《三角形的中位线》公开课一等奖课件.pptx
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1、三角形的中位线对角线对角线一一组组对边对边平行平行且相等且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组对两组对角角分别分别相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形对对角线互相平角线互相平分的四边形是平行四边形分的四边形是平行四边形复习巩固复习巩固角学习目标学习目标1.掌握三角形中位线的概念。2.掌握三角形中位线的定理。3能够应用三角形的概念及定理进行有关的论证和计算.1 1知识点知识点三角形中位线三角形中位线的性质的性质请同学们按要求画图:请同学们按要求画图:画任意画任意ABCABC中,画中,画ABAB、ACA
2、C边边中点中点D D、E E,连接连接DEDED DE E定义:像定义:像DEDE这样,这样,连接三角形两边中点的线段叫做连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线观察猜想观察猜想 在在ABCABC中,中位中,中位线线DEDE和边和边BCBC什么关系什么关系? ?DEDE和边和边BCBC关系关系数量关系:数量关系:位置关系:位置关系:A AB BC CD DE EDE/BCDE/BCDEDE BCBC12例例1 1 12如图如图(2)(2),延长,延长DEDE到到F F,使,使FEFEDEDE,连接,连接CFCF. .在在ADEADE和和CFECFE中,中,AEAECECE,1
3、12 2,DEDEFEFE, ,ADEADECFECFE. .A AECFECF,ADADCFCF. .证明:证明:已知:如已知:如图图(1(1) ),DEDE是是ABCABC的中位线的中位线. .求证:求证:DEDEBCBC,D DE E BC.BC.CFCFABAB. .BDBDADAD,CFCFBDBD. .四边形四边形DBCFDBCF是平行四边形是平行四边形( (一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形).). DFDFBCBC( (平行四边形的定义平行四边形的定义) ),DFDFBCBC( (平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等).).DEDE
4、BCBC,DEDE BC.BC.12三角形中位线定理:三角形中位线定理: 三角形三角形的的中位线平行于第三边,且等于第中位线平行于第三边,且等于第三三边的边的一半。一半。总总 结结因此当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍,因此当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍,且题中出现中点时,常考虑三角形中位线定理且题中出现中点时,常考虑三角形中位线定理练习:练习: 如如图,图,已知已知E E为平行四边形为平行四边形ABCDABCD中中DCDC边延长线上一边延长线上一点,且点,且CECEDCDC,连接,连接AEAE,分别交,分别交BCBC,BDBD于点于点F F,G G,连接,连接ACAC交交BD
5、BD于点于点O O,连接,连接OFOF. .求证求证:ABAB2 2OFOF. .导引:导引: 点点O O是平行四边形两条对角线的是平行四边形两条对角线的交点,所以点交点,所以点O O是线段是线段ACAC的中点,的中点,要证明要证明ABAB2 2OFOF,我们只需证明,我们只需证明点点F F是线段是线段BCBC的中点,即证明的中点,即证明OFOF是是ABCABC的中位线的中位线证明:证明: 四边形四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形,ABABCDCD,ABABCDCD. .E E为平行四边形为平行四边形ABCDABCD中中DCDC边延长线上一点边延长线上一点,且且CECEDCDC,A
6、BABCECE,ABABCECE. .四边形四边形ABECABEC是平行四边形是平行四边形点点F F是是BCBC的中点的中点又又点点O O是是ACAC的中点,的中点,OFOF是是ABCABC的中位线的中位线 AB AB2 2OFOF. .2 2知识点知识点三角形中位线在四边形中的应用三角形中位线在四边形中的应用议一议议一议如图,任意画一个四边形,以如图,任意画一个四边形,以四边的中点为顶点组成一个新四边的中点为顶点组成一个新四边形,这个新四边形的形状四边形,这个新四边形的形状有什么特征?请证明你的结论,有什么特征?请证明你的结论,并与同伴交流并与同伴交流. .中点四边形的定义中点四边形的定义:
7、依次依次连接任意四边形各边中点所得到的连接任意四边形各边中点所得到的四边形四边形称为称为中点四边形中点四边形拓展:拓展:不管不管四边形的形状怎样改变,中点四边形四边形的形状怎样改变,中点四边形始终始终是平行四边形是平行四边形例例2 2 如如图,图,在四边形在四边形ABCDABCD中,点中,点E E,F F,G G,H H分别是边分别是边ABAB,BCBC,CDCD,DADA的中点,连接的中点,连接EFEF,FGFG,GHGH,HEHE,得到四边形得到四边形EFGHEFGH,求证,求证:四边形:四边形EFGHEFGH是平行四边是平行四边形形如如图,图,连接连接BDBD. .点点E E,H H分别
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