《抛物线上面积专题》公开课一等奖课件.pptx

1、复习回顾1.已知A(-5，2)，B(3，1)，C(3，-4)，D(1，2),由此可知线段AD/_轴, AD=_；线段BC/_轴, BC=_；XY65变式：变式：如图,若A(x1，y1)，B(x2，y2)， C(x2，y3)， D(x4，y1)， AD=_, BC=_.x4-x1y2-y3A(x1，y1)D(x4，y1)B(x2，y2) C(x2，y3)OE*BC2 1 =S E)x-(x*)y-(y2 1 =S OECBBOC的面积？ExyOABC图一xyOABC图二C xyOAB图三OxyAB图四CE*AB2 1 =S OC*AB2 1 =S Cy*AB2 1 =S Bx*OA2 1 =S

2、DC选择坐标轴上的边作为底边选择坐标轴上的边作为底边上面各图中三角形有什么共同特点？上面各图中三角形有什么共同特点？(求面积时共同点在哪里？）求面积时共同点在哪里？） 2.如何表示各图中阴影部分的面积？如何表示各图中阴影部分的面积？ 复习回顾 CD*AB2 1 =S BC*OA2 1 =S 公式法公式法h*a2 1 =S 3.如图二次函数如图二次函数 与与x轴交于点轴交于点B、C，与，与y轴交于点轴交于点A.(1)求直线求直线AC的解析式；（的解析式；（2）连接）连接BC，求，求ABC的面积的面积.BAxyOC复习回顾621SOABCABC3y xAC322xxy面积是平面几何中一个重要的概念

3、，关联面积是平面几何中一个重要的概念，关联着平面图形中的重要元素边与角，由动点着平面图形中的重要元素边与角，由动点而生成的面积问题，是抛物线与直线而生成的面积问题，是抛物线与直线的重的重要要结合，结合，利用二次函数求以动态几何为背利用二次函数求以动态几何为背景的最值问题，是中考中的一类重要题型！景的最值问题，是中考中的一类重要题型！二次函数复习二次函数复习 抛物线上面抛物线上面积专题积专题【学习目标】1.利用二次函数解析式求出相关点的坐标，从而得出相关线段的长度，学会用代数法表示图形的面积并求出其最值.2.根据不同图形的特点选择合适的方法解答图形的面积最值问题.3.了解二次函数中面积问题的基本

4、类型和相关计算，体会转化思想等 在二次函数中的应用.二次函二次函数与面数与面积问题积问题例例1.如图二次函数如图二次函数 与与x轴交于点轴交于点C，与，与y轴交于点轴交于点A.若抛物线的顶点为若抛物线的顶点为D，求，求ADC的面积的面积.ADxyOC讨论要求（组长主持）讨论要求（组长主持）1.小组站立交流，小组站立交流，4 1号轮流向组员讲解自己的解法；号轮流向组员讲解自己的解法；2.组长总结组内讨论出几种解题方法？总结解题思路组长总结组内讨论出几种解题方法？总结解题思路 及解题注意点；及解题注意点；3.代表展示。代表展示。小组交流小组交流合作共赢合作共赢探究探究活动一：活动一：三角形的三边都

5、不在坐标轴上三角形的三边都不在坐标轴上322xxy补补（添线添线）补补补补（不添线）不添线）割割小贴士：选择比较适合自己小贴士：选择比较适合自己 计算量比较简单的方法计算量比较简单的方法2红笔完善学案，红笔完善学案，抓紧解决遗漏点抓紧解决遗漏点 抽查哦！抽查哦！ 通过割或补将三角形转化为有一边在坐标轴上或平行于通过割或补将三角形转化为有一边在坐标轴上或平行于坐标轴的图形再计算，这也体现了数学中的转化思想坐标轴的图形再计算，这也体现了数学中的转化思想.例例1.如图二次函数如图二次函数 与与x轴交于点轴交于点C，与，与y轴交于点轴交于点A.【变式【变式1】若点】若点D是线段是线段AC下方的抛物线上

6、的动点，那么，下方的抛物线上的动点，那么，ADC的面积有的面积有最大值吗？如果有，请求出最大值吗？如果有，请求出.最大面积和此时点最大面积和此时点D的坐标的坐标.BDAxyOC探究活动二：探究活动二：类比例类比例1的的求解方法求解方法思考：如何把动点转化为前面所学的定点问题？思考：如何把动点转化为前面所学的定点问题？322xxy化动为静化动为静 动点变为静点动点变为静点小贴士：小贴士：1.明确字母表示横纵坐标的大小与正负明确字母表示横纵坐标的大小与正负 2.求线段长度求线段长度 注意整体性注意整体性 相减加相减加括号括号大显身手大显身手例例1.如图二次函数如图二次函数 与与x轴交于点轴交于点C

7、，与，与y轴交于点轴交于点A.【变式【变式1】若点】若点D是线段是线段AC下方的抛物线上的动点，那么，下方的抛物线上的动点，那么，ADC的面积有最大值吗？如的面积有最大值吗？如果有，请求出果有，请求出.最大面积和此时点最大面积和此时点D的坐标的坐标.BDAxyOC探究探究活动二：活动二：322xxy（0m3）解：由例题可知：点解：由例题可知：点A（0，-3），点），点C（3,0）直线）直线AC：) 3m,mE),3m2m,mD2（则点（设点 过点过点D作作DE平行平行y轴，交轴，交AC于点于点E，Em3-m2mmmmS2923)3(32122ED*)x-(x2 1 =S AC整体性整体性 加括

8、号加括号3x- xAC827)23(232mS有最大值S, 023827S23m,30max处取到最大值即在Sm一步走一步走二步走二步走三步走三步走构造构造二次函数二次函数函数思想函数思想例例1.如图二次函数如图二次函数 与与x轴交于点轴交于点C，与，与y轴交于点轴交于点A.【变式【变式1】若点】若点D是线段是线段AC下方的抛物线上的动点，那么，下方的抛物线上的动点，那么，ADC的面积有的面积有最大值吗？如果有，请求出最大值吗？如果有，请求出.最大面积和此时点最大面积和此时点D的坐标的坐标.BDAxyOC探究活动二：探究活动二：322xxy求面积最值求面积最值设动点的横坐标设动点的横坐标为自变

9、量为自变量（取值范围）（取值范围），面积为因变量面积为因变量用设的未知字母去表示用设的未知字母去表示相关的线段长度相关的线段长度如如 铅锤法铅锤法面积表示成面积表示成二次函数的形式二次函数的形式水平宽水平宽 铅锤高铅锤高函数思想函数思想例例1.如图二次函数如图二次函数 与与x轴交于点轴交于点C，与，与y轴交于点轴交于点A.【变式【变式2】若点】若点E是抛物线上线段是抛物线上线段AC下方的动点，当点下方的动点，当点E运动到什么位置时，运动到什么位置时，四边形四边形ABCE的面积最大？求最大面积及此时点的面积最大？求最大面积及此时点E的坐标的坐标.BAxyOC提示：对比变式提示：对比变式2，本题，

10、本题 图图 与变式与变式1图有什么异同？图有什么异同？E322xxy独立思考独立思考 开阔思路开阔思路 看看你有几种方法解决这个问题！看看你有几种方法解决这个问题！说出如何表示各图中阴影部分的面积？说出如何表示各图中阴影部分的面积？ ExyOABC图一xyOABC图二C xyOAB图三OxyAB图四DCxyOACBD图五xyOAECB 图六小组小组书写工整书写工整正确率高正确率高易错点易错点学习目标学习目标121.由点坐标（未知字母） 表示不清相关线段长度 且其正负混淆3利用二次函数解析式求出相关点的坐标，从而得出相关线段的长度，学会用代数法表示图形的面积并求出其最值.42.由线段长度（未知字

11、母） 代数法表达面积易出错 5根据不同图形的特点选择合适的方法解答图形的面积最值问题63.遇动点问题、求不规则三角形或者四边形面积 没有思路7了解二次函数中面积问题的基本类型和相关计算，体会转化思想等在二次函数中的应用.89 1011自我检测自我检测 学案疑惑学案疑惑处得到解决了处得到解决了吗？吗？ 学习目标都学习目标都达成了吗？达成了吗？如图，抛物线如图，抛物线 (a、b、c为常数，为常数，a0)经过点经过点A(1，0)，B(5，6)，C(6，0).(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)如图，在直线如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点下方的抛物线上是否存在点P使四边形使四边形P

12、ACB的面积最大的面积最大？若存在，请求出点？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；的坐标；若不存在，请说明理由；cbxaxy2y=x25x6设设P（m，m25m6），），P（2，12）(-1m5)函数函数图形与面积图形与面积静态静态动态动态规则规则不规则不规则规则规则不规则不规则关键关键用含用含x的代数式表示的代数式表示相关线段的长度相关线段的长度化动为静化动为静割补法割补法铅锤法铅锤法分类分类思思想想转化的思想转化的思想函数的思想函数的思想对比对比/类比思类比思想想公式法公式法构造二次函数构造二次函数 布置作业，强化目标1.以知识树的形式整理本章节知识点2.A层：学案巩固练习1-

13、5 B层：学案巩固练习1-6 优秀小组经常不断地学习，你就什么都知道，经常不断地学习，你就什么都知道，你知道的越多，你就越有力量！你知道的越多，你就越有力量！ 高尔基高尔基例例1.如图二次函数如图二次函数 与与x轴交于点轴交于点C，与，与y轴交于点轴交于点A.若抛物线的顶点为若抛物线的顶点为D，求，求ADC的面积的面积.ADxyOC探究活探究活动一：动一：322xxyADxyOCES ADC=S 四边形 OADC -S AOC返回返回例例1.如图二次函数如图二次函数 与与x轴交于点轴交于点C，与，与y轴交于点轴交于点A.若抛物线的顶点为若抛物线的顶点为D，求，求ADC的面积的面积.探究活探究活

14、动一：动一：ADxyOC322xxyADxyOCES ADC=S 梯形OEDC- S AOC - S ADE返回返回MNS ADC=S 矩形OMNC- S AOC - S ADM - S CDN例例1.如图二次函数如图二次函数 与与x轴交于点轴交于点C，与，与y轴交于点轴交于点A.若抛物线的顶点为若抛物线的顶点为D，求，求ADC的面积的面积.探究活探究活动一：动一：ADxyOC322xxyADxyOCES ADC=S EDC- S AEDFS ADC=S FDC- S AFCADxyOCMS ADC=S AMC - S ADM返回返回例例1.如图二次函数如图二次函数 与与x轴交于点轴交于点C，

15、与，与y轴交于点轴交于点A.若抛物线的顶点为若抛物线的顶点为D，求，求ADC的面积的面积.ADxyOC探究探究活动一：活动一：EF322xxyS ADC=S AED +S CEDM)x-(x*)y-(y2 1 =S OCDECF21A21SEDMEDADCCFAMEDADC21SOCEDADC21S水平宽水平宽铅锤高铅锤高12S 水平宽水平宽 x 铅锤高铅锤高 铅锤铅锤法法例例1.如图二次函数如图二次函数 与与x轴交于点轴交于点C，与，与y轴交于点轴交于点A.若抛物线的顶点为若抛物线的顶点为D，求，求ADC的面积的面积.ADxyOC探究探究活动一：活动一：EF322xxy水平宽水平宽铅锤高铅锤

16、高12S 水平宽水平宽 x 铅锤高铅锤高 铅锤铅锤法法 1.图形最左最右两点图形最左最右两点（1）水平宽（）水平宽（x右-x左） （2）最左最右两点所在的直线解析）最左最右两点所在的直线解析式式 2. 过点过点D作作y轴平行线轴平行线（1）交已求解析式于点）交已求解析式于点E，求交点坐标（横坐标相同），求交点坐标（横坐标相同）（2） 铅垂高（铅垂高（y上上y下）下）12S 水平宽水平宽 x 铅锤高铅锤高3. xyOACBD图五xyOACEB图六)x-(x*)y-(y2 1 =S ABOC)x-(x*)y-(y2 1 =S ABEC12S 水平宽水平宽 x 铅锤高铅锤高例例1.如图二次函数如图二次函数 与与x轴交于点轴交于点C，与，与y轴交于点轴交于点A.若抛物线的顶点为若抛物线的顶点为D，求，求ADC的面积的面积.探究活动一：探究活动一：ADxyOC322xxyS ADC=S AEC + S ADEE返回返回