2022北京朝阳高三一模数学及参考答案.docx

1、2022北京朝阳高三一模数学参考答案一选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1【答案】D【解析】【分析】将集合、化简，再根据并集的运算求解即可【详解】集合，集合，故选：D2【答案】B【解析】【分析】先求出圆心到直线的距离，然后利用半径、圆心距和弦的关系可求出弦长【详解】解：圆的圆心为，半径，则圆心到直线的距离，所以直线被圆所截得弦长为，故选：B3【答案】A【解析】【分析】根据向量数量积的定义及运算性质即得【详解】，且与的夹角为，故选：A4【答案】C【解析】【分析】利用对数函数的性质即得【详解】，故选：C5【答案】C【解析】【分析】由题可

2、得或，即求【详解】函数，或，解得故选：C6【答案】A【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义，利用基本不等式定理与举特例判断可得【详解】解：当时，有；当时，有成立，综上，“”是“”的充分不必要条件，故选：A7【答案】B【解析】【分析】第1步和最后一步位置都A，中间两步位置可从B、C、D三个点中选两个排列即可【详解】可以看成先后顺序为1、2、3、4的四个座位，第1和第4个座位都是A，第2和第3两个座位从B、C、D三个字母选两个进行排列，共种排法故选：B8【答案】B【解析】【分析】利用数列的周期的定义逐项分析即得【详解】，数列的周期为，故8也是数列的周期；由，可得故数列的周期为；由，可得，故数

3、列的周期为；由，可得，故数列的周期为，所以8也是数列的周期故8为其周期的数列个数为2故选：B9【答案】A【解析】【分析】根据题意，设双曲线的标准方程为，进而结合题意得，设，则，再待定系数，结合已知数据计算即可【详解】解：根据题意，设双曲线的标准方程为，因为，所以，设，则点在双曲线上，所以，因为，所以，所以，解得，所以故双曲线的方程近似为故选：A10【答案】B【解析】【分析】根据题意，在平面内，过点作分别交于，在平面内，过作交于，在平面内，过作交于，连接，进而根据题意，设其相似比为，则，再证明四边形是矩形，再结合相似比和二次函数性质求解即可【详解】解：根据题意，平面内，过点作分别交于，在平面内，

4、过作交于，在平面内，过作交于，连接，作图如下，因为，则，所以，设其相似比为，则，因为，所以在中，因为，所以，即，因为，则，所以，即，因，所以，即，同理，即，因为，平面，平面，所以平面，因为，所以平面，平面，因为平面，所以，因为所以因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以四边形是矩形，即，所以，由二次函数的性质知，当时，有最大值故选：B二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上11【答案】【解析】【分析】根据复数的运算求解即可【详解】解：故答案为：12【答案】【解析】【分析】根据等比数列的通项公式求出公比，再根据等比数列的求和公式可求出结果【详解】解：设等比数列的公

5、比为，因为则，将代入得，得，所以，所以故答案为：；13【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】根据周期求，再根据函数的对称性求【详解】由条件可知，得，当时，得，当时，故答案为：(答案不唯一)14【答案】米平方米【解析】【分析】由题可得，结合条件及面积公式可得，再利用三角恒等变换及正弦函数的性质即得【详解】在中，AP=60米，(米)，在中，可得，由题可知，的面积为：，又，当，即时，的面积有最大值平方米，即三角形绿地的最大面积是平方米故答案为：米；平方米15【答案】【解析】【分析】根据题意，进而联立方程得，再根据导数的几何意义求得过点与抛物线相切的切线方程为，进而结合题意，依次讨论求解即可【详解】解

6、：根据题意，联立方程得，解得或，因为点在轴上方，所以点，所以的面积是，故正确；由于抛物线在轴上方对应的曲线方程为，所以过点与抛物线相切的切线斜率为，所以，过点与抛物线相切的切线方程为，即，所以，故错误；假设在轴上存在点使，则，所以，解得，即存在点使，故正确；以为直径的圆的方程为，令得，故其与轴的负半轴交于点，此时，显然，故正确故答案为：三解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16【答案】(1)；(2)详见解析【解析】【分析】(1)利用正弦定理可得，进而可得，即得；(2)选利用正弦定理可得，又利用诱导公式及和差角公式可得，可得不存在；选利用余弦定理及面积公式即得

7、；选利用正弦定理可得，再利用面积公式即求【小问1详解】，又，即，又，；【小问2详解】选，由，又，不存在；选，由余弦定理可得，即，即，的面积为；选，的面积为17【答案】(1)；(2)分布列见解析，；(3)【解析】【分析】(1)利用直方图的性质及平均数的计算方法即得；(2)由题可知服从超几何分布，即求；(3)由超几何分布即得【小问1详解】由直方图可得第二组的频率为，全校学生的平均成绩为：【小问2详解】由题可知成绩在80分及以上的学生共有人，其中中的人数为5，所以可取0,1,2,3，则，故的分布列为：0123P；【小问3详解】18【答案】(1)证明见解析；(2)(i)，(ii)详见解析【解析】【分析

8、】(1)利用线面垂直的判定定理即得；(2)(i)利用坐标法即求；(ii)可设，进而可得，利用向量数量积可得，即得【小问1详解】，又，平面；【小问2详解】(i)由，可知为的平面角，又平面平面，即，又，平面，如图建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，令，则，又平面的一个法向量可取，二面角的余弦值为；(ii)由题设，又，又，又平面的一个法向量为，由，可得，又，直线与平面相交19【答案】(1)(2)(3)单调递减，理由见解析【解析】【分析】(1)根据导数的几何意义得曲线在点处的切线方程为，再结合题意得，进而得答案；(2)由题知在区间上有变号零点，进而分和两种情况讨论求解即可；(3)由题知，

9、进而判断的单调性并进而结合得函数在上恒成立，进而判断单调性【小问1详解】解：因为，所以曲线在点处的切线方程为，即，因为曲线在点处的切线与轴重合，所以，解得【小问2详解】解：由(1)得，因为函数在区间上存在极值，所以在区间上有变号零点，当时，在区间上单调递增，故不符合题意；当时，在区间上单调递减，且当趋近于时，趋近于，故要使在区间上有变号零点，则，即综上，即的取值范围是【小问3详解】解：函数在区间上单调递减，理由如下：，所以，令，则在恒成立，所以函数在上单调递减，由于，所以函数在上恒成立，所以函数在区间上的单调递减20【答案】(1)，(2)2【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出后可得椭圆方程

10、并可求离心率(2)设，则可用诸参数表示，再联立直线方程和椭圆方程，并利用韦达定理化简后可得斜率的比值【小问1详解】由题设有，故，故椭圆的方程为，故离心率为【小问2详解】由题设可得的斜率必存在且不为零，设，则，由可得，故，由可得，故即，且，又，故，21【答案】(1)，；(2)详见解析；(3)详见解析【解析】【分析】(1)利用和集的定义即得；(2)由题可得，进而可得中的所有元素为，结合条件可得，即证；(3)设，令集合，进而可得，即得【小问1详解】集合，；【小问2详解】，集合中至少包含个元素，所以，又，由题可知，又为整数，中的所有元素为，又是中的个元素，且，即，数列，是等差数列；【小问3详解】集合，设，其中，设是首项为，公差为的等差数列，即，令集合，则，即，所以，故存在集合满足且【点睛】数学中的新定义题目解题策略：(1)仔细阅读，理解新定义的内涵；(2)根据新定义，对对应知识进行再迁移 第 13 页，共 13 页