《分组分解和十字相乘法》优课一等奖课件.pptx

1、因式分解专题课（1 1）整式的定义是什么？）整式的定义是什么？单项式和多项式单项式和多项式（2 2）给你一个多项）给你一个多项 式式 ，你会观察什么？，你会观察什么？2359xx+项数、次数项数、次数二次三项式二次三项式课前提问环节（1）学会灵活运用提公因式和公式法进行因式分解。（2）学会用分组分解法和十字相乘法分解因式。学习目标、重点、难点学习目标、重点、难点 运用十字相乘法时，怎样建立十字架。提公因式法是因式分解的首选方法，也是最基本的方法，在分解因式时一提公因式法是因式分解的首选方法，也是最基本的方法，在分解因式时一定要首先认真观察所给的多项式，尽可能地找出它们的公因数（式）。定要首先认

2、真观察所给的多项式，尽可能地找出它们的公因数（式）。几个整式都含有的因式称为它们的公因式几个整式都含有的因式称为它们的公因式. .把每项的公因式，包括数和字母全部提出，当然有的时候把一个式子看成一个整体把每项的公因式，包括数和字母全部提出，当然有的时候把一个式子看成一个整体. .分解因式：分解因式：因式分解方法之一：提公因式法因式分解方法之一：提公因式法=2m(a+2b+3c)=2m(a+2b+3c)（1 1）2ma+4mb+6mc2ma+4mb+6mc222)416xy-（ 一、平方差公式：22()()abab ab-=+-2222()aab bab+=二、完全平方公式：411p-（ ）42

3、81aa-+（ 2） 16因式分解方法之二：公式法因式分解方法之二：公式法16.阅读理解:把多项am+an+bm+ bn分解因式.解法一:am+an+bm +bn= (am+ an)+(bm+ bm)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+ b)解法二:am+ an+bm +bn= (am+ bm)十(an+bm)= m(a+b) +n(a+b)=(m+n)(a+b)(1)分解因式:mx- 2m+ nx- 2n绿本30页第16题因式分解方法之三：分组分解法因式分解方法之三：分组分解法一般地，分组分解法大致分为三步:（1）将原式的项适当分组分组; （2）对每一组进行处理(“提提”或或“代代

4、”);（3）将经过处理的每每一组当作一项一组当作一项，再采再采用用“提提”或或“代代”进行分解.1axbybxay-+（）22221a bab-+（2）观察与思考1 (2)(3)xx+（ ）256xx=+反之256xx+(2)(3)xx=+xx+2+3+3x+2x23232xxx=+2 (4)(1)aa-+（ ）244( 1)aaa=+- +234aa=-反之234aa-(4)(1)aa=-+aa-4+1-4a+a问题问题: :二次三项式二次三项式 如何因式分解如何因式分解? ?2(0)axbxc a+(2)(3)aa-类似的（3）232( 2) ( 3)aaa=-+ - -256aa=-+反

5、之256aa-+(2)(3)aa=-aa-2-3-3a-2a 规律：由多项式乘法法则xxab反过来用就得到一个因式分解的方法反过来用就得到一个因式分解的方法2()=)()xab xabxaxb+（2)()()x a x bxa b x ab+=+ （232 1)(2)xxxx+=+解：（分析 (+1) (+2)2 (+1)(+2)+3x1+2+例例1 1：把：把 分解因分解因式式常数项一次项系数十字交叉线利用十字交叉线来分解利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字解因式的方法叫做十字相乘法。相乘法。(1) (1) 因式分解竖直写因式分解竖直写; ;(2)

6、(2)交叉相乘验中项交叉相乘验中项; ;(3)(3)横向写出两因式横向写出两因式;x十字相乘法小口诀十字相乘法小口诀: :首尾分解，交叉相乘首尾分解，交叉相乘, ,实验筛选，求和凑中实验筛选，求和凑中. .232xx+把下列多项式分解因式把下列多项式分解因式: :2256xx+-（ ）24 +3xx+（1）232xx-+（3）2536xx-（4）例2: 因式分解： 解：原式=x2x1122+31xx +(1)(21)xx+十字相乘法小口诀十字相乘法小口诀: :首尾分解，交叉相乘首尾分解，交叉相乘, ,实验筛选，求和凑中实验筛选，求和凑中. .2236xx+-（ ） 321 231xx-+（ ）

7、2+56xx -（3）6把下列多项式分解因式把下列多项式分解因式: 四、十字相乘法；四、十字相乘法；一、提公因式法；一、提公因式法；二、公式法；二、公式法；三、分组分解法；三、分组分解法；分组分解法大致分为三步分组分解法大致分为三步: :（1 1）将原式的项适当分组）将原式的项适当分组; ; （2 2）对每一组进行处理）对每一组进行处理(“(“提提”或或“代代”);”);（3 3）将经过处理的每一组当作一）将经过处理的每一组当作一项，再采用项，再采用“提提”或或“代代”进行进行分解分解. .2.2.注意事项：在用十字相乘法分解因式时，因为常注意事项：在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因

8、数有多种情况，所以通常要经过多次数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。22()()ababab-=+-2222()aabbab+=1.1.十字相乘法小口诀十字相乘法小口诀: :首尾分解，交叉相乘首尾分解，交叉相乘, ,实验筛选，求和凑中实验筛选，求和凑中. .五、布置作业10.已知 ,求 的值.224613 0 xyxy+-+=2269xxyy-+因式分解方法五：拆项法因式分解方法五：拆项法+ +分组法分组法11. 分解因式:解原式= 因式分解方法六：添项法因式分解方法六：添项法+ +分组法分组法21203456xx-+22603600-3600+3456xx-+2=60)144x -（2+86651xx-=6 0 +1 2 )6 01 2 )xx-（请按照上面的方法分解因式：请按照上面的方法分解因式：=48)72)xx-（因式分解方法六：换元法因式分解方法六：换元法下课了，谢谢大家的聆听，再见下课了，谢谢大家的聆听，再见!数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠。考拉