《切线长定理》优质课一等奖课件.pptx

1、切线长定理 一、创设情景，引入新课一、创设情景，引入新课 问题:有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢?ABOPCDABOP画一画：画圆画一画：画圆O,在圆外取一点在圆外取一点P，过点，过点P作圆作圆O的的切线切线PA,切点为切点为A。二、二、 合作学习，探究新知合作学习，探究新知（一）、切线长定义1、切线长定义：过圆外一点画圆的切线，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.2、剖析定义：（1）是指一条线段的长度。（2）定义中的“线段”具有如下特征？ 在圆的切线上；

2、两个端点一个是切点，一个是圆外已知点。(3)切线和切线长区别。 切线是到圆心距离等于圆的半径的直线，而切线长是线段，指过圆外一点做圆的切线，该点到切点的距离。3、在图形中辨别：（1）已知：如图1，PC和 O相切于点A ，点P到 O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？ PA（2）已知：如图2，PA和PB分别与 O相切于点A、B ，点P到 O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？ 线段PA或线段PB（3）如图2，思考：点P到 O的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？（4）既然点P到 O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着

3、某种关系，是什么关系呢？切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.PA、PB分别是 O的切线，点A、B分别为切点，（PA、PB分别与 O相切于点A、B）PA=PB，APO=BPO.用符号语言表示定理：（3） 如图8中，作出三角形三条切线后与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，图8中存在切线长定理吗？. 存在（三）、圆的外切四边形的性质 结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.例题1：已知如图，RtABC的两条直角边AC=10，BC=24， O 是ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求 O 的半径。 变式1：如图5，ABC的内切圆 O与

4、BC，CA,AB分别相切于点 D，E，F，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长。 变式2：如图，P是 O外一点，PA与PB分别 O切于A、B两点，DE也是 O的切线，切点为C，PA=PB=5cm，求PDE的周长。OABDCEP三、应用新知，体验成功三、应用新知，体验成功 1、填空：如图10，PA、PB分别与 O相切于点A、B，（1）若PB=12，PO=13，则AO= （2）若PO=10，AO=6，则PB= ；（3）若PA=4，AO=3，则PO= ；PD= ；2、已知如图10，PA、PB分别与 O相切于点A、B，PO与 O相交于点D，且PA=4cm,PD=2cm.求半径OA的长. 3、为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面上，用一个锐角为30的三角板和一个刻度尺，按图中所示的方法得到相关数据，进而可求得锅盖的半径，若测得PA=5cm，则锅盖的半径长是多少？ PABO四、梳理小结，盘点收获四、梳理小结，盘点收获1、你的学习心得、体会是什么？2、你有哪些好的经验可推广？3、你还存在哪些困难、疑问？作业作业 作业：96页1,2题 练习：96页3,4题 预习下一节课谢谢合作！