《直角三角形》公开课一等奖课件.pptx

1、锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形 有一个角是钝角有一个角是钝角三角形按角的分类三个角都是锐角三个角都是锐角有一个角是直角有一个角是直角 生活中用到直角生活中用到直角三角形的例子很多三角形的例子很多1.知识与技能：掌握直角三角形的概念及表示法知识与技能：掌握直角三角形的概念及表示法.掌握直掌握直角三角形性质。掌握直角三角形判定。了解互逆命题和互角三角形性质。掌握直角三角形判定。了解互逆命题和互逆定理的概念。逆定理的概念。2.过程与方法：课堂上采用过程与方法：课堂上采用“问题情境问题情境-建立模型建立模型-应用与应用与拓展的模式展开拓展的模式展开”，为学生提供充分的探索

2、与交流的时间，为学生提供充分的探索与交流的时间与空间，使学生进一步掌握推理证明的方法。发展演绎推与空间，使学生进一步掌握推理证明的方法。发展演绎推理的能力。理的能力。3情感态度与价值观：让学生经历知识的形成与应用过程，情感态度与价值观：让学生经历知识的形成与应用过程，使学生更好地理解数学，应用数学，增强学好数学的信心。使学生更好地理解数学，应用数学，增强学好数学的信心。教学目标教学目标:ACB12Sab ABCDEFGHK练习：课本练习：课本P35课内练习课内练习21.直角三角形的内角有什么特点？直角三角形的内角有什么特点？2.怎样判定一个三角形是直角三形？怎样判定一个三角形是直角三形？有两个

3、角互余的三角形有两个角互余的三角形是直角三角形。是直角三角形。 说一说说一说ACB直角三角形两个锐角互余直角三角形两个锐角互余直角三角形的性质直角三角形的性质:直角三角形的判定直角三角形的判定:C CB BD D1 12 2例例1.如图，是如图，是ABC斜边上的高请找出图中各斜边上的高请找出图中各对互余的角对互余的角.找相等的角找相等的角P35课内练习课内练习1有有4对互余的角对互余的角有有5对相等的角对相等的角有有2对相等的对相等的锐角锐角1.RtABC中，中，C=Rt,B=50则则A=_.B-A= 50 A：B=1:2C CA AB BD D1 12 2w定理1:在直角三角形中, 如果有一

4、个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.300ABCD 如何证明“线段的倍、分”问题DBCAw定理2:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.直角三角形的性质定理的逆定理1.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上, 折痕交AE于点G,那么ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?DACBEFDACBEF(1)(2)GA古埃及人曾用下面的方法得到直角古埃及人曾用下面的方法得到直角实验观察实验观察问题问题2：按照这种做法真能得：按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？到一个直角

5、三角形吗？ 用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子分把一根绳子分成等长的成等长的12段段,然后以然后以3个结，个结，4个结，个结，5个结的长度为边长，用个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。个角便是直角。实验观察实验观察345追问：追问：这个三角形的三条边有什么关系吗这个三角形的三条边有什么关系吗?324252+=实验观察实验观察勾股定理勾股定理w如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.acb勾弦股反之,在一个三角形中,当两边的平方和等于第三边的平方时,这个三角形是直角三角

6、形。你能证明吗？l如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.l已知:如图(1),在ABC中,AC2+BC2=AB2.l求证:ABC是直角三角形.acbABC(1)方法一:度量法:方法二:证明分析: 由边的关系推出角是90度, 是不容易的,如果能借助于ABC与一个直角三角形全等,导出A=90即可.逆定理的证明逆定理的证明证明:作Rt ABC使C=900, AC=AC,BC=BC(如图),则已知:如图(1),在ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:ABC是直角三角形.acbABC(1)acbBAC(2)AC2+BC2=AB2(勾股定理).AC2 + BC2 = AB2(

7、已知), AC=AC,BC=BC(作图), AB2=AB2(等式性质). AB=AB(等式性质). ABC ABC(SSS). A=A900(全等三角形的对应边). ABC是直角三角形(直角三角形定义). 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么有，那么有a2 + b2 = c2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a2 + b2 = c2互逆命题归纳概念归纳概念命题与逆命题命题与逆命题w直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.w如果三角形两边的平方和等于第三

8、边平方, 那么这个三角形是直角三角形w观察上面两个命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系?与同伴交流.命题与逆命题命题与逆命题w如果两个角是对顶角,那么它们相等,w如果两个角相等,那么它们是对顶角;w如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧,w如果小明发烧,那么他一定患了肺炎;w三角形中相等的边所对的角相等,w三角形中相等的角所对的边相等.w再观察下面三组命题的条件和结论之间也有类似的关系吗?与同伴进行交流.命题与逆命题命题与逆命题w在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.w你能写出命题“如果两个有理数相等,

9、那么它们的平方相等”的逆命题吗?w它们都是真命题吗?w想一想:一个命题是真命题,它逆命题是真命题还是假命题?定理与逆定理定理与逆定理w一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.w我们已经学习了一些互逆的定理,如:w勾股定理及其逆定理,w两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.w想一想:w互逆命题与互逆定理有何关系?w如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.练一练练一练1：如图：在等腰直角三角形如图：在等腰直角三角形ABC中，中，AD是斜边是斜边BC上的高，则上的高，则ADBDCD请说明理由请说明理由DCAB图中

10、有几个等腰直角三角形？图中有几个等腰直角三角形？练一练练一练2：在等腰三角形在等腰三角形ABC中，中， ACB=90，直线，直线DE 经过点经过点C， AD DE，BE DE， 垂足为垂足为D，E， 求证：求证：AD=CEDEABC12ABCSBC AD 212162AD ADAD4ADB BC CD D1.如果三角形一边上的高平分这边所如果三角形一边上的高平分这边所对的角对的角,那么此三角形一定是那么此三角形一定是 ( )(A)等腰三角形等腰三角形. (B) 直角三角形直角三角形.(C)等边三角形等边三角形. (D) 等腰直角三角形等腰直角三角形.A01692612522ccba2、 已知已

11、知a，b，c为为ABC的三边的三边,且且 满足满足 试判断试判断ABC的形状的形状.3.如图如图,已知已知ABC中，点在中，点在上上,垂垂足分别是足分别是,且且,ABC是等腰直角三是等腰直角三角形吗？说明理由角形吗？说明理由ADC4.已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形求四边形ABCD的面积的面积?ABCD目标检测设计目标检测设计当堂检测：当堂检测：1.在等腰三角形在等腰三角形ABC中，中， ACB=90，直线，直线DE 经过点经过点C， AD DE，BE DE， 垂足为垂足为D，E， 求证：求证：AD=CEDEABC2.在

12、正方形ABCD中,F为CD的中点,E为C上的一点, 且EC= BC求证:EFA=9014ABCDEF.方法一:利用相似证明.方法二:利用勾股定理计算三边,再利用勾股定理逆定理判定是直角三角形.w3.如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面到点C1处吃食物,那么它需要爬行的最短路径是多少？ 解:如下图,将四棱柱的侧面展开,连结AC1,AC=10cm,CC1=8cm(已知), 提示:对于空间图形需要动手操作,将其转化为平面图形来解决. BCAB1C1D1A1DBAB1D1A1DC1C.412164810222121勾股定理CCACAC412答:

13、蚂蚁需要爬行的最短路径是 cm. 回味无穷回味无穷勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）.勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.命题与逆命题在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.定理与逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.结束寄语结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.