2022年河南省济源市、平顶山市、许昌市高考数学第二次质检试卷（理科）（学生版+解析版）.docx

1、2022年河南省济源市、平顶山市、许昌市高考数学第二次质检试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合M（x，y）|（x+1）2+y20，N（x，y）|yln（x+2），则MN（）A1，0B（1，0）CMDN2（5分）若复数z=4+2i1-i2022，则|z|=（）A32B5C10D103（5分）若等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，a2b2=（）A4B1C1D44（5分）已知（0，），且sincos=15，则tan2+5sincoscos2-sin2=（）A367B12C12D-3675（5

2、分）已知函数f(x)=exex+e-x，若f（lg（log310）a，则f（lg（lg3）（）Aea1B3a1Ce13aD1a6（5分）“中国天眼”射电望远镜的反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆面为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面积S2Rh，其中R为球的半径，h为球冠的高），设球冠底的半径为r，周长为C，球冠的面积为S，则当C=210，S14时，rR=（）A107B2107C108D1047（5分）甲乙丙三人参加2022年冬奥会北京、延庆、张家口三个赛区志愿服务活动，若每人只能选择一个赛区，且选择其中任何一个赛区是等可能的记X为三人选中的赛区个数，Y为三

3、人没有选中的赛区个数，则（）AE（X）E（Y），D（X）D（Y）BE（X）E（Y），D（X）D（Y）CE（X）E（Y），D（X）D（Y）DE（X）E（Y），D（X）D（Y）8（5分）如图，已知AB是圆柱底面圆的一条直径，OP是圆柱的一条母线，C为底面圆上一点，且ACOB，OP=AB=2OA，则直线PC与平面PAB所成角的正弦值为（）A1010B55C110D349（5分）已知函数f(x)=2sin(x+4)与函数g(x)=2cos(x+4)在区间-94，34上的图像交于A，B，C三点，则ABC的面积是（）A2B2C22D410（5分）已知函数f（x）ex（x+aex）恰有两个极值点x1，x2（

4、x1x2），则a的取值范围是（）A（3，1）B(-3，-12)C(-1，-12)D(-12，0)11（5分）过双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）作圆x2+y2a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y24cx于点P，O为坐标原点，若OE=12（OF+OP），则双曲线的离心率为（）A1+52B52C1+32D512（5分）已知a=11111，b=e-89100，c=ln111100，则a，b，c的大小关系是（）AbacBbcaCcabDcba二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知向量a=(-1，3)，|b|=4，若(a+b)a，则a在b上的投影为

5、 14（5分）在(ax-1x)n的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，且所有项的系数之和为0，则含x6的项的系数为 （用数字作答）15（5分）已知P是椭圆x28+y24=1上的动点，且不在坐标轴上，F1，F2是椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是F1PF2的角平分线上一点，且F1MMP=0，则|OM|的取值范围是 16（5分）设Sn为数列an的前n项和，满足S11，Sn+1=n+2nSn，nN+，数列bn的前n项和为Tn，满足bn=(-1)nan(2n-1)(2n+1)，则T2022 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共60分17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分

6、别为a，b，c，已知2b-ca=cosCcosA，a4（1）求角A；（2）若点D在边AC上，且BD=14BA+34BC，求BCD面积的最大值18（12分）为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y（单位：万台）关于x（年份）的线性回归方程为y=4.7x-9459.2，且销量y的方差为sy2=50，年份x的方差为sx2=2（1）求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；（2）该机构还调查了该地区100位购车车主性别与购车种类情况，得到的数据如下表：购买非电动汽车购买电动汽车总计男性302050女性153550总计4555100能否

7、有99.5%的把握认为购买电动汽车与性别有关？附：（）线性回归方程：y=bx+a，其中b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2，a=y-bx；（）相关系数：r=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2i=1n (yi-y)2，相关系数|r|0.75，1时相关性较强，|r|（0.25，0.75）时相关性一般，|r|0，0.25时相关性较弱（）P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c

8、+d19（12分）如图，在三棱锥DABC中，G是ABC的重心，E，F分别在BC，CD上，且BE=12EC，DF=12FC（1）证明：平面GEF平面ABD；（2）若CD平面ABC，ABBC，ACCD2，BC1，P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，求二面角PADC的余弦值20（12分）如图，圆x2+（y3）25与抛物线x22py（p0）相交于点A，B，C，D，且ABCD（1）若抛物线的焦点为F，N为其准线上一点，O是坐标原点，OFON=-1，求抛物线的方程；（2）设AC与BD相交于点G，GAD与GBC组成蝶形（如图所示的阴影区域）的面积为S，求点G的坐标及S的最大值21（12分）设函数f

9、（x）xsinx+cosx+ax2（1）当a=-14时，求f（x）在（，）上的单调区间；（2）记g(x)=f(x)-ax2-cosx-13tanx，讨论函数g（x）在(-2，2)上的零点个数选修44：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=22t，y=1-22t，（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2（1+3sin2）4（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于P，Q两点，PQ中点为M，A（1，0），求|AP|+|AQ|AM|的值选修45：不等式选讲23已知函数f（x）|2x+4

10、|x1|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若x0R，使f（x0）ax0+40，求实数a的取值范围2022年河南省济源市、平顶山市、许昌市高考数学第二次质检试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合M（x，y）|（x+1）2+y20，N（x，y）|yln（x+2），则MN（）A1，0B（1，0）CMDN【解答】解：集合M（x，y）|（x+1）2+y20（1，0），N（x，y）|yln（x+2），又（1，0）N，MN，则MNN故选：D2（5分）若复数z=4+2i1-i2022，则|z|=（）

11、A32B5C10D10【解答】解：z=4+2i1-i2022=4+2i1-(-1)=4+2i2=2+i，z=2i，可得|z|=22+(-1)2=5故选：B3（5分）若等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，a2b2=（）A4B1C1D4【解答】解：等差数列an的公差设为d和等比数列bn的公比设为q，由a1b11，a4b48，可得1+3dq38，可得d3，q2，则a2b2=-1+3-(-2)=1，故选：C4（5分）已知（0，），且sincos=15，则tan2+5sincoscos2-sin2=（）A367B12C12D-367【解答】解：sincos=15，两边平方得sin22s

12、incos+cos2=125，2sincos=2425，（0，），sin0，cos0，（sin+cos）21+2incos=4925，sin+cos=75，sin=45，cos=35，tan=43，则tan2+5sincoscos2-sin2=2tan1-tan2+5tan1-tan2=7tan1-tan2=7431-(43)2=-12，故选：C5（5分）已知函数f(x)=exex+e-x，若f（lg（log310）a，则f（lg（lg3）（）Aea1B3a1Ce13aD1a【解答】解：函数f(x)=exex+e-x，f（x）+f（x）=exex+e-x+e-xe-x+ex=1，f（lg（lo

13、g310）a，lg（log310）lg（lg3），f（lg（lg3）1f（lg（log310）1a故选：D6（5分）“中国天眼”射电望远镜的反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆面为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面积S2Rh，其中R为球的半径，h为球冠的高），设球冠底的半径为r，周长为C，球冠的面积为S，则当C=210，S14时，rR=（）A107B2107C108D104【解答】解：如示意图，根据题意C=210=2rr=10，S=2Rh=14Rh=7，由勾股定理可得R2（Rh）2+10，联立方程，解得 h=2，R=72，于是rR=1072=2107故选：B

14、7（5分）甲乙丙三人参加2022年冬奥会北京、延庆、张家口三个赛区志愿服务活动，若每人只能选择一个赛区，且选择其中任何一个赛区是等可能的记X为三人选中的赛区个数，Y为三人没有选中的赛区个数，则（）AE（X）E（Y），D（X）D（Y）BE（X）E（Y），D（X）D（Y）CE（X）E（Y），D（X）D（Y）DE（X）E（Y），D（X）D（Y）【解答】解：由题意得X的可能取值为1，2，3，则P（X1）=C3133=19，P（X2）=C32A3233=23，P（X3）=A3333=29，所以E(X)=119+223+329=199，D(X)=(1-199)219+(2-199)223+(3-199)2

15、29=2681，Y的可能取值为0，1，2，则P(Y=0)=A3333=29，P(Y=1)=C32A3233=23，P(Y=2)=C3133=19，E(Y)=029+123+219=89，D(Y)=(0-89)229+(1-89)223+(2-89)219=2681，E（X）E（Y），D（X）D（Y）故选：D8（5分）如图，已知AB是圆柱底面圆的一条直径，OP是圆柱的一条母线，C为底面圆上一点，且ACOB，OP=AB=2OA，则直线PC与平面PAB所成角的正弦值为（）A1010B55C110D34【解答】解：AB是圆柱底面圆的一条直径，AOB90，OP=AB=2OA，BAO45，ACOB，OAC

16、90；AB是圆柱的底面圆的直径，ACB90，又OAB45，四边形OACB为正方形，设AB2，如图建立空间直角坐标系Oxyz，可知A（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），C（2，2，0），设平面PAB的法向量为n=（x，y，z），AB=（-2，2，0），AP=（-2，0，2），nAB=0nAP=0，即-2x+2y=0-2x+2z=0，取x=2，则n=（2，2，1），又PC=（2，2，2），设直线PC与平面PAB所成角为，sin|cosn，PC|=|nPC|n|PC|=1010，所以直线PC与平面PAB所成角的正弦值为1010故选：A9（5分）已知函数f(x)=2sin(x+4)与函

17、数g(x)=2cos(x+4)在区间-94，34上的图像交于A，B，C三点，则ABC的面积是（）A2B2C22D4【解答】解：函数f(x)=2sin(x+4)与函数g(x)=2cos(x+4)在区间-94，34上的图像交于A，B，C三点；根据函数的性质，T=2=2；当x0时，f（0）1，故ABC的高为2；故SABC=1222=2故选：A10（5分）已知函数f（x）ex（x+aex）恰有两个极值点x1，x2（x1x2），则a的取值范围是（）A（3，1）B(-3，-12)C(-1，-12)D(-12，0)【解答】解：函数f（x）ex（x+aex），f（x）（x+1+2aex）ex，由于函数f（x）

18、的两个极值点为x1，x2，即x1，x2是方程f（x）0的两不等实根，即方程x+1+2aex0，且a0，x+1-2a=ex，设y1=-x+12a(a0)，y2=ex，因为y1=-x+12a恒过定点（1，0），设函数y2=ex上点P（x0，y0）的切线恰过点（1，0），因为y2=ex，则y2|x=x0=ex0，即ex0=ex0x0+1，解得x00，即P（0，1），切线的斜率k1，在同一坐标系内画出这两个函数的图象，如图所示：要使这两个函数有2个不同的交点，应满足-12a0-12a1，解得-12a0，所以a的取值范围是(-12，0)故选：D11（5分）过双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左

19、焦点F（c，0）作圆x2+y2a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y24cx于点P，O为坐标原点，若OE=12（OF+OP），则双曲线的离心率为（）A1+52B52C1+32D5【解答】解：|OF|c，|OE|a，OEEF，|EF|=c2-a2=b，OE=12（OF+OP），E为PF的中点，|OP|OF|c，|PF|2b，设F（c，0）为双曲线的右焦点，也为抛物线的焦点，则EO为三角形PFF的中位线，则|PF|2|OE|2a，可令P的坐标为（m，n），则有n24cm，由抛物线的定义可得|PF|m+c2a，m2ac，n24c（2ac），又|OP|c，即有c2（2ac）2+4c（2ac），化简可

20、得，c2aca20，由于e=ca，则有e2e10，由于e1，解得，e=5+12故选：A12（5分）已知a=11111，b=e-89100，c=ln111100，则a，b，c的大小关系是（）AbacBbcaCcabDcba【解答】解：记f（x）exx1，则f（x）ex1，令f（x）0，解得x0，令f（x）0，得x0，f（x）exx1在（，0）单调减，在（0，+）单调增，f（x）f（0）0，即exx+1，当x=-89100时，有e-89100-89100+1=1110011111，即ba；记g（x）lnxx+1，则g（x）=1x-1，令g（x）0，得0x1，令g（x）0，得x1，g（x）g（1）0

21、，即lnx1x，当x=100111时，有ln100111=ln111100-100111+1=11111，即cabac故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知向量a=(-1，3)，|b|=4，若(a+b)a，则a在b上的投影为 1【解答】解：(a+b)a，(a+b)a=0，即|a|2+ab=0，a=(-1，3)，|a|2=(-1)2+(3)2=4，即ab=-4，a在b上的投影为ab|b|=-44=-1故答案为：114（5分）在(ax-1x)n的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，且所有项的系数之和为0，则含x6的项的系数为 45（用数字作答）【解答】解：由已知得

22、n2=6-1=5，故n10，故(ax-1x)10，令x1，则（a1）100，所以a1，所以该二项式为（x-1x）10，故含x6的项为C108x8(-1x)2=45x6，故所求系数为45故答案为：4515（5分）已知P是椭圆x28+y24=1上的动点，且不在坐标轴上，F1，F2是椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是F1PF2的角平分线上一点，且F1MMP=0，则|OM|的取值范围是 （0，2）【解答】解：如图所示M是F1PF2的角平分线上的一点，且F1MMP，点M是底边F1N的中点，又点O是线段F1F2的中点，|OM|=12|NF2|PF1|PN|，F2NPF2F1N，|F1F2|F2N|，又

23、P不在坐标轴上，0|OM|122cc则|OM|的取值范围是（0，2）故答案为：（0，2）16（5分）设Sn为数列an的前n项和，满足S11，Sn+1=n+2nSn，nN+，数列bn的前n项和为Tn，满足bn=(-1)nan(2n-1)(2n+1)，则T2022-10114045【解答】解：由Sn+1=n+2nSn，nN+得Sn+1Sn=n+2n，因为S11，所以SnSn-1Sn-1Sn-2Sn-2Sn-3S3S2S2S1=n+1n-1nn-2n-1n-34231(n2)，所以Sn=n(n+1)2(n2)，S1=1满足上式，则Sn=n(n+1)2，当n2时，满足上式，所以 ann，所以bn=(-

24、1)nn(2n-1)(2n+1)=14(-1)n(12n-1+12n+1)=14(-1)n2n-1-(-1)n+12n+1，所以T2022b1+b2+b3+b2021+b2022=14(-1-13)+14(13+15)+14(-15-17)+14(-14041-14043)+14(14043+14045) =14(-1+14045)=-10114045，故答案为：-10114045三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共60分17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b-ca=cosCcosA，a4（1）求角A；（2）若点D在边AC上，且BD=14BA+

25、34BC，求BCD面积的最大值【解答】解：（1）在ABC中，2b-ca=cosCcosA，由正弦定理可得2sinB-sinCsinA=cosCcosA，整理得2sinBcosAsin（A+C）sinB，sinB0，cosA=12，A（0，），A=3；（2）BD=14BA+34BC，CD-CB=14（CA-CB）-34CB，CD=14CA，SBCD=14SABC=18bcsinA=18bcsin3=316bc，在ABC中，a4，由余弦定理得：16a2b2+c22bccosAb2+c2bc2bcbcbc，即bc16，当且仅当bc4时取等号，（SBCD）max=31616=318（12分）为了解某一

26、地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y（单位：万台）关于x（年份）的线性回归方程为y=4.7x-9459.2，且销量y的方差为sy2=50，年份x的方差为sx2=2（1）求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；（2）该机构还调查了该地区100位购车车主性别与购车种类情况，得到的数据如下表：购买非电动汽车购买电动汽车总计男性302050女性153550总计4555100能否有99.5%的把握认为购买电动汽车与性别有关？附：（）线性回归方程：y=bx+a，其中b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2，a=y-bx；

27、（）相关系数：r=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2i=1n (yi-y)2，相关系数|r|0.75，1时相关性较强，|r|（0.25，0.75）时相关性一般，|r|0，0.25时相关性较弱（）P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d【解答】解：（1）相关系数r=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2i=1n (yi-y)2=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (

28、xi-x)2i=1n (xi-x)2i=1n (yi-y)2=bnsx2nsy2=bsx2sy2=4.7250=0.940.75，1，故y与x相关性较强（2）K2=100(3530-1520)2505045559.0917.879，有99.5%的把握认为购买电动汽车与性别有关19（12分）如图，在三棱锥DABC中，G是ABC的重心，E，F分别在BC，CD上，且BE=12EC，DF=12FC（1）证明：平面GEF平面ABD；（2）若CD平面ABC，ABBC，ACCD2，BC1，P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，求二面角PADC的余弦值【解答】解：（1）证明：BE=12EC，DF=12

29、FCEFBD，又EF平面ABD，BD平面ABD，EF平面ABD，又G是ABC的重心，GEAB，又EFGEE，EF，GE平面GEF，平面GEF平面ABD；（2）ABBC，ACCD2，BC1，可得AB=3，又GEAB，GEBC，又CD平面ABC，GE平面ABC，GECD，又BCCDC，BC，CD平面BCD，GE平面BCD，又EF平面BCD，GEEF，P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，点P与点E重合，如图，作CHBC，以C为坐标原点，CB，CH，CD为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A（1，-3，0），C（0，0，0），D（0，0，2），P（23，0，0），AP=（-13，3，0）

30、，DP=（23，0，2），CA=（1，-3，0），CD=（0，0，2），设平面ADP的一个法向量为m=（x，y，z），则mAP=-13x+3y=0mDP=23x-2z=0，令x3，m=（3，33，1），设平面ADC的一个法向量为n=（a，b，c），则nCA=a-3b=0nCD=2c=0，令a3，n=（3，3，0），cosm，n=mn|m|n|=1031312=53131，二面角PADC的余弦值为5313120（12分）如图，圆x2+（y3）25与抛物线x22py（p0）相交于点A，B，C，D，且ABCD（1）若抛物线的焦点为F，N为其准线上一点，O是坐标原点，OFON=-1，求抛物线的方程；（

31、2）设AC与BD相交于点G，GAD与GBC组成蝶形（如图所示的阴影区域）的面积为S，求点G的坐标及S的最大值【解答】（1）解：抛物线 x22py（p0）的焦点为F(0，p2)，设点N(t，-p2)，所以OF=(0，p2)，ON=(t，-p2)，则OFON=-p24=-1，可得p2，故抛物线的标准方程为x24y（2）解：根据圆与抛物线的对称性，四边形ABCD是以y轴为对称轴的等腰梯形，不妨设|AB|CD|，A、D在第一象限，设点A（x1，y1）、D（x2，y2），则B（x1，y1），C（x2，y2），y1y2，联立x2+(y-3)2=5x2=2py，消去x可得y2+（2p6）y+40，则关于y的

32、二次方程y2+（2p6）y+40有两个不等的正根，所以=(2p-6)2-160y1+y2=6-2p0y1y2=4p0，解得0p1，依据对称性，点G在y轴上，可设点G（0，m），由kAGkAC得y1-mx1=y1-y2x1+x2，所以y1-m2py1=y1-y22p(y1+y2)=y1-y22p，解得m=y1y2=2，所以点G（0，2），S=2(SABD-SABG)=2122x1(y2-y1)-122x1(2-y1)=2x1(y2-2)=22py1(y2-2) =22p(y1y22-2y1)=42p(y2-y1)=42py1+y2-2y1y2 =42p(6-2p)-4=8p(1-p)4(p+1-

33、p)=4，当且仅当p=12时，等号成立，故当p=12时，S 取得最大值421（12分）设函数f（x）xsinx+cosx+ax2（1）当a=-14时，求f（x）在（，）上的单调区间；（2）记g(x)=f(x)-ax2-cosx-13tanx，讨论函数g（x）在(-2，2)上的零点个数【解答】解：（1）当a=-14时，f(x)=xsinx+cosx-14x2，x(-，)，则f(x)=x(cosx-12)，令f（x）0，即cosx-1200x或cosx-120-x0，解得-x-3或0x3，令f（x）0，即cosx-1200x或cosx-120-x0，解得-3x0或3x，所以f（x）在（，）上的单调

34、递增区间为(-，-3)、(0，3)，单调递减区间为(-3，0)、(3，)；（2）因为g(x)=f(x)-ax2-cosx-13tanx，所以g(x)=xsinx-13tanx，x(-2，2)，因为g(0)=0sin0-13tan0=0，所以0是函数g（x）的一个零点，当x(-2，0)时，sinx0，tanx0，所以g(x)=xsinx-13tanx0恒成立，所以g（x）在(-2，0)上无零点，当x(0，2)时，由g（x）0，即xsinx-13tanx=0得3xcosx10，令h（x）3xcosx1，x(0，2)，所以h（x）3cosx3xsinx，令u(x)=cosx-xsinx，x(0，2)

35、，则u（x）2sinxxcosx0，所以u（x）在(0，2)上单调递减，又u(4)=cos4-4sin4=(4-)280，u(2)=cos2-2sin2=-20，所以存在唯一实数x0(4，2)，使得u（x0）0，且x（0，x0）时u（x）0，则h（x）0，所以h（x）在（0，x0）上单调递增，x(x0，2)时u（x）0，则h（x）0，所以h（x）在(x0，2)上单调递减，易知h(x0)h(4)=323-10，又h(0)=-10，h(2)=-10，所以函数h（x）在（0，x0）和(x0，2)上各有一个零点，所以函数g（x）在(0，2)上有且仅有两个零点，综上可得g（x）在(-2，2)上有且仅有3

36、个零点选修44：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=22t，y=1-22t，（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2（1+3sin2）4（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于P，Q两点，PQ中点为M，A（1，0），求|AP|+|AQ|AM|的值【解答】解：（1）直线l的参数方程为x=22t，y=1-22t，（t为参数），消t，可得x+y1，故直线l的普通方程为x+y10，曲线C的极坐标方程为2（1+3sin2）4，x2+y2+3y24，即x24+y2=1，故曲线C的直角坐标

37、方程为x24+y2=1（2）直线l的参数方程为x=22t，y=1-22t，（t为参数），将直线l代入x24+y2=1，化简整理，可得5t2+22t-6=0，设该方程的两根为t1，t2，则t1+t2=-225，t1t2=-65，|AP|+|AQ|t1t2|=(t1+t2)2-4t1t2=825，|AM|=|t1+t22|=25，|AP|+|AQ|AM|=8选修45：不等式选讲23已知函数f（x）|2x+4|x1|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若x0R，使f（x0）ax0+40，求实数a的取值范围【解答】解：（1）当x2时，由f（x）0，得2x4+x10，解得x5，当2x1时，由f（x）0，得2x+4+x10，解得1x1，当x1时，由f（x）0，得2x+4x+10，解得x1，综上所述，不等式f（x）0的解集为（，5）（1，+）（2）x0R，使f（x0）ax0+40，函数yf（x）的图像与直线yax4有公共点，直线yax4恒过点P（0，4），又f（x）=-x-5，x-23x+3，-2x1x+5，x1图象的最低点为（2，3），直线PA的斜率kPA=-4-(-3)0-(-2)=-12，由图象可知，当a-12或a1时，函数yf（x）的图象与直线yax4有公共点，故实数a的取值范围为（，-12（1，+）第23页（共23页）