）Azi2iB复数z的共轭复数是12iCz2的实部为3D|z|53（5分）中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，2022年2月4日北京冬奥会开幕式，以二十四节气的方式开始倒计时，惊艳全球某小学一年级随机抽查100名学生并提问“二十四节气

2、歌”，只能说出两句的有32人，能说出三句或三句以上的有45人，据此估计该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为（）A23B92C128D1804（5分）数列an满足a1=12，an+12an，数列1an的前n项积为Tn，则T5（）A18B116C132D1645（5分）已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的体积之比为（）A23B49C269D8276（5分）符号x表示大于或等于x的最小整数，在如图中输入的a，b依次为0.4和1.3，则输出的结果是（）A0.3B0.4C0.6D0.77（5分）已知x为锐角，a-

3、cosxsinx=3，则a的取值范围为（）A（1，2B(1，3)C2，2D（1，2）8（5分）在各面均为正三角形的四面体ABCD中，M，N分别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为（）A12B23C33D139（5分）已知菱形ABCD的边长为4，B60，O为BC的中点，点P满足AP=AB，R，若OPBD=24，则的值为（）A12B-12C13D-1310（5分）函数f（x）是定义在R上的单调函数，f（f（x）x+1）1，则f（3）（）A9B8C3D111（5分）已知双曲线x2a2-y2b2=1（a，b0）的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），过点F1的直线l与双

4、曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若F2到直线l的距离为c，且|AF2|BF2|，则该双曲线的离心率为（）A2B3C22D2312（5分）ae，bln1，ceee，其中，e分别是圆周率、自然对数的底数，则（）AabcBbcaCcbaDbac二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）抛物线yax2经过点M（2，1），则M到焦点F的距离为 14（5分）设为锐角，若cos（+6）=45，则sin（2+12）的值为 15（5分）若不等式|xa|2lnx0恒成立，则a的取值范围是 16（5分）我国南宋时期杰出数学家秦九韶在数书九章中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，

5、余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积把以上文字写成公式，即S=14c2a2-(c2+a2-b22)2（其中S为三角形的面积，a，b，c为三角形的三边）在非直角ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对应的三边，若a2，且a=c(cosB+2cosC)，则ABC的面积最大时，c 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答必考题：60分17（12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩

6、抽样统计，先将800人按001，002，003，800进行编号（1）如果从第7行第5列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（附：随机数表的第6行至第10行）66 06 57 47 17 34 07 27 68 50 36 69 73 61 70 65 81 33 98 85 11 19 92 91 7081 05 01 08 05 45 57 18 24 05 35 30 34 28 14 88 79 90 74 39 23 40 30 97 3283 26 97 76 02 02 05 16 56 92 68 55 57 48 18 73 05 38 52 47 18 62

7、38 85 7963 57 33 21 35 05 32 54 70 48 90 55 85 75 18 28 46 82 87 09 83 40 12 56 2473 79 64 57 53 03 52 96 47 78 35 80 83 42 82 60 93 52 03 44 35 27 38 84 35（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如表：人数数学优秀良好及格地理优秀12204良好10186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+442人若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；

8、若a9，b9，将a，b表示成有序数对（a，b），求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的概率18（12分）已知数列an满足：1a1+2a2+3a3+nan=2-(n+2)12n，nN*（1）求an；（2）求数列an+log2a2n的前n项和Sn19（12分）多面体ABCDE中，BCD与CDE均为边长为2的等边三角形，ABC为腰长为13的等腰三角形，平面CDE平面BCD，平面ABC平面BCD，F为BC的中点（1）求证：AF平面ECD；（2）求多面体ABCDE的体积20（12分）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（ab0），A，B为其左、右顶点，G点坐标为（c，1），c

9、为椭圆的半焦距，且有AGBG=0，椭圆E的离心率e=32（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知O为坐标原点，M，N为椭圆上不重合两点，且M，N的中点H落在直线y=12x上，求MNO面积的最大值21（12分）已知函数f（x）ex+ax+b（e是自然对数的底数），曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线为yab（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）mx1在x1e，e上恒成立，求正实数m的取值范围选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修44：坐标系与参数方程22（10分）在极坐标系Ox中，射线l的极坐标方程为=3（0），曲线C的极坐标方程为24sinr

10、24（r0），且射线l与曲线C有异于点O的两个交点P，Q（）求r的取值范围；（）求1|OP|+1|OQ|的取值范围选修45：不等式选讲23已知函数f（x）|x+2|ax2|（aR）（）当a2时，解不等式f（x）1；（）当x2，2时，求证：f（x）+f（x）02022年河南省五市高考数学第一次联考试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A1，2，3，4，Bx|xn2，nA，则AB（）A1，4B2，3C9，16D1，2【解答】解：根据题意得：x1，4，9，16，即B1，4，9，16

11、，A1，2，3，4，AB1，4故选：A2（5分）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，2），则下列结论正确的是（）Azi2iB复数z的共轭复数是12iCz2的实部为3D|z|5【解答】解：复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，2），z1+2i，对于A，zi（1+2i）i2i，故A错误，对于B，复数z的共轭复数是12i，故B错误，对于C，z2（1+2i）234i，则z2的实部为3，故C正确，对于D，|z|=(-1)2+22=5，故D正确故选：C3（5分）中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，2022年2月4日北京冬奥会开幕式，以二十四节气的方式开始倒计时，惊艳全球某

12、小学一年级随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”，只能说出两句的有32人，能说出三句或三句以上的有45人，据此估计该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为（）A23B92C128D180【解答】解：由题意可得，在随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”中，只能说出一句或一句也说不出的人数有100（32+45）23人，则据此估计该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为23100400=92，故选：B4（5分）数列an满足a1=12，an+12an，数列1an的前n项积为Tn，则T5（）A18B116C132D1

13、64【解答】解：因为数列an满足a1=12，an+12an，所以数列an是首项为12，公比为2的等比数列，所以数列1an是以2为首项，公比为12的等比数列，所以1an=2(12)n-1=22n，所以T521121418=132，故选：C5（5分）已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的体积之比为（）A23B49C269D827【解答】解：设圆锥底面圆半径为R，球的半径为r，由题意知，圆锥的轴截面是边长为2R的等边三角形，球的大圆是该等边三角形的内切圆，记球的体积为V1，圆锥的体积为V2，所以r=33RV1=43r3=43(33R)3=4327R3，V

14、2=13R23R=33R3，所以球与圆锥的体积之比为4327R333R3=49，故选：B6（5分）符号x表示大于或等于x的最小整数，在如图中输入的a，b依次为0.4和1.3，则输出的结果是（）A0.3B0.4C0.6D0.7【解答】解：模拟程序的运行，可得a0.4，b1.3，不满足条件ab，可得c21.30.7，故输出c的值为0.7故选：D7（5分）已知x为锐角，a-cosxsinx=3，则a的取值范围为（）A（1，2B(1，3)C2，2D（1，2）【解答】解：x为锐角，a-cosxsinx=3，考点acosx+3sinx2sin（x+6），x+6（6，23），2sin（x+6）（1，2故选：

15、A8（5分）在各面均为正三角形的四面体ABCD中，M，N分别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为（）A12B23C33D13【解答】解：取DN中点O，连结MO，BO，三棱锥ABCD的所有棱长都相等，M，N分别是棱AD，BC的中点，MOAN，BMO是异面直线BM与AN所成角，设三棱锥ABCD的所有棱长为2，则ANBMDN=22-12=3，MO=12ANNO=12DN，BO=BN2+NO2=1+34=72，cosBMO=BM2+MO2-BO22BMOM=3+34-742332=23异面直线BM与AN所成角的余弦值为23故选：B9（5分）已知菱形ABCD的边长为4，B60，O为

16、BC的中点，点P满足AP=AB，R，若OPBD=24，则的值为（）A12B-12C13D-13【解答】解：由题意知，OP=BP-BO=AP-AB-BO=（1）BA-12BC，BD=BA+BC，故OPBD=（1）BA-12BC（BA+BC）（1）BA2-12BC2+（12-）BABC16（1）-1216+（12-）4412=122424，解得=-12故选：B10（5分）函数f（x）是定义在R上的单调函数，f（f（x）x+1）1，则f（3）（）A9B8C3D1【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的单调函数，f（f（x）x+1）1，则f（x）x+1为常数，设f（x）x+1t，则f（x）x1

17、+t，又由f（t）1，即f（t）2t11，解可得t1，则f（x）x，故f（3）3，故选：C11（5分）已知双曲线x2a2-y2b2=1（a，b0）的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），过点F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若F2到直线l的距离为c，且|AF2|BF2|，则该双曲线的离心率为（）A2B3C22D23【解答】解：如图所示，过F2作F2NAB于点N，即|F2N|c，设|AF2|BF2|m，所以在直角三角形F1F2N中，|F1F2|2c，|NF1|=3c，由双曲线的定义可得|BF1|BF2|2a，所以|BF1|2a+m，同理可得|AF1|m2a，所以|AB

18、|BF1|AF1|4a，即|AN|2a，所以|AF1|=3c-2a，所以m=3c，在直角三角形ANF2中，|AF2|2=|NF2|2+|AN|2，所以(3c)2=A2+4a2，所以c=2a，则双曲线的离心率e=ca=2故选：A12（5分）ae，bln1，ceee，其中，e分别是圆周率、自然对数的底数，则（）AabcBbcaCcbaDbac【解答】解：由于ae0，bln10，ceee0；设函数ylnx，则ba=ln-lne-e，表示点（，ln）和点（e，lne）的割线的斜率；而f(x)=1x，当x1时，曲线的斜率满足0k1；故0ba=ln-lne-e1；故ba；设g（x）ex，则ca=e-ee-

19、e，表示点（，e）和点（e，ee）的割线的斜率，而g（x）ex，当x1时，曲线的斜线的斜率k1，故ca=e-ee-e1，故ca，故cab；故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）抛物线yax2经过点M（2，1），则M到焦点F的距离为 2【解答】解：抛物线yax2经过点M（2，1），可得a=14，所以抛物线方程为：x24y，准线方程为：y1，所以M到焦点F的距离为：1+12故答案为：214（5分）设为锐角，若cos（+6）=45，则sin（2+12）的值为17250【解答】解：设+6，sin=35，sin22sincos=2425，cos22cos21=725，sin（

20、2+12）sin（2+3-4）sin（2-4）sin2cos4-cos2sin4=17250故答案为：1725015（5分）若不等式|xa|2lnx0恒成立，则a的取值范围是 （，22ln2【解答】解：当x（0，1时，lnx0，此时|xa|2lnx恒成立，故x（1，+）时，|xa|2lnx恒成立，即xa2lnx或xa2lnx，即ax2lnx或ax+2lnx，设f（x）x2lnx，则f(x)=1-2x=x-2x，当x（1，2）时，f（x）0，f（x）单调递减；当x（2，+）时，f（x）0，f（x）单调递增，故fmin（x）f（2）22ln2，故a22ln2，设g（x）x+2lnx，则g(x)=1

21、+2x0，所以g（x）在x（1，+）单调递增，不存在最大值，综上可知，a的取值范围是（，22ln2，故答案为：（，22ln216（5分）我国南宋时期杰出数学家秦九韶在数书九章中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积把以上文字写成公式，即S=14c2a2-(c2+a2-b22)2（其中S为三角形的面积，a，b，c为三角形的三边）在非直角ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对应的三边，若a2，且a=c(cosB+2cosC)，则ABC的面积最大时，c23【解答】解：因为a=c(cosB+2cosC)，由

22、正弦定理得sinAsinC（cosB+2cosC）sin（B+C），所以sinCcosB+2sinCcosCsinBcosC+sinCcosB，即2sinCcosCsinBcosC，因为cosC0，所以2sinCsinB，由正弦定理得b=2c，由题意可得S=14c24-(c2+4-2c22)2=14160-(c2-12)2，当c212时，角形ABC的面积最大，此时c23故答案为：23三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答必考题：60分17（12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数

23、学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，003，800进行编号（1）如果从第7行第5列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（附：随机数表的第6行至第10行）66 06 57 47 17 34 07 27 68 50 36 69 73 61 70 65 81 33 98 85 11 19 92 91 7081 05 01 08 05 45 57 18 24 05 35 30 34 28 14 88 79 90 74 39 23 40 30 97 3283 26 97 76 02 02 05 16 56 92 68

24、 55 57 48 18 73 05 38 52 47 18 62 38 85 7963 57 33 21 35 05 32 54 70 48 90 55 85 75 18 28 46 82 87 09 83 40 12 56 2473 79 64 57 53 03 52 96 47 78 35 80 83 42 82 60 93 52 03 44 35 27 38 84 35（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如表：人数数学优秀良好及格地理优秀12204良好10186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20

25、+18+442人若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；若a9，b9，将a，b表示成有序数对（a，b），求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的概率【解答】解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为010，455，718（2）由12+10+a30%100可得a8，b100（12+20+4+10+18+6+8+4）18由题意知a+b26，且a9，b9，满足条件的（a，b）有：（9，17），（10，16），（11，15），（12，14），（13，13），（14，12），（15，11），（16，10），（17，9），共9组，且每组出现的可能性相同，在地理成

26、绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少，即ab，有（9，17），（10，16），（11，15），（12，14），共4组，所以所求概率P=4918（12分）已知数列an满足：1a1+2a2+3a3+nan=2-(n+2)12n，nN*（1）求an；（2）求数列an+log2a2n的前n项和Sn【解答】解：（1）当n1时，1a1=12，故a12；当n2时，1a1+2a2+3a3+nan=2-(n+2)12n，1a1+2a2+3a3+n-1an-1=2-(n+1)12n-1，两式相减得：nan=n2n，故an=2n，当n1时，符合上式，综上：当nN* 时，an=2n（2）由 （1）知a

27、n+log2a2n=2n+2n所以Sn=(2+22+23+2n)+(2+4+6+2n)=2(1-2n)1-2+n(n+1)=2n+1+n2+n-219（12分）多面体ABCDE中，BCD与CDE均为边长为2的等边三角形，ABC为腰长为13的等腰三角形，平面CDE平面BCD，平面ABC平面BCD，F为BC的中点（1）求证：AF平面ECD；（2）求多面体ABCDE的体积【解答】（1）证明：因为ABC为等腰三角形，F为BC的中点，所以AFBC，又平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCDBC，AF平面ABC所以AF平面BCD，取CD的中点G，连接EG，因为CDE是等边三角形，所以EGCD，因为平面C

28、DE平面BCD，交线为CD，且EG平面CDE，所以EG平面BCD，所以AFEG，又AF平面ECD，EG平面ECD，所以AF平面ECD（2）解：设多面体ABCDE的体积为V，则VVEBCD+VEABC，连接DF，因为BCD与CDE均为边长为2的等边三角形，ABC为腰长为13的等腰三角形，所以EG=DF=3，AF=23，所以VE-BCD=13SBCDEG=133443=1，因为AFEG，又EG平面ABC，AF平面ABC，所以EG平面ABC，所以VE-ABC=VG-ABC=12VD-ABC=12VA-BCD=1213SBCDAF=1634423=1，故VVEBCD+VEABC220（12分）已知椭圆

29、E：x2a2+y2b2=1（ab0），A，B为其左、右顶点，G点坐标为（c，1），c为椭圆的半焦距，且有AGBG=0，椭圆E的离心率e=32（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知O为坐标原点，M，N为椭圆上不重合两点，且M，N的中点H落在直线y=12x上，求MNO面积的最大值【解答】解：（1）依题意：A（a，0），B（a，0），则AG=(c+a，1)，BG=(c-a，1)，（1分）AGBG=c2-a2+1=0，即b21，又ca=32，解得c=3，a=2，b=1，（3分）所以椭圆方程为：x24+y2=1；（4分）（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），H（x0，y0），则2y0x0，因为M，N

30、在椭圆上，有：x12+4y12=4x22+4y22=4kMN=y2-y1x2-x1=-x1+x24(y1+y2)=-x04y0=-12，（6分）设直线MN：y=-12x+m(m0)，联立y=-12x+mx2+4y2=42x2-4mx+4m2-4=0x1+x2=2m，x1x2=2m2-2，（8分）又3216m20，得m(-2，2)，所以|x1-x2|=22-m2，|MN|=1+(-12)222-m2=5(2-m2)，（10分）原点O到直线MN的距离d=|m|1+14=2|m|5，故SMNO=12d|MN|=m2(2-m2)m2+2-m22=1，当且仅当m22m2，即m1时等号成立，故MNO面积的

31、最大值为1 （12分）21（12分）已知函数f（x）ex+ax+b（e是自然对数的底数），曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线为yab（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）mx1在x1e，e上恒成立，求正实数m的取值范围【解答】解：（1）f（x）ex+ax+b，可得f（x）ex+a，因为曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线为yab，所以f(0)=1+a=0f(0)=1+b=a-b，解得a1，b1；（2）由（1）知f（x）exx1，不等式f（x）mx1在x1e，e上恒成立，exxmx在x1e，e上恒成立，即mexx-1在x1e，e上恒成立令g（x）=exx-1，g（x）=ex(x-1

32、)x2，令g（x）=ex(x-1)x2=0时，解得x1当1ex1时，g（x）0，g（x）为减函数；当1xe时，g（x）0，g（x）为增函数，g（x）的最小值为g（1）e1，me1，正实数m的取值范围为（0，e1）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修44：坐标系与参数方程22（10分）在极坐标系Ox中，射线l的极坐标方程为=3（0），曲线C的极坐标方程为24sinr24（r0），且射线l与曲线C有异于点O的两个交点P，Q（）求r的取值范围；（）求1|OP|+1|OQ|的取值范围【解答】解：（）射线l的极坐标方程为=3（0），转换为直角坐标方程为y

33、=3x（x0）曲线C的极坐标方程为24sinr24（r0），根据x=cosy=sinx2+y2=2，转换为直角坐标方程为x2+（y2）2r2且射线l与曲线C有异于点O的两个交点P，Q所以圆心（0，2）到直线y=3x的距离d=|-2|(3)2+1=1，所以1r2（）把为=3，代入24sinr24，得到2-23+4-r2=0，所以1+2=23，12=4-r2，由于r（1，2），所以4r2（0，3）所以1|OP|+1|OQ|=234-r2(233，+)选修45：不等式选讲23已知函数f（x）|x+2|ax2|（aR）（）当a2时，解不等式f（x）1；（）当x2，2时，求证：f（x）+f（x）0【解答】解：（）当a2时，f（x）1即|x+2|2x2|1等价为x-2-x-2+2x-21或-2x1x+2+2x-21或x1x+2-(2x-2)1，解得x或13x1或1x3，所以原不等式的解集为13，3；（）证明：当x2，2时，f（x）|x+2|ax2|x+2|ax2|，f（x）2x|ax+2|，f（x）+f（x）4（|ax2|+|ax+2|），因为|ax2|+|ax+2|ax2（ax+2）|4，当（ax2）（ax+2）0时，取得等号，所以4（|ax2|+|ax+2|）0，即f（x）+f（x）0第19页（共19页）