《二次函数与一元二次方程》优质课一等奖课件.pptx

1、二次函数与一元二次方程1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.1.一元二次方程ax2+bx+c=0 的求根公式是什么？当b24ac0时，当b24ac0,c0时,图象与x轴的交点情况是( )A.无交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.不能确定C4.根据下列表格的对应值: 判断方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( )A.3x3.23 B.3.

2、23x3.24C.3.24x3.25 D.3.25x3.26x x3.233.233.243.243.253.253.263.26y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c-0.06-0.06-0.02-0.020.030.030.090.09C6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 .xy05x1=0，x2=57.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有个交点.8.已知抛物线 y=x28x+c的顶点在 x轴上,则c=.9.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=

3、-2，x2= , 那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是和_.1116（ ，0）（-2，0）1.（崇左中考）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：abc0；方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；当x1时，y随x值的增大而减小；当y0时，-1x3其中正确的说法是（ ）A B C DOxy131答案:D 2.（河北中考）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A， B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）A（2，3） B（3，2） C（3，3） D（4，3）OxyAx = 2B答案:D 3.（汕头

4、中考）已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式.（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围【解析】（1）由题意得解得故所求解析式为解得由图象可知，函数值y为正数时，自变量x的取值范围是1x3（2）令抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),4（株洲中考）二次函数y=x2-mx+3的图象与x轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值是_答案:45.（咸宁中考）已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0），(-3m,0)(m0).（1）证明:4c=3b2.（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值由（1）得二次函数的最小值为-4.【解析】（1）依题意，m,-3m是一元二次方程的两根根据一元二次方程根与系数的关系，得 ,，（2）依题意，1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.2.根据一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是两个不相等的实根、两个相等实根、没有实数根，图象上对应与x轴的交点个数是两个、一个、没有.失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的就是成功的朝霞.霍奇斯